2017-2018学年天津市宝坻区九年级上期末数学试卷(含答案解析)

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下面图案中是中心对称图形的是　　

A.  B.  C.  D. 

【答案】D

【解析】【分析】

根据中心对称图形的概念判断即可中心对称图形要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

【解答】

解：A、不是中心对称图形；

B、不是中心对称图形；

C、不是中心对称图形；

D、是中心对称图形．

故选：D．

2. 下列事件中，必然事件是　　

A. 昨天太阳从东方升起

B. 任意三条线段可以组成一个三角形

C. 打开电视机正在播放“天津新闻”

D. 袋中只有5个红球，摸出一个球是白球

【答案】A

【解析】解：A、昨天太阳从东方升起是必然事件；

B、任意三条线段可以组成一个三角形是随机事件；

C、打开电视机正在播放“天津新闻”是随机事件；

D、袋中只有5个红球，摸出一个球是白球是不可能事件；

故选：A．

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

3. 将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，抛物线的解析式是　　

A.  B.  C.  D. 

【答案】B

【解析】解：将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，

平移后的抛物线的解析式为：．

故选：B．

直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出解析式．

此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．

4. 二次函数的图象大致是　　

A.  B. 

C.  D. 

【答案】C

【解析】解：在中由知抛物线的开口向上，故A错误；

其对称轴为直线，在y轴的左侧，故B错误；

由知抛物线与y轴的交点为，在y轴的负半轴，故D错误；

故选：C．

分别根据抛物线的开口方向、对称轴的位置及抛物线与y轴的交点位置逐一判断可得．

本题考查了对二次函数的图象和性质的应用，注意：数形结合思想的应用，主要考查学生的观察图象的能力和理解能力．

5.如图，在中，直径弦AB，若，则的度数是　　

A. 

B. 

C. 

D. 

【解析】解：如图，连接AO，

，

，

直径弦AB，

，

，

故选D．

连接AO，由圆周角定理可求得，由垂径定理可知，可知，可求得答案．

本题主要考查圆周角定理及垂径定理，掌握同弧所对的圆周角等于心角的一半是解题的关键．

6. 从一个半径为10的圆形纸片上裁出一个最大的正六边形，此正六边形的边心距是　　

A.  B.  C.  D. 

【答案】C

【解析】解：连接OA、OB，过O作于D； 

圆内接多边形是正六边形，

，

，，

．

．

故选C．

根据题意画出图形，连接OA、OB，过O作于D，进而由正六边形的性质可求出的度数；再依据等腰三角形的性质求出的度数，则由直角三角形的性质即可求出OD的长．

本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算．

7. 圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面积是　　

A.  B.  C.  D. 

【答案】D

【解析】解：圆锥的侧面积，

故选：D．

根据圆锥的侧面积公式计算即可．

本题考查的是圆锥的侧面积的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，圆锥的侧面积：．

8. 某校八年级举行拔河比赛，需要在七年级选取一名志愿者，七班、七班、七班各有2名同学报名参加，现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是七班同学的概率是　　

A.  B.  C.  D. 

【答案】A

【解析】解：共有6名同学，七班有2人，

被选中的这名同学恰好是七班同学的概率是，

故选：A．

用七班的学生数除以所有报名学生数的和即可求得答案．

此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．

9. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的非负整数值是　　

A. 1 B. 0，1 C. 1，2 D. 1，2，3

【答案】A

【解析】解：根据题意得：，且，

解得：，

则k的非负整数值为1或0．

，

．

故选：A．

根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，即可确定出k的非负整数值．

本题考查了一元二次方程a，b，c为常数的根的判别式当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根

10. 某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x米，可列方程为　　

A.  B. 

C.  D. 

【答案】B

【解析】解：设场地的长为x米，则宽为米，

根据题意得：，

故选：B．

根据题意设出未知数，利用矩形的面积公式列出方程即可．

此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程；根据矩形的面积公式得到方程是解决本题的基本思路．

11. 某鞋帽专卖店销售一种绒帽，若这种帽子每天获利元与销售单价元满足关系，要想获得最大利润，则销售单价为　　

A. 30元 B. 35元 C. 40元 D. 45元

【答案】B

【解析】解：，

当时，y取得最大值，最大值为425，

即销售单价为35元时，销售利润最大，

故选：B．

将函数解析式配方成顶点式后，利用二次函数的性质求解可得．

本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练将二次函数的一般式化为顶点式的能力及掌握二次函数的性质．

12.已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标，其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；；；抛物线的顶点坐标为；当时，y随x增大而增大其中结论正确的是　　

A. 

