二项式定理高考试题及其答案

一、选择题 ( 本大题 共 58 题)

1、二项式的展开式中系数为有理数的项共有………（　　）

A.6项             B.7项         C.         D.9项

2、对于二项式（＋x3）n（n∈N），四位同学作出了四种判断：…（　　） 

①存在n∈N，展开式中有常数项；

②对任意n∈N，展开式中没有常数项；

③对任意n∈N，展开式中没有x的一次项；

④存在n∈N，展开式中有x的一次项.

上述判断中正确的是

（A）①与③    （B）②与③（C）②与④  （D）④与①

3、在（+x2）6的展开式中，x3的系数和常数项依次是…………（   ） 

（A）20，20　（B）15，20（C）20，15　　（D）15，15

4、（2x3－）7的展开式中常数项是………………………………………………………（    ）

A.14        B.－14           C.42                 D.－42

5、已知(x－)8展开式中常数项为1120,其中实数a是常数,则展开式中各项系数的和是……………………………………………………………(　　)

(A)28                           (B)38                                  (C)1或38                    (D)1或28

6．若（+）n展开式中存在常数项,则n的值可以是…………（　　）

A.8              B.9               C.10        D.12

7 .(2x+)4的展开式中x3的系数是……………………………………(　　)

A.6          B.12               C.24                D.48

8、（－）6的展开式中的常数项为…………………………………（　　）

A.15            B.－15            C.20                  D.－20

9、（2x3－）7的展开式中常数项是…………………………………………（　　）

A.14                B.－14               C.42         D.－42

10、若（+）n展开式中存在常数项,则n的值可以是………………（　　）

A.8               B.9                  C.10             D.12

11、若展开式中含项的系数与含项的系数之比为－5，则n等于          

    A．4              B．6              C．8              D．10

12、的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（    ）

  A.4项          B.3项          C.2项          D.1项

13.(x-y)10的展开式中x6y4项的系数是

（A）840       （B）-840        （C）210             （D）-210

14.的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（    ） 

A．4项     B．3项    C．2项    D．1项

15、 若展开式中含的项的系数等于含x的项的系数的8倍，则n等于    （    ）

    A.5               B.7               C.9               D.11

16、3.若的展开式中的系数是(   )  

