一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑）
1. 2 sin 60°的值等于
A. 1 B. C. D.
2. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为
A. 1.8×10 B. 1.8×108 C. 1.8×109 D. 1.8×1010
4. 估计-1的值在
A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3至4之间
5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形
6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是
7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五
类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结
合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的
信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有
A. 1200名 B. 450名 C. 400名 D. 300名
8. 用配方法解一元二次方程x2 + 4x – 5 = 0，此方程可变形为
A. （x + 2）2 = 9 B. （x - 2）2 = 9
C. （x + 2）2 = 1 D. （x - 2）2 =1
9. 如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC∶S△ABC =
A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶3 D. 2∶3
10. 下列各因式分解正确的是
A. x2 + 2x -1=（x - 1）2 B. - x2 +（-2）2 =（x - 2）（x + 2）
C. x3- 4x = x（x + 2）（x - 2） D. （x + 1）2 = x2 + 2x + 1
11. 如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB = 4，
∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为
A. B. 2 C. D. 1
12. 如图，△ABC中，∠C = 90°，M是AB的中点，动点P从点A
出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿
CB方向匀速运动到终点B. 已知P，Q两点同时出发，并同时
到达终点，连接MP，MQ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ
的面积大小变化情况是
A. 一直增大 B. 一直减小
C. 先减小后增大 D. 先增大后减小
二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效）
13. 计算：│-│= .
14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 .
15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .
16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m，则根据题意可得方程 .
17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，
再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形
ABC的顶点B，C的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把
△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对
应点A′ 的坐标是 .
18. 如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜
边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的
斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE ……依此类推直
到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成
的图形的面积为 .
三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）
19. （本小题满分8分，每题4分）
°
（1）计算：4 cos45°-+(π-) +(-1)3；
（2）化简：（1 -）÷.
20. （本小题满分6分）
21. （本小题满分6分）如图，在△ABC中，AB = AC，∠ABC = 72°.
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图
痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数.
22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：
（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.
23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB，树底
部B点到山脚C点的距离BC为6米，山坡的坡角
为30°. 小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点
C到测角仪EF的水平距离CF = 1米，从E处测得树
顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树
（第23题图）
AB的高度.
（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
24. （本小题满分8分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且
OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N.
（1）求证：OM = AN；
（2）若⊙O的半径R = 3，PA = 9，求OM的长.
25. （本小题满分10分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元.
（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？
（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？
26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为（-1，0）. 如图所示，B点在抛物线y =x2 -x – 2图象上，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为-3.
（1）求证：△BDC ≌ △COA；
（2）求BC所在直线的函数关系式；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是
以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出
所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.
2015年初三适应性检测参与评分意见
一、选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | D | A | C | B | C | B | D | A | B | C | A | C |
二、填空题
13.； 14. k＜0； 15.（若为扣1分）； 16. - = 8；
17. （16，1+）； 18. 15.5（或）.
三、解答题
19. （1）解：原式 = 4×-2+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分）
= 0 …………………………………4分
（2）解：原式 =（-）· …………2分
=· …………3分
= m – n …………4分
20. 解：由①得3（1 + x）- 2（x-1）≤6， …………1分
化简得x≤1. …………3分
由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分
化简得x＜4. …………5分
∴原不等式组的解是x≤1. …………6分
21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）
（2）∵BD平分∠ABC，∠ABC = 72°，
∴∠ABD =∠ABC = 36°， …………4分
∵AB = AC，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分
∴∠A= 36°，
∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分
22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是
==3.3， …………1分
∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分
∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是4. …………4分
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有= 3.
∴这组数据的中位数是3. ………………6分
（2）∵这组数据的平均数是3.3，
∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900.
∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分
23. 解：在Rt△BDC中，∠BDC = 90°，BC = 6米，
∠BCD = 30°，
∴DC = BC·cos30° ……………………1分
= 6×= 9， ……………………2分
∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分
∴GE = DF = 10. …………………4分
在Rt△BGE中，∠BEG = 20°，
∴BG = CG·tan20° …………………5分
=10×0.36=3.6， …………………6分
在Rt△AGE中，∠AEG = 45°，
∴AG = GE = 10， ……………………7分
∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.
答：树AB的高度约为6.4米. ……………8分
24. 解（1）如图，连接OA，则OA⊥AP. ………………1分
∵MN⊥AP，∴MN∥OA. ………………2分
∵OM∥AP，∴四边形ANMO是矩形.
∴OM = AN. ………………3分
（2）连接OB，则OB⊥AP，
∵OA = MN，OA = OB，OM∥BP，
∴OB = MN，∠OMB =∠NPM.
∴Rt△OBM≌Rt△MNP. ………………5分
∴OM = MP.
设OM = x，则NP = 9- x. ………………6分
在Rt△MNP中，有x2 = 32+（9- x）2.
∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分
25. 解：（1）设A型每套x元，则B型每套（x + 40）元. …………… 1分
∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分
∴x = 180，x + 40 = 220.
即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元. ……………3分
（2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200 - a）套.
a≤（200 - a），
∴ …………… 4分
180 a + 220（200- a）≤40880.
解得78≤a≤80. …………… 5分
∵a为整数，∴a = 78，79，80
∴共有3种方案. ………………6分
设购买课桌凳总费用为y元，则
y = 180a + 220（200 - a）=-40a + 44000. …………… 7分
∵-40＜0，y随a的增大而减小，
∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分
即总费用最低的方案是：
购买A型80套，购买B型120套. ………………10分
2014年中考数学模拟试题（二）
一、选择题
1、数中最大的数是（）
A、 、 、 、
2、9的立方根是（）
A、 、3、 、
3、已知一元二次方程的两根、，则（）
A、4、3、-、-3
4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（）
A、几何体是圆柱体，高为2、几何体是圆锥体，高为2
C、几何体是圆柱体，半径为2、几何体是圆柱体，半径为2
5、若，则下列式子一定成立的是（）
A、 、 、 、
6、如图AB∥DE，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（）
A、20° 、80° 、60° 、100°
7、已知AB、CD是⊙O的直径，则四边形ACBD是（）
A、正方形 、矩形 、菱形 、等腰梯形
8、不等式组的整数解有（）
A、0个 、5个 、6个 、无数个
