人教版八年级下册数学《期中测试卷》含答案

期  中  测  试  卷

学校________      班级________      姓名________      成绩________

一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题的4个选项中,只有1项是符合题目要求的．

1. 在下列性质中,平行四边形不一定具有的是(     )

A. 对边相等    B. 对角互补    C. 对边平行    D. 对角相等

2. 平行四边形的一个内角是70°,则其他三个角是(    )

A. 70°,130°,130°    B. 110°,70°,120°

C. 110°,70°,110°    D. 70°,120°,120°

3. 下列计算正确的是(      )

A.     B.  

C.     D.  

4. 如右图要测量池塘两侧的两点A、B之间的距离,可以取一个能直接到达A、B的点C,连结CA、CB,分别在线段CA、CB上取中点D、E,连结DE,测得DE=35m,则可得A、B之间的距离为(    )

A. 30 m    B. 70 m    C. 105m    D. 140m

5. 下列线段不能组成直角三角形的是(     )

A. a＝3,b＝4,c＝5    B. a＝1,b＝,c＝

C. a＝2,b＝3,c＝4    D. a＝7,b＝24,c＝25

6. 直角三角形两直角边的长度分别为6和8,则斜边上的高为(     )

A. 10    B. 5    C. 9.6    D. 4.8

7. 顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所构成的四边形一定是(   )

A. 矩形    B. 菱形    C. 正方形    D. 不确定

8. 如图,在△中, ,,边上的中线,那么的长是(   )

A.     B.     C.     D. 

9. 如图所示□ABCD,再添加下列某一个条件, 不能判定□ABCD是矩形是(   )

A. AC=BD    B. AB⊥BC

C. ∠1=∠2    D. ∠ABC=∠BCD

10. 如图,已知四边形ABCD,R,P分别是DC,BC上点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时, 那么下列结论成立的是(    )．

A. 线段EF的长逐渐增大    B. 线段EF的长逐渐减少

C. 线段EF的长不变    D. 线段EF的长不能确定

二、填空题：本大题共10小题,共30分．

11. 若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是_______．

12. 在实数范围内因式分解：=________．

13. 比较大小：________.

14. 在中,如果∠A+∠C=140°,那么∠B=__度．

15. 如图,菱形ABCD的周长为20,点A的坐标是(4,0),则点B的坐标为_______．

16. 在△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=2,则AB边上的中线CD=______．

17. 矩形两条对角线夹角为60°,矩形的较短的一边为5,则矩形的对角线的长是_____．

18. 如图所示,图中所有三角形都是直角三角形,所有四边形都是正方形,,则_____．

19. 已知直角三角形的两边长分别为12cm和5cm,则第三边长为___________________．

20. 如图,△ABC的周长为16,D, E,F分别为AB, BC,AC的中点,M,N,P分别为DE, EF,DF的中点,则△MNP的周长为____；如果△ABC,△DEF,△MNP分别为第1个,第2个,第3个三角形,按照上述方法继续做三角形,那么第n个三角形的周长是___．

三、解答题：本大题共6小题,共40分．

21. 计算：

(1)； 

(2)．

22. 如图,□ABCD中,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F．

(1)求证：BF=DE；

(2)如果∠ABC=75°, ∠DBC=30°,BC=2,求BD的长．

23. 如图,在平行四边形ABCD中,E、F为对角线BD上的三等分点．求证：四边形AFCE是平行四边形．

24. 如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于E．

(1)求证：四边形AECD是菱形；

(2)若点E是AB中点,试判断△ABC的形状,并说明理由．

25. 如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=10．

(1)E是CD上的点,将△ADE沿折痕AE折叠,使点D落在BC边上点F处．求DE的长；

(2)点P是线段CB延长线上的点,连接PA,若△PAF是等腰三角形,求PB的长；

(3)M是AD上的动点,在DC 上存在点N,使△MDN沿折痕MN折叠,点D落在BC边上点T处,请直接写出线段CT长度的最大值与最小值．

26. 对于正数,用符号表示的整数部分,例如：,,．点在第一象限内,以A为对角线的交点画一个矩形,使它的边分别与两坐标轴垂直. 其中垂直于轴的边长为,垂直于轴的边长为,那么,把这个矩形覆盖的区域叫做点A的矩形域．例如：点的矩形域是一个以为对角线交点,长为3,宽为2的矩形所覆盖的区域,如图1所示,它的面积是6．

