统计学第四版贾俊平答案

●1.  从一个标准差为5的总体中抽出一个容量为40的样本，样本均值为25。

（1）样本均值的抽样标准差等于多少？

（2）在95%的置信水平下，允许误差是多少？

解：已知总体标准差σ=5，样本容量n=40，为大样本，样本均值=25，

（1）样本均值的抽样标准差===0.7906

（2）已知置信水平1－=95%，得 =1.96，

于是，允许误差是E ==1.96×0.7906=1.5496。

●2.某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。

（3）假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差；

（4）在95%的置信水平下，求允许误差；

（5）如果样本均值为120元，求总体均值95%的置信区间。

解：（1）已假定总体标准差为=15元，

          则样本均值的抽样标准误差为 ===2.1429

（2）已知置信水平1－=95%，得 =1.96，

于是，允许误差是E ==1.96×2.1429=4.2000。

（3）已知样本均值为=120元，置信水平1－=95%，得 =1.96，

     这时总体均值的置信区间为 =120±4.2=

可知，如果样本均值为120元，总体均值95%的置信区间为（115.8，124.2）元。

●7.某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据（单位：小时）：    

解：⑴计算样本均值：将上表数据复制到Excel表中，并整理成一列，点击最后数据下面空格，选择自动求平均值，回车，得到=3.316667，

⑵计算样本方差s：删除Excel表中的平均值，点击自动求值→其它函数→STDEV→选定计算数据列→确定→确定，得到s=1.6093

  也可以利用Excel进行列表计算：选定整理成一列的第一行数据的邻列的单元格，输入“＝(a7-3.316667)^2”，回车，即得到各数据的离差平方，在最下行求总和，得到：

             =90.65

再对总和除以n-1=35后，求平方根，即为样本方差的值

s===1.6093。

⑶计算样本均值的抽样标准误差：

  已知样本容量 n=36，为大样本，

得样本均值的抽样标准误差为 ===0.2682

⑷分别按三个置信水平计算总体均值的置信区间：

1置信水平为90%时：

由双侧正态分布的置信水平1－=90%，通过2－1=0.9换算为单侧正态分布的置信水平=0.95，查单侧正态分布表得 =1.，

    计算得此时总体均值的置信区间为

=3.3167±1.×0.2682=

    可知，当置信水平为90%时，该校大学生平均上网时间的置信区间为（2.87，3.76）小时；

2置信水平为95%时：

由双侧正态分布的置信水平1－=95%，得 =1.96，

    计算得此时总体均值的置信区间为

=3.3167±1.96×0.2682=

    可知，当置信水平为95%时，该校大学生平均上网时间的置信区间为（2.79，3.84）小时；

3置信水平为99%时：

若双侧正态分布的置信水平1－=99%，通过2－1=0.99换算为单侧正态分布的置信水平=0.995，查单侧正态分布表得 =2.58，

    计算得此时总体均值的置信区间为

=3.3167±2.58×0.2682=

    可知，当置信水平为99%时，该校大学生平均上网时间的置信区间为（2.62，4.01）小时。

8. 从一个正态总体中随机抽取容量为8 的样本，各样本值分别为：10,8,12,15,6,13,5,11。求总体均值95%的置信区间。

解：（7.1,12.9）。

9.某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16个人组成的一个随机样本，他们到单位的距离（公里）分别是：

         10  3  14  8  6  9  12  11  7  5  10  15  9  16  13  2

    求职工上班从家里到单位平均距离95%的置信区间。

解：（7.18,11.57）。

●15. 在一项家电市场调查中，随机抽取了200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占23%。求总体比率的置信区间，置信水平分别为90%和95%。

解：已知样本容量n =200，为大样本，拥有该品牌电视机的家庭比率p =23%，

拥有该品牌电视机的家庭比率的抽样标准误差为

 ===2.98%

⑴双侧置信水平为90%时，通过2－1=0.90换算为单侧正态分布的置信水平=0.95，查单侧正态分布表得 =1.，

  此时的置信区间为 =23%±1.×2.98%=

可知，当置信水平为90%时，拥有该品牌电视机的家庭总体比率的置信区间为（18.11%，27.%）。

⑵双侧置信水平为95%时，得 =1.96，

  此时的置信区间为 =23%±1.96×2.98%=

可知，当置信水平为95%时，拥有该品牌电视机的家庭总体比率的置信区间为

；（17.16%，28.84%）。

●18.某居民小区共有居民500户，小区管理者准备采取一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。采取重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。

