中考阅读理解题

(阅读理解题)

一、知识网络梳理

阅读理解题是近几年新出现的一种新题型，这种题型特点鲜明、内容丰富、超越常规，源于课本，高于课本，不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识，此类题目能够帮助学生实现从模仿到创造的思维过程，符合学生的认知规律。阅读理解题一般由两部分组成:一是阅读材料;二是考查内容.它要求学生根据阅读获取的信息回答问题.提供的阅读材料主要包括:一个新的数学概念的形成和应用过程,或一个新数学公式的推导与应用,或提供新闻背景材料等.考查内容既有考查基础的,又有考查自学能力和探索能力等综合素质的.

这类题目的结构一般为：给出一段阅读材料，学生通过阅读，将材料所给的信息加以搜集整理，在此基础上，按照题目的要求进行推理解答。涉及到的数学知识很多，几乎涉及所有中考内容。

阅读理解题是近几年频频出现在中考试卷中的一类新题型，不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其是侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识，此类题目能够帮生实现从模仿到创造的思想过程，符合学生的认知规律，是中考的热点题目之一，今后的中考试题有进一步加强的趋势。

题型1考查解题思维过程的阅读理解题

言之有据，言必有据，这是正确解题的关键所在，是提高数学素质的前提。数学中的基本定理、公式、法则和数学思想方法都是理解数学、学习数学和应用数学的基础，这类试题就是为检测解题者理解解题过程、掌握基本数学思想方法和辨别是非的能力而设置的。

题型2考查纠正错误挖病根能力的阅读理解题

理解基本概念不是拘泥于形式的死记硬背，而是要把握概念的内涵或实质，理解概念间的相互联系，形成知识脉络，从而整体地获取知识。这类试题意在检测解题者对知识的理解以及认识问题和解决问题的能力。

题型3考查归纳、探索规律能力的阅读理解题

对材料信息的加工提练和运用，对规律的归纳和发现能反映出一个人的应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力。这类试题意在检测解题者的数学化能力以及驾驭数学的创新意识和才能。

题型4考查掌握新知识能力的阅读理解题

命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查解题者自学能力和阅读理解能力，能考查解题者接收、加工和利用信息的能力。

解阅读新知识，应用新知识的阅读理解题时，首先做到认真阅读题目中介绍的新知识，包括定义、公式、表示方法及如何计算等，并且正确理解引进的新知识，读懂范例的应用；其次，根据介绍的新知识、新方法进行运用，并与范例的运用进行比较，防止出错。

第一课时  代数阅读题

［目标导学］

此类阅读理解题一般以数式的运算、方程（不等式）的计算以及函数知识为背景，考查相关的知识；内容可以包括定义新思路、新方法，这主要是考查学生的理解应变能力，也可以是提供全新的的阅读材料，介绍新知识，用来考查学生的学以致用的能力。

［例题精析］

例1（07资阳）已知坐标平面上的机器人接受指令“[a，A]”(a≥0，0°A. (-1，-)            B. (-1，)            C.(，-1)            D.(-，-1)

例2（07台州）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密）．已知加密规则为：明文对应的密文．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（　B　）

Ａ．4，5，6        Ｂ．6，7，2        Ｃ．2，6，7        Ｄ．7，2，6

例3.(03无锡市) 读一读：式子“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和.由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示为，这里“”是求和符号.例如：“1＋3＋5＋7＋9＋……＋99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为；又如“13＋23＋33＋43＋53＋63＋73＋83＋93＋103”可表示为.同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：

  ①2＋4＋6＋8＋10＋……＋100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为                ；

  ②计算：＝                （填写最后的计算结果）.

   分析: 本题就是先给读者提供全新的的阅读材料，介绍了求和符号“”的意义，这是学生没有碰到过的新知识，只有通过阅读理解它的意义，才能正确解答下面有关问题。求和符号的下面和上面的数字分别表示求和加数的首、尾数字序数，求和符号右边的代数式表示求和加数的性质。

   解: （1）；   （2）50。

［解题启示］

本题是一道在初中和高中知识的衔接点上命题的代数阅读理解题，学生只有正确阅读理解求和符号“”的意义、书写格式等知识，才能迁移运用，再发散开放。

例4.(05陕西省) 阅读：我们知道，在数轴上，表示一个点．而在平面直角坐标系中，表示一条直线；我们还知道，以二元一次方方程的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数的图象，它也是一条直线，如图2-4-10可以得出：直线与直线的交点P的坐标（1，3）就是方程组

