最新九年级数学下册期末试卷及答案人教版

（测试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）

1．已知

5

13

b

a

=，则

a b

a b

-

+

的值是（）

A．2

3

B．

3

2

C．

9

4

D．

4

9

2．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）A． B． C． D．

3．如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点，EF∥BC，且

1

2

AE

EB

=，若△AEF的

面积为2，则四边形EBCF的面积为（）A．4 B．6 C．16 D．18

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=3

5

，则cosB的值是（）

A．4

5

B．

3

5

C．

3

4

D．

4

3

5．如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=3

2

，则t的值

是（）A ．1

B ．1.5

C ．2

D ．3 6．反比例函数y=-x

3

的图象上有P 1（x 1，-2），P 2（x 2，-3）两点，则x 1与x 2的大小关系是( )

A. x 1>x 2

B. x 1=x 2

C. x 1D. 不确定

7．已知长方形的面积为20cm 2，设该长方形一边长为ycm ，另一边的长为xcm ，则y 与x 之间的函数图象大致是( )

8．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为（ ）。

A ．5. 3米 B. 4.8米 C. 4.0米 D.2.7米

9．如图,在矩形ABCD 中，E 、F 分别是DC 、BC 边上的点，且∠AEF=90°则下列结论正确的是（ ）。

A 、△ABF ∽△AEF

B 、△ABF ∽△CEF

C 、△CEF ∽△DAE

D 、△DA

E ∽△BAF

10．为了测量被池塘隔开的A ，B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB ⊥BE ，EF ⊥BE ，AF 交BE 于D ，C 在BD 上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC ，∠ACB ； ②CD ，∠ACB ，∠ADB ；③EF ，DE ，BD ；④DE ，DC ，BC ．能根据所测数据，求出A ，B 间距离的有（ ）.

A ．1组

B ．2组

C ．3组

D ．4组二、填空题（每小题3分，共30分）

11．若与成反比例，且图象经过点，则________．（用含的代数式表示）12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sin A= ．

13．如图，点在的边上，请你添加一个条件，使得∽,这个条件可以是______________.

14．若，则＝________.

15．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y （元）与人数x（人）之间的函数关系式．

16．已知四条线段a＝0.5 m，b＝25 cm，c＝0.2 m，d＝10 cm，则这四条线段________成比例线段．(填“是”或“不是”)

17．如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20

α=︒，则飞机A到控制点B的距离约为_________________。（结果保留整数，sin20°≈0.342, cos20°≈0.939, tan20°≈0.3）

18．如图,P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sinα=____________.

19．三棱柱的三种视图如图，在△EFG中，EF=8 cm，EG=12 cm，∠EGF=30°，则AB 的长为_____ cm.20．如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面、从正面看到的形状图．这样搭建的几何体最个小立方块，最多各需要个小立方块．

21．（5分）如图，已知△ABC，以BC为边向外作△BCD并连接AD，把△ABD绕着点D 按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，且点A，C，E在一条直线上，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长？

22．（5分）已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF于E，求证：AE=BE.

E M

A

F

23．（6分）如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．

（1）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；

（2）以原点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在第三象限内画出△A 2B 2C 2，并求出S △A1B1C1：S △A2B2C2的值．

24．（7分）如图，一次函数y=mx+n （m ≠0）与反比例函数y=k

x

（k ≠0）的图象相交于A （﹣1，2），B （2，b ）两点，与y 轴相交于点C （1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）若点D 与点C 关于x 轴对称，求△ABD 的面积．

25．（7分）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下： 如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.

26．（8分）已知关于x的一元二次方程x2-（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x

1

，

x

2

．

（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；

（2）若n=4（x

1+x

2

）-x

1

x

2

，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（1，

16），并说明理由．

27．（10分）如图1，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线m

x

y+

=与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴y上.

(1)、求m的值及这个二次函数的关系式；

(2)、P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)、D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.

28．（本题12分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时

间为t（单位：s）（0＜t＜8

5）．

（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；

（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；

（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：

①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；

②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．（测试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）

1．已知

5

13

b

a

=，则

a b

a b

-

+

的值是（）

A．2

3

B．

3

2

C．

9

4

D．

4

9

【答案】D

2．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

从上面看可得到一行正方形的个数为3.