B. 

C. 

D. 

【解析】解：抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标，

抛物线与x轴的另一个交点为，故正确，

当时，，故错误，

，得，，

抛物线过点，则，

，故正确，

，

此函数的顶点坐标为，故正确，

当时，y随x的增大而减小，故错误，

故选C．

根据题意和二次函数的性质可以判断各个小题是否成立，从而可以解答本题．

本题考查二次函数的图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确二次函数的性质，利用数形结合的思想解答．

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 若是一元二次方程的一个根，则______．

【答案】

【解析】解：把代入一元二次方程，得，即．

故本题答案为．

一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．

本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．

14. 将线段AB绕点O顺时针旋转得到线段，那么的对应点的坐标是______．

【答案】

【解析】解：将线段AB绕点O顺时针旋转得到线段，对应点关于原点对称，的对应点的坐标是；

故答案为：

将线段AB绕点O顺时针旋转得到线段，对应点关于原点对称，利用关于原点对称的性质解答即可．

本题考查了旋转的性质的运用，解答时利用关于原点对称的性质解答是关键．

15.已知蚂蚁在如图所示的正方形ABCD的图案内爬行假设蚂蚁在图案内部各点爬行的机会是均等的，蚂蚁停留在阴影部分的概率为______．

【解析】解：由题意可得出：图中阴影部分占整个面积的，

因此一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是：．

故答案为：．

根据正方形的性质求出阴影部分占整个面积的，进而得出答案．

本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．

16.如图，四边形ABCD内接于，AB为的直径，点D为的中点，若，则的度数为______度

【解析】解：连接OD、OC，

点D为的中点，

，

，

，

，

，

故答案为：65．

连接OD、OC，根据圆周角定理求出，根据三角形内角和定理计算即可．

本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．

17. 为了估计一个不透明的袋子中白球的数量袋中只有白球，现将5个红球放进去这些球除颜色外均相同随机摸出一个球记下颜色后放回每次摸球前先将袋中的球摇匀，通过多次重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可估计袋中白球的个数大约为______．

【答案】20个

【解析】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是，口袋中有5个红球，

假设有x个白球，

，

解得：，

口袋中有白球约有20个．

故答案为：20个．

根据口袋中有5个红球，利用红球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．

此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．

18. 如图，半圆O的直径，中，，，，半圆O以的速度从右到左运动，在运动过程中，D、E点始终在直线BC上，设运动时间为，当时，半圆O在的右侧，，那么，当t为______s时，的一边所在直线与半圆O所在的圆相切．

