2020-2021学年四川省眉山市高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)

【点睛】本题考查二面角的平面的求法，涉及翻折问题可椭圆的基本性质，11．设、是椭圆和双曲线的公共焦点，1F 2F 1C 2C

【详解】

如图所示，根据不等式组可画出可行域并求出可行域的三个顶点坐标

20,20,360,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩

、、，然后画出函数(2,0)(0,2)C ()4,6D y =移可知过点时目标函数取最大值，最大值为D 4z x y =+

15．直线的倾斜角为锐角，且和圆

l

则直线的斜率等于______.

【答案】3

可知双曲线的一条渐近线为，和y x =-x y +设和平行且和圆在第一象限相切的直线为10x y ++=221x y +=则，解得，

12a =2a =-可得表示的图形在和1x x y y +=y x =-x 则和的距离为y x =-10x y ++=12

=

∵F 是CD 的中点，∴MF ∥DE 且∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ∴AB ∥DE ，MF ∥AB ，∵AB ＝

DE 1

2

∴四边形ABMF 是平行四边形，AF 平面BCE ，BM ⊆平面BCE ⊄

y=x，半径为，的距离为=

2=2．

（1）求异面直线BD 1和AM 所成角的余弦值；（2）若二面角的大小为

M AC N --【答案】（1）

；（2）点与点10

5

N

设直四棱柱的棱长均为1111ABCD A B C D -则，()0,0,0D ()3,1,0A -(B （1）所以，()13,1,2BD =-- AM 设异面直线与所成角的大小为1BD AM