9、已知点是反比例函数图像上的点，若，
则一定成立的是（）
A、 、
C、 、
10、如图，⊙O和⊙O′相交于A、B两点，且OO’=5，OA=3， O’B=4，则AB=( )
A、5、2、2、4.8
二、填空题
11、正五边形的外角和为
12、计算：
13、分解因式：
14、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角，则飞机A到控制点B的距离约为 。（结果保留整数）
15、如图，随机闭合开关A、B、C中的一个，灯泡发光的概率为
16、已知，则
三、解答题
17、已知点P（-2,3）在双曲线上，O为坐标原点，连接OP，求k的值和线段OP的长
18、如图，⊙O的半径为2，∠C=60°，求的长
19、观察下列式子
（1）根据上述规律，请猜想，若n为正整数，则n=
（2）证明你猜想的结论。
20、某校初三（1）班的同学踊跃为“雅安芦山地震”捐款，根据捐款情况（捐款数为正数）制作以下统计图表，但生活委员不小心把墨水滴在统计表上，部分数据看不清楚。
（1）全班有多少人捐款？
（2）如果捐款0~20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°，那么捐款21~40元的有多少人？
| 捐款 | 人数 |
| 0~20元 | |
| 21~40元 | |
| 41~60元 | |
| 61~80元 | 6 |
| 81元以上 | 4 |
21、校运会期间，某班预计用90元为班级同学统一购买矿泉水，生活委员发现学校小卖部有优惠活动：购买瓶装矿泉水打9折，经计算按优惠价购买能多买5瓶，求每瓶矿泉水的原价和该班实际购买矿泉水的数量。
22、如图，矩形OABC顶点A(6,0)、C（0,4），直线分别交BA、OA于点D、E，且D为BA中点。
（1）求k的值及此时△EAD的面积；
（2）现向矩形内随机投飞镖，求飞镖落在△EAD内的概率。
（若投在边框上则重投）
23、如图，正方形ABCD中，G是BC中点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F，GN∥DE，M是BC延长线上一点。
（1）求证：△ABF≌△DAE
（2）尺规作图：作∠DCM的平分线，交GN于点H（保留作图痕迹，不写作法和证明），试证明GH=AG
24、已知抛物线
（1）若求该抛物线与x轴的交点坐标；
（2）若，是否存在实数,使得相应的y=1，若有，请指明有几个并证明你的结论，若没有，阐述理由。
（3）若且抛物线在区间上的最小值是-3，求b的值。
2013年天河区初中毕业班综合练习二（数学）参
说明：
1、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | B | D | A | A | B | C | B | B | B | D |
| 题号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 答案 | 360° | -m² | 3509 | 2 |
17．（本小题满分9分）
解：（1）把代入 ，得 --------4分
（2）过点P作PE⊥轴于点E，则OE=2，PE=3 --------6分
∴在△OPE中， PO= --------9分
18．（本小题满分9分）
解：方法一
连接OA，OC --------1分
∵,∠C=60°
∴∠B=--------4分
∴ ∠AOC=--------6分
∴ π×2＝π --------9分
方法二：
∵
∴ --------2分
∵∠C=60°
∴ --------5分
∴ = --------7分
∴＝π --------9分
19.（本题满分10分）
（1） ----------3分
（2）证明：∵
----------5分
----------7分
----------8分
----------9分
∴ ----------10分
20.（本题满分10分）
解：（1） ----------2分
答：全班有50人捐款。 ----------3分
（2）方法1：∵捐款0~20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°
∴捐款0~20元的人数为 ----------6分
∴ ----------9分
答：捐款21~40元的有14人 ----------10分
方法2： ∵捐款0~20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°
∴捐款0~20元的百分比为 ----------6分
∴ ----------9分
答：捐款21~40元的有14人 ----------10分
21.（本题满分12分）
方法1 解：设每瓶矿泉水的原价为x元 ----------1分
----------5分
解得： ----------8分
经检验：x=2是原方程的解 ----------9分
∴ ----------11分
答：每瓶矿泉水的原价为2元，该班实际购买矿泉水50瓶。----------12分
方法2 解：设每瓶矿泉水的原价为x元，该班原计划购买y瓶矿泉水 ----------1分
----------5分
解得： ----------9分
∴ ----------11分
答：每瓶矿泉水的原价为2元，该班实际购买矿泉水50瓶。----------12分
22．（本小题满分12分）
解：（1）∵矩形OABC顶点A（6，0）、C（0，4）
∴B（6，4） --------1分
∵ D为BA中点
∴ D（6，2），AD=--------2分
把点D（6，2）代入得k= --------4分
令得
∴ E（2，0） --------5分
∴ OE=2，AE=--------7分
∴== --------9分
（2）由（1）得 --------10分
∴ --------12分
23.（本题满分12分）
解：∵ 四边形ABCD是正方形
∴ AB=BC=CD=DA ----------1分
∠DAB=∠ABC=90°
∴ ∠DAE+∠GAB=90°
∵ DE⊥AG BF⊥AG
∴ ∠AED=∠BFA=90°
∠DAE +∠ADE=90°
∴ ∠GAB =∠ADE ----------3分
在△ABF和△DAE中
∴ △ABF≌△DAE ----------5分
（2）作图略 ----------7分
方法1：作HI⊥BM于点I ----------8分
∵ GN∥DE
∴ ∠AGH=∠AED=90°
∴ ∠AGB+∠HGI=90°
∵ HI⊥BM
∴ ∠GHI+∠HGI=90°
∴ ∠AGB =∠GHI ----------9分
∵ G是BC中点
∴ tan∠AGB=
∴ tan∠GHI= tan∠AGB=
∴ GI=2HI ----------10分
∵ CH平分∠DCM
∴ ∠HCI=
∴ CI=HI
∴ CI=CG=BG=HI ----------11分
在△ABG和△GIH中
∴ △ABG≌△GIH
∴ AG=GH ----------12分
方法2： 作AB中点P，连结GP ----------8分
∵ P、G分别是AB、BC中点 且AB=BC
∴ AP=BP=BG=CG ----------9分
∴ ∠BPG=45°
∵ CH平分∠DCM
∴ ∠HCM=
∴ ∠APG=∠HCG=135° ----------10分
∵ GN∥DE
∴ ∠AGH=∠AED=90°
∴ ∠AGB+∠HGM=90°
∵ ∠BAG+∠AGB=90°
∴ ∠BAG =∠HGM ----------11分
在△AGP和△GHC中
∴ △AGP≌△GHC
∴ AG=GH ----------12分
24.（本题满分14分）
解（1）当，时，抛物线为，
∵方程的两个根为，．
∴该抛物线与轴公共点的坐标是和． --------------------------------3分
（2）由得，
----------------------5分
，--------------------------------7分
所以方程有两个不相等实数根，
即存在两个不同实数，使得相应．-------------------------8分
（3），则抛物线可化为，其对称轴为，
当时，即，则有抛物线在时取最小值为-3，此时-，解得，合题意--------------10分
当时，即，则有抛物线在时取最小值为-3，此时-，解得，不合题意，舍去.--------------12分
当时，即，则有抛物线在时取最小值为-3，此时，化简得：，解得：（不合题意，舍去），. --------------14分
综上：或
2014年中考数学模拟试卷（三）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）﹣3相反数是（ ）
| A． | B． | ﹣3 | C． | ﹣ | D． | 3 |
| 考点： | 相反数．3797161 |
| 分析： | 根据只有符号不同的两个数互为相反数解答． |
| 解答： | 解：﹣3相反数是3． 故选D． |
| 点评： | 本题主要考查了互为相反数的定义，熟记定义是解题的关键． |
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
| A． | B． | （m2）3=m5 | C． | a2•a3=a5 | D． | （x+y）2=x2+y2 |
| 考点： | 完全平方公式；算术平方根；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．3797161 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | A、利用平方根定义化简得到结果，即可做出判断； B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； C、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断． |
| 解答： | 解：A、=3，本选项错误； B、（m2）3=m6，本选项错误； C、a2•a3=a5，本选项正确； D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本选项错误， 故选C |
| 点评： | 此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． |
3．下列图形中，不是中心对称图形是（ ）
| A． | 矩形 | B． | 菱形 | C． | 正五边形 | D． | 正八边形 |
| 考点： | 中心对称图形．3797161 |
| 分析： | 根据中心对称图形的概念和各图形的特点即可解答． |
| 解答： | 解：只有正五边形是奇数边形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合． 故选C． |
| 点评： | 本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合，正奇边形一定不是中心对称图形． |
4．（3分）（2012•宁德）已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（ ）
| A． | 6 | B． | 7 | C． | 8 | D． | 10 |
| 考点： | 多边形内角与外角．3797161 |
| 分析： | 根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解． |
| 解答： | 解：∵正n边形的一个内角为135°， ∴正n边形的一个外角为180°﹣135°=45°， n=360°÷45°=8． 故选C． |
| 点评： | 本题考查了多边形的外角，利用多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的方法，求出多边形的每一个外角的度数是解题的关键． |
5．（3分）（2010•眉山）下列说法不正确的是（ ）
| A． | 某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖 | |
| B． | 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查 | |
| C． | 若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定 | |
| D． | 在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 |
| 考点： | 概率公式；全面调查与抽样调查；标准差；随机事件；可能性的大小．3797161 |
| 专题： | 压轴题． |
| 分析： | 根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可． |
| 解答： | 解：A、某种彩票中奖的概率是，只是一种可能性，买1000张该种彩票不一定会中奖，故错误； B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确； C、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确； D、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确． 故选A． |
| 点评： | 用到的知识点为：破坏性较强的调查应采用抽样调查的方式；随机事件可能发生，也可能不发生；标准差越小，数据越稳定；一定不会发生的事件是不可能事件． |
6．（3分）（2010•海南）在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
| A． | ﹣1 | B． | 0 | C． | 1 | D． | 2 |
| 考点： | 反比例函数的性质．3797161 |
| 专题： | 压轴题． |
| 分析： | 对于函数来说，当k＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k＞0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小． |