（1）求总体中赞成该项改革的户数比率的置信区间，置信水平为95%；

（2）如果小区管理者预计赞成的比率能达到80%，应抽取多少户进行调查？

解：  已知总体单位数N=500，重复抽样，样本容量n =50，为大样本，

样本中，赞成的人数为n1=32，得到赞成的比率为 p = ==%

（1）赞成比率的抽样标准误差为 ==6.788%

由双侧正态分布的置信水平1－=95%，得 =1.96，

       计算得此时总体户数中赞成该项改革的户数比率的置信区间为

               = %±1.96×6.788%=

可知，置信水平为95%时，总体中赞成该项改革的户数比率的置信区间为（50.70%,77.30%）。

（2）如预计赞成的比率能达到80%，即 p=80%，

     由  =6.788%，即=6.788%

     得样本容量为  n == 34.72 取整为35，

即可得，如果小区管理者预计赞成的比率能达到80%，应抽取35户进行调查。

21.从两个正态总体中分别抽取两个的随机样本，它们的均值和标准差如下表：

（2）求95%的置信区间。

解：（1.86,17.74）；（0.19,19.41）。

22.从两个正态总体中分别抽取两个的随机样本，它们的均值和标准差如下表：

（2）设，，求95%的置信区间；

（3）设，，求95%的置信区间；

（4）设，，求95%的置信区间；

（5）设，，求95%的置信区间。

解：（1）2±1.176；（2）2±3.986；（3）2±3.986；（4）2±3.587；（5）2±3.3。

23.下表是由4对观察值组成的随机样本：

（2）设和分别为总体A和总体B的均值，构造95%的置信区间。

解：（1），；（2）1.75±4.27。

25.从两个总体中各抽取一个的随机样本，来自总体1的样本比率为，来自总体2的样本比率为。

（1）构造90%的置信区间；

（2）构造95%的置信区间。

解：（1）10%±6.98%；（2）10%±8.32%。

26.生产工序的方差是共需质量的一个重要度量。当方差较大时，需要对共需进行改进以减小方差。下面是两部机器生产的袋茶重量（克）的数据：

解：（4.06,14.35）。

●27.根据以往的生产数据，某种产品的废品率为2%。如果要求95%的置信区间，若要求允许误差不超过4%，应抽取多大的样本？

解：已知总体比率=2%=0.02，由置信水平1-α=95%，得置信度=1.96，允许误差E≤ 4%

即由允许误差公式  E=整理得到样本容量n的计算公式：

n===≥=47.0596

    由于计算结果大于47，故为保证使“≥”成立，至少应取48个单位的样本。

●28.某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。根据过去的经验，标准差大约为120元，现要求以95%的置信水平估计每个购物金额的置信区间，并要求允许误差不超过20元，应抽取多少个顾客作为样本？

解：已知总体标准差=120，由置信水平1-α=95%，得置信度=1.96，允许误差E≤ 20

即由允许误差公式  E=整理得到样本容量n的计算公式：

     n=≥=138.2976

由于计算结果大于47，故为保证使“≥”成立，至少应取139个顾客作为样本。

第8章答案缺

第9章答案缺

第10章

1.(或)，不能拒绝原假设。

2.(或)，拒绝原假设。

3.(或)，拒绝原假设。

4.(或)，拒绝原假设。

5.  (或)，拒绝原假设。

，拒绝原假设；

，不能拒绝原假设；

，拒绝原假设。

6.方差分析表中所缺的数值如下表：

9有5种不同品种的种子和4种不同的施肥方案，在20快同样面积的土地上，分别采用5种种子和4种施肥方案搭配进行试验，取得的收获量数据如下表：

(或)，拒绝原假设。

(或)，拒绝原假设。

10. (或)，不能拒绝原假设。(或)，不能拒绝原假设。

12. (或)，拒绝原假设。

(或)，不能拒绝原假设。

(或)，不能拒绝原假设。