似大地水准面精化方法研究与精度分析(1)

1997年毕业于昆明地质学校工程测量专业，工程师

。文章编号：1672-

7479（2011）03-0021-02似大地水准面精化方法研究与精度分析

陈达玉

1

谯勇

1

刘俊

1

李春华

2

（1.四川省地质测绘院，四川成都610017；2.成都市勘察测绘研究院，四川成都610081）

Refining Methods for Quasi-geoid and Analysis on Its Precision

Chen Dayu

Qiao Yong

Liu Jun

Li Chunhua

摘

要在研究似大地水准面精化方法的基础上，利用某地区的重力资料、

GPS 水准数据和地球重力场模型，

计算了1'ˑ1'（约2km ）格网似大地水准面重力模型和仅依靠GPS 水准数据确定1'ˑ1'格网几何模型。GPS 水准点外部检验结果表明，

所确定的似大地水准面模型精度（标准差）均优于ʃ3.0cm 。关键词

似大地水准面精化几何法重力法精度

中图分类号：P224.1文献标识码：B

随着GPS 连续运行参考站系统（Continuous Oper-ation Reference Stations 缩写为CORS ）的广泛建立与应

用，网络实时动态差分（Network Real Time Kinematic ，NRTK ）测量模式正逐渐成为无线通讯良好地区（如城市或经济发达地区）的主要测量手段，并部分或全部取代常规RTK 。

NRTK 的精度测试标明，其平面定位精度优于ʃ3

cm ，大地高定位精度优于ʃ5cm

［1，2］

，GPS 静态定位大地高精度则可以达到ʃ0.5cm ［2］

。而GPS 得到的是

没有物理意义的几何高，

不是我们常用的具有物理意义的正常高，需要采用似大地水准面模型进行转换。只有具备了相应级别的似大地水准面模型，才可以将GPS 大地高转直接换成相应精度的正常高，以代替劳动强度大且效率低的传统水准测量，实现GPS 技术在几何和物理意义上的三维定位测量，满足大比例尺地形图测绘、施工放样、市政工程、航外像控等测量项目的需要。

1似大地水准面的精化方法

大地高与正高或正常高之间的差距，分别称为大地水准面差距N 和高程异常ξ，求解N 或ξ的主要方法有几何法、重力法及组合法等（以下不再严格区分N

和ξ）。

大地水准面精化的几何法又称为直接法，它是根据一种几何关系直接测定两点之间的大地水准面高程差，或一点的大地水准面相对于参考椭球面的高程，主

要包括天文水准、卫星测高和GPS 水准［3］。天文大地法需要知道测点的天文大地垂线偏差，精度较低，我国

境内似大地水准面（LQG-60）精度平均为ʃ2.7m ，在边远地区更差。目前均采用GPS 水准方法，并这种方法确定的大地水准面称为

“GPS 大地水准面”。GPS 水准几何法是按照一定密度（一般为5 10km ）布设GPS 重合点，按照公式（1）计算各离散点的大地水准面差距N 或高程异常ξ，再按照一定的内插模型生成1'ˑ1'（约2km ）或2.5'ˑ2.5'（约5km ）的格网几何似大地水准面。

N =H －h g

或ξ=H －h γ

（1）重力法又称为间接法，它是根据一种或多种重力

数据作为边值，建立关于扰动位的相应重力（大地测量）边值问题（Stokes 理论或Molodensky 理论），通过求解边值问题确定扰动位函数，再由Bruns 公式转换

为大地水准面高程

［1，4］

。组合法首先应用移去-恢复原理和1D-FFT 技术计算重力大地水准面，即似大地水准面的长波分量，并将它拟合（一般采用多项式拟合）到由GPS 水准确定的

几何大地水准面上（即似大地水准面的短波分量），消除这两类大地水准面之间的系统偏差，使似大地水准

1

2似大地水准面精化方法研究与精度分析：陈达玉谯勇刘俊等

区域大地水准面的计算模型如下［5］

N（φ

P ，λ

P

）=N

GM

（φ

P

，λ

P

）+N

RES

（φ

P

，λ

P

）+N

T

（φ

P

，λ

P

）

（2）

其中，N GM、N RES和N T分别为重力场模型大地水准面、残差大地水准面和DTM的间接影响，φi和λi分别为大地纬度和经度。

重力似大地水准面与GPS水准所测定的高程异常之间系统偏差的消除采用五参数模型，计算公式如下

Δξ=x0+x1cosφi cosλi+x2cosφi sinλi+

x 3sinφ

i

+x

4

sin2φ

i

+v

i

（3）

其中x i（i=0，1，2，3，4）为未知参数，v i为随机噪声。

基于格网模型的内插计算采用加权平均内插模型。

顾名思义，加权平均法是取拟合点周围若干个点的高程异常的加权平均值作为该点的高程异常值，即

^N（φ，λ）=

∑n k=1N（φ

k

，λ

k

）·（1

r

k

）m/∑n

k=1

（1

r

k

）m，r

k

≠0

N（φ

k ，λ

k

），r

k

=

{0（4）其中^N（φ，λ）为待定点的高程异常，N（φk，λk）为已知点的高程异常，r k为已知点至待定点的距离，m称为拟合度，取整数。

2计算实例

下面以某地区的GPS水准数据、WDM94地球重力场模型以及该地区的重力资料等分别计算了该地区1'ˑ1'的几何似大地水准面和重力似大地水准面，并比较两者之间的精度差异。

2.1GPS水准数据精度

该测区介于东经104ʎ15' 104ʎ35'、北纬30ʎ00' 31ʎ25'之间，面积6000余km2。地貌分为平原、浅丘、深丘三种类型，一般海拔在450 750m之间，平均海拔约530m。