| 解答： | 解：反比例函数的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，所以1﹣k＜0，解得k＞1． 故选D． |
| 点评： | 本题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学生对解析式中k的意义不理解，直接认为k＜0，错选A． |
7．（3分）（2013•江都市模拟）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）
| A． | 10π | B． | 15π | C． | 20π | D． | 30π |
| 考点： | 圆锥的计算；由三视图判断几何体．3797161 |
| 分析： | 根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为3，圆锥的母线长为5，代入公式求得即可． |
| 解答： | 解：由三视图可知此几何体为圆锥， ∴圆锥的底面半径为3，母线长为5， ∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长， ∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×3=6π， ∴圆锥的侧面积==×6π×5=15π， 故选B． |
| 点评： | 本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的面积． |
8．（3分）（2013•惠山区一模）已知点A，B分别在反比例函数y=（x＞0），y=（x＞0）的图象上且OA⊥OB，则tanB为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
| 考点： | 反比例函数综合题．3797161 |
| 专题： | 压轴题；探究型． |
| 分析： | 首先设出点A和点B的坐标分别为：（x1，）、（x2，﹣），设线段OA所在的直线的解析式为：y=k1x，线段OB所在的直线的解析式为：y=k2x，然后根据OA⊥OB，得到k1k2=•（﹣）=﹣1，然后利用正切的定义进行化简求值即可． |
| 解答： | 解：设点A的坐标为（x1，），点B的坐标为（x2，﹣）， 设线段OA所在的直线的解析式为：y=k1x，线段OB所在的直线的解析式为：y=k2x， 则k1=，k2=﹣， ∵OA⊥OB， ∴k1k2=•（﹣）=﹣1 整理得：（x1x2）2=16， ∴tanB=======． 故选B． |
| 点评： | 本题考查的是反比例函数综合题，解题的关键是设出A、B两点的坐标，然后利用互相垂直的两条直线的比例系数互为负倒数求解． |
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6 ．
| 考点： | 科学记数法—表示较小的数．3797161 |
| 分析： | 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． |
| 解答： | 解：0.0000025=2.5×10﹣6， 故答案为：2.5×10﹣6． |
| 点评： | 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． |
10．（3分）（2011•邵阳）函数y=中，自变量x的取值范围是 x≥1 ．
| 考点： | 函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．3797161 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 根据二次根式的意义，有x﹣1≥0，解不等式即可． |
| 解答： | 解：根据二次根式的意义，有x﹣1≥0， 解可x≥1， 故自变量x的取值范围是x≥1． |
| 点评： | 本题考查了二次根式的意义，只需保证被开方数大于等于0即可． |
11．（3分）分解因式：m3﹣4m2+4m= m（m﹣2）2 ．
| 考点： | 提公因式法与公式法的综合运用．3797161 |
| 分析： | 先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． |
| 解答： | 解：m3﹣4m2+4m =m（m2﹣4m+4） =m（m﹣2）2． 故答案为：m（m﹣2）2． |
| 点评： | 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． |
12．（3分）（2013•江都市模拟）已知⊙O1与⊙O2相交，两圆半径分别为2和m，且圆心距为7，则m的取值范围是 5＜m＜9 ．
| 考点： | 圆与圆的位置关系．3797161 |
| 分析： | 两圆相交，圆心距是7，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得另一圆的半径的取值范围，继而求得答案． |
| 解答： | 解：∵⊙O1与⊙O2相交，圆心距是7， 又∵7﹣2=5，7+2=9， ∴半径m的取值范围为：5＜m＜9． 故答案为：5＜m＜9． |
| 点评： | 此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系． |
13．（3分）（2013•江都市模拟）若点（a，b）在一次函数y=2x﹣3上，则代数式3b﹣6a+1的值是 ﹣8 ．
| 考点： | 一次函数图象上点的坐标特征．3797161 |
| 分析： | 先把点（a，b）代入一次函数y=2x﹣3求出2a﹣b的值，再代入代数式进行计算即可． |
| 解答： | 解：∵点（a，b）在一次函数y=2x﹣3上， ∴b=2a﹣3，即2a﹣b=3， ∴原式=﹣3（2a﹣b）+1=（﹣3）×3+1=﹣8． 故答案为：﹣8． |
| 点评： | 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式． |
14．（3分）（2011•枣阳市模拟）方程的解为x= 9 ．
| 考点： | 解分式方程．3797161 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为x（x﹣3），去分母，转化为整式方程求解．结果要检验． |
| 解答： | 解：方程两边同乘x（x﹣3），得 2x=3（x﹣3）， 解得x=9． 经检验x=9是原方程的解． |
| 点评： | （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根． |
15．（3分）（2013•江都市模拟）如图，⊙O的直径CD⊥EF，∠OEG=30°，则∠DCF= 30 °．
| 考点： | 圆周角定理；垂径定理．3797161 |
| 分析： | 由⊙O的直径CD⊥EF，由垂径定理可得=，又由∠OEG=30°，∠EOG的度数，又由圆周角定理，即可求得答案． |
| 解答： | 解：∵⊙O的直径CD⊥EF， ∴=， ∵∠OEG=30°， ∴∠EOG=90°﹣∠OEG=60°， ∴∠DCF=∠EOG=30°． 故答案为：30°． |
| 点评： | 此题考查了圆周角定理与垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． |
16．（3分）如图是二次函数和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是 ﹣1≤x≤2 ．
| 考点： | 二次函数与不等式（组）．3797161 |
| 分析： | 根据图象可以直接回答，使得y1≥y2的自变量x的取值范围就是直线y1=kx+m落在二次函数y2=ax2+bx+c的图象上方的部分对应的自变量x的取值范围． |
| 解答： | 解：根据图象可得出：当y1≥y2时，x的取值范围是：﹣1≤x≤2． 故答案为：﹣1≤x≤2． |
| 点评： | 本题考查了二次函数的性质．本题采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得更形象、直观，降低了题的难度． |
17．（3分）（2013•江都市模拟）如图，点E、F分别是正方形纸片ABCD的边BC、CD上一点，将正方形纸片ABCD分别沿AE、AF折叠，使得点B、D恰好都落在点G处，且EG=2，FG=3，则正方形纸片ABCD的边长为 6 ．
| 考点： | 翻折变换（折叠问题）．3797161 |
| 分析： | 设正方形ABCD的边长为x，根据翻折变换的知识可知BE=EG=2，DF=GF=3，则EC=x﹣2，FC=x﹣3，在Rt△EFC中，根据勾股定理列出式子即可求得边长x的长度． |
| 解答： | 解：设正方形ABCD的边长为x， 根据折叠的性质可知：BE=EG=2，DF=GF=3， 则EC=x﹣2，FC=x﹣3， 在Rt△EFC中，EC2+FC2=EF2， 即（x﹣2）2+（x﹣3）2=（2+3）2， 解得：x1=6，x2=﹣1（舍去）， 故正方形纸片ABCD的边长为6． 故答案为：6． |
| 点评： | 本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：翻折前后对应边相等，另外要求同学们熟练掌握勾股定理的应用． |
18．（3分）（2013•惠山区一模）图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8+4，则图3中线段AB的长为 +1 ．
| 考点： | 剪纸问题；一元二次方程的应用；正方形的性质．3797161 |
| 专题： | 几何图形问题；压轴题． |
| 分析： | 根据题中信息可得图2、图3面积相等；图2可分割为一个正方形和四个小三角形；设原八角形边长为a，则图2正方形边长为2a+a、面积为（2a+a）2，四个小三角形面积和为2a2，解得a=1．AB就知道等于多少了． |
| 解答： | 解：设原八角形边长为a，则图2正方形边长为2a+a、面积为（2a+a）2，四个小三角形面积和为2a2， 列式得（2a+a）2+2a2=8+4，解得a=1，则AB=1+． |
| 点评： | 解此题的关键是抓住图3中的AB在图2中是哪两条线段组成的，再列出方程求出即可． |
三、解答题：（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）（1）计算：2﹣1+cos30°+|﹣5|﹣（π﹣2013）0．
（2）化简：（1+）÷．
| 考点： | 分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．3797161 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | （1）根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=+×+5﹣1，再进行二次根式的乘法运算，然后进行有理数的加减运算； （2）先把括号内通分和把除法化为乘法，然后把分子分解后约分即可． |
| 解答： | （1）解：原式=+×+5﹣1 =++5﹣1 =6； （2）原式=• =x． |
| 点评： | 本题考查了分式的混合运算：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式．也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值． |
20．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示．
| 考点： | 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．3797161 |
| 分析： | 求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集即可． |
| 解答： | 解： ∵由①得，x＜2， 由②得，x≥﹣1， ∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜2， 在数轴上表示不等式组的解集为． |
| 点评： | 本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集． |
21．（8分）（2011•青岛）图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图1将数据统计整理后制成了图2．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）将图2补充完整；
（2）这8天的日最高气温的中位数是 2.5 ℃；
（3）计算这8天的日最高气温的平均数．
| 考点： | 折线统计图；条形统计图；算术平均数；中位数．3797161 |
| 分析： | （1）从（1）可看出3℃的有3天． （2）中位数是数据从小到大排列在中间位置的数． （3）求加权平均数数，8天的温度和÷8就为所求． |
| 解答： | 解：（1）如图所示． （2）∵这8天的气温从高到低排列为：4，3，3，3，2，2，1，1 ∴中位数应该是第4个数和第5个数的平均数：（2+3）÷2=2.5． （3）（1×2+2×2+3×3+4×1）÷8=2.375℃． 8天气温的平均数是2.375． |
| 点评： | 本题考查了折线统计图，条形统计图的特点，以及中位数的概念和加权平均数的知识点． |
22．（6分）（2012•苏州）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．
（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ；
（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是 （用树状图或列表法求解）．
| 考点： | 列表法与树状图法；等腰三角形的判定；平行四边形的判定．3797161 |
| 分析： | （1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案； （2）利用树状图得出从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，一共有12种可能，进而得出以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率． |