                图1                                   图2

根据上面的定义,回答下列问题：

(1)在图2所示的坐标系中画出点 的矩形域,该矩形域的面积是   ；

(2)点的矩形域重叠部分面积为1,求的值；  

(3)已知点在直线上, 且点B的矩形域的面积满足,那么的取值范围是   ．(直接写出结果)

四、附加题：(第1题4分,第2题6分,共10分)

27. 如图,菱形ABCD的周长为20,对角线AC长为,点E、F分别为AC、BC边上的动点．

(1)直接写出菱形ABCD的面积：_______；

(2)直接写出BE+EF最小值_______；并在图中作出此时的点E和点F．

28. 如图,菱形ABCD中,E为AB边上的一点,F为BC延长线上的一点,且

求证：DE=DF．

答案与解析

一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题的4个选项中,只有1项是符合题目要求的．

1. 在下列性质中,平行四边形不一定具有的是(     )

A. 对边相等    B. 对角互补    C. 对边平行    D. 对角相等

[答案]B

[解析]

[分析]

根据平行四边形的性质逐项排除即可．

[详解]解：∵平行四边形的对边平行、对角相等、对边相等,

∴选项B不正确；

故答案为B．

[点睛]本题考查平行四边形的性质,熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．

2. 平行四边形的一个内角是70°,则其他三个角是(    )

A. 70°,130°,130°    B. 110°,70°,120°

C. 110°,70°,110°    D. 70°,120°,120°

[答案]C

[解析]

[分析]

根据平行四边形的对角相等,邻角互补的性质确定出其他角即可．

[详解]解：∵平行四边形的一个角为70°,

∴邻角为110°,对角为70°,即其他三个角分别为：110°,70°,110°．

故答案为C．

[点睛]本题考查了平行四边形的角的性质,掌握并灵活运用平行四边形的性质是解答本题的关键．

3. 下列计算正确的是(      )

A.     B.  

C.     D.  

[答案]D

[解析]

[分析]

根据二次根式的性质和运算法则进行排除即可．

[详解]解：A. ,故A选项错误；

B.  , 故B选项错误；;；

C. ,故C选项错误；

D.  ,正确；

故答案为D．

[点睛]本题考查了二次根式的性质和运算法则,掌握二次根式的相关知识是解答本题的关键．

4. 如右图要测量池塘两侧的两点A、B之间的距离,可以取一个能直接到达A、B的点C,连结CA、CB,分别在线段CA、CB上取中点D、E,连结DE,测得DE=35m,则可得A、B之间的距离为(    )

A. 30 m    B. 70 m    C. 105m    D. 140m

[答案]B

[解析]

[分析]

先说明DE是三角形的中位线,然后根据三角形的中位线定理即可解答．

[详解]解：∵D、E分别是AC、BC的中点,

∴DE是△ABC的中位线,

∴AB=2DE=70m.

故选B．

[点睛]本题考查了三角形中位线定理的运用；确定三角形中位线并正确运用中位线定理是解答本题的关键．

5. 下列线段不能组成直角三角形的是(     )

A. a＝3,b＝4,c＝5    B. a＝1,b＝,c＝

C. a＝2,b＝3,c＝4    D. a＝7,b＝24,c＝25

[答案]C

[解析]

[分析]

根据勾股定理的逆定理对四个选项逐一分析即可解答．

[详解]解：A、32+42=52,.能组成直角三角形；

B、12+()2=()2,能组成直角三角形；

C、22+32≠42：不能组成直角三角形；

D、72+242=252,：能组成直角三角形．

故答案为C．

[点睛]本题考查的是勾股定理的逆定理的应用,掌握运用勾股定理逆定理判定三角形是否为直角三角形是解答本题的关键．

6. 直角三角形两直角边的长度分别为6和8,则斜边上的高为(     )

A. 10    B. 5    C. 9.6    D. 4.8

[答案]D

[解析]

[分析]

先根据勾股定理求出斜边的长,再运用面积法求出斜边上的高即可．

[详解]解：设斜边长为c,斜边上的高为h.

由勾股定理可得：c2=62+82,解得c=10,

直角三角形面积S=×6×8=×10h,解得h=4.8.

故答案为D．

[点睛]本题考查了利用勾股定理的应用和利用面积法求直角三角形的高,掌握等面积法是解答本题的关键．

7. 顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所构成的四边形一定是(   )

A. 矩形    B. 菱形    C. 正方形    D. 不确定

[答案]A

[解析]

[分析]

根据四边形对角线互相垂直以及三角形中位线平行于第三边说明四个角都是直角即可求解．

[详解]解：如图：E、F、G、H分别为各边中点

∵EF∥GH∥DB,EF=GH=BD

EH∥FG∥AC,EH=FG=AC,

∵DB⊥AC.

