平面与平面平行导学案

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【学习目标】1．掌握平面与平面的位置关系的分类．掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理，并会简单应用．

2．通过直观演示，提高学生的空间想象能力．

3．通过动手探究，体验数学学习的快乐，激发学习热情，初步培养创新意识．

【学习重点】平面与平面平行的判定定理和性质定理．

【学习难点】平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用．

【学习过程】

一、预习目标

（一）复习引入

直线与平面的位置关系有                    

思考： 平面与平面会有怎样的位置关系？

（二）新课学习

1．平面与平面的位置关系

如果两个平面           ，则称这两个平面平行．

如果两个平面           ，则称这两个平面相交．

平面与平面的位置关系如下表所示：

如图，在平面  内，作两条相交直线 a，b，并且 a ∩ b＝P，

将直线 a，b 同时平移出平面 到直线a，b 的位置，a ∩ b ＝P ，

相交直线a，b 所确定的平面记为平面 ．平面  与平面  的

位置关系是什么？

2.平面与平面平行的判定定理

判定定理 如果                                   ，那么这两个平面平行．

如探究题图

用符号表示为：若 a，b，a∩b＝P，a//，b //，则//．

推论  如果                                      ，则这两个平面平行．

用符号表示为：若a  ，b  ，a ∩ b＝P，a  ，b  ，a // a，b // b，那么 //  ．

探究2  

如图， // ， ∩＝a， ∩＝b，那么直线a，b的

位置关系是什么？

2.平面与平面平行的性质定理

性质定理  如果                                    ，

则它们的交线平行．

二、学情反馈

1．判断下列说法是否正确：

（1）如果两个平面不相交，那么它们就没有共公点；

（2）如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；

（3）如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；

（4）已知两个平行平面中的一个平面内有一条直线，则在另一个平面内有且只有一

条直线与已知直线平行；

（5）分别在两个平面内的两条直线平行．

（6）过平面外一点，有且只有一个平面与这个平面平行；

（7）过平面外一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行；

2．已知空间四边形PABC，连接PB，AC，且D，E，F分别是棱PA，PB，PC的中

点(如图)．求证：平面 DEF // 平面 ABC．

三、精讲点拨

例1．已知平面 //平面，AB和CD为夹在      例2．已知平面 //平面 //平面，且两条直线

， 间的平行线段(如图)．求证：AB＝CD       l，m分别与平面，， 相交于点A，B，C和

（即夹在两个平行平面间的两条平行线段相等）． 点D，E，F(如图) 求证：＝

本例结果通常可叙述为：两条相交直线被三个平行

                                            平面所截，截得的对应的线段         .

四、效果检测

B

已知长方体 ABCD-ABCD (如图)．

求证：平面 ABD // 平面 BCD．

D

C

B

五、小结点评

六、课后作业  

七、板书设计

八、课后反思