高一数学立体几何期末练习题

班级：            学号            姓名               

一、填空题；（每题7分，共70分）

1. 已知八个命题：（1）因为直线向两方无限延伸，所以直线不可能在平面内；

（2）如果线段的中点在平面内，那么线段在平面内；

（3）如果线段上有一个点不在平面内，那么线段就不在平面内；

（4）当平面经过直线时，直线上可以有不在平面内的点；

（5）一条直线在平面内的射影是一条直线；（6）在平面影是直线的图形一定是直线；

（7）在同一平面内的射影长相等，则斜线长相等；

（8）两斜线与平面所成的角相等，则这两斜线互相平行。则上述八个命题中正确的有                。

2. 球的面积膨胀为原来的3倍，膨胀后的球的体积为原来的     倍。

3. 已知空间两个动点，，则的最小值是     。

4. 光线从点射出经x 轴反射到圆C:的最短路程是       。

5. 长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是              。

6. 如下图，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为，最小值为，那么圆柱被截后剩下部分的体积是           。        

7. 以为圆心，且与直线相切的圆的方程是              。

8. 若，则直线被圆所截得的弦长为            。

9. 已知集合P=，Q=，且,则b的取值范围是                         。

10. 若p,q满足条件，则直线必经过定点                。

二、解答题：（每题15分，共30分）

11. 已知直线，。

（1）当为何值时？？（2）若与的交点在第一象限，求的取值范围。

12. 设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且圆与直线相交的弦长为，求圆的方程。

13.如图以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系O—xyz，点Q在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上。

（1）当点P为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，探究|PQ|的最小值；

（2）当点Q为棱CD的中点，点P在对角线AB上运动时，探究|PQ|的最小值；

（3）当点P在对角线AB上运动，点Q在棱CD上运动时，探究|PQ|的最小值；

参考解答

一、填空题；（每题7分，共70分）

1.  （3）   ；      2.    ；             3.       ；           4.   8  ；

5.      ；    6.      ；     7.；

8.   2    ；       9.     ；       10.      

二、解答题：（每题15分，共30分）

11.解：（1）当且时，；上式无解，即不存在，使；

        当即时.

    （2）由两直线方程联立求得交点坐标为，则，解得.

12.解：设圆的方程为，由题意，得： 

   解得或

   故所求圆的方程为或.

13解：由图可知：，，，，。

（1）P为AB中点，则。设Q点坐标为（）

当，即Q为CD中点时，.

（2）因为Q为棱CD的中点，点P在对角线AB上运动，即当时，取最小值；而当P为AB中点时，,即是等腰三角形，又Q为CD中点，所以；因此当P为AB中点时，取最小值，由（1）得.