在直角坐标系中，表示一个平面区域，即直线以及它左侧的部分，如图2-4-11；也表示一个平面区域，即直线以及它下方的部分，如图2-4-12．回答下列问题：在直角坐标系（图2-4-13）中，

（1）用作图象的方法求出方程组的解．

（2）用阴影表示，所围成的区域．

   分析: 通过阅读本题所提供的材料，我们要明白两点：方程组的解与两直线交点坐标的关系；不等式组的解在坐标中区域的表示方法．

   解: （1）如图2-4-13，在坐标中分别作出直线和直线，这两条直线的交点P（-2，6），则是方程组的解．

（2）不等式组，在坐标系中的区域为2-4-13中的阴影部分．

例5（05镇江市）阅读下列一段文字，然后解答问题.

修建润扬大桥，途经镇江某地，需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保护环境，决定统一规划建房小区，并且投资一部分资金用于小区建设和补偿到规划小区建房的搬迁农户.建房小区除建房占地外，其余部分每平方米投资100元进行小区建设；搬迁农户在建房小区建房，每户占地100 平方米，每户补偿4万元，此项，吸引了搬迁农户到规划小区建房，这时建房占地面积占规划小区总面积的20%.

又鼓励非搬迁户到规划小区建房，每户建房占地120平方米，但每户需向交纳土地使用费2.8万元，这样又有20户非搬迁户申请加入.此项，不但可以收取土地使用费，同时还可以增加小区建房占地面积，从而减少小区建设的投资费用.若这20户非搬迁户到规划小区建房后，此时建房占地面积占规划规划小区总面积的40%.

（1）设到规划小区建房的搬迁农户为x户，规划小区总面积为y平方米.

可得方程组                       解得

（2）在20户非搬迁户加入建房前，请测算共需投资 __________万元

在20户非搬迁户加入建房后，请测算将收取的土地使用费投入后，还需投资__________万元.

（3）设非搬迁户申请加入建房并被批准的有z户，将收取的土地使用费投入后，还需投资p万元.①求p与z的函数关系式；②当p不高于140万元，而又使建房占地面积不超过规划小区总面积的35%时，那么可以批准多少户非搬迁户加入建房？

分析：本题通过文字给出了大量的数据信息，答题时要认真审题，顺理各种数据间关系，建立方程、函数及不等式模型使问题得以解决。

解：  （1）

（2）192

     112

（3）①

②由题意得

解得

∴可批准13、14或15户非搬迁户加入建房.

［解题启示］

本题实质是方程组、函数和不等式组综合应用题，以阅读理解型问题形式出现，突出了过程知识的考查。

［课堂训练］

一.基础训练:

1．（05浙江）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x－y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：　　　　(写出一个即可)．

2. （03青岛）九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第三册第52页的例2是这样的：“解方程”．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设＝y，那么＝，于是原方程可变为……①，解这个方程得：y1＝1，y2＝5．当y＝1时，＝1，∴ x＝土1；当 y＝5时，＝5，∴ x＝土。所以原方程有四个根：x1＝1，x2＝－1，x3＝，x4＝－。

⑴ 在由原方程得到方程①的过程中，利用        法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．

⑵ 解方程时，若设y＝，则原方程可化为             ．

3. （攀枝花）先阅读下列材料，再解答后面的问题

材料：一般地，n个相同的因数相乘：。如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为。一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为，则4叫做以3为底81的对数，记为。

   问题：（1）计算以下各对数的值

        （2）观察（1）中三数4、16、之间满足怎样的关系式？之间又满足怎样的关系式？

        （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？

         根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论。

二.拓展训练:

1. （04十堰市）先阅读理解下列例题，再按例题解一元二次不等式：6

解：把6分解因式，得6=（3x－2）(2x－1)

又6，所以（3x－2）(2x－1)＞0

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有

(1)   或（2）

解不等式组（1）得x>

解不等式组（2）得x〈

所以（3x－2）(2x－1)＞0的解集为x>或x〈

作业题：①求分式不等式〈0的解集。

②通过阅读例题和作业题①，你学会了什么知识和方法？

2.（04大连） 阅读材料，解答问题：

材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P1(－3，9)开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线上向右跳动，得到点P2、P3、P4、P5……(如图12所示)。过P1、P2、P3分别作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x轴，垂足为H1、H2、H3，则

