北师大版高一数学期末试卷及答案

命题人：卧龙寺中学   鲁向阳

说明:本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共120分，时间90分钟                                                

第I卷

一、选择题（每题5分，共50分）

1、已知直线l过（1，2），（1，3），则直线l的斜率（    ）

A. 等于0    B. 等于1    C. 等于    D. 不存在

2、设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是（    ）

A. 在平面内有且只有一条直线与直线垂直

B. 过直线有且只有一个平面与平面垂直

C. 与直线垂直的直线不可能与平面平行

D. 与直线平行的平面不可能与平面垂直

3、不论取何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标为（    ）

A. （－1，2）    B.（－1，－2）   C. （1，2）   D. （1，－2）

4、长方体的各顶点都在半径为1的球面上，其中，则A，B两点的球面距离为（    ）

A.             B.              C.             D. 

5、一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比为（   ）

A. 2：3：5       B. 2：3：4       C. 3：5：8      D. 4：6：9

6、两腰所在直线的方程分别为与，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（   ）

A. 3           B. 2            C.            D. 

7、已知点P是圆（x－3）2＋y2＝1上的动点，则点P到直线y ＝x＋1的距离的最小值为（    ）

A. 3           B. 2       C. 2－1    D. 2＋1 

8、两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值为（   ）

A. 2          B. 3            C.－1          D. 0

9、正四面体棱长为，则其体积为（    ）

A. 1         B.          C.          D. 

10、已知点A（1，0，1），则点A（    ）

A. 在y轴上              B. 在xOy平面上  

C. 在yOz平面上          D. 在xOz平面上

第卷

二、填空题（每题5分，共20分）

11、已知点M（1，1，1），N（0，a，0），O（0，0，0），若△OMN为直角三角形，则a＝____________；

12、已知直线平面，则过平面外一点与都成30°角的直线有且只有______条；

13、半径为a的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为________________；

14、已知直线x－y＋2＝0与直线（2－1）x＋y＋1＝0互相垂直，则＝________。

三、解答题（第15、16题各10分，第17、18题各15分，共50分）

15、已知点A（2，－3）和B（－2，－5），   

（1）求直线AB的斜率；

（2）如果圆C经过A、B两点，且圆心在直线l：上，求圆C的标准方程．

16、四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．

证明：。

17、光线从A（－3，4）点射出，到x轴上的B点后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射线恰好过点D（－1，6），求BC所在直线的方程.

18、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点，

（1）求证：平面A B1D1∥平面EFG; 

（2）求证：平面AA1C⊥EFG. 

附参：

第卷

一、选择题（每小题5分，共50分）

二、填空题（每小题5分，共2分）

11、   1                    12、    2       . 

13、                     14、0或1 

三、计算题（15、16、每题10分，17、18题15分）

15、解：

（1）因为A（2，－3），B（－2，－5），

所以直线AB的斜率，

（2）线段AB的中点D的坐标为（0，－4），

所以线段AB的垂直平分线的方程是．

联立方程组，解得．

所以，圆心坐标为C（－1，－2），

半径，

所以，圆C标准方程是．

16、证明:如图，取中点，连接交于点，

 ，，

又面面，面，．

，，，

即，面，．

17、解：点A关于x轴的对称点为A′（－3，－4），

点D关于y轴的对称点为D′（1，6），

由入射角等于反射角及对顶角相等可知A′、D′都在直线BC上，

∴BC的方程为5x－2y＋7＝0。

、18、证明：

（1）如图：

（2）如图：

命题双项细目表：