 A          B          C         D 

17、在的展开式中的系数是                    （    ）

A.－14             B.14              C.－28        D.28

18、如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（   ）

（A）7          （B）         （C）21           （D）

19、如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（   ）

（A）7       （B）      （C）21       （D）

20、设k=1,2,3,4,5,则（x+2）5的展开式中xk的系数不可能是

（A）10    （B）40    （C）50    （D）80

21、7.在()n的二项展开式中，若常数项为60，则n等于

A.3    B.6      C.9    D.12

22、已知()的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是

(A)-1    (B)1    (C)-45    (D)45

23、的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有

  A．3项            B．4项            C．5项            D．6项

24、在二项式(x+1)6的展开式中，含x3的项的系数是

(A)15            (B)20            (C)30          (D)40

25、(若多项式,则

     （A）9           （B）10               （C）-9              （D）-10

26、(的值为（　　）

Ａ．61           Ｂ．62           Ｃ．63           Ｄ．

27、在(x-)2006的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x=时，S等于

 A．23008           B．-23008        C．23009       D．-23009

28.在（）24的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有

A．3项            B.4项             C.5项             D.6项

29、的展开式中含x的正整数指数幂的项数是

（A）0　　　　　（B）2　　　　　（C）4　　　　　（D）6

30、在（x-）的展开公式中，x的系数为

（A）-120           （B）120        （C）-15           （D）15

31、（2x-3）5的展开式中x2项的系数为

（A）-2160         （B）-1080          （C）1080               （D）2160

32．若(ax-1)5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值是

   A．-2          B．2          C．              D．2

33、的展开式中各项系数之和为，则展开式的常数项为

（A）－540    （B）－162    （C）162    （D）540

34、已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为-，其中i2＝-1，则展开式中常数项是

   (A)-45i       (B)45i            (C)-45                 (D)45

35.若对于任意的实数x，有x3=a0+a1（x-2）+a2（x-2）2+a3（x-2）3，则a2的值为

A.3           B.6               C.9             D.1

36、在的二项展开式中，若只有的系数最大，则

A.8　　　　　      B. 9       　         C. 10　　　　　    D.11 

37、.的展开式中，常数项为15，则n=

A.3               B.4                C.5               D.6

38、 若(x+)n展开式的二项式系数之和为,则展开式的常数项为

A.10               B.20               C.30        D.120

39、.已知(＋)n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则n等于

A.4            B.5            C.6               D.7

40、设(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为

A.－2           B.－1             C.1               D.2

41、展开式中的常数项是

(A)　-36    (B)36    (C)　-84    (D)　84

42、如果 的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为 

A.3               B.5               C.6                 D.10

43、如果的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为

A.10               B.6         C.5              D.3

44、((2x+1)6展开式中x2的系数为

(A)15           (B)60           (C)120            (D)240

45、（-）12展开式中的常数项为

（A）-1320　　　　　　　（B）1320　　　　　　（C）-220             (D)220

46、在的展开式中，含的项的系数是

    （A）-15       （B）85        （C）-120       （D）274

47、展开式中的常数项为 

 A．1             B．             C．              D．

48、在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含x4的项的系数是

      （A）-15        （B）85           （C）-120        （D）274

49、设则中奇数的个数为（    ）

A．2                    B．3              C．4                     D．5

50、的展开式中含的项的系数为 

（A）4      （B）6      （C）10      （D）12

51、展开式中的常数项为 

A．1       B．46      C．4245      D．4246

52、的展开式中的系数是（    ）

A．         B．             C．3             D．4  

53、的展开式中含的项的系数为 

（A）4　　　（B）6　　　（C）10　　　（D）12

54、的展开式中的系数为（    ）

A．10            B．5              C．           D．1

55、的展开式中的系数是（    ）

A．         B．             C．3             D．4  

56、设则中奇数的个数为（    ）

A．2                    B．3              C．4                     D．5

57、若(x+)n的展开式中前三项的系数成等差数列,则展开式中x4项的系数为(    )

A.6                  B.7                C.8                 D.9

58、的展开式中常数项是

  A.210                  B.            C.              D.-105

二项式定理历年高考试题荟萃(一)答案

一、选择题 ( 本大题 共 58 题, 共计 290 分)

1、D2、D3、C4、A5、C6、C7、C8、A9、A10、C

11、B解析：设展开式的第r1+1项含，第r2+1项含，则

由已知得

r1、r2、n∈N*，试根得n=6.

12、B

解析：由通项T r+1=Cx·x=Cx，其中r=0，1，2，…，12.

为正整数，∴r=0，6，12.

13、A解析：由通项公式Tr+1=Cx10－r（－y）r=（－）r·Cx10－ryr，

当r=4时，Tr+1=（－）4·C·x6y4=840x6y4.

14、B解析：由通项T r+1=Cx·x=Cx，其中r=0，1，2，…，12.

为正整数，∴r=0，6，12.

15、A解析：通项Tr+1=C1n－r·（2x）r=2 r Cx r.依题有：23C=8·2C，

即C=2n.易知n=5.

16、B解析：（x－1）（x+1）8=（x－1）（1+x）8，∴含x5的项为x·Cx4+（－1）Cx5=14x5，∴x5的系数是14，故选B.

17、B解析：（x－1）（x+1）8=（x－1）（1+x）8，∴含x5的项为x·Cx4+（－1）Cx5=14x5，∴x5的系数是14，故选B.

18、C解析：令x=1得展开式各项系数之和为（3－1）n=128，∴n=7.

则（3x－）7展开式的通项公式T r+1=C（3x）7－r·（－）r

令7－r=－3，解得r=6.

故的系数是（－1）6·C·37－6=7×3=21.

19、 C解析：令x=1得展开式各项系数之和为（3－1）n=128，∴n=7.则（3x－）7展开式的通项公式

T r+1=C（3x）7－r·（－）r令7－r=－3，解得r=6.

故的系数是（－1）6·C·37－6=7×3=21.

20、C解析：（2+x）5展开式的通项公式Tr+1=C·25－r·xr.

当k=1，即r=1时，系数为C·24=80;当k=2，即r=2时，系数为C·23=80;

当k=3，即r=3时，系数为C·22=40;当k=4，即r=4时，系数为C·2=10;

当k=5，即r=5时，系数为C·20=1.综合知，系数不可能是50.

21、B解析：设常数项为Tr+1=()n-r·=·2r·x=2r··x=60 

∴…①∵为非负整数

∴r=0,1,2

当r=0时：①式左边=1，右边=60，左≠右（舍去）

当r=1时：①式左边=3，右过=30，左≠右（舍去）

当r=2时：①式左边=15，右边=15，左=右.故选（B）

22、D解析：依题可得：化简

解得n=10    n=-5（舍）∴通项Tr+1=

令20-r=0  r=8    ∴常数项为T9=C·（-1）8=45.

23、C解析：由通项公式Tr+1=Cr24·=Cr24x显然r=0,6,12,18,24.

24、B解：设Tr+1项含x3则Tr+1=Cx6-r1r∵6-r=3    ∴r=3∴x3的系数为C=20

25、D解析： 解得a9=-10

26、B解析：∵C06+ C16+ C26+ C36+ C46+ C56+ C66= 26故C16+ C26+ C36+ C46+ C56= 26- 2=62

27、B 解析：当x=时，S=C20062005（-）1+C32006（-）2003·（）3+…+C1（-）2005=（C2006+C32006+…+C）（-2）1003=·22006（-2）1003=-23008，故选B

28、C解析：由通项公式Tr+1=Cr24·=Cr24x

显然r=0,6,12,18,24.