即△P1P2P3的面积为1。”

问题：

⑴求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面积(要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案)；

⑵猜想四边形Pn－1PnPn+1Pn+2的面积，并说明理由(利用图13)

⑶若将抛物线改为抛物线，其它条件不变，猜想四边形Pn－1PnPn+1Pn+2的面积(直接写出答案)

［课后训练］

一.基础训练:

1. （03青岛）探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来．无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，…，重复运算下去，就能得到一个固定的数T＝             ，我们称它为数字“黑洞”．

T为何具有如此魔力？通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！

2. 先阅读下列材料，然后解答题后的问题．

    材料：从A、B、C三人中选择取二人当代表，有A和B、A和C、B和C三种不同的选法，抽象成数学模型是：从3个元素中选取2个元素组合，记作．

一般地，从个元素中选取个元素组合，记作．

问题：从6个人中选取4个人当代表，不同的选法有      种．

3. （2003年广西壮族自治区中考题）阅读下列一段话，并解决后面的问题．

观察下面一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．

一般地，如果一列数等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．

（1）等比数列5，-15，45，……的第4项是                ．

（2）如果一列数，，，，……是等比数列，且公比为，那么根据规定，有

所以

                    （用和的代数式表示）

（3）一等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项．

4（07甘肃白银等3市）阅读下边一元二次方程求根公式的两种推导方法：

 方法一：教材中方法                 方法二：

                                          ∵ ax2+bx+c=0，

                                          ∴ 4a2x2+4abx+4ac=0，

         配方可得：                       ∴ (2ax+b)2=b2-4ac．

                                          当 b2-4ac≥0时，

 2ax+b=±，

                                          ∴ 2ax=-b±．

         当 b2-4ac≥0时，                 ∴ x=．

请回答下列问题：

     （1）两种方法有什么异同？你认为哪个方法好？

     （2）说说你有什么感想？

二.拓展训练:

1.（03青岛）在抗击“非典”的斗争中，某市根据疫情的发展状况，决定全市中、小学放假两周，以切实保障广大中、小学生的安全．腾飞中学初三（1）班的全体同学在自主完成学习任务的同时，不忘关心同学们的安危，两周内全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高．如果该班有56名同学，那么同学们之间共通了多少次电话？

为解决该问题，我们可把该班人数n与通电话次数s间的关系用下列模型来表示：

⑴ 若把n作为点的横坐标，s作为纵坐标，根据上述模型中的数据，在给出的平面直角坐标系中，描出相应各点，并用平滑的曲线连接起来；

⑵ 根据日中各点的排列规律，猜一猜上述各点会不会在某一函数的图像上？如果在，求出该函数的解析式；

⑶ 根据⑵中得出的函数关系式，求该班56名同学间共通了多少次电话．

2（04烟台）先阅读下面的材料，然后解答问题：

在一条直线上有依次排列的台机床在工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形：

如图1所示，如果直线上有2台机床时，很明显设在A1和A2之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于A1到A2的距离。

图1

如图2所示，如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床A2处最合适，因为如果P放在A2处，甲和丙所走的距离之和恰好为A1和A3的距离，而如果把P放在别处，例如D处，那么甲和丙所走的距离之和仍是A1到A3的距离，可是乙还得走从A2到D的这一段，这是多出来的，因此P放在A2处是最佳选择。

图2

不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床，P应设在第3台位置。

问题（1）：有n台机床时，P应设在何处？

问题（2）：根据问题（1）的结论，求的最小值。

3（07安徽芜湖）阅读以下材料，并解答以下问题．

“完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法．那么完成这件事共有N= m + n种不同的方法，这是分类加法计数原理;完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法．那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法， 这就是分步乘法计数原理． ”如完成沿图1所示的街道从A点出发向B点行进这件事(规定必须向北走，或向东走)， 会有多种不同的走法，其中从A点出发到某些交叉点的走法数已在图2填出．

(1)根据以上原理和图2的提示， 算出从A出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图2的空圆中，并回答从A点出发到B点的走法共有多少种？

(2)运用适当的原理和方法算出从A点出发到达B点，并禁止通过交叉点C的走法有多少种?

(3) 现由于交叉点C道路施工，禁止通行． 求如任选一种走法，从A点出发能顺利开车到达B点(无返回)概率是多少?

解：