∴EF⊥EH,EF⊥FG, HG⊥EH

∴四边形EFGH是矩形

故选答案为A．

[点睛]本题考查的是三角形中位线定理的应用和矩形的判定,其中掌握三角形的中位线定理是解答本题的关键．

8. 如图,在△中, ,,边上的中线,那么的长是(   )

A.     B.     C.     D. 

[答案]A

[解析]

∵,边上的中线,

∴BD=3.

 ,

∴△ABD是直角三角形,

∴AD⊥BC,

∴AC=AB=5,故选A.

9. 如图所示□ABCD,再添加下列某一个条件, 不能判定□ABCD是矩形的是(   )

A. AC=BD    B. AB⊥BC

C. ∠1=∠2    D. ∠ABC=∠BCD

[答案]C

[解析]

[分析]

根据矩形的判定定理逐项排除即可解答．

[详解]解：由对角线相等的平行四边形是矩形,可得当AC=BD时,能判定口ABCD是矩形；

由有一个角是直角的平行四边形是矩形,可得当AB⊥BC时,能判定口ABCD是矩形；

由平行四边形四边形对边平行,可得AD//BC,即可得∠1=∠2,所以当∠1=∠2时,不能判定口ABCD是矩形；

由有一个角是直角的平行四边形是矩形,可得当∠ABC=∠BCD时,能判定口ABCD是矩形．

故选答案为C．

[点睛]本题考查了平行四边形是矩形的判定方法,其方法有①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形．

10. 如图,已知四边形ABCD,R,P分别是DC,BC上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时, 那么下列结论成立的是(    )．

A. 线段EF的长逐渐增大    B. 线段EF的长逐渐减少

C. 线段EF的长不变    D. 线段EF的长不能确定

[答案]C

[解析]

[分析]

因为R不动,所以AR不变．根据三角形中位线定理可得EF= AR,因此线段EF的长不变．

[详解]如图,连接AR,

∵E、F分别是AP、RP的中点, 

∴EF为△APR的中位线,

∴EF= AR,为定值．

∴线段EF的长不改变．

故选：C．

[点睛]本题考查了三角形的中位线定理,只要三角形的边AR不变,则对应的中位线的长度就不变．

二、填空题：本大题共10小题,共30分．

11. 若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是_______．

[答案]

[解析]

先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可．

解：∵在实数范围内有意义,

∴x-1≥0,

解得x≥1．

故答案为x≥1．

本题考查的是二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于0．

12. 在实数范围内因式分解：=________．

[答案](x+)(x-)

[解析]

[分析]

运用平方差在实数范围内因式分解即可．

详解]解：＝(x+)(x-)．

故答案为(x+)(x-)．

[点睛]本题考查了平方差公式法的因式分解,掌握并灵活运用平方差公式是解答本题的特点．

13. 比较大小：________.

[答案]＜

[解析]

试题解析：∵

∴

∴

14. 在中,如果∠A+∠C=140°,那么∠B=__度．

[答案]110．

[解析]

根据平行四边形的性质,对角相等以及邻角互补,即可得出答案．

解：∵平行四边形ABCD,

∴∠A+∠B=180°,∠A=∠C,

∵∠A+∠C=140°,

∴∠A=∠C=70°,

∴∠B=110°．

故答案110．

15. 如图,菱形ABCD的周长为20,点A的坐标是(4,0),则点B的坐标为_______．

[答案](0,3)

[解析]

[分析]

先根据菱形的性质确定菱形的长度,再设B点的坐标为(0,y),最后根据两点之间的距离公式即可求得B点的坐标．

[详解]解：设B点的坐标为(0,y),根据菱形的性质,得AB=20÷4=5；

由两点间距离公式可得：(y＞0),解得y=3

所以B点坐标为(0,3)．

故答案为(0,3)．

[点睛]本题考查了菱形的性质和两点间的距离公式,掌握菱形的性质和两点间的距离公式是解答本题的关键．

16. 在△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=2,则AB边上的中线CD=______．

[答案]

[解析]

[分析]

先运用勾股定理求出斜边AB,然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．

详解]解：由勾股定理得,AB

∵∠C=90°,CD为AB边上的中线,

∴CD=AB= ,故答案为．

[点睛]本题考查的是勾股定理和直角三角形的性质,掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解答本题的关键．

17. 矩形两条对角线的夹角为60°,矩形的较短的一边为5,则矩形的对角线的长是_____．

[答案]10

[解析]

[分析]

首先根据题意画出图形,然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°,证得△AOB是等边三角形,即可解答本题．

[详解]解：如图：∵四边形ABCD是矩形,

∴OA=AC,OB=BD,AC=BD

∴OA=OB,

∵∠A0B=60°,

∴△AOB是等边三角形,

∴OA=OB=AB=5,

∴AC=2OA=10,即矩形对角线的长为10.