共有34个GPS控制控制点，采用双频GPS接收机按照三等GPS控制网的技术要求进行施测，并以该地区的GPS连续运行参考站（Continuous Operation Reference Stations缩写为CORS）的2000坐标为起算数据，获取各GOS点的三维大地坐标B、L、H。GPS点位分布见图1

。

图1GPS点位分布

以某个CORS站的2000大地坐标为起算数据进行三维无约束平差，平差后个GPS点的精度统计如下：经纬度方向的最大误差值均为0.5cm，最小误差值均为0.1cm，大地高最大误差值为1.4cm，最小误差值为0.4cm，平均误差值为0.7cm。各GPS点的误差分布见图2

。

图2各GPS点坐标分量误差分布

对三等GPS点施测了三等水准，水准网平差后的单位权中误差为ʃ2.9mm，约为限差（ʃ6mm）的1/2。

GPS水准实测数据表明，GPS水准点高程介于470 690m之间，平均高程约为530m，高程异常的最大值为－40.7m、最小值为－41.8m，高程异常起伏为

1.1m左右。

2.2计算结果与精度分析

为了评价计算方法的可行性和有效性，从该地区的四等水准和四等GPS控制网中选取了20个分布均匀的GPS水准重合点（大地高及水准高程中误差均优于ʃ1.0cm）作为检核点。

以WDM94作为参考重力场模型，联合该地区的GPS水准数据、重力数据和数字地形资料，计算了该地区1'ˑ1'（约2km）格网重力似大地水准面模型。采用加权平均进行模型内插，与30余个GPS水准点的高

22铁道勘察2011年第3期

櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆程异常比较，其内符合精度（标准差）为ʃ0.3cm 。20个检核点的精度标明，其外符合检验精度（标准差）为ʃ2.3cm 。

同时，仅以30余个离散GPS 水准点数据生成1'

ˑ1'格网几何似大地水准面模型，其内符合精度与外符合精度（标准差）分别为ʃ0.5cm 和ʃ2.7cm 。两种模型的精度统计见表1。

表1

高程异常的检核结果

cm 模型类型最大值

最小值平均值标准差几何模型内符合精度 1.1－0.80.4ʃ0.5几何模型外符合精度 5.0－4.70.5ʃ2.7重力模型内符合精度0.9－0.7－0.2ʃ0.3重力模型外符合精度

3.0

－3.5

0.2

ʃ2.3

表1的结果表明，该地区的重力格网模型似大地水准面精度略优于几何格网模型，但二者之间的精度等级基本一致。

3结论

本文的研究表明，在几千平方千米地势起伏不大

的平原或丘陵地区，

仅依靠GPS 水准资料获得的几何似大地水准面格网模型与利用重力资料、地球重力场模型和GPS 水准数据等资料确定的重力似大地水准

面模型精度大致一致（后者精度略高）。同时，随着各地区，尤其是中小城市的GPS 控制网和水准控制网的

建立与更新，可以根据当地的测绘资料成果直接计算本地区具有厘米量级的几何似大地水准面模型，满足城市一般测绘工程高程转换，尤其是网络RTK 测量实时高程转换的需要。

参

考

文

献

［1］李春华．基于网络GPS 和精化大地水准面的区域实时三维定位

理论与应用［

D ］．成都：西南交通大学，2010［2］李春华，黄丁发，罗志才，等．成都市似大地水准面的精化与应用

［J ］．大地测量与地球动力学，2009，29（1）：83-87

［3］Yang Zhanji．Precise Determination of Local Geoid and Its Geophysi-cal Interpretation ［D ］．Hong Kong ：The Hong Kong Polytechnic Uni-versity ，

1998［4］李建成，陈俊勇，宁津生，等．地球重力场逼近原理与中国2000似

大地水准面的确定［

M ］．武汉：武汉大学出版社，2003［5］宁津生，罗志才，杨沾吉，等．深圳市1km 高分辨率厘米级高精度

大地水准面的确定［

J ］．测绘学报，2003，32（2）：102-107收稿日期：2011-03-17作者简介：孙继成（1981—），男，工程师。

文章编号：1672-

7479（2011）03-0023-04CRTS Ⅰ型板式无砟轨道中轨道基准点（GRP ）的测量方法研究

孙继成

（中铁四局集团有限公司，安徽合肥230011）

Methods for Measurement of GRP in CRTSI Slab Balllastless Track

Sun Jicheng

摘

要以沪宁城际铁路CRTS Ⅰ型板式无砟轨道施工为例，介绍了如何在CRTS Ⅰ型板中设置轨

道基准点（GRP ），

并对其外业测量、数据处理和平差方法进行了阐述说明。关键词

轨道基准点CRTS Ⅰ型板式无砟轨道测量方法

中图分类号：U213.2+

44；TU198文献标识码：B 1概述

沪宁城际铁路位于长三角地区，经由上海、昆山、

苏州、无锡、常州、丹阳、镇江至南京，全长301双线公

里，轨道设计为CRTS Ⅰ型板式无砟轨道。沪宁城际铁

路无砟轨道施组工期极为紧张，无砟轨道铺设时间平均约为2个月左右，铺轨完成后即开始联调联试。钢轨精调工作只能利用铺轨运输间隙与其他专业施工并行开展施工，时间仅有20d 左右。在如此短的工期内，按原引进的施工技术方案将难以完成按期开通运

3

2CRTS Ⅰ型板式无砟轨道中轨道基准点（GRP ）的测量方法研究：孙继成