恒定电流实验专题复习1

一、电阻的测量

㈠“安安”法

“安安”法是利用两块电流表测电阻的一种方法，这一方法的创新思维是运用电流表测电压（或算电压），此方法适用于电压表不能用或没有电压表等情形。设计电路时除考虑电流表的量程外，还要考虑滑动变阻器分压与限流的连接方式。

2.1利用“安安”法测电流表的内阻

1、从下列器材中选出适当的实验器材，设计一个电路来测量电流表A1的内阻r1，要求方法简捷，有尽可能高的精确度，并测量多组数据。

（1）画出实验电路图：标明所用器材的代号。

（2）若选取测量中的一组数据来计算r1，则所用的表达式r1=       ，式中各符号的意义是：       。器材（代号）与规格如下：

电流表A1，量程10mA，内阻待测（约40Ω）；

电流表A2，量程500μA，内阻r2=750Ω；

电压表V，量程10V，内阻r2=10kΩ

电阻R1，阻值约为100Ω；

滑动变阻器R2，总阻值约50Ω；

电池E，电动势1.5V，内阻很小；

电键K，导线若干。

分析与解：大多数考生看到此题，第一感觉考虑的就是伏安法，由于没有考虑电表的量程，当然做不正确。少数考生想到要满足“有尽可能高的精确度”的条件，认为电压U的测定，不能选量程是10V的电压表。因为电流表两端允许施加的最大电压约为0.4V，因而电压表不能准确测出电流表的两端的电压，但由于缺乏创新精神，想不出其他方法，也做不正确。只有极少数有“安安”法新思路的考生才能做正确。

答案：将电流表A2并联在电流表A1的两端，利用电流表测量电压；要满足“多测几组数据”，滑动变阻器R2采用分压接法；实验电路如图3所示，其表达式，式中I1、I2、r1、r2分别表示通过电流表A1、A2的电流和它们的内阻。

2.2利用“安安”法测定值电阻的阻值

2、用以下器材测量一待测电阻的阻值。器材（代号）与规格如下：

电流表A1（量程250mA，内阻r1为5Ω）；

标准电流表A2（量程300mA，内阻r2约为5Ω）；

待测电阻R1（阻值约为100Ω），滑动变阻器R2（最大阻值10Ω）；

电源E（电动势约为10V，内阻r约为1Ω），单刀单掷开关S，导线若干。

（1）要求方法简捷，并能测多组数据，画出实验电路原理图，并标明每个器材的代号。

（2）实验中，需要直接测量的物理量是         ，用测的量表示待测电阻R1的阻值的计算公式是R1=        。

3、用以下器材测量待测电阻Rx的阻值

待测电阻Rx，阻值约为100Ω

电源E（电动势约为6V，内阻不计）

电流表A1（量程0-50mA，内阻r1=20Ω）

电流表A2（量程0-300mA，内阻r2约为4Ω）

定值电阻R0（20Ω）

滑动变阻器R（总阻值10Ω）

单刀单掷开关S，导线若干

（1）测量中要求两块电流表的读数都不小于其量程的的1/3，请画出实验电路图，

（2）若某次测量中电流表A1的示数为I1，电流表A2的示数为I2。则由已知量和测得的量计算Rx表达式为Rx=        。

【答案】（1）如图所示，R作限流电阻亦可；（2）

㈡“伏伏”法

“伏伏”法是利用两块电压表测电阻的一种方法，这一方法的创新思维是运用电压表测电流（或算电流），此方法适用于电流表不能用或没有电流表等情形。设计电路时不仅要考虑电压表的量程，还要考虑滑动变阻器分压与限流的连接方式。

1.1利用“伏伏”法测电压表的内阻

4、为了测量量程为3V的电压表V的内阻（内阻约2000Ω），实验室可以提供的器材有：

电流表A1，量程为0.6A，内阻约0.1Ω；

电压表V2，量程为5V，内阻约3500Ω；

变阻箱R1阻值范围为0-9999Ω；

变阻箱R2阻值范围为0-99.9Ω；

滑动变阻器R3，最大阻值约为100Ω，额定电流1.5A；

电源E，电动势6V，内阻约0.5Ω；

单刀单掷开关K，导线若干。

（1）请从上述器材中选择必要的器材，设计一个测量电压表V的内阻的实验电路，画出电路原理图（图中的元件要用题中相应的英文字母标注），要求测量尽量准确。

（2）写出计算电压表V的内阻RV的计算公式为RV=        。

分析与解：多数考生解答此题，毫不犹豫地套用伏安法，由于没有考虑电表的量程，当然做不正确。少数考生想到待测电压表的量程为3V，内阻约2000Ω，电压表中的最大电流为，认为电流表不能准确测量，但由于创新能力差，也做不正确。只有极少数有“伏伏”法新理念的考生才能做正确。