故答案为：10.

[点睛]本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质,弄清题意、画出图形是解答本题的关键．

18. 如图所示,图中所有三角形都是直角三角形,所有四边形都是正方形,,则_____．

[答案]169

[解析]

[分析]

利用正方形的基本性质和勾股定理的定义进行解答即可．

[详解]解：S 1=9,S2=16,S3=144,

∴所对应各边为：3,4,12.

∴中间未命名的正方形边长为5.

∴最大的直角三角形的面积52+122=169．

故答案为169．

[点睛]本题考查了勾股定理的定义和正方形的基本性质,分析图形得到正方形和勾股定理的联系是解答本题的关键．

19. 已知直角三角形的两边长分别为12cm和5cm,则第三边长为___________________．

[答案]13cm或cm

[解析]

[分析]

设直角三角形的第三条边为c,分c为斜边和12cm为斜边两类进行讨论,根据勾股定理计算即可．

[详解]解：设直角三角形的第三条边为c,

当c为斜边时, ；

当12cm为斜边时,．

故答案为：13cm或cm

[点睛]本题考查了勾股定理和直角三角形分类讨论思想．由于条件没有指明直角边和斜边,故要分类讨论,同时要注意直角三角形斜边最长,5cm不可能为斜边,故分两类讨论．

20. 如图,△ABC的周长为16,D, E,F分别为AB, BC,AC的中点,M,N,P分别为DE, EF,DF的中点,则△MNP的周长为____；如果△ABC,△DEF,△MNP分别为第1个,第2个,第3个三角形,按照上述方法继续做三角形,那么第n个三角形的周长是___．

[答案]    (1). 4    (2). 

[解析]

[分析]

利用中位线定理求出EF、DE、DF与AB、AC、BC的长度关系,可得△EFG的周长是△ABC周长的一半,△MNP的周长是△DEF的周长的一半,以此类推,即可求得第n个三角形的周长．

[详解]解：如图,△ABC的周长为16,D、E、F分别为AB、BC、AC的中点,

∴EF、DE、DF为三角形中位线,

∴EF=AB,DE=AC,FD=BC

∴EF+DE+DF=(BC+AC+AB),即△DEF的周长是△ABC周长的一半

同理,△MNP的周长是△DEF的周长的一半,即△MNP的周长为16×()2=4.

以此类推,第n个小三角形的周长是第一个三角形周长的16×()n－１=．

故答案是：．

[点睛]本题考查了三角形中位线定理,掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解答本题的关键．

三、解答题：本大题共6小题,共40分．

21. 计算：

(1)； 

(2)．

[答案](1)； (2)．

[解析]

[分析]

(1)先运用二次根式的性质进行化简,然后再按二次根式加减运算法则进行计算即可；

(2)先将被开房数化为假分数,然后再按二次根式乘除运算法则进行计算即可．

详解]解：(1)

＝

＝

(2)

＝

＝

＝

＝

[点睛]本题考查了二次根式加减、乘除混合运算,掌握相关运算法则是解答本题的关键．

22. 如图,□ABCD中,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F．

(1)求证：BF=DE；

(2)如果∠ABC=75°, ∠DBC=30°,BC=2,求BD的长．

[答案](1)证明见解析；(2) +1．

[解析]

[分析]

(1)根据矩形的性质和已知条件证得△ADE≌△CBF,再利用全等三角形的性质即可证明；

(2)先根据矩形的性质、勾股定理等知识求得AE的长,进而求得DE和BD的长．

[详解](1)证明：∵□ABCD,

∴AD∥BC,AD=BC.

∴∠ADE=∠CBF.

∵AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,

∴∠AED=∠CFB=90°.

在△ADE和△CBF中,

∠AED=∠BFC,∠ADE=∠CBF,|AD=BC

∴△ADE≌△CBF(AAS)

∴DE=BF

(2)解：∵∠ABC=75°,∠DBC=30°,

∴∠ABE=750-30°=45.