| 解答： | 解：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形， 故P（所画三角形是等腰三角形）=； （2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果： ∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形， ∴所画的四边形是平行四边形的概率P==． 故答案为：（1），（2）． |
| 点评： | 此题主要考查了利用树状图求概率，根据已知正确列举出所有结果，进而得出概率是解题关键． |
23．（8分）在一次数学活动课上，数学老师在同一平面内将一副直角三角板如图位置摆放，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．
| 考点： | 解直角三角形．3797161 |
| 分析： | 过点B作BM⊥FD于点M，解直角三角形求出BC，在△BMC值解直角三角形求出CM，BM，推出BM=DM，即可求出答案． |
| 解答： | 解： 过点B作BM⊥FD于点M， 在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10， ∴∠ABC=30°，BC=AC tan60°=10， ∵AB∥CF，∴∠BCM=∠ABC=30°． ∴BM=BC•sin30°=10×=5， CM=BC•cos30°=10×=15， 在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°， ∴∠EDF=45°， ∴MD=BM=5， ∴CD=CM﹣MD=15﹣5． |
| 点评： | 本题考查了解直角三角形的应用，关键是能通过解直角三角形求出线段CM、MD的长． |
24．（10分）（2011•莆田）如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点．点A在y轴正半轴上．点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数的图象与边BC交于点F．
（1）若△OAE、△OCF的面积分别为S1、S2．且S1+S2=2，求k的值；
（2）若OA=2.0C=4．问当点E运动到什么位置时．四边形OAEF的面积最大．其最大值为多少？
| 考点： | 反比例函数综合题．3797161 |
| 专题： | 综合题． |
| 分析： | （1）设E（x1，），F（x2，），x1＞0，x2＞0，根据三角形的面积公式得到S1=S2=k，利用S1+S2=2即可求出k； （2）设，利用S四边形OAEF=S矩形OABC﹣S△BEF﹣S△OCF=﹣+5，根据二次函数的最值问题即可得到当k=4时，四边形OAEF的面积有最大值，S四边形OAEF=5，此时AE=2． |
| 解答： | 解：（1）∵点E、F在函数y=（x＞0）的图象上， ∴设E（x1，），F（x2，），x1＞0，x2＞0， ∴S1=，S2=， ∵S1+S2=2， ∴=2， ∴k=2； （2）∵四边形OABC为矩形，OA=2，OC=4， 设，， ∴BE=4﹣，BF=2﹣， ∴S△BEF=﹣k+4， ∵S△OCF=，S矩形OABC=2×4=8， ∴S四边形OAEF=S矩形OABC﹣S△BEF﹣S△OCF=+4， =﹣+5， ∴当k=4时，S四边形OAEF=5， ∴AE=2． 当点E运动到AB的中点时，四边形OAEF的面积最大，最大值是5． |
| 点评： | 本题考查了反比例函数k的几何含义和点在双曲线上，点的横纵坐标满足反比例的解析式．也考查了二次的顶点式及其最值问题． |
25．（10分）如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AC的延长线相交于点F，且AC=8，tan∠BDC=．
（1）求⊙O的半径长；
（2）求线段CF长．
| 考点： | 切线的性质；垂径定理；解直角三角形．3797161 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | （1）过O作OH垂直于AC，利用垂径定理得到H为AC中点，求出AH的长为4，根据同弧所对的圆周角相等得到tanA=tan∠BDC，求出OH的长，利用勾股定理即可求出圆的半径OA的长； （2）由AB垂直于CD得到E为CD的中点，得到EC=ED，在直角三角形AEC中，由AC的长以及tanA的值求出CE与AE的长，由FB为圆的切线得到AB垂直于BF，得到CE与FB平行，由平行得比例列出关系式求出AF的长，根据AF﹣AC即可求出CF的长． |
| 解答： | 解：（1）作OH⊥AC于H，则AH=AC=4， 在Rt△AOH中，AH=4，tanA=tan∠BDC=， ∴OH=3， ∴半径OA==5； （2）∵AB⊥CD， ∴E为CD的中点，即CE=DE， 在Rt△AEC中，AC=8，tanA=， 设CE=3k，则AE=4k， 根据勾股定理得：AC2=CE2+AE2，即9k2+16k2=， 解得：k=， 则CE=DE=，AE=， ∵BF为圆O的切线， ∴FB⊥AB， 又∵AE⊥CD， ∴CE∥FB， ∴=，即=， 解得：AF=， 则CF=AF﹣AC=． |
| 点评： | 此题考查了切线的性质，垂径定理，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键． |
26．（12分）（2013•江都市模拟）已知 A、B两地相距630千米，在A、B之间有汽车站C站，如图1所示．客车由A地驶向C站、货车由B地驶向A地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的．图2是客、货车离C站的路程y1、y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．
（1）求客、货两车的速度；
（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；
（3）求E点坐标，并说明点E的实际意义．
| 考点： | 一次函数的应用．3797161 |
| 分析： | （1）设客车的速度为a km/h，则货车的速度为km/h，根据题意列出有关v的一元一次方程解得即可； （2）根据货车两小时到达C站，可以设x小时到达C站，列出关系式即可； （3）两函数的图象相交，说明两辆车相遇，即客车追上了货车． |
| 解答： | 解：（1）设客车的速度为a km/h，则货车的速度为km/h，由题意列方程得： 9a+×2=630， 解之，a=60， ∴=45， 答：客车的速度为60 km/h，货车的速度为45km/h （2）方法一：由（1）可知 P（14，540）， ∵D （2，0）， ∴y2=45x﹣90； 方法二：由（1）知，货车的速度为45km/h， 两小时后货车的行驶时间为（x﹣2）， ∴y2=45（x﹣2）=45x﹣90， （3）方法一：∵F（9，0）M（0，540）， ∴y1=﹣60x+540， 由， 解之， ∴E （6，180） 点E的实际意义：行驶6小时时，两车相遇，此时距离C站180km； 方法二：点E表示两车离C站路程相同，结合题意，两车相遇， 可列方程：45x+60x=630， x=6， ∴540﹣60x=180， ∴E （6，180）， |
| 点评： | 本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题． |
27．（12分）如图1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：
（1）用含有t的代数式表示AE= 5﹣t ．
（2）当t为何值时，平行四边形AQPD为矩形．
（3）如图2，当t为何值时，平行四边形AQPD为菱形．
| 考点： | 相似形综合题．3797161 |
| 分析： | （1）首先利用勾股定理求得AB=10，然后表示出AP，利用平行四边形对角线互相平分表示出线段AE即可； （2）利用矩形的性质得到△APQ∽△ABC，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式即可求得t值； （3）利用菱形的性质得到． |
| 解答： | 解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm． ∴由勾股定理得：AB=10cm， ∵点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度均为2cm/s， ∴BP=2tcm， ∴AP=AB﹣BP=10﹣2t， ∵四边形AQPD为平行四边形， ∴AE==5﹣t； （2）当▱AQPD是矩形时，PQ⊥AC， ∴PQ∥BC， ∴△APQ∽△ABC ∴ 即 解之 t= ∴当t=时，▱AQPD是矩形； （3）当▱AQPD是菱形时，DQ⊥AP， 则 COS∠BAC== 即 解之 t= ∴当t=时，□AQPD是菱形． |
| 点评： | 本题考查了相似形的综合知识，正确的利用平行四边形、矩形、菱形的性质得到正方形是解决本题的关键． |
28．（14分）（2012•漳州二模）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线经过B，C两点，与x轴的另一个交点为点A，动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，运动时间为t（0＜t＜5）秒．
（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；
（2）以OC为直径的⊙O′与BC交于点M，当t为何值时，PM与⊙O′相切？请说明理由．
（3）在点P从点A出发的同时，动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，动点N从点C出发沿CA以每秒个单位长度的速度向点A运动，运动时间和点P相同．
①记△BPQ的面积为S，当t为何值时，S最大，最大值是多少？
②是否存在△NCQ为直角三角形的情形？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．
| 考点： | 二次函数综合题．3797161 |
| 专题： | 代数几何综合题；压轴题；动点型． |
| 分析： | （1）由直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，分别令x=0和y=0求出B与C的坐标，又抛物线经过B，C两点，把求出的B与C的坐标代入到二次函数的表达式里得到关于b，c的方程，联立解出b和c即可求出二次函数的解析式．又因A点是二次函数与x轴的另一交点令y=0即可求出点A的坐标． （2）连接OM，PM与⊙O′相切作为题中的已知条件来做．由直径所对的圆周角为直角可得∠OMC=90°从而得∠OMB=90°．又因为O′O是⊙O′的半径，O′O⊥OP得到OP为⊙O′的切线，然后根据从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等可得OP=PM，根据等边对等角得∠POM=∠PMO，然后根据等角的余角相等可得∠PMB=∠OBM，再根据等角对等边得PM=PB，然后等量代换即可求出OP的长，加上OA的长即为点P运动过的路程AP，最后根据时间等于路程除以速度即可求出时间t的值． （3）①由路程等于速度乘以时间可知点P走过的路程AP=3t，则BP=15﹣3t，点Q走过的路程为BQ=3t，然后过点Q作QD⊥OB于点D，证△BQD∽△BCO，由相似得比列即可表示出QD的长，然后根据三角形的面积公式即可得到S关于t的二次函数关系式，然后利用t=﹣时对应的S的值即可求出此时的最大值． ②要使△NCQ为直角三角形，必须满足三角形中有一个直角，由BA=BC可知∠BCA=∠BAC，所以角NCQ不可能为直角，所以分两种情况来讨论：第一种，当角NQC为直角时，利用两组对应角的相等可证△NCQ∽△CAO，由相似得比例即可求出t的值；第二种当∠QNC=90°时，也是证三角形的相似，由相似得比例求出t的值． |
| 解答： | 解：（1）在y=﹣x+9 中，令x=0，得y=9；令y=0，得x=12． ∴C（0，9），B（12，0）． 又抛物线经过B，C两点，∴，解得 ∴y=﹣x2+x+9． 于是令y=0，得﹣x2+x+9=0， 解得x1=﹣3，x2=12．∴A（﹣3，0）． （2）当t=3秒时，PM与⊙O′相切．连接OM． ∵OC是⊙O′的直径，∴∠OMC=90°．∴∠OMB=90°． ∵O′O是⊙O′的半径，O′O⊥OP，∴OP是⊙O′的切线． 而PM是⊙O′的切线，∴PM=PO．∴∠POM=∠PMO． 又∵∠POM+∠OBM=90°，∠PMO+∠PMB=90°，∴∠PMB=∠OBM．∴PM=PB． ∴PO=PB=OB=6．∴PA=OA+PO=3+6=9．此时t=3（秒）． ∴当t=3秒，PM与⊙O′相切． （3）①过点Q作QD⊥OB于点D． ∵OC⊥OB，∴QD∥OC．∴△BQD∽△BCO．∴=． 又∵OC=9，BQ=3t，BC=15，∴=，解得QD=t． ∴S△BPQ=BP•QD=．即S=． S=．故当时，S最大，最大值为． ②存在△NCQ为直角三角形的情形． ∵BC=BA=15，∴∠BCA=∠BAC，即∠NCM=∠CAO． ∴△NCQ欲为直角三角形，∠NCQ≠90°，只存在∠NQC=90°和∠QNC=90°两种情况． 当∠NQC=90°时，∠NQC=∠COA=90°，∠NCQ=∠CAO， ∴△NCQ∽△CAO．∴=．∴=，解得t=． 当∠QNC=90°时，∠QNC=∠COA=90°，∠QCN=∠CAO， ∴△QCN∽△CAO．∴=．∴=，解得． 综上，存在△NCQ为直角三角形的情形，t的值为和． |
| 点评： | 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法，以及圆的切线的有关性质．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果． |
2014年中考数学模拟试卷（四）
一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的选项填涂在答题卡的相应位置.