答案：（1）测量电压表V的内阻的实验电路如图1所示。（2）电压表V的示数U，电压表V2的示数U2，电阻箱R1的读数r1。根据欧姆定律，利用通过电压表的电流与通过电阻R1的电流相等，算出电压表的电阻为。

1.2利用“伏伏”法测定值电阻的阻值

5、用以下器材测量电阻Rx的阻值(900-1000Ω)：

电源E，有一定内阻，电动势约为9.0V；

电压表V1，量程为1.5V，内阻r1=750Ω；

电压表V2，量程为5V，内阻r2=2500Ω；

滑线变阻器R，最大阻值约为100Ω；

单刀单掷开关K，导线若干。

（1）测量中要求电压表的读数不小于其量程的，试画出测量电阻Rx的一种实验电路原理图（原理图中的元件要用题中相应的英文字母标注）。

（2）若电压表V1的读数用U1表示，电压表V2的读数用U2表示，则由已知量和测得量表示Rx的公式为Rx=        。

㈢“加R”法

“加R”法又叫“加保护电阻”法。在运用伏安法测电阻时，由于电压表或电流表的量程太小或太大，为了满足安全、精确的原则，加保护电阻的方法就应运而生，设计电路时不仅要考虑电压表和电流表的量程，还要考虑滑动变阻器分压与限流的连接方式。

 3.1利用“加R”法测电流表的内阻

6、某电流表的内阻在0.1Ω-0.2Ω之间，现要测量其内阻，可选用的器材如下：

A. 待测的电流表A1（量程0.6A）；

B. 电压表V1（量程3V，内阻约2kΩ）；

C. 滑动变阻器R1（最大电阻10Ω）；

D. 定值电阻R2（阻值5Ω）；

E. 电源E（电动势4V）

F. 电键S及导线若干。

（1）画出实验电路图；（2）如测得电压表的读数为U，电流表的读数为I，则电流表A1内阻的表达式为：RA=         。

分析与解：许多考生读完此题，就知道实验原理是伏安法，由于设计电路时没有考虑电压表和电流表的量程，当然做不正确。少数考生想到电流表的内阻在0.1Ω-0.2Ω之间，量程为0.6A，电流表上的最大电压为0.12V，因而电压表不能并联在电流表的两端，由于缺乏创新意识，也做不正确。只有极少数有“加R”法新理念的考生才能做正确，因为本题必须将一个阻值为5Ω的定值电阻R2与电流表串联，再与电压表并联，才满足要求；再者量程为3V的电压表其量程虽然小于电源电动势（4V），但可在电路中接入滑动变阻器进行保护；滑动变阻器在本实验中分压与限流的连接方式均符合要求，但考虑限流的连接方式节能些，因而滑动变阻器采用限流的连接方式。故本题设计电路图如图5所示；电流表A1内阻的表达式为：。

3.2利用“加R”法测电源的内阻

7、测量电源B的电动势E及内阻r（E约为4.5V，r约为1.5Ω）。可选用的器材如下：

量程为3V的理想电压表V；

量程为0.5A的电流表A（有一定内阻）；

固定电阻R=4Ω；

滑动变阻器；

电键K，导线若干。

（1）画出实验电路原理图，图中各元件需用题目给出的符号或字母标出。

（2）实验中，当电流表的读数为I1时，电压表的读数为U1；当电流表的读数为I2时，电压表的读数为U2，则可求出E=        ，r=        。（用I1、I2、U1、U2及R表示）。

分析与解：不少考生解析此题，第一理念就是沿用课本上的测电源电动势及内阻原理图，当然做不正确。少数考生想到电压表的量程为3V小于电源电动势4.5V，因而电压表不能并联在电源的两端，误将电压表并联在滑动变阻器两端，也做不正确。只有极少数有“加R”法新思路的考生才能做正确。

答案：（1）实验电路原理图如图6所示；

（2）根据闭合电路的欧姆定律，， 

算出  

“伏伏”法、“安安”法、“加R”法等测量电阻的新方法是伏安法的原理同具体的测量实际相结合的产物，是伏安法的原理在电阻测量中的实际应用：是对伏安法测电阻的原理的丰富和发展。如果学生掌握了这一电阻测量的新理论，具体问题具体分析，就能在高考中创造性地完成电阻的测量这一类设计性实验，在高考中立于不败之地