∵AB∥CD,

∴∠ABE=∠BDC=45°, 

∵AD=BC=2, ∠ADE=∠CBF=30°,

∴在Rt△ADE中,AE=1,DE==．

在Rt△AEB中,∠ABE=∠BAE=45°

故AE=BE=1.则BD= +1．

[点睛]本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识,弄清题意、证得△ADE≌△CBF是解答本题关键．

23. 如图,在平行四边形ABCD中,E、F为对角线BD上的三等分点．求证：四边形AFCE是平行四边形．

[答案]证明见解析

[解析]

[分析]

根据题意与平行四边形的性质得∠ADB=∠DBC,DA=BC,DE=BF,则△ADE≌△CBF,所以AE=CF,同理可证得AF=CE,故可得四边形AFCE是平行四边形．

[详解]证明：

∵四边形ABCD平行四边形,

∴∠ADB=∠DBC,DA=BC,

∵E,F为BD的三等分点,

∴DE=BF,

在△ADE和△CBF中,

,

∴△ADE≌△CBF(SAS),

∴AE=CF,

同理△CDE≌△ABF,

∴AF=CE,

∴四边形AFCE是平行四边形．

[点睛]本题考查平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定与性质,解此题的关键在于灵活运用平行四边形的性质来证明三角形全等,再利用全等三角形的性质证明已知四边形为平行四边形.

24. 如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于E．

(1)求证：四边形AECD是菱形；

(2)若点E是AB的中点,试判断△ABC的形状,并说明理由．

[答案](1)证明见解析；(2)△ABC是直角三角形,理由见解析．

[解析]

[分析]

(1)先证明四边形AECD是平行四边形,然后证明AE=EC即可四边形AECD是菱形；

(2)先说明BE=CE、∠ACE=∠CAE,再说明BE=CE、∠ACE=∠CAE,再根据三角形内角和得到∠B+∠BCA+∠BAC=180°,进一步得到∠BCE+∠ACE=90°即∠ACB=90°,即可说明△ABC是直角三角形．

[详解](1)证明：∵AB//CD,

∴AE//CD,

又∵CE/∥AD,

∴四边形AECD是平行四边形.

∵AC平分∠BAD

∴∠CAE=∠CAD,

又∵AD∥CE,.∠ACE=∠CAD,

∴∠ACE=∠CAE,

∴AE=CE,

∴四边形AECD是菱形；

(2)解：△ABC是直角三角形,理由如下：

∵E是AB中点,

∴AE=BE.

又∵AE=CE,

∴BE=CE,∠ACE=∠CAE,

∴∠B=∠BCE,

∵∠B+∠BCA+∠BAC=180°,

∴2∠BCE+2∠ACE=180°

∴∠BCE+∠ACE=90°,即∠ACB=90°

∴△ABC是直角三角形．

[点睛]本题利用了平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质以及三角形中位线的性质等知识点,考查知识点较多,增加了试题难度,灵活应用所学知识成为解答本题的的关键．

25. 如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=10．

(1)E是CD上的点,将△ADE沿折痕AE折叠,使点D落在BC边上点F处．求DE的长；

(2)点P是线段CB延长线上的点,连接PA,若△PAF是等腰三角形,求PB的长；

(3)M是AD上的动点,在DC 上存在点N,使△MDN沿折痕MN折叠,点D落在BC边上点T处,请直接写出线段CT长度的最大值与最小值．

[答案](1)5；(2)6或4或；(3)12．

[解析]

[分析]

(1)根据折叠的特点和勾股定理即可求出ED的长；

(2)需分AP=AF；PF=AF和AP=PF三种情况分别求出PB的长即可；

(3)由题意可知当点N与C重合时,CT取最大值是8；当点M与A重合时,CT取最小值为4,进而求出线段CT长度的最大值与最小值之和．

[详解]解：(1)∵四边形ABCD是矩形,AB=8,AD=10

∴AF=AD=10,FE=DE(折叠对称性)

∵在Rt△ABF中,BF=6,AF=10

∴FC=4

所以在Rt△ECF中,42+(8-DE)2=EF2,

∴DE=5；

(2)当AP=AF时,AB⊥PF,∴PB=BF=6；

当PF=AF时,则PB+6=10,解得PB=4；

若AP=PF,在Rt△APB中,AP2=PB2+AB2,解得PB=．

综合可得PB=6或4或；

(3)当点N与C重合时,CT最大=MD=8；

当点M与A重合时,AT=AD=10,AB=8,CT最小=10-6=4,

∴线段CT长度的最大值与最小值之和为12．

[点睛]本题考查了矩形的性质、勾股定理的运用以及图形折叠的问题,试题考查知识点较多,增加了试题难度,灵活运用所学知识和分类讨论成为解答本题的关键．.