1．（3分）（2012•宜昌）如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（ ）
| A． | 点P | B． | 点Q | C． | 点M | D． | 点N |
| 考点： | 数轴；相反数． |
| 分析： | 根据数轴得出N、M、Q、P表示的数，求出﹣2的相反数，根据以上结论即可得出答案． |
| 解答： | 解：从数轴可以看出N表示的数是﹣2，M表示的数是﹣0.5，Q表示的数是0.5，P表示的数是2， ∵﹣2的相反数是2， ∴数轴上表示数﹣2的相反数是点P， 故选A． |
| 点评： | 本题考查了数轴和相反数的应用，主要培养学生的观察图形的能力和理解能力，题型较好，难度不大． |
2．（3分）（2013•鹤壁二模）已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD为（ ）
| A． | 40° | B． | 50° | C． | 60° | D． | 70° |
| 考点： | 平行线的性质． |
| 分析： | 由AB∥CD，∠B=20°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠C的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠BOD的度数． |
| 解答： | 解：∵AB∥CD，∠B=20°， ∴∠C=∠B=20°， ∵∠D=40°， ∴∠BOD=∠C+∠D=60°． 故选C． |
| 点评： | 此题考查了平行线的性质、三角形外角的性质．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用． |
3．（3分）（2012•云南）不等式组的解集是（ ）
| A． | x＜1 | B． | x＞﹣4 | C． | ﹣4＜x＜1 | D． | x＞1 |
| 考点： | 解一元一次不等式组． |
| 分析： | 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，即可得到不等式组的解集． |
| 解答： | 解：， 由①得﹣x＞﹣1，即x＜1； 由②得x＞﹣4； 由以上可得﹣4＜x＜1． 故选C． |
| 点评： | 主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． |
4．（3分）（2012•六盘水）如图是王老师去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
| A． | 王老师去时所用的时间少于回家的时间 | |
| B． | 王老师在公园锻炼了40分钟 | |
| C． | 王老师去时走上坡路，回家时走下坡路 | |
| D． | 王老师去时速度比回家时的速度慢 |
| 考点： | 函数的图象． |
| 专题： | 压轴题． |
| 分析： | 根据图象可以得到去时所用的时间和回家所用的时间，在公园锻炼了多少分钟，也可以求出去时的速度和回家的速度，根据可以图象判断去时是否走上坡路，回家时是否走下坡路． |
| 解答： | 解：如图， A、王老师去时所用的时间为15分钟，回家所用的时间为5分钟，故选项错误； B、王老师在公园锻炼了40﹣15=25分钟，故选项错误； C、据（1）王老师去时走下坡路，回家时走上坡路，故选项错误． D、王老师去时用了15分钟，回家时候用了5分钟，因此去时的速度比回家时的速度慢，故选项正确． 故选D． |
| 点评： | 本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一． |
5．（3分）（2013•鹤壁二模）下列计算正确的是（ ）
| A． | B． | （x+y）2=x2+y2 | C． | （﹣3x）3=﹣9x3 | D． | ﹣（x﹣6）=6﹣x |
| 考点： | 完全平方公式；实数的运算；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方． |
| 分析： | 根据完全平方公式以及积的乘方公式即可判断． |
| 解答： | 解：A、不是同类二次根式不能合并，选项错误； B、（x+y）2=x2+2xy+y2，选项错误； C、（﹣3x）3=﹣27x3，选项错误； D、正确． 故选D． |
| 点评： | 本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2． |
6．（3分）（2012•湛江）一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（ ）
| A． | 6cm | B． | 12cm | C． | 2cm | D． | cm |
| 考点： | 弧长的计算． |
| 专题： | 计算题；压轴题． |
| 分析： | 由已知的扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，代入弧长公式即可求出半径R． |
| 解答： | 解：由扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm， 即n=60°，l=2π， 根据弧长公式l=，得2π=， 即R=6cm． 故选A． |
| 点评： | 此题考查了弧长的计算，解题的关键是熟练掌握弧长公式，理解弧长公式中各个量所代表的意义． |
7．（3分）（2013•昭通）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ）
| A． | 平均数是9 | B． | 中位数是9 | C． | 众数是5 | D． | 极差是5 |
| 考点： | 极差；算术平均数；中位数；众数． |
| 分析： | 分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案． |
| 解答： | 解：平均数为（12+5+9+5+14）÷5=9，故A正确； 中位数为9，故B正确； 5出现了2次，最多，众数是5，故C正确； 极差为：14﹣5=9，故D错误． 故选D． |
| 点评： | 本题考查了数据的平均数、中位数、众数及极差，属于基础题，比较简单． |
8．（3分）（2010•长春）如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（ ）
| A． | 2 | B． | 3 | C． | 4 | D． | 6 |
| 考点： | 反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转． |
| 专题： | 压轴题． |
| 分析： | 由旋转可得点D的坐标为（3，2），那么可得到点C的坐标为（3，1），那么k等于点C的横纵坐标的积． |
| 解答： | 解：易得OB=1，AB=2， ∴AD=2， ∴点D的坐标为（3，2）， ∴点C的坐标为（3，1）， ∴k=3×1=3． 故选B． |
| 点评： | 解决本题的关键是利用旋转的性质得到在反比例函数上的点C的坐标． |
二、填空题（每小题3分，满分21分）
9．（3分）（2012•长沙）若实数a、b满足|3a﹣1|+b2=0，则ab的值为 1 ．
| 考点： | 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值． |
| 分析： | 根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式，根据任何非0数的0次幂等于1进行计算即可得解． |
| 解答： | 解：根据题意得，3a﹣1=0，b=0， 解得a=，b=0， ab=（）0=1． 故答案为：1． |
| 点评： | 本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键． |
10．（3分）（2012•湛江）请写出一个二元一次方程组 此题答案不唯一，如： ，使它的解是．
| 考点： | 二元一次方程组的解． |
| 专题： | 压轴题；开放型． |
| 分析： | 根据二元一次方程解的定义，可知在求解时，应先围绕x=2，y=﹣1列一组算式，然后用x，y代换即可列不同的方程组．答案不唯一，符合题意即可． |
| 解答： | 解：此题答案不唯一，如：， ， ①+②得：2x=4， 解得：x=2， 将x=2代入①得：y=﹣1， ∴一个二元一次方程组的解为：． 故答案为：此题答案不唯一，如：． |
| 点评： | 本题主要考查了二元一次方程组的解的定义．此题属于开放题，注意正确理解定义是解题的关键． |
11．（3分）（2006•泰州）如图，AB，CD相交于点O，AB=CD，试添加一个条件使得△AOD≌△COB，你添加的条件是 AO=CO ．（答案不惟一，只需写一个）
| 考点： | 全等三角形的判定． |
| 专题： | 开放型． |
| 分析： | 要使△AOD≌△COB，已知AB=CD，∠AOD=∠COB所以可以再添加一组边从而利用SAS来判定其全等，可加AO=CO或BO=DO． |
| 解答： | 解：若添加AO=CO ∵AB=CD，AO=CO ∴OD=OB ∵∠AOD=∠COB ∴△AOD≌△COB（SAS）． 故填AO=CO． |
| 点评： | 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． |
12．（3分）（2012•哈尔滨）一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是 2 ．
| 考点： | 圆锥的计算． |
| 分析： | 根据扇形的面积公式求出扇形的圆心角，再利用弧长公式求出弧长，再利用圆的面积公式求出底面半径． |
| 解答： | 解： 解得n=180 则弧长==4π 2πr=4π 解得r=2 故答案是：2． |
| 点评： | 解决本题的关键是根据圆锥的侧面积公式得到圆锥的底面半径的求法． |
13．（3分）（2012•攀枝花）如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为 2 ．
| 考点： | 轴对称-最短路线问题；正方形的性质． |
| 专题： | 压轴题；探究型． |
| 分析： | 由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DE，交AC于点P，那PE+PB的值最小．在Rt△CDE中，由勾股定理先计算出DE的长度，即为PE+PB的最小值． |
| 解答： | 解：连接DE，交AC于点P，连接BD． ∵点B与点D关于AC对称， ∴DE的长即为PE+PB的最小值， ∵AB=4，E是BC的中点， ∴CE=2， 在Rt△CDE中， DE===2． 故答案为：2． |
| 点评： | 本题考查了轴对称﹣最短路线问题和正方形的性质，根据两点之间线段最短，可确定点P的位置． |
14．（3分）（2013•鹤壁二模）如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为 3 ．
| 考点： | 待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点；两点间的距离． |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 先把点（﹣1，0），（1，﹣2）代入y=x2+bx+c，求得b，c，再令y=0，点C的坐标，再得出答案即可． |
| 解答： | 解：∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2）， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2， 令y=0，得x2﹣x﹣2=0， 解得x1=﹣1，x2=2， ∴C（2，0） ∴AC=2﹣（﹣1）=3． 故答案为3． |
| 点评： | 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、抛物线与x轴的交点问题以及两点间距离的求法，是基础知识要熟练掌握． |
15．（3分）（2011•安顺）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 （2，4）或（3，4）或（8，4） ．
| 考点： | 矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质． |
| 专题： | 压轴题；数形结合． |
| 分析： | 分PD=OD（P在右边），PD=OD（P在左边），OP=OD三种情况，根据题意画出图形，作PQ垂直于x轴，找出直角三角形，根据勾股定理求出OQ，然后根据图形写出P的坐标即可． |
| 解答： | 解：当OD=PD（P在右边）时，根据题意画出图形，如图所示： 过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=OA=5， 根据勾股定理得：DQ=3，故OQ=OD+DQ=5+3=8，则P1（8，4）； 当PD=OD（P在左边）时，根据题意画出图形，如图所示： 过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=5， 根据勾股定理得：QD=3，故OQ=OD﹣QD=5﹣3=2，则P2（2，4）； 当PO=OD时，根据题意画出图形，如图所示： 过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形OPQ中，OP=OD=5，PQ=4， 根据勾股定理得：OQ=3，则P3（3，4）， 综上，满足题意的P坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）． 故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4） |
| 点评： | 这是一道代数与几何知识综合的开放型题，综合考查了等腰三角形和勾股定理的应用，属于策略和结果的开放，这类问题的解决方法是：数形结合，依理构图解决问题． |
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）（2013•鹤壁二模）已知[（x﹣y）2﹣（x+y）2+y（2x﹣y）]÷（﹣2y）=2，求的值．