二、测金属的电阻率

8、有一根细长而均匀的金属材料样品，截面为外方（正方形）内圆，如图所示。此金属材料质量约为0.1—0.2kg，长约为30cm，电阻约为10Ω。已知这种金属的电阻率为，密度为。因管线内径太小，无法直接测量，请根据下列提供的实验器材，设计一个实验方案测量其内径d。

A．毫米刻度尺        B．螺旋测微器    

C．电流表（600mA  约1Ω）    D．电流表（3A  约0.1Ω）

E．电压表（3V  约6kΩ）    F．滑动变阻器（2kΩ 0.5A）

G．滑动变阻器（10Ω 2A）    H．直流稳压电源（6V  0.05Ω）

I．开关一个，带夹子的导线若干

（1）除待测金属材料外，应选用的实验器材有                   （只填代号字母）。

（2）画出你所设计方案的实验电路图，并把所选仪器连成实际测量电路。

（3）用已知的物理常量和所测得的物理量，推导出计算金属管线内径d的表达式。

答案：（1）A、B、C、E、G、H、I（3分）   （有选错或漏选的扣1分，扣完为止）

   （2）原理图4分（电流表外接和变阻器分压各2分）。实物连线图6分（电流表外接和变阻器分压各2分，开关接通后输出电压最小1分，电流方向与电表极性一致1分）。

（3）设长度为l，截面外边长为a，电压为U，电流强度为I.

电阻

故有    解得（5分）

9、有一捆粗细均匀的导电材料样品，长为L，电阻约为10Ω，为测定这种材料的电阻率ρ，现提供以下实验器材：

A．电键一只，导线若干

B．螺旋测微器

C．电压表V1（量程为3V，内阻的准确值r1为3000Ω）

D．电压表V2（量程为9V，内阻r2大约为6000Ω）

E．滑动变阻器R1（0~10Ω，额定电流3A）

F．直流电源E（电源电动势为12V，内阻约为2Ω）

为了尽可能精确地测量该样品的电阻率ρ，回答下列问题：

（1）用螺旋测微器测得该样品的直径如图所示，其直径D=          mm。

（2）在方框中画出测量电阻的实验电路图，并标明所选仪器的符号。

（3）测量电阻的实验中需要直接测量的物理量是           （填物理量的符号），用已知物理量和所测得物理量的符号表示样品的电阻Rx=           。

答案：⑴3.850    ⑵如右图所示

⑶U1、U2   

10、用伏安法测量一个定值电阻的阻值，备用器材如下 ：

待测电阻Rx （阻值约为25kΩ）

电流表A1：（量程100A，内阻2kΩ）

电流表A2：（量程500A，内阻300Ω）

电压表V1：（量程10V，内阻100kΩ）

电流表V2：（量程50V，内阻500kΩ）

电源E：（电动势15V，允许最大电流1A）

滑动变阻器R：（最大阻值1kΩ）

电键S，导线若干

为了尽量减小实验误差，要求测多组数据．

（1）电流表应选________________，电压表应选__________________．

（2）画出实验电路图．

解析：（1）器材选择（测量电路）

从减小电表读数引起的偶然误差的角度考虑，两电表及电表与电源间的配置要合理．注意到电源电动势远小于电压表V2的量程，而跟电压表V1的量程较接近，若选用电压表V2来测量电压，其最大偏转量达不到量程的，读数时偶然误差太大，所以选用V1较恰当； 而此时通过电流表的最大电流，因此，电流表A2与V1配置较好．

（2）电路选择（控制电路）

【点评】  伏安法是测量电阻的一种最基本方法，其原理是部分电路欧姆定律，原理式为．分析这类问题的关键是从电表配置要合理选择器材，从对电路的控制和调节选择控制电路．并联分流和串联分压原理是伏安法测电阻原理的迁移和延伸，下例是这类问题的变式．

11、用以下器材测量一待测电阻Rx的阻值（900～1000Ω）：

电源E，具有一定内阻，电动势约为9.0V；

电压表V1，量程为1.5V，内阻r1=750Ω；

电压表V2，量程为5V，内阻r2=2500Ω；

滑线变阻器R，最大阻值约为100Ω；

单刀单掷开关S，导线若干．

（1）测量中要求电压表的读数不小于其量程的，试画出测量电阻Rx的一种实验电路原理图(原理图中的元件要用题图中的相应的英文字母标注）．

（2）根据你所画的电路原理图在题给的实物图5—11上画出连线．

（3）若电压表V1的读数用U1表示，电压表v2的读数用U2表示，则由已知量和测得量表示Rx的公式为Rx=____________________．

【点拨】 （1）本题中测量电阻的原理是并联分流或串联分压．由于滑动变阻器的最大阻值远小于测量部分的阻值，且电源电动势大于两电压表的量程，在调节滑动变阻器的过程中，为保证电压表的安全，且其读数有明显的改变，滑动变阻器应采用分压式控制电路，电路原理图如图5—12甲或乙所示．