3．如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点，EF∥BC，且

1

2

AE

EB

=，若△AEF的

面积为2，则四边形EBCF的面积为（）A．4 B．6 C．16 D．18 【答案】C

∴S

△ABC

=18，

则S

四边形EBCF =S

△ABC

-S

△AEF

=18-2=16．

故选C．

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=3

5

，则cosB的值是（）

A．4

5

B．

3

5

C．

3

4

D．

4

3

【答案】3 5

【解析】

在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，

∴cosB=sinA，

∵sinA=3

5

，

∴cosB=3

5

．

故选B．

5．如图，点A （t ，3）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tanα=3

2

，则t 的值是（ ）

A ．1

B ．1.5

C ．2

D ．3 【答案】C

[

6．反比例函数y=-x

3

的图象上有P 1（x 1，-2），P 2（x 2，-3）两点，则x 1与x 2的大小关系是( )

A. x 1>x 2

B. x 1=x 2

C. x 1D. 不确定 【答案】A 【解析】 对于反比例函数y=

x

k

，当k<0时，在每一个象限内，y 随着x 的增大而增大. 7．已知长方形的面积为20cm 2，设该长方形一边长为ycm ，另一边的长为xcm ，则y 与x 之间的函数图象大致是( )

【答案】B 【解析】

根据题意可得：xy=20，则y=

x

20

，则函数图像为反比例函数. 8．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为（ ）。

A ．5. 3米 B. 4.8米 C. 4.0米 D.2.7米 【答案】B

9．如图,在矩形ABCD 中，E 、F 分别是DC 、BC 边上的点，且∠AEF=90°则下列结论正确的是（ ）。

A 、△ABF ∽△AEF

B 、△ABF ∽△CEF

C 、△CEF ∽△DAE

D 、△DA

E ∽△BAF

【答案】C 【解析】

根据矩形的性质可得：∠C=∠D=90°，∠DAE+∠DEA=90°，根据∠AEF=90°可得：∠CEF+∠DEA=90°，则∠DAE=∠CEF ，则△CEF ∽△DAE.

10．为了测量被池塘隔开的A ，B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB ⊥BE ，EF ⊥BE ，AF 交BE 于D ，C 在BD 上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC ，∠ACB ； ②CD ，∠ACB ，∠ADB ；③EF ，DE ，BD ；④DE ，DC ，BC ．能根据所测数据，求出A ，B 间距离的有（ ）.

【答案】C．

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．若与成反比例，且图象经过点，则________．（用含的代数式表示）

【答案】

【解析】

∵与成反比例，

∴可设，

又∵图象经过点，

∴k=-1×1=-1

∴.

12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sin A= ．

【答案】3 5

【解析】∵∠C=90°，AB=5，BC=3，∴sin A=BC

AB

=

3

5

，故答案为：

3

5

．

13．如图，点在的边上，请你添加一个条件，使得∽,这个条件可以是______________.

【答案】∠C=∠ABP（答案不唯一）

【解析】

因为有公共角∠A，所以当∠C＝∠ABP时，△APB∽△ABC(答案不唯一).

故答案为∠C＝∠ABP(答案不唯一).

14．若，则＝________.

【答案】

15．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y （元）与人数x（人）之间的函数关系式．

【答案】y= 500 x

【解析】∵由x人完成报酬共为500元的某项任务，∴xy=500，

即：y=500 x

.

故答案为：y=500 x

.

16．已知四条线段a＝0.5 m，b＝25 cm，c＝0.2 m，d＝10 cm，则这四条线段________成比例线段．(填“是”或“不是”)

【答案】是

【解析】

∵四条线段a=0.5m=50cm，b=25cm，c=0.2m=20cm，d=10cm，

50×10=5000，

25×20=5000，

∴四条线段能够成比例．

17．如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为_________________。（结果保留整数，sin20°≈0.342, cos20°≈0.939, tan20°≈0.3）

【答案】3509

18．如图,P 是∠α的边OA 上一点，且点P 的坐标为（3，4），则sin α=____________.

【答案】45

【解析】∵点P 的坐标为（3，4）， ∴22345+=， ∴4

sin 5

α=

. 故答案为：

45

. 19．三棱柱的三种视图如图，在△EFG 中，EF=8 cm ，EG=12 cm ，∠EGF=30°，则AB 的长为_____ cm.

【解析】

左视图中的AB应为俯视图△EFG的边FG上的高，作EF⊥FG于M，∵EG＝12cm，∠EGF＝30°，∴EM＝EG·sin30°＝6（cm），即AB＝6cm．

20．如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面、从正面看到的形状图．这样搭建的几何体最个小立方块，最多各需要个小立方块．

【答案】11，17

三、解答题（共60分）

21．（5分）如图，已知△ABC，以BC为边向外作△BCD并连接AD，把△ABD绕着点D 按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，且点A，C，E在一条直线上，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长？

【答案】60°；5.

【解析】

∵点A、C、E在一条直线上，而△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，∴∠ADE=60°，DA=DE，∠BAD=∠E=60°，∴△ADE为等边三角形，

∴∠E=60°，AD=AE ，

∴∠BAD=60°，∵点A 、C 、E 在一条直线上，∴AE=AC+CE ， ∵△ABD 绕着点D 按顺时针方向旋转60°后得到△ECD ， ∴CE=AB ，∴AE=AC+AB=2+3=5，∴AD=AE=5．

22．（5分）已知BC 为半圆O 的直径，AB=AF,AC 交BF 于点M ，过A 点作AD ⊥BC 于D ，交BF 于E ，求证：AE=BE.