| 考点： | 分式的化简求值；整式的除法． |
| 分析： | 先把所求代数式进行化简，再根据题意求出2x+y的值，代入所求代数式进行计算即可． |
| 解答： | 解：原式=﹣= ∵[（x﹣y）2﹣（x+y）2+y（2x﹣y）]÷（﹣2y）=2， ∴2x+y=4． ∴原式===． |
| 点评： | 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． |
17．（9分）（2013•鹤壁二模）已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，点E是线段BD上一点，且BE=AD．
（1）证明：△ADB≌△EBC；
（2）直接写出图中所有的等腰三角形．
| 考点： | 等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定． |
| 分析： | （1）根据平行线的性质判定∠ADB=∠EBC，然后由∠BDC=∠BCD，得出BD=BC，结合BE=AD，利用SAS可证明结论； （2）根据（1）的结论，可得CE=AB，结合等腰梯形的性质，可写出等腰三角形． |
| 解答： | 解（1）∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠EBC， ∵∠BDC=∠BCD， ∴BD=BC， 在△ADB和△EBC中， ∴△ADB≌△EBC（SAS）．（2）由（1）可得△BCD是等腰三角形； ∵△ADB≌△EBC， ∴CE=AB， 又∵AB=CD， ∴CE=CD， ∴△CDE是等腰三角形． |
| 点评： | 本题考查了等腰三角形的性质及判定，等腰梯形的性质，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理及等腰梯形的性质，难度一般． |
18．（9分）（2013•鹤壁二模）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：
（1）坡顶A到地面PQ的距离；
（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．
（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
| 考点： | 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． |
| 分析： | （1）先过点A作AH⊥PO，根据斜坡AP的坡度为1：2.4，得出=，设AH=5k，则PH=12k，AP=13k，求出k的值即可． （2）先延长BC交PO于点D，根据BC⊥AC，AC∥PO，得出BD⊥PO，四边形AHDC是矩形，再根据∠BPD=45°，得出PD=BD，然后设BC=x，得出AC=DH=x﹣14，最后根据在Rt△ABC中，tan76°=，列出方程，求出x的值即可． |
| 解答： | 解：（1）过点A作AH⊥PO，垂足为点H， ∵斜坡AP的坡度为1：2.4， ∴=， 设AH=5k，则PH=12k，由勾股定理，得AP=13k， ∴13k=26， 解得k=2， ∴AH=10， 答：坡顶A到地面PQ的距离为10米． （2）延长BC交PO于点D， ∵BC⊥AC，AC∥PO， ∴BD⊥PO， ∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH， ∵∠BPD=45°， ∴PD=BD， 设BC=x，则x+10=24+DH， ∴AC=DH=x﹣14， 在Rt△ABC中，tan76°=，即≈4.01． 解得x≈19． 答：古塔BC的高度约为19米． |
| 点评： | 此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、锐角三角函数、坡角与坡角等，关键是做出辅助线，构造直角三角形． |
19．（9分）（2009•黔南州）“农民也可以报销医疗费了！”这是某市推行新型农村医疗合作的成果．村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款．这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．
根据以上信息，解答以下问题：
（1）本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款；
（2）该乡若有10 000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9 680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．
| 考点： | 扇形统计图；一元二次方程的应用；用样本估计总体；条形统计图． |
| 专题： | 阅读型；图表型． |
| 分析： | （1）根据样本容量为各组频数之和，可得共有240+60=300（人）；其中有2.5%即6人得到了返回款； （2）用样本估计总体即可得出答案． |
| 解答： | 解：（1）调查的村民数=240+60=300人， 参加合作医疗得到了返回款的人数=240×2.5%=6人；（2）∵参加医疗合作的百分率为=80%， ∴估计该乡参加合作医疗的村民有10000×80%=8000人， 设年增长率为x，由题意知8000×（1+x）2=9680， 解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去）， 即年增长率为10%． 答：共调查了300人，得到返回款的村民有6人，估计有8000人参加了合作医疗，年增长率为10%． |
| 点评： | 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小． |
20．（9分）（2012•六盘水）假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到A、B、C、D四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是 30 张，补全统计图．
（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去B地的概率是多少？
（3）若有一张去A地的车票，张老师和都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给，否则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．
| 考点： | 游戏公平性；扇形统计图；条形统计图；概率公式；列表法与树状图法． |
| 分析： | （1）根据去A、B、D的车票总数除以所占的百分比求出总数，再减去去A、B、D的车票总数即可； （2）用去B地的车票数除以总的车票数即可； （3）根据题意用列表法分别求出当指针指向的两个数字之和是偶数时的概率，即可求出这个规定对双方是否公平． |
| 解答： | 解：（1）根据题意得： 总的车票数是：（20+40+10）÷（1﹣30%）=100， 则去C地的车票数量是100﹣70=30； 故答案为：30．（2）余老师抽到去B地的概率是=；（3）根据题意列表如下： 因为两个数字之和是偶数时的概率是=， 所以票给的概率是， 所以这个规定对双方公平． |
| 点评： | 本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． |
21．（10分）（2010•眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．
（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？
（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？
（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？
| 考点： | 一元一次不等式的应用；一次函数的应用． |
| 专题： | 压轴题． |
| 分析： | （1）0.5×甲种鱼的尾数+0.8×乙种鱼的尾数=3600； （2）0.5×甲种鱼的尾数+0.8×乙种鱼的尾数≤4200； （3）关系式为：甲种鱼的尾数×0.9+乙种鱼的尾数×95%≥6000×93%． |
| 解答： | 解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗（6000﹣x）尾． 由题意得：0.5x+0.8（6000﹣x）=3600， 解这个方程，得：x=4000， ∴6000﹣x=2000， 答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾；（2）由题意得：0.5x+0.8（6000﹣x）≤4200， 解这个不等式，得：x≥2000， 即购买甲种鱼苗应不少于2000尾，乙不超过4000尾；（3）设购买鱼苗的总费用为y，甲种鱼苗买了x尾． 则y=0.5x+0.8（6000﹣x）=﹣0.3x+4800， 由题意，有x+（6000﹣x）≥×6000， 解得：x≤2400， 在y=﹣0.3x+4800中， ∵﹣0.3＜0，∴y随x的增大而减少， ∴当x=2400时，y最小=4080． 答：购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低． |
| 点评： | 根据钱数和成活率找到相应的关系式是解决本题的关键，注意不低于是大于或等于；不超过是小于或等于． |
22．（10分）（2013•鹤壁二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DG⊥BC于G，BH⊥DC于H，CH=DH，点E在AB上，点F在BC上，并且EF∥DC．
（1）若AD=3，CG=2，求CD；
（2）若CF=AD+BF，求证：EF=CD．
| 考点： | 直角梯形；勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质． |
| 专题： | 几何综合题；压轴题． |
| 分析： | （1）由AD∥BC，∠ABC=90°，DG⊥BC得到四边形ABGD为矩形，利用矩形的性质有AD=BG=3，AB=DG，而BH⊥DC，CH=DH，根据等腰三角形的判定得到△BDC为等腰三角形，即有BD=BG+GC=3+2=5，先在Rt△ABD中求出AB，然后在Rt△DGC中求出DC； （2）由CF=AD+BF，AD=BG，经过线段代换易得GC=2BF，再由EF∥DC得到∠BFE=∠GCD，根据三角形相似的判定易得Rt△BEF∽Rt△GDC，利用相似比即可得到结论． |
| 解答： | （1）解：连BD，如图， ∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DG⊥BC， ∴四边形ABGD为矩形， ∴AD=BG=3，AB=DG， 又∵BH⊥DC，CH=DH， ∴△BDC为等腰三角形， ∴BD=BG+GC=3+2=5， 在Rt△ABD中，AB===4， ∴DG=4， 在Rt△DGC中， ∴DC===2．（2）证明：∵CF=AD+BF， ∴CF=BG+BF， ∴FG+GC=BF+FG+BF，即GC=2BF， ∵EF∥DC， ∴∠BFE=∠GCD， ∴Rt△BEF∽Rt△GDC， ∴EF：DC=BF：GC=1：2， ∴EF=DC． |
| 点评： | 本题考查了直角梯形的性质：有一组对边平行，另一组对边不平行，且有一个直角．也考查了矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定以及相似三角形的判定与性质． |
23．（11分）（2007•河池）如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连接AC交NP于Q，连接MQ．
（1）点 M （填M或N）能到达终点；
（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；
（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
| 考点： | 二次函数综合题． |
| 专题： | 压轴题． |
| 分析： | （1）（BC÷点N的运动速度）与（OA÷点M的运动速度）可知点M能到达终点． （2）经过t秒时可得NB=y，OM﹣2t．根据∠BCA=∠MAQ=45°推出QN=CN，PQ的值．求出S与t的函数关系式后根据t的值求出S的最大值． （3）本题分两种情况讨论（若∠AQM=90°，PQ是等腰Rt△MQA底边MA上的高；若∠QMA=90°，QM与QP重合）求出t值． |
| 解答： | 解：（1）点M．（1分）（2）经过t秒时，NB=t，OM=2t， 则CN=3﹣t，AM=4﹣2t， ∵∠BCA=∠MAQ=45°， ∴QN=CN=3﹣t ∴PQ=1+t，（2分） ∴S△AMQ=AM•PQ=（4﹣2t）（1+t）=﹣t2+t+2．（3分） ∴S=﹣t2+t+2=﹣t2+t﹣++2=﹣（t﹣）2+，（5分） ∵0≤t＜2 ∴当时，S的值最大．（6分）（3）存在．（7分） 设经过t秒时，NB=t，OM=2t 则CN=3﹣t，AM=4﹣2t ∴∠BCA=∠MAQ=45°（8分） ①若∠AQM=90°，则PQ是等腰Rt△MQA底边MA上的高 ∴PQ是底边MA的中线 ∴PQ=AP=MA ∴1+t=（4﹣2t） ∴t= ∴点M的坐标为（1，0）（10分） ②若∠QMA=90°，此时QM与QP重合 ∴QM=QP=MA ∴1+t=4﹣2t ∴t=1 ∴点M的坐标为（2，0）．（12分） |
| 点评： | 本题考查的是二次函数的有关知识，考生还需注意的是要学会全面分析问题的可行性继而解答． |
2014年中考数学模拟试卷（五）
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母写在答卷相应的位置上．
1．（3分）（2012•衢州）下列四个数中，最小的数是（ ）
| A． | 2 | B． | ﹣2 | C． | 0 | D． | ﹣ |