图5—12

（2）实物连线如图5—13甲或乙所示

图5—13

（3）若采用甲电路，根据并联电路的电流分配关系， 

解得．

若采用乙电路，根据串联电路的电压分配关系， 

解得．

【点评】  本题主要考查电阻测量的原理、电路设计、实物连线等知识，测试设计简单实验方案的能力．①对于内阻已知的电压表，可作电流表使用．使用电表时，必须考虑电表间的量程配置，本题要求电压表读数不小于量程的，因此，电压表V2与V1的位置不能互换．②进行实物连线时，应注意以下几个问题：a．直流电表的正、负接线柱（正接线柱应连接在电路电势高端，负接线柱应连接在电路电势低端）；b．电表的内外接法；c．滑动变阻器的接法（限流或分压，接通电路后，应使电表读数最小）；d．开关的连接（应在干路上，闭合前电表读数为零）．

12、为了测定电流表A1的内阻，采用如图5—14所示的电路．其中：A1是待测电流表，量程为300A，内阻约为100Ω；A2是标准电流表，量程为200A；R1是电阻箱，阻值范围是0～999.9Ω；R2是滑动变阻器；R3是保护电阻；E是电池组，电动势为4V，内阻不计；S1是单刀掷开关．S2是单刀双掷开关． 

（1）根据电路图，请在图5—15中画出连线，将器材连接成实验电路．

（2）连接好电路，将开关S2扳到接点a处，接通开关S1，调整滑动变阻器R2使电表A2的读数是150A；然后将开关S2扳到接点b处，保护R2不变，调节电阻R1，使A2的读数仍为150A．若此时电阻箱各旋钮的位置如图5—16所示，电阻箱的阻值是_______Ω，则待测电流表A1的内阻R1=______Ω．

（3）上述实验中，无论怎样调整滑动变阻器R2的滑动端位置，都要保证两块电流表的安全．在下面提供的四个电阻中，保护电阻R3应选用：_____________________（填写阻值相应的字母）．

A．200kΩ   B．20kΩ   C．15kΩ   D．20Ω

（4）下面提供最大阻值不同的四个滑动变阻器供选用．既要满足上述实验要求，又要调整方便，滑动变阻器___________________（填写阻值相应的字母）是最佳选择．

A．1kΩ         B．5kΩ         C．10kΩ         D．25kΩ

解析： （1）实物连线如图5—17所示．

（2）电阻箱的阻值R1=0×100Ω＋8×10Ω＋6×1Ω＋3×0.1Ω=86.3Ω．

本题测量电流表的内阻的方法是“替代法”．即用电阻箱的阻值替代电流表A1的内阻值，其条件是：开关S2分别扳到a处和b处时，保持滑动变阻器R2不变，且使电流表A2读数相同．所以，待测电流表A1的内阻Ω．

（3）当R2调为零时，要使电路中的电流I不超过电流表A2的量程，根据闭合电路欧姆定律可知，电路总电阻R总至少为：Ω=20kΩ．由于电流表A1、A2的内阻（约为100Ω）远小于R总,故保护电阻R3应选用20kΩ的电阻，但若选用200kΩ的电阻，则电路中电流太小，电流表A1、A2指针偏转量太小，读数不明显，实验误差太大．所以,正确的选项为B．

（4）由于R3=20kΩ，调整滑动变阻器R2时，要使电流表A2的读数为150，则－R3=Ω－2×104Ω≈7kΩ．若选用1kΩ或5kΩ滑动变阻器，则不能满足实验要求（A2读数为150）；若选用25kΩ的滑动变阻器，则调节范围太小（不方便调节），所以，选用10kΩ的滑动变阻器较合适，正确的选项为C．

【点评】 实验条件的控制是高考考查的重点之一．保护电阻和滑动变阻器在电路中起着控制和调节的作用，选用时应根据实验条件和要求进行优选，既要保证电表安全(不能太小)，又要方便调节(不能太大)．