29、B解析：通项Tr-1= ()10-r·(-)r=(-)r· =(-)r·

            试根易得B.

30、C解析：该展开式中通项为令10-2r=4，∴r=3    故x4的系数为（-）3C=-15

31、B解析：利用Tr+1=an-rbr代入相应数值即可.

32、 D (ax-1)5的展开式x3的系数为80∴Tr+1=(ax)5-r(-1)r    当r=2时

有T3=a3x3其系数a3=80∴a=2

33、A解析：令x=1，得2n=，得n=6.设常数项为Tr+1= Cr6（3）6-r·（-）r

 =Cr636-r·（-1）r·x3-r令3-r=0得r=3.∴常数项T4=-540.

34、D解析：解得n=10，n=-5（舍）

∴（x2+）10和通项Tr+1=C（x）10-r·（i·x）r=C·ir·x

令20-r=0r=8    ∴T9=C·i8=C=45.

35、B解析:x3=［(x－2)+2］3= (x－2)3·20+ (x－2)2·21+ (x－2)1·22+ (x－2)0·23,∴a2=·21=6.

36、C解析：x5的系数是C，当只有C最大时，n=10.

37、答案:D解析:Tr+1= =(－1)r,∵常数项为15,∴r=n.

∴=15代入验证即可.

38、答案：B解析：(x+)n展开式的二项式系数和为C+C+C+…+C=2n=，∴n=6.

设Tr+1为展开式常数项，则Tr+1=Cx6－r·()r=C·x6－2r，∴6－2r=0.∴r=3.

∴Tr+1=T4=C=20.

39、答案:C解析:由题意知=,即=,∴n=6.

40、A解析:令x=－1,a0+a1+…+a11=－2.

41、C解析:Tr+1=()9－r(－)r=(－x) –r=(－1)r·,

令Tr+1=0,得r=3,∴T4=(－1)3=－84.

42、答案：B解析：Tr+1=C3n－r(－2)rx2n－5r，∴2n－5r=0.∴r=.∵r是整数，∴n最小是5.

43、C解析：Tr+1=C3n－r(－2)rx2n－5r，∴2n－5r=0.∴r=.∵r是整数，∴n最小是5.

44、B解析：Tr+1=C(2x)6－r.令6－r=2，得r=4.∴含x2项的系数为C4622=60.

45、C  解析:由通项公式T()r=(-1)r,令12r=0解得r=9.

∴T10=-220.选C

46、A  解析：x4系数(-1)+(-2)+(-3)+(-4)+(-5)=-15.

47、D原式=(1++x+1)10=(+)20,

设通项为()20-r()r,则r-20+r=0,则r=10.∴常数项为.

48、A  x4系数(-1)+(-2)+(-3)+(-4)+(-5)=-15.

49、A∵(1+x)8=+x1+x2+…+x8=a0+a1x+…+a8x8,

∴a0,a1,a2,…,a8,即为,,,…,.∴奇数的个数为,共2个.

50、答案：C

解析：，故展开式中含项的系数为.

51、D解析：由二项式定理及多项式乘法知常数项分别为()0··()0=1,

()3··()4=4 200,()6··()8=45,

∴原式常数项为1+4 200+45=4 246.

52、 A(1-)4(1+)4=［(1-)(1+)］4=x4-4x3+6x2-4x+1,∴x的系数为-4.

53、答案：C

解析：，故展开式中含项的系数为.

54、C(1+)5的展开式中通项为Tr+1=()r=·()r·xr.当r=2时,T3=··x2,系数为.

55、B  解析:化简原式=［(1-)4(1+)4］·(1-)2

=［(1-)(1+)］4·(1-)2

=(1-x)4·(1-)2=(1-4x+6x2-4x3+x4)(1-2+x).故系数为1-4=-3,选B.

56、A解析：∵(1+x)8=+x1+x2+…+x8=a0+a1x+…+a8x8,

∴a0,a1,a2,…,a8,即为,,,…,.∴奇数的个数为,共2个.

57、答案：B  由二项式定理知:T1=1,T2=T3=,

由题意知:2T2=T1+T3,即n=1+,解之,得n=8或n=1(舍去).

故二项式的通项为·x8-r·()r=·x8-2r·2-r=·2-r·x8-2r,

令8-2r=4,则r=2.故含x4的项的系数为·2-2=7.

58、B  ∵Tr+1=(2x3)10-r(-)r=(-)r210-rx30-5r,

令30-5r=0r=6,∴常数项为(-)624=.