| 考点： | 有理数大小比较． |
| 专题： | 探究型． |
| 分析： | 根据有理数比较大小的法则进行比较即可． |
| 解答： | 解：∵2＞0，﹣2＜0，﹣＜0， ∴可排除A、C， ∵|﹣2|=2，|﹣|=，2＞， ∴﹣2＜﹣． 故选B． |
| 点评： | 本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数都大于0； 负数都小于0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键． |
2．（3分）（2013•潮安县模拟）2012年广东省人口数超过104000000，将104000000这个数用科学记数法表示为（ ）
| A． | 0.104×109 | B． | 1.04×109 | C． | 1.04×108 | D． | 104×106 |
| 考点： | 科学记数法—表示较大的数． |
| 分析： | 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于104000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8． |
| 解答： | 解：104 000 000=1.04×108． 故选C． |
| 点评： | 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． |
3．（3分）（2013•潮安县模拟）在下列运算中，计算正确的是（ ）
| A． | a2+a2=a4 | B． | a3•a2=a6 | C． | a8÷a2=a4 | D． | （a2）3=a6 |
| 考点： | 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | A、原式不能合并，错误； B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断． |
| 解答： | 解：A、a2+a2=2a2，本选项错误； B、a3•a2=a5，本选项错误； C、a8÷a2=a6，本选项错误； D、（a2）3=a6，本选项正确． 故选D． |
| 点评： | 此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． |
4．（3分）（2013•潮安县模拟）函数的自变量x的取值范围是（ ）
| A． | x＞0 | B． | x≥0 | C． | x＞1 | D． | x≠1 |
| 考点： | 函数自变量的取值范围． |
| 分析： | 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． |
| 解答： | 解：根据题意得，x﹣1＞0， 解得x＞1． 故选C． |
| 点评： | 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． |
5．（3分）（2001•陕西）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
| A． | 矩形 | B． | 平行四边形 | C． | 等腰梯形 | D． | 等腰三角形 |
| 考点： | 轴对称图形；中心对称图形． |
| 分析： | 根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合矩形、平行四边形、等腰梯形、等腰三角形的性质求解． |
| 解答： | 解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确； B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误． 故选A． |
| 点评： | 考查了轴对称图形和中心对称图形的概念． 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合． |
6．（3分）（2013•潮安县模拟）如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为（ ）
| A． | 4 | B． | 3 | C． | D． | 2 |
| 考点： | 三角形中位线定理；含30度角的直角三角形． |
| 分析： | 先由含30°角的直角三角形的性质，得出BC，再由三角形的中位线定理得出DE即可． |
| 解答： | 解：∵∠C=90°，∠A=30°， ∴BC=AB=4， 又∵DE是中位线， ∴DE=BC=2． 故选D． |
| 点评： | 本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握含30°角的直角三角形的性质及三角形的中位线定理． |
7．（3分）（1999•南京）甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
| 考点： | 由实际问题抽象出分式方程． |
| 专题： | 应用题；压轴题． |
| 分析： | 关键描述语是：“甲班植80棵树所用的天数比与乙班植70棵树所用的天数相等”；等量关系为：甲班植80棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数． |
| 解答： | 解：若设甲班每天植x棵，那么甲班植80棵树所用的天数应该表示为：，乙班植70棵树所用的天数应该表示为：．所列方程为：．故选D． |
| 点评： | 列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题应该抓住“甲班植80棵树所用的天数比与乙班植70棵树所用的天数相等”的关键语． |
8．（3分）（2012•衢州）长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（ ）
| A． | 3 | B． | 4 | C． | 12 | D． | 16 |
| 考点： | 由三视图判断几何体． |
| 分析： | 根据物体的主视图与俯视图可以得出，物体的长与高以及长与宽，进而得出左视图面积=宽×高． |
| 解答： | 解：由主视图易得高为1，由俯视图易得宽为3． 则左视图面积=1×3=3， 故选：A． |
| 点评： | 此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，利用主视图确定物体的长与高；俯视图确定物体的长与宽是解题关键． |
9．（3分）（2012•济南）暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
| 考点： | 列表法与树状图法． |
| 分析： | 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小亮选到同一社区参加实践活动的情况，再利用概率公式即可求得答案． |
| 解答： | 解：画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有3种情况， ∴小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为：=． 故选B． |
| 点评： | 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比． |
10．（3分）（2013•潮安县模拟）如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（ ）
| A． | B． | C． | 2 | D． |
| 考点： | 圆周角定理；锐角三角函数的定义． |
| 专题： | 网格型． |
| 分析： | 根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解． |
| 解答： | 解：∵∠E=∠ABD， ∴tan∠AED=tan∠ABD==． 故选D． |
| 点评： | 本题利用了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念求解． |
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答卷相应的位置上
11．（4分）（2013•潮安县模拟）“12315”是消费者权益保护投诉电话号码，数据1、2、3、1、5中，中位数是 2 ．
| 考点： | 中位数． |
| 分析： | 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． |
| 解答： | 解：题目中数据共有5个， 按从小到大排列为1，1，2，3，5， 故中位数是按从小到大排列后第三个数作为中位数， 故这组数据的中位数是2． 故答案为2． |
| 点评： | 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而做错．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数． |
12．（4分）（2007•河池）分解因式：2x2﹣4xy+2y2= 2（x﹣y）2 ．
| 考点： | 提公因式法与公式法的综合运用． |
| 分析： | 先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． |
| 解答： | 解：2x2﹣4xy+2y2， =2（x2﹣2xy+y2）， =2（x﹣y）2． |
| 点评： | 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后再利用完全平方公式进行二次因式分解，分解因式要彻底． |
13．（4分）（2013•潮安县模拟）如果与（2x﹣4）2互为相反数，那么2x﹣y= 1 ．
| 考点： | 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方． |
| 分析： | 根据互为相反数的两个数的和等于0列出等式，再根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． |
| 解答： | 解：∵与（2x﹣4）2互为相反数， ∴+（2x﹣4）2=0， ∴y﹣3=0，2x﹣4=0， 解得x=2，y=3， ∴2x﹣y=2×2﹣3=4﹣3=1． 故答案为：1． |
| 点评： | 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． |
14．（4分）（2013•潮安县模拟）如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 2 cm．
| 考点： | 弧长的计算． |
| 分析： | 本题的关键是利用弧长公式计算弧长，再利用底面周长=展开图的弧长可得． |
| 解答： | 解：L==2πR， 解R=2cm． |
| 点评： | 解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值． |
15．（4分）（2013•潮安县模拟）如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为 y=﹣ ．
| 考点： | 待定系数法求反比例函数解析式；平行四边形的性质． |
| 专题： | 计算题；待定系数法． |
| 分析： | 设经过C点的反比例函数的解析式是y=（k≠0），设C（x，y）．根据平行四边形的性质求出点C的坐标（﹣1，3）．然后利用待定系数法求反比例函数的解析式． |
| 解答： | 解：设经过C点的反比例函数的解析式是y=（k≠0），设C（x，y）． ∵四边形OABC是平行四边形， ∴BC∥OA，BC=OA； ∵A（4，0），B（3，3）， ∴点C的纵坐标是y=3，|3﹣x|=4（x＜0）， ∴x=﹣1， ∴C（﹣1，3）． ∵点C在反比例函数y=（k≠0）的图象上， ∴3=， 解得，k=﹣3， ∴经过C点的反比例函数的解析式是y=﹣． 故答案是：y=﹣． |
| 点评： | 本题主要考查了平行四边形的性质（对边平行且相等）、利用待定系数法求反比例函数的解析式．解答反比例函数的解析式时，还借用了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上． |
16．（4分）（2013•潮安县模拟）如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C= 95 度．
| 考点： | 翻折变换（折叠问题）． |
| 分析： | 根据折叠前后图形全等和平行线，先求出∠CPR和∠CRP，再根据三角形内角和定理即可求出∠C． |
| 解答： | 解：因为折叠前后两个图形全等，故∠CPR=∠B=×120°=60°， ∠CRP=∠D=×50°=25°； ∴∠C=180°﹣25°﹣60°=95°；∠C=95度； 故应填95． |
| 点评： | 折叠前后图形全等是解决折叠问题的关键． |
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
17．（5分）（2012•衢州）计算：|﹣2|+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）0．
| 考点： | 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． |
| 分析： | 根据零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值的运算规律计算即可． |
| 解答： | 解：原式=2+﹣﹣1 =2﹣1 =1． |
| 点评： | 此题考查了实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练每部分的运算法则． |
18．（5分）（2013•潮安县模拟）先化简，再求值：，其中．
| 考点： | 分式的化简求值；约分；分式的乘除法；分式的加减法． |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 先算括号里面的减法，再把除法变成乘法，进行约分即可． |
