三角函数习题及答案

二、填空题：

2．已知则的值为

3．已知且   

则

4．已知则

5．在中，是方程的两根，则

三、解答题：

6．求值。

7．求证： 

8．中，BC=5，BC边上的高AD把面积分为，又是方程的两根，求的度数。

§4-4  二倍角的正弦、余弦、正切

一．选择题：

1．的值为（   ）

2．已知, 则的值为（   ）

3．已知, 则的值为（   ）

4．函数的定义域是（   ）

5．中，，  则的大小为（   ）

                      或           或

二．填空题：

6．已知，若，则         

若,  则

7．若, 则

8．若,则的值为_______

9．已知,则

三．解答题：

10．求值    

11．化简

12．设均为锐角，且，求的最大值。

§4-5  三角函数的化简和求值

一．选择题：

1．在中，若，则的形状是（  ）

   等腰三角形    直角三角形    等边三角形    等腰直角三角形

2．设，，则的值为（  ）

3．的值为（  ）

4．若，则的值为（  ）

5．已知，，则的值为（  ）

二．填空题：

6．函数的最小正周期

7．一个等腰三角形一个底角的正弦值为，则这个三角形顶点的正切为

8．若，则

9． 

三．解答题：

10．已知是第二，三象限的角，化简： 

11．已知且，求和的值

12．求值： 

13．已知，，，求的值。

§4-6  三角函数的恒等变形

1．求值： 

2．求证： 

3．求证： 

4．试探讨，，成立的充要条件（A，B所满足的关系）。

5．已知三个内角A.B.C成等差数列，且，求的值（参考公式：     ）

6．已知，为锐角，且，，求证。

§4-7 三角函数的图象

一．选择题：

１．要得到的图象，只要将函数的图象（  ）

向左平移单位   向右平移单位   向左平移单位  向右平移单位

２．以下给出的函数中，以为周期的偶函数是（  ）

３．函数在同一区间内的处取最大值，在处取得最小值，则函数解析式为（   ）

4．的图象是（   ）

5. 三角函数式

其中在上的图象如图所示的函数是（    ）

二．填空题：

6．把函数的图象向左平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小值是

7。若函数具有以下性质：

   关于y轴对称    对于任意，都有则的解析式

为（只须写出满足条件的的一个解析式即可）

8．若，且，求角的取值范围

9．已知且的周期不大于1，则最小正常数

三．解答题：

10．已知函数

（1）求函数的最小正周期

（2）求函数的增区间

（3）函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得出？

（1）若把函数的图象向左平移单位得一偶函数，求的最小值

１１．已知函数

（1）求的定义域

（2）求函数的单调增区间

（3）证明直线是图象的一条对称轴

１２．设，周期为，且有最大值

（1）试把化成的形式，并说明图象可由的图象经过怎样的平移变换和伸缩变换得到

（2）若为的两根（终边不共线），求的值

１３．已知函数图象y=上相邻的最高点与最低点的坐标分别为，求该函数的解析式．

§４－８三角函数的性质

一．选择题：

1．下列函数中同时满足下列条件的是（  ）

   在上是增函数  以为周期   是奇函数

2．如果且，则（  ）

3。已知且，则可表示成（  ）

4．若，则的值是（  ）

                （不确定

5。下面函数的图象关于原点对称的是（  ）

6．函数的取值范围是（  ）

二．填空题：

7．函数的增区间为

8．设是以5为周期的函数，且当时， 

则

9．设，其中均为非零实数，若，则的值为

三．解答题：

１０．若，试求的解析式

１1．已知函数

（1）求函数的定义域和值域

（2）用定义判定函数的奇偶性

（3）作函数在内的图象

（4）求函数的最小正周期及单调区间

１2．设函数的定义域为

（1）求证：函数关于点对称的充要条件是

（2）若函数的图象有两个不同对称点，，证明函数是周期函数．

§４－９  三角函数的最值

一．选择题：

１．若的最大值为M，最小值为N，则（　　）

２．在直角三角形中两锐角为，则的值（　　）

   （A）有最大值和最小值0         （B）有最大值，但无最小值

    （C）既无最大值也无最小值     （D）有最大值1，但无最小值

３．函数，当时的值域为（　　）

４．函数，则此函数的最大值，最小值分别为（　　）

1．函数在区间上是增函数，且，则在区间上（　　）

（A）是增函数    （B）是减函数   （C）可取最大值2   （D）可取最小值

2．函数的值域为（　　）

二．填空题：

3．函数的定义域为值域为

4．函数的最大值为最小值为

5．设单位圆上的点，求过点斜率为的直线在ｙ轴上截距的最大值为

6．设直角三角形两个锐角为Ａ和Ｂ，则的范围是　

三．解答题：

7．求下列函数的最值

8．已知关于ｘ的函数的最小值为，求的解析式。13．设函数的最大值为１，求实数的值。

9．在某海滨城市附近有一台风，据监测，当台风位于城市Ｏ（如图）的东偏南方面的海面处，并以的速度向西偏北方向移动。台风侵袭范围为圆形区域，当前半径为，并以的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？并会持续多长时间？