【答案】1或6或11或26

【解析】解：如图，，，

，，，

或11s时，与直线AC相切；

当与AB相切时，设切点为M，连接，

在中，，

，

当与AB相切时，设切点为N，连接，同法可得，，

当或26s时，与AB相切．

故答案为1或6或11或26 

分四种情形分别求解即可解决问题．

本题考查切线的判定，直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

19.如图，的直径AB为20cm，弦，的平分线交于D，求BC，AD，BD的长．

，

；

是的平分线，

，

．

【解析】根据圆周角定理得到，根据勾股定理求出BC，根据圆周角定理得到，根据勾股定理计算即可．

本题考查的是圆周角定理、勾股定理，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键．

四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）

20. 用适当的方法解下列方程

．

【答案】解：，

，即，

则，

；

，

或，

解得：或．

【解析】配方法求解可得；

因式分解法求解可得．

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

21. 如图，，，将绕点B逆时针旋转，点A、C旋转后的对应点为、．

画出旋转后的；

若，，求的长；

求出在旋转的过程中，点A经过的路径长结果保留

【答案】解：如图所示，即为所求；

若、，

则，

；

、，

，

，即点A经过的路径长为

【解析】分别作出点A、C绕点B逆时针旋转所得对应点，再顺次连接可得；

由旋转性质知，再根据勾股定理可得；

根据勾股定理知，再根据弧长公式计算可得．

本题主要考查作图旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和性质及弧长公式．

22. 向阳村种植的水稻2013年平均每公顷产7200kg，近几年产量不断增加，2015年平均每公顷产量达到8712kg．

求该村2013至2015年每公顷水稻产量的年平均增长率；

若年增长率保持不变，2016年该村每公顷水稻产量能否到达10000kg？

【答案】解：设该村2013至2015年每公顷水稻产量的年平均增长率为x，

依题意得：，

解得，舍去

答：该村2013至2015年每公顷水稻产量的年平均增长率为；

由题意，得

因为，

所以，2016年该村每公顷水稻产量不能到达10000kg．

【解析】设该村2013至2015年每公顷水稻产量的年平均增长率为x，就可以表示出2014年水稻的产量，根据2015年平均每公顷产量达到8712kg建立方程求出x的值即可；

根据求出的年增长率就可以求出结论．

本题考查了增长率问题的数量关系的运用，运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出平均增长率是关键．

23. 在学习概率的课堂上，老师提出问题：一口袋装有除颜色外均相同的2个红球1个白球和1个篮球，小刚和小明想通过摸球来决定谁去看电影，同学甲设计了如下的方案：第一次随机从口袋中摸出一球不放回；第二次再任意摸出一球，两人胜负规则如下：摸到“一红一白”，则小刚看电影；摸到“一白一蓝”，则小明看电影．

同学甲的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；

你若认为这个方案不公平，那么请你改变一下规则，设计一个公平的方案．

【答案】解：同学甲的方案公平．

理由如下：

由树状图可以看出：共有12种可能，摸到“一红一白”有4种，摸到“一白一蓝”的概率有2种，

故小刚获胜的概率为，小明获胜的概率为，所以这个游戏不公平．

拿出一个红球或放进一个蓝球，其他不变游戏就公平了．

【解析】这个游戏不公平，分别求出两人获胜的概率即可判断；

拿出一个红球或放进一个蓝球，其他不变．

此题主要考查了用列树状图的方法解决概率问题；得到两次都摸出相同颜色球的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．

24. 已知的边AB是的弦．

如图1，若AB是的直径，，BC交于点D，且于M，请判断直线DM与的位置关系，并给出证明；

如图2，AC交于点E，若E恰好是的中点，点E到AB的距离是8，且AB长为24，求的半径长．

【答案】证明：连接OD．

，

，

，

，

，

，

，

，

是的切线．

连接OA、连接OE交AB于点H，

是AB中点，，

，，

连接OA，设，

，可得，

在中，根据勾股定理可得，

解得，

的半径为13．

【解析】连接OD，只要证明即可解决问题；

连接OA、连接OE交AB于点H，连接OA，设，在中，根据勾股定理可得，解方程即可；

本题考查直线与圆的位置关系、切线的判定、勾股定理、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线属于中考常考题型．

25. 如图1，抛物线交x轴于点和点B，交y轴于点．

求抛物线的函数表达式；

若点M在抛物线上，且，求点M的坐标；

如图2，设点N是线段AC上的一动点，作轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的最大值．

【答案】解：，代入抛物线的解析式，

得，解得，

抛物线的解析式为．

由知，该抛物线的解析式为，则易得，设然后依据列方程可得：

，

，

或，

解得或或，

符合条件的点M的坐标为：或或或．

设直线AC的解析式为，将，代入

得到，解得，

直线AC的解析式为，

设，则，

，

，

时，ND有最大值1．

的最大值为1．

【解析】把，代入抛物线的解析式求解即可；

由知，该抛物线的解析式为，则易得然后依据列方程求解即可；

设直线AC的解析式为，将，代入可求得直线AC的解析式，设N点坐标为，，则D点坐标为，然后列出ND与x的函数关系式，最后再利用配方法求解即可．

本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，解题的关键是学会构建二次函数，利用二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．