| 解答： | 解：原式=÷（） =× =， 当x=﹣3时， 原式==． |
| 点评： | 本题主要考查对分式的加减、乘除，约分等知识点的理解和掌握，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键． |
19．（5分）（2013•潮安县模拟）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
| 考点： | 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 分别解两个不等式得到x≥﹣2和x＜1，再根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，然后用数轴表示解集． |
| 解答： | 解：， 由①得：x≥﹣2， 由②得：x＜1， ∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜1， 如图，在数轴上表示为：． |
| 点评： | 本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．也考查了在数轴上表示不等式的解集． |
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
20．（8分）（2007•梅州）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．
（1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）：
①分别以A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P，Q．
②连接PQ，PQ分别与AB，AC，CD交于点E，O，F；
（2）求证：AE=CF．
| 考点： | 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质． |
| 专题： | 作图题． |
| 分析： | （1）熟练用尺规作一条线段的垂直平分线； （2）根据所作的是线段的垂直平分线结合平行四边形的性质，根据ASA证明三角形全等．再根据全等三角形的性质进行证明． |
| 解答： | 解：（1）作图，（2）证明：根据作图知，PQ是AC的垂直平分线， ∴AO=CO，且EF⊥AC． ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠OAE=∠OCF． ∴△OAE≌△OCF（ASA）． ∴AE=CF． |
| 点评： | 掌握尺规作图的方法，作图中的条件就是第二问中的已知条件，正确进行尺规作图是解题的关键． |
21．（8分）（2013•潮安县模拟）某市2012年国民经济和社会发展统计公报显示，2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（1）求经济适用房的套数，并补全图1；
（2）假如申请购买经济适用房的对象有950人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？
（3）如果计划2014年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么2013～2014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？
| 考点： | 一元二次方程的应用；扇形统计图；条形统计图；概率公式． |
| 分析： | 1）根据扇形统计图中公租房所占比例以及条形图中公租房数量即可得出，衢州市新开工的住房总数，进而得出经济适用房的套数； （2）根据申请购买经济适用房共有950人符合购买条件，经济适用房总套数为475套，得出老王被摇中的概率即可； （3）根据2012年廉租房共有6250×8%=500套，得出500（1+x）2=720，即可得出答案． |
| 解答： | 解：（1）1500÷24%=6250 6250×7.6%=475 所以经济适用房的套数有475套； 如图所示： （2）老王被摇中的概率为：； （3）设2013～2014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为x 因为2012年廉租房共有6250×8%=500（套） 所以依题意，得 500（1+x）2=720…（7分） 解这个方程得，x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去） 答：这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为20%． |
| 点评： | 此题主要考查了扇形图与条形图的综合应用，根据已知得出新开工的住房总数是解题关键． |
22．（8分）（2013•潮安县模拟）如图，⊙M与x轴相切于点C，与y轴的一个交点为A．
（1）求证：AC平分∠OAM；
（2）如果⊙M的半径等于4，∠ACO=30°，求AM所在直线的解析式．
| 考点： | 圆的综合题． |
| 分析： | （1）连结MC，则MC⊥x轴，MC∥y轴，得出∠MCA=∠OAC，再根据MA=MC，得出∠MCA=∠MAC，∠OAC=∠MAC即可， （2）先证出△MAC是等边三角形得出AC=MC=4，求出在Rt△AOC中，OA=2，得出A点的坐标，再根据OC=求出OC，得M点的坐标，最后设AM所在直线的解析式为y=kx+b，把A、B点的坐标代入计算即可． |
| 解答： | （1）证明：∵圆M与x轴相切于点C 连结MC，则MC⊥x轴， ∴MC∥y轴， ∴∠MCA=∠OAC， 又∵MA=MC， ∴∠MCA=∠MAC， ∴∠OAC=∠MAC 即AC平分∠OAM； （2）解：∵∠ACO=30°， ∴∠MCA=60°， ∴△MAC是等边三角形 ∴AC=MC=4 ∴在Rt△AOC中，OA=2 即A点的坐标是（0，2）， 又∵OC===2， ∴M点的坐标是（，4）， 设AM所在直线的解析式为y=kx+b 则， 解得k=，b=2 ∴AM所在直线的解析式为y=x+2． |
| 点评： | 此题考查了圆的综合，用到的知识点是切线的性质、勾股定理、等边三角形的性质、求一次函数的解析式，关键是做出辅助线得出等边三角形． |
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．（9分）（2013•德庆县二模）已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x2+bx+1上的两点．
（1）求b的值；
（2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；
（3）将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．
| 考点： | 抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换． |
| 分析： | （1）根据对称轴的定义观察点P（﹣3，m）和Q（1，m）纵坐标相同，求出对称轴，从而求出b值； （2）把b值代入一元二次方程，根据方程的判别式来判断方程是否有根； （3）先将抛物线向上平移，在令y=0，得到一个新方程，此方程无根，令△＜0，解出k的范围，从而求出k的最小值． |
| 解答： | 解：（1）∵点P、Q在抛物线上且纵坐标相同， ∴P、Q关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等． ∴抛物线对称轴， ∴b=4．（2）由（1）可知，关于x的一元二次方程为2x2+4x+1=0． ∵△=b2﹣4ac=16﹣8=8＞0， ∴方程有实根， ∴x===﹣1±；（3）由题意将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点， ∴设为y=2x2+4x+1+k， ∴方程2x2+4x+1+k=0没根， ∴△＜0， ∴16﹣8（1+k）＜0， ∴k＞1， ∵k是正整数， ∴k的最小值为2． |
| 点评： | 此题主要考查一元二次方程与函数的关系及函数平移的知识． |
24．（9分）（2012•济南）如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC，BD相交于点O．
（1）求边AB的长；
（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．
①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；
②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE＞CE），求CG的长．
| 考点： | 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质． |
| 专题： | 几何综合题． |
| 分析： | （1）根据菱形的性质，确定△AOB为直角三角形，然后利用勾股定理求出边AB的长度； （2）①本小问为探究型问题．要点是确定一对全等三角形△ABE≌△ACF，得到AE=AF，再根据已知条件∠EAF=60°，可以判定△AEF是等边三角形； ②本小问为计算型问题．要点是确定一对相似三角形△CAE∽△CFG，由对应边的比例关系求出CG的长度． |
| 解答： | 解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴△AOB为直角三角形，且OA=AC=1，OB=BD=． 在Rt△AOB中，由勾股定理得： AB===2．（2）①△AEF是等边三角形．理由如下： ∵由（1）知，菱形边长为2，AC=2， ∴△ABC与△ACD均为等边三角形， ∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°， 又∵∠EAF=∠CAF+∠CAE=60°， ∴∠BAE=∠CAF． 在△ABE与△ACF中， ∵， ∴△ABE≌△ACF（ASA）， ∴AE=AF， ∴△AEF是等腰三角形， 又∵∠EAF=60°， ∴△AEF是等边三角形． ②BC=2，E为四等分点，且BE＞CE， ∴CE=，BE=． 由①知△ABE≌△ACF， ∴CF=BE=． ∵∠EAC+∠AEG+∠EGA=∠GFC+∠FCG+∠CGF=180°（三角形内角和定理）， ∠AEG=∠FCG=60°（等边三角形内角）， ∠EGA=∠CGF（对顶角） ∴∠EAC=∠GFC． 在△CAE与△CFG中， ∵， ∴△CAE∽△CFG， ∴，即， 解得：CG=． |
| 点评： | 本题是几何综合题，综合考查了相似三角形、全等三角形、四边形（菱形）、三角形（等边三角形和等腰三角形）、勾股定理等重要知识点．虽然涉及考点众多，但本题着重考查基础知识，难度不大，需要同学们深刻理解教材上的基础知识，并能够熟练应用． |
25．（9分）（2010•青岛）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．
如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动、DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）解答下列问题：
（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；
（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
| 考点： | 二次函数的最值；线段垂直平分线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质． |
| 专题： | 压轴题． |
| 分析： | （1）因为点A在线段PQ垂直平分线上，所以得到线段相等，可得CE=CQ，用含t的式子表示出这两个线段即可得解； （2）作PM⊥BC，将四边形的面积表示为S△ABC﹣S△BPE即可求解； （3）假设存在符合条件的t值，由相似三角形的性质即可求得． |
| 解答： | 解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上， ∴AP=AQ； ∵∠DEF=45°，∠ACB=90°，∠DEF+∠ACB+∠EQC=180°， ∴∠EQC=45°； ∴∠DEF=∠EQC； ∴CE=CQ； 由题意知：CE=t，BP=2t， ∴CQ=t； ∴AQ=8﹣t； 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=10cm； 则AP=10﹣2t； ∴10﹣2t=8﹣t； 解得：t=2； 答：当t=2s时，点A在线段PQ的垂直平分线上；（2）过P作PM⊥BE，交BE于M ∴∠BMP=90°； 在Rt△ABC和Rt△BPM中，， ∴； ∴PM=； ∵BC=6cm，CE=t，∴BE=6﹣t； ∴y=S△ABC﹣S△BPE=﹣=﹣ ==； ∵， ∴抛物线开口向上； ∴当t=3时，y最小=； 答：当t=3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为cm2．（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上； 过P作PN⊥AC，交AC于N ∴∠ANP=∠ACB=∠PNQ=90°； ∵∠PAN=∠BAC， ∴△PAN∽△BAC； ∴； ∴； ∴，； ∵NQ=AQ﹣AN， ∴NQ=8﹣t﹣（）= ∵∠ACB=90°，B、C、E、F在同一条直线上， ∴∠QCF=90°，∠QCF=∠PNQ； ∵∠FQC=∠PQN， ∴△QCF∽△QNP； ∴，∴； ∵0＜t＜4.5，∴； 解得：t=1； 答：当t=1s，点P、Q、F三点在同一条直线上． |
| 点评： | 此题考查了相似三角形的判定与性质、二次函数的最值、特殊图形的面积的求法等知识，图形较复杂，考查学生数形结合的能力，综合性强，难度较大． |
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