三力动态平衡问题的分析

[摘要]在有关物体平衡问题中，存在着大量的动态平衡问题，所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列平衡状态。文章分析了解动态问题的关键是抓住不变量，依据不变的量来确定其他量的变化规律，常用的分析方法有解析法和图解法。

[关键词]三力动态平衡 解析法 图解法

在有关物体平衡问题中，存在着大量的动态平衡问题，所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列平衡状态。解动态问题的关键是抓住不变量，依据不变的量来确定其他量的变化规律，常用的分析方法有解析法和图解法。

解析法的基本程序是对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变物理量与自变物理量的一般函数关系式，然后根据自变量的变化情况及变化区间确定应变物理量的变化情况。

图解法的基本程序是对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化（一般为某一角），在同一图中作出物体的若干状态下的平衡力图（力的平行四边形或力的三角形），在由动态的力的平行四边形或三角形的边的长度变化及角度变化确定某些力的大小及方向的变化情况。在这个方法里做受力分析图的过程中比较繁琐浪费时间，经过大量的针对训练，本人慢慢摸索出一个特定的规律。

适用条件：三个力使物体处于平衡状态，其中一个力大小方向均不变化设为F，一个力方向始终不变化设为F1，第三个力方向发生改变设为F2。

问题特点：问F1F2的大小变化情况？

规律内容：观察两个变化的力的夹角θ，方向不变化的力F1的大小随夹角变化而变化，即夹角增大则F1增大，夹角减小则F1减小；方向变化的力F2在夹角等于90°时最小。

这样只需要明确了夹角的变化就可以直接判断力的大小变化了，节省时间也提高了准确率。

例1．固定在水平面上的光滑半球，半径为R，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细线的一端拴一个小球，另一端绕过定滑轮，如图1所示，现缓慢地将小球拉到B点，则此过程中，小球对半球的压力大小FN、细线的拉力大小F的变化情况是（）

A．FN变大，F不变

B．FN变小，F变大

C．FN不变，F变小

D．FN变大，F变小

解析：（1）三角形法

小球缓慢运动，合力为零。由于重力G、半球的弹力FN、绳的拉力F的方向分别沿竖直方向、半径方向、绳的收缩方向，所以由G、F N、F组成的力的三角形和长度的三角形ΔAOC相似，所以有F N/R=mg/OC=F/AC

FN=Rmg/OC F=ACmg/OC

拉动过程中，AC变小，OC与R不变，所以FN不变，F变小。

（2）正交分解法

水平方向上：FNsinα―Fsinβ=0①

竖直方向上：FNcosα―Fcosβ―G=0②

解①②式得，F=Gsinα/sin(α+β)

FN=Gsinβ/sin (α+β)

设A到OC间的距离为x，则sinα=x/R，sinβ=x/L，ΔAOC中由正弦定理得：(d+R)/sin［180°―(α+β)］=R/sinβ，解得sinβ=(d+R)x/LR，将sinα，sinβsin(α+β)代入F、FN表达式即得

F=GL/ (d+R)，FN=GR/(d+R).

可见，在L减小的时候，R与d+R均不变，FN不变而F减小。

答案：C

例2．如图2所示，轻绳AO、BO结于O点，系住一个质量为m的物体，AO、BO与竖直方向分别成α、β角，开始时α+βOC=mg，FOA方向不变、FOB方向改变，则两个大小变化的力夹角从锐角变成钝角的过程中，FOA随角度增大一直增大，FOB在90°时最小，所以FOB先减小后增大。

思考：若α+β>90°呢？

练习题：1．如图3所示，把一质量分布均匀的光滑球放在斜面上，斜面上有一竖直挡板AO把球挡住，使球在斜面上静止，把球受的重力G分解为G1，G2两个分力，G1垂直于斜面向下，G2垂直于挡板AO，现使挡板AO以O为轴从竖直开始沿逆时针方向缓慢转动直到水平，在这个过程中G 2的大小。（）

A．一直变大 B．一直变小

C．先变大后变小 D．先变小后变大

答案：D

2．如图4所示，用两根绳子系住一个重物，绳OA与天花板夹角θ不变，当用手拉住绳OB的B端使绳由水平缓慢向竖直方向移动过程中，OB绳所受拉力将（）

A．始终减小 B．先减小后增大

C．始终增大 D．先增大后减小

答案：B

3．如图5所示，把一质量分布均匀的光滑球放在竖直墙ab与cd之间，球静止，板与墙的夹角为θ。把球受到的重力G分解为垂直于ab的分力G1和垂直于cd的分力G2。若把板的d端缓慢向上移，使θ角减小，则G1和G2的大小变化情况是（）

A．G1变大，G2变大

B．G1变大，G2变小

C．G1变小，G2变大

D．G1变小，G2变小

答案：A