13、现有一块59C2型的小量程电流表G（表头），满偏电流为50，内阻约为800～850Ω，把它改装成1mA、10mA的两量程电流表，可供选择的器材有：

滑动变阻器R1，最大阻值20Ω；滑动变阻器R2，最大阻值100kΩ；

电阻箱R′，最大阻值9999Ω；定值电阻R0，阻值1kΩ；

电池E1，电动势1.5V；电池E2，电动势3V；电池E3，电动势4.5V；（所有电池内阻不计），标准电流表A，满偏电流1.5mA；

单刀单掷开关S1和S2；单刀双掷开关S3；电阻丝及导线若干．

（1）采用如图5—18（甲）所示电路测量表头的内阻，为提高测量精确度，选用的滑动变阻器为__________________，选用的电池为_______________．

（2）将G改装成两量程电流表，现有两种备选电路，如图5—18（乙）、（丙）所示．图_________为合理电路，另一电路不合理的理由是_______________________________．

（3）将改装后的电流表与标准电流表逐格进行核对（仅核对1mA量程），画出所用电路图，图中待核对的电流表符号用 来表示．

解析：（1） 用此电路测量表头内阻的方法是半偏法． S2断开和S2闭合的两次操作中要求干路电流（Ig）近似不变，而满足这个条件必须使滑动变阻器R的阻值远大于Rg，因此滑动变阻器应选用R2．而，显然E越大，R2越大，实验条件满足得越好，误差越小，所以，电池应选用E3．

⑵图5—18（乙）所示的电路较合理，因为图（丙）电路在通电状态下，更换量程时会造成两个分流电阻都未并联在表头两端，以致通过表头的电流超过其满偏电流而损坏．

（3）核对电路如图5—19所示．为使改装后的电流表与标准表在0～1mA之间逐格核对，应选用分压电路．由于和满偏电流和满偏电压都很小，为使滑动变阻器便于调节，即有较大的调节范围，滑动变阻器应选用R1，电池应选用E1，且在电流表所在的支路上串联定值电阻R0，起保护作用． 

【特别提示】 1．半偏法测电阻的实验中，实验条件的控制直接影响测量精确度．

2．在分压电路中，为使实验便于调节，应选用全电阻较小的滑动变阻器．

14、（1）一个电压表VA的内阻RA=1000Ω，量程为1.0V，现要利用电阻箱扩大它的量程，改装成量程为3.0V的电压表．改装后，再用一量程为3.0V的精确的电压表VB对改装后的电压表的所有刻度进行校准．除了这两个电压表VA、VB外，还有下列一些器材：  电源E（电动势约为6V，内阻较小）

变阻器R（总电阻约10Ω）电阻箱R0（0～9999Ω）

开关S

导线若干

①如图5—20所示是以上器材和两个电压表VA、VB的实物示意图，试在图中画出连线，连成进行校准时的实验电路． 

②图中电阻箱的取值等于________________Ω．

（2）用上述电压表VB和改装后并已校准过的电压表（以下称之为VC）以及一个开关和一些导线，去测量一个电动势大约为2V的电源的内阻r．    ①简要写出测量步骤．

②用测得的量表达r的公式应为r=____________．

解析： （1）①实物连线如图5—21所示，为了使改装表与标准表在零到量程的范围内一一校对，应采用分压电路．

②根据串联电路的电压分配关系，有

解得R0=2000Ω

（2）①先将电压表VC通过开关、导线与电源连接，读出VC上的示数UC；再将电压表VC和VB串联，通过开关、导线与电源连接，读出VC上的示数UC′和VB上的示数UB． 

②根据上述两步操作可得  ①

         ②

      ③

由①②③三式解得Ω

【点评】  本题综合考查了电表改装、电表校准电路及测量电源内阻的方法，测试设计和完成实验的能力．用电压表VB和VC测量电源的内阻时，应注意： 尽管两电压表的量程相同，但其内阻并不一定相同(表头可能不同)．

15．量程为3V的电压表V内阻约为3kΩ，要求测出该电压表内阻的精确值．实验中可供选用的器材有：

电阻箱Ra（最大值9999.9Ω，阻值最小改变量0.1Ω）

滑线变阻器Rb（最大阻值1000Ω，允许最大电流0.2A）

电源E（开路电压约为5V，内阻可忽略不计）

开关S及导线若干

（1）设计一个易于操作的测量电路，要求画出实验电路图并标出所用器材符号．

（2）列出测量步骤，并写出计算电压表内阻的最后公式．

解答：（1）如图5—53所示

（2）合上开关S，调节电阻箱阻值，使电压表指针在刻度处，记下电阻箱的阻值R1；再调节电阻箱电阻，便电压表指针指在满偏刻度处，记下电阻箱的阻值R2．

（或）