曲柄滑块机构的运动规律

数学实验报告

题目

曲柄滑块机构的运动规律

数学实验报告题目

一、实验目的

  1. 本实验主要涉及微积分中对函数特性的研究，通过实验复习函数的求导，Taylor公式和其他有关知识，着重介绍运用建立近似模型并进行数值计算来研究函数的方法。

二、实验问题

  1. 给定一机构如图1.2所示，设连杆QP长度L=300mm ，曲柄OQ的长为r=100mm，距离e=20mm，曲柄的角速度w=240转/min。 对在一个周期（即【0.2】）中 

 1、计算滑块的位移；

2、计算滑块的行程；

3、计算滑块的速度；

4、计算滑块的加速度；

5、计算滑块的摆角及其最值.

三、建立数学模型

1.取O点为坐标原点，沿x轴向右方向为正，P在x轴上的坐标为x,用x表示滑块的位移，利用三角关系有：

由于，故有

而

于是滑块的速度

       (1.4)

从而，得到滑块的加速度为

由关系式

得摆角的表达式为

四、问题求解和程序设计流程

利用滑块位移的解析式（1.1），可以应用数学软件MATLAB进行计算，编制名为m1_1.m的m文件：

function m1_1(t)

r=100;

l=300;

e=20;

x=r*cos(t)+sqrt(l^2-(r*sin(t)-e).^2);

end

然后再命令窗口键入m1_1([0:pi/12:2*pi])

   滑块的加速度在[0,]内变化时的滑块速度

   编制MATLAB的m文件m1_2.m:

function m1_2(t)

r=100;

l=300;

w=240/60*2*pi;

e=20;

v=-w*r*sin(t)+(w*r*cos(t)*(r*sin(t)-e))/(sqrt(l^2-(r*sin(t)-e).^2))

end

end

然后在命令窗口键入

m1_2([0:pi/12:pi])

滑块的加速度：

编制MATLAB的m文件m1_3.m:

function m1_3(t)

r=100;

l=300;

w=240/60*2*pi;

e=20;

 a=w^2*((-r*cos(t)-(((r*r*cos(2*t)+r*e*sin(t))*(l^2-(r*sin(t)-e).^2)+r*r*cos(t).^2*(r*sin(t)-e).^2)/sprt((l^2-(r*sin(t)-e).^2).^3))))

end

然后在命令窗口键入

format long g%数字显示方式为长格式（15位有效数字）

m1_3([0:pi/12:pi])

摆角的加速度及其最值：

编制MATLAB的m文件m1_4.m:

function m1_4(t)

r=100;

l=300;

w=240/60*2*pi;

e=20;

b=arcsin((r*sin(t)-e)./l)

后在命令窗口键入

format long g%数字显示方式为长格式（15位有效数字）

    m1_1([0:pi/6:pi])

五、上机实验结果的分析与结论

m1_1([0:pi/12:2*pi])

x =

  Columns 1 through 10

  399.3326  396.5349  385.0988  366.3937  342.5134  315.9398  2.1366  2.1760  242.5134  224.9723

  Columns 11 through 20

  211.37  203.3498  199.3326  199.8781  205.1165  215.2466  230.4209  250.5348  274.9545  302.2986

  Columns 21 through 25

  330.4209  356.6680  378.3216  393.0632  399.3326

方便观察 ， 我们列出了从0变化到时位移的一些相应数据：

v =

  Columns 1 through 6

          167.925190836271          -698.044422326         -1475.349547774          -2081.9412336388         -2462.68361477916         -2599.40275042012

  Columns 7 through 12

         -2513.27412287183          -2255.8700172317         -10.43485938297         -1472.365116887          -1037.8846273941         -602.876972901868

  Columns 13 through 18

         -167.925190836272           274.78133763591          734.356633416719          1213.405844524          1698.84631194499          2153.26248260396

  Columns 19 through 24

          2513.27412287183          2702.01028504786          2654.27216221713          2340.739208146          1778.917445512          1026.185********

  Column 25

          167.925190836272

加速度：

a =

  Columns 1 through 6

         -84361.7758140926         -80348.6233660269         -67559.9492334591         -48000.0272284981         -24805.7860760063         -1797.80226341147

  Columns 7 through 12

          17476.9871791866          309.0500454472          38359.6820909656          41329.4345268796          41845.8509156108          41677.6906982094

  Columns 13 through 18

          41969.1605198511          43188.5486127271          45106.69537737          46677.2239721538          45933.0244155622          40280.6743815471

  Columns 19 through 24

          27567.6703983307          7583.82207268844         -17232.4437514097         -42652.2377832238         -299.1045052961         -78837.7654515092

  Column 25

         -84361.7758140926

摆角的结果:

b=

  Columns 1 through 6

       -0.0667161484102253        0.0196076047273053          0.10016742116156         0.169851100110178         0.223873861713631         0.2581668796835

  Columns 7 through 12

         0.269932795833403         0.2581668796835         0.223873861713631         0.169851100110178          0.10016742116156        0.0196076047273054

  Columns 13 through 18

       -0.0667161484102252        -0.153********5107          -0.2355042367208        -0.307176937338054         -0.36327970779016        -0.3991572005875

  Columns 19 through 24

        -0.411516846067488        -0.3991572005875         -0.36327970779016        -0.307176937338054          -0.2355042367208        -0.153********5107

  Column 25

       -0.0667161484102253

摆角的最大值为：max(b)=0.269932795833403; 

摆角的最小值为：min(b)=-0.3991572005875;  

六、 实验总结与体会

通过本次实验，了解了关于曲柄滑块的运动规律，并熟悉了matlab的上机操作，让自己学会了处理模型的方法及步骤。

说明：（1）统一用小四号字,WORD, A4,最小行距排版；

     （2）报告的第一面写组员的班级名字.

（3）

     （4）成稿后打印后以班为单位交.