三角函数单元测试题

一．选择题：

１．集合与的关系为（   ）

２．下列函数中周期为的奇函数是（   ）

３．函数在下列区间上为增函数的是（   ）

４．将函数的图象上每点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再把所得图象向左平移个单位，得到的函数解析式为（   ）

５．的值为（   ）

６．已知为锐角，且，则的值为（   ）

７．若，则为（   ）

８．函数的最大值是（    ）

            非以上答案

９．要得到函数的图象，可以把函数的图象（   ）

右移    右移    左移    左移

１０．若对任意实数，函数在区间上的值出现不少于４次且不多于８次，则的值为（   ）

         或    或

二．填空题：

１１．等腰三角形底角的正弦与余弦的和为，则顶角的弧度数为

1２．若为锐角，且，则

１３．的解集区间为

１４．下列命题中正确的序号为（你认为正确的都写出来）

的周期为，最大值为

  若x是第一象限的角，则是增函数

  在中若则

  既不是奇函数，也不是偶函数

  且则

  的一条对称轴为 

三．解答题：

15.  化简

16   已知是方程的两个实根，

求的值    

17．已知函数  

求的最小正周期                  确定函数的递减区间

确定的最大值与最小值，并写出对应的的集合

该函数图象可由函数图象经过怎样的变换得到？

18.  已知函数的图象在y轴右侧的第一个最高点为，与x轴在原点右侧的第一个交点，求这个函数的解析式。

19．求证： 

20．如图所示，某市现有自市中心O通往正西和东北方向的两条重要公路。为解决该市区交通拥挤问题，市决定修建一条环城公路。分别在到往正西和东北方向的公路上选取A．B两点，使环城公路A．Ｂ间为直线段．要求ＡＢ路段与市中心Ｏ的距离为１０公里，且使Ａ．Ｂ间的距离最小．试求Ａ，Ｂ两点的最短距离（不要求做近似计算）

三角函数参：

ξ４－１．任意角的三角函数．

１．Ｃ，２．Ｃ，３．Ａ，４．Ｂ，５．Ｂ，６．三，一或三，７． 

８．，９．二，１０．或，１２．０

ξ４－２．同角三角函数的基本关系及诱导公式．

１．Ａ，２．Ａ，３．Ｃ，４．Ａ，５．Ｂ，６．Ａ，７．，８．，９．０，１０．，１１．．，．，１３．１４．当是第一象限角时为，当是第三象限角时为

ξ４－３．两角和与差的三角函数．

１．Ｂ，２．Ａ，３．Ｂ，４．Ｄ，５．，６．，７．，８．２，９．１，１１． 

ξ４－４．二倍角的正弦、余弦、正切．

１．Ｂ，２．Ｂ，３．Ｄ，４．Ｂ，５．Ａ，６．，７．，

８．，９．，１０．，１１．１，１２． 

ξ４－５．三角函数的化简与求值．

１．Ａ，２．Ｃ，３．Ｃ，４．Ｂ，５．Ａ，６．，７．，８．，９．，１０．或，１１．，１２．，１３． 

ξ４－７．三角函数的图象．

１．Ｄ，２．Ａ，３．Ｂ，４．Ｃ，５．Ｃ，６．，７．，８．，９．２，１０．．，．，．左移个单位，上移２个单位， ．，

１１． ，．，

１２．．，．，１３． 

ξ４－８．三角函数的性质．

１．Ｃ，２．Ｃ，３．Ｄ，４．Ａ，５．Ｂ，６．Ｄ，７，８．，９．５，１０．，１１．．定义域R，值域，．偶函数，．周期，增区间，减区间

ξ４－９．三角函数的最值．

１．Ｃ，２．Ｂ，３．Ａ，４．Ｄ，５．Ｃ，６．Ｂ，７．定义域，值域，８．，９．，１０．，１１．．，． １２． ，１３．，１４．１４小时，持续１２小时

单元测试题．

选择题：１．Ｂ，２．Ｃ，３．Ｃ，４．Ｂ，５．Ｃ，６．Ａ，７．Ｂ，８．Ｂ，９．Ａ，１０．Ｄ

填空题：１１．或，１２．，１３．，１４． 

解答题：１５．，１６．，１７．．，．，．当时，的最小值为－５，当时，的最大值为５，１８． 

２０．设，则，则, 

令而

整理得： 

由得：此时（符合条件）

故即最小值为