NOIP复赛模拟试题I

【问题描述】

    设有一棵二叉树（如下图，其中圈中的数字表示结点中居民的人口，圈边上数字表示结点编号。现在要求在某个结点上建立一个医院，使所有居民所走的路程之和为最小，同时约定，相邻结点之间的距离为1。就本图而言，若医院建在1处，则距离和=4+12+2*20+2*40=136；若医院建在3处，则距离和=4*2+13+20+40=81……

【输入格式（hospital.in）】

其中第一行一个整数n，表示树的结点数（n<=100）。接下来的n行每行描述了一个结点的状况，包含三个整数，整数之间用空格（一个或多个）分隔，其中：第一个数为居民人口数；第二个数为左链接，为0表示无链接；第三个数为右链接，为0表示无链接。

【输出格式（hospital.out）】

该文件只有一个整数，表示最小距离和。

【样例输入】

5

13 2 3

4 0 0

12 4 5

20 0 0

40 0 0

【样例输出】

81

2.面积（area.cpp）

【问题描述】

编程计算由“*”号围成的下列图形的面积。面积计算方法是统计*号所围成的闭合曲线中水平线和垂直线交点的数目。如右下图所示，在10*10的二维数组中，有“*”围住了15个点，因此面积为15。在输入中，为了方便起见使用“1”来代替右图中的“*”。

【输入格式（area.in）】

输入数据保证仅有一个10*10的01矩阵

【输出格式（area.out）】

一个数，表示面积

【样例输入】

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 1 1 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 1 0 0 1 0

0 0 1 0 0 0 1 0 1 0

0 1 0 1 0 1 0 0 1 0

0 1 0 0 1 1 0 1 1 0

0 0 1 0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 1 1 1 1 1 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

【样例输出】

15

3. 极值问题（number.cpp）

【问题描述】

已知m、n为整数，且满足下列两个条件：

① m、n∈{１，２，…，k}，即1≤m，n≤k

②（n2－m*n－m2）2＝1

你的任务是：编程输入正整数k（1≤k≤109），求一组满足上述两个条件的m、n，并且使m2＋n2的值最大。例如，从键盘输入k=1995，则输出：m=987   n=1597。

【输入格式（number.in）】

一个整数k

【输出格式（number.out）】

共两行，分别为“m=….”和“n=….”

【输入样例】

1995

【输出样例】

m=987

n=1597

4、牛的旅行（fun.cpp）

【问题描述】

　　农民John的农场里有很多牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区称为一个牧场。但是就目前而言，你能看到至少有两个牧区不连通。现在，John想在农场里添加一条路径 ( 注意，恰好一条 )。对这条路径有这样的：一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离 ( 本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离 )。考虑如下的两个牧场，图１是有5个牧区的牧场，牧区用“*”表示，路径用直线表示。每一个牧区都有自己的坐标：

 图１所示的牧场的直径大约是12.07106, 最远的两个牧区是A和E，它们之间的最短路径是A-B-E。这两个牧场都在John的农场上。John将会在两个牧场中各选一个牧区，然后用一条路径连起来，使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。注意，如果两条路径中途相交，我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交，我们才认为它们是连通的。 　　现在请你编程找出一条连接两个不同牧场的路径，使得连上这条路径后，这个更大的新牧场有最小的直径。

【输入格式（fun.in）】

第 1 行：一个整数N (1 <= N <= 150), 表示牧区数； 　  第 2 到 N+1 行：每行两个整数X，Y ( 0 <= X，Y<= 100000 )， 表示N个牧区的坐标。每个牧区的坐标都是不一样的。 　  第 N+2 行到第 2*N+1 行：每行包括N个数字 ( 0或1 ) 表示一个对称邻接矩阵。 　  例如，题目描述中的两个牧场的矩阵描述如下：

A B C D E F G H 　　　　　

A 0 1 0 0 0 0 0 0 　　　　　

B 1 0 1 1 1 0 0 0 　　　　　

C 0 1 0 0 1 0 0 0 　　　　　

D 0 1 0 0 1 0 0 0 　　　　　

E 0 1 1 1 0 0 0 0 　　　　　

F 0 0 0 0 0 0 1 0 　　　　　

G 0 0 0 0 0 1 0 1 　　　　　

H 0 0 0 0 0 0 1 0 　　

输入数据中至少包括两个不连通的牧区。

【输出格式（fun.out）】

　  只有一行，包括一个实数，表示所求答案。数字保留六位小数。

【输入样例】

　  8

　  10 10

　  15 10

　  20 10

　  15 15

　  20 15

　  30 15

　  25 10

　  30 10

　  01000000

　  10111000

　  01001000

　  01001000

　  01110000

　  00000010

　  00000101

　  00000010

【输出样例】

　  22.071068