26. 对于正数,用符号表示的整数部分,例如：,,．点在第一象限内,以A为对角线的交点画一个矩形,使它的边分别与两坐标轴垂直. 其中垂直于轴的边长为,垂直于轴的边长为,那么,把这个矩形覆盖的区域叫做点A的矩形域．例如：点的矩形域是一个以为对角线交点,长为3,宽为2的矩形所覆盖的区域,如图1所示,它的面积是6．

                图1                                   图2

根据上面的定义,回答下列问题：

(1)在图2所示的坐标系中画出点 的矩形域,该矩形域的面积是   ；

(2)点的矩形域重叠部分面积为1,求的值；  

(3)已知点在直线上, 且点B的矩形域的面积满足,那么的取值范围是   ．(直接写出结果)

[答案](1)8；(2)所以的值为或；(3)

[解析]

[分析]

(1)点(2,)的矩形域的定义,求出矩形边长分别为2,4,画出图形即可解决问题；

(2)分两种情形,重叠部分在(1)中矩形的左边或右边,分别构建方程即可解决问题；

(3)利用特殊值法．推出平行于y轴的矩形的边长为3,由此即可解决问题；

[详解]解：(1)点的矩形域如图所示,

该该矩形域的面积是8；

故答案为：8；

(2)如图所示,

因为点的矩形域重叠部分面积为1,且平行于轴的边长均为4,

所以点的矩形域重叠部分也是一个矩形,且平行于轴的边长为4,平行于轴的边长为. 

①当时,,解得；

②当时,,解得.

所以的值为或.   

(3)当m=1时,S=3,

当m=2时,S=8,

∵4＜S＜5,

∴1＜m＜2,

∴平行于y轴的矩形的边长为3,

∴平行于x轴的矩形的边长m的范围为

故答案为．

[点睛]本题考查一次函数综合题、矩形的性质等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题．

四、附加题：(第1题4分,第2题6分,共10分)

27. 如图,菱形ABCD的周长为20,对角线AC长为,点E、F分别为AC、BC边上的动点．

(1)直接写出菱形ABCD的面积：_______；

(2)直接写出BE+EF的最小值_______；并在图中作出此时的点E和点F．

[答案](1)20；(2)4,E、F两点的位置见解析．

[解析]

[分析]

(1)如图：连接BD交AC于O点,再根据菱形的性质求出AB和OA的长,再利用勾股定理求得OB的长,进而求得BD的长,最后利用菱形的面积等于对角线积的一半解答即可；

(2)作DF⊥BC于点F,交AC于点E,连接BE,此时BE+EF=DE+EF=DF最小,根据菱形面积即可求出DF的长．

[详解](1)解：连接BD交AC于O点,

∵菱形ABCD的周长为20,对角线AC=

∴AB=BC=5,OA=

∴OB==

∴BD=2

∴菱形的面积为: =20．

(2)作DF⊥BC于点F,交AC于点E,连接BE,

此时BE+EF=DE+EF=DF最小,

∵BC•DF=S菱形ABCD=20,

∴DF=20÷5=4．

∴BE+EF的最小值4,E、F的位置如图所示．

 ．

[点睛]本题考查了菱形的性质、勾股定理以及垂线段最短的应用,解答本题的关键在于灵活应用所学的几何知识以及数形结合思想．

28. 如图,菱形ABCD中,E为AB边上的一点,F为BC延长线上的一点,且

求证：DE=DF．

[答案]证明见解析

[解析]

[分析]

如图,过D作DG⊥AB,DH⊥BC,再证明△ADG≌△DCH,得到DG=DH;然后再证△EDG≌△DHF,最后利用全等三角形的性质即可证明．

[详解]证明：过D作DG⊥AB,DH⊥BC,

∴∠DGA=∠DGE=∠DHB=∠DHF=90°

∵菱形ABCD

∴AB=BC=BD=AD,∠A=∠DCB

∴△ADG≌△CDH(AAS)

∴DG=DH

∵,

∴=

∴△EDG≌△DHF(AAS)

∴DE=DF．

[点睛]本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质,解答本题的关键在于做出辅助线、借助菱形的性质证明三角形的全等．