E

M D

A

O

B

C F

【答案】证明见解析

23．（6分）如图，△ABC 三个定点坐标分别为A （﹣1，3），B （﹣1，1），C （﹣3，2）． （1）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；

（2）以原点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在第三象限内画出△A 2B 2C 2，并求出S △A1B1C1：S △A2B2C2的值．

【答案】(1)、图形见解析，(2)、图形见解析、1:4. 【解析】

(1)、△A 1B 1C 1如图所示；

(2)、△A 2B 2C 2如图所示， ∵△A 1B 1C 1放大为原来的2倍得到△A 2B 2C 2， ∴△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，且相似比为

12，∴S △A1B1C1：S △A2B2C2=（12）2=1

4

．

x

（k≠0）的图象相交

于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C （1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．

【答案】（1）y=﹣x+1；y=﹣2

x

；（2）3．

（2）在y=﹣x+1中，当x=0时，y=1，∴C点坐标为（0，1），∵点D与点C关于x轴

对称，∴D点坐标为（0，﹣1），∴CD=2，∴S

△ABD =S

△ACD

+S

△BCD

=

1

2

×2×1+

1

2

×2×2=3．

25．（7分）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：

如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1. 2m，CE=0. 8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m）

【答案】AB≈20.0m

由题意，知FH=EF﹣EH=1.7﹣1.2=0.5，

∴0.50.8

30

BG

，解得，BG=18.75，

∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈20.0．

∴楼高AB约为20.0米．

26．（8分）已知关于x的一元二次方程x2-（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x

1

，

x

2

．

（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；

（2）若n=4（x

1+x

2

）-x

1

x

2

，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（1，

16），并说明理由．

【答案】（1）证明见解析；（2）经过，理由见解析.

27．（10分）如图1，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线m

=与该二次

x

y+

函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴y上.

(1)、求m的值及这个二次函数的关系式；

(2)、P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)、D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】(1)、m=1，y=2x－2x+1；(2)、h=－2x+3x(0＜x＜3)；(3)、P(2,3)(3)、存在.要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC. ∵点D在直线y=x+1上,

∴点D的坐标为(1,2),∴ -x2+3x=2 .即x2-3x+2=0 . 解得：x

1=2，x

2

=1 (不合题意，

舍去) ，∴当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形.

28．（本题12分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时

间为t（单位：s）（0＜t＜8

5）．

（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；

（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；

（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：

①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；

②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．

【答案】（1）1；（2）t=40

49

s时，△CMQ是以CQ为底的等腰三角形．

（3）①证明见解析；

②t=4

3

s时，⊙O与直线QM相切．此时直线PM与⊙O不相切，理由见解析.∵∠PBQ=∠DBC，∴△PBQ∽△CBD，

∴PB PQ BQ BC DC BD

==，

∴4

8610

t PQ BQ

==，

∴PQ=3t，BQ=5t，

∵DQ平分∠BDC，QP⊥DB，QC⊥DC，∴QP=QC，

∴3t=8-5t，

∴t=1，

故答案为：1．

（2）如图2中，作MT⊥BC于T．∵MC=MQ，MT⊥CQ，

∴TC=TQ，

由（1）可知TQ=1

2

（8-5t），QM=3t，

∵MQ∥BD，

∴∠MQT=∠DBC，

∵∠MTQ=∠BCD=90°，∴△QTM∽△BCD，

∴QM TQ BD BC

=，

∴

1

(85)

32

108

t

t-

=，∴t=40

49

（s），

∴t=40

49

s时，△CMQ是以CQ为底的等腰三角形．

②如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD交于点E．

∵EC=3

4

（8-5t），DO=3t，

∴OE=6-3t-3

4

（8-5t）=

3

4

t，

∵OH⊥MQ，

∴∠OHE=90°，

∵∠HEO=∠CEQ，

∴∠HOE=∠CQE=∠CBD，∵∠OHE=∠C=90°，

∴△OHE∽△BCD，

∴OH OE BC BD

=，

∴43

54 810

t =，

∴t=4

3

．

∴t=4

3

s时，⊙O与直线QM相切．

连接PM，假设PM与⊙O相切，则∠OMH=1

2

∠PMQ=22.5°，在MH上取一点F，使得MF=FO，则∠FMO=∠FOM=22.5°，∴∠OFH=∠FOH=45°，

∴OH=FH=4

5

，FO=FM=

4

2

5

，

∴MH=4

5

（2+1），

由OH HE

BC DC

=得到HE=

3

5

，

由EC CQ

BD CB

=得到EQ=

5

3

，

∴MH=MQ-HE-EQ=4-3

5

-

5

3

=

26

15

，

∴4

5

（2+1）≠

26

15

，矛盾，

∴假设不成立．

∴直线PM与⊙O不相切．