南京2017中考数学试卷word版(含答案)

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.计算的结果是（  ）

A． 7        B． 8      C．  21     D．36

2.计算的结果是（  ）

A．         B．       C．       D．

3.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙间学：它有棱.该模型的形状对应的立体图形可能是 （  ）

A．三棱柱         B．四棱柱       C． 三棱锥       D．四棱锥 

4.若，则下列结论中正确的是 （  ）

A．         B．       C.         D．

5.若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是 （  ）

A．是19的算术平方根   B．是19的平方根   C.是19的算术平方根   D．是19的平方根

6.过三点（2，2），（6，2），（4，5）的圆的圆心坐标为（  ）

A．（4，）         B．（4，3）       C.（5，）         D．（5，3）

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

7.计算：          ；          ．

8.2016年南京实现约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是          ．

9.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是          ．

10.计算的结果是          ．

11.方程的解是          ．

12.已知关于的方程的两根为-3和-1，则          ；          ．

13.下面是某市2013~2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是          年，私人汽车拥有量年增长率最大的是          年．

14.如图，是五边形的一个外角，若，则          ．

15.如图，四边形是菱形，⊙经过点，与相交于点，连接，若，则          ．

16.函数与的图像如图所示，下列关于函数的结论：①函数的图像关于原点中心对称；②当时，随的增大而减小；③当时，函数的图像最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是          ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 

17. 计算.

18. 解不等式组

请结合题意，完成本题的解答.

（1）解不等式①，得          .

（2）解不等式③，得          .

（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来.

（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集          .

19. 如图，在中，点分别在上，且相交于点.求证.

20. 某公司共25名员工，下标是他们月收入的资料.

（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数，中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由.

21. 全面两孩实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：

（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是          ；

（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率. 

22.“直角”在初中几何学习中无处不在.

如图，已知，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断是否为直角（仅限用直尺和圆规）.

小丽的方法

如图，在上分别取点，以为圆心，长为半径画弧，交的反向延长线于点，若，则

（1）①当减少购买一个甲种文具时，▲，▲；

②求与之间的函数表达式.

（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元.甲，乙两种文具各购买了多少个？

24.如图，是⊙的切线，为切点.连接并延长，交的延长线于点，连接，交⊙于点.

（1）求证：平分.

（2）连结，若，求证.

25.如图，港口位于港口的南偏东方向，灯塔恰好在的中点处，一艘海轮位于港口的正南方向，港口的正西方向的处，它沿正北方向航行5，到达处，测得灯塔在北偏东方向上.这时，处距离港口有多远？

（参考数据：）

26.已知函数（为常数）

（1）该函数的图像与轴公共点的个数是（  ）

A.0    B.1    C.2    D.1或2

（2）求证：不论为何值，该函数的图像的顶点都在函数的图像上.

（3）当时，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围.

27. 折纸的思考.

【操作体验】

用一张矩形纸片折等边三角形.

第一步，对折矩形纸片（图①），使与重合，得到折痕，把纸片展平（图②）.

第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点落在上的处，并使折痕经过点，得到折痕，折出，得到.

（1）说明是等边三角形.

【数学思考】

（2）如图④.小明画出了图③的矩形和等边三角形.他发现，在矩形中把经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.

（3）已知矩形一边长为3，另一边长为.对于每一个确定的的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图，并写出对应的的取值范围.

【问题解决】

（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4和1的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为          .

试卷答案

一、选择题

1-5:CCDBC       6:A     

二、填空题

7.3，3.          8..           9..           10.6.          11..           

12.4，3           13.2016，2015.           14.425.           15.27.           16.①③.           

三、解答题

17.解：

.

18.（1）.

不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

（2）.

（3）

（4）.

19.证明：∵四边形是平行四边形，

∴.

∴.

∵，

∴，即.

∴.

∴.

20.解（1）3400，3000.

（2）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，

用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适，在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是3400元，这说明除去收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元.因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势.

21.解：（1）.

（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，所有可能出现的结果有：（男，男）、（男，女）、（女，男）、（女，女），共有4种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“至少有一个是女孩”（记为事件A）的结果有三种，所以.

22.本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，

方法1：如图①，在上分别截取.

若，则.

方法2：如图②，在上分别取点，以为直径画圆.

若点在圆上，则.

23.解：（1）①99，2.

②根据题意，得.

所以与之间的函数表达式为.

（2）根据题意，得

解得

答：甲、乙两种文具各购买了60个和80个.

24.证明：（1）如图，连接.

∵是⊙的切线，

∴，

又，

∴平分.

（2）∵，

∴.

∵，

∴.

∵平分，

∴，

∴.

又，

∴是等边三角形.

∴.

∴.

∴.

∴.

25.解：如图，过点作，垂足为.设.

在中， ，

∵，

∴.

在中， ，

∵，

∴.

∵，

∴.

∴.

∴.

又为的中点，

∴.

∴.

∴.

∴.

∴.

因此，处距离港口大约为35.

26.解：（1）.

（2），

所以该函数的图像的顶点坐标为.

把代入，得.

因此，不论为何值，该函数的图像的顶点都在函数的图像上.

（3）设函数.

当时，有最小值0.

当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大.

又当时，；当时，.

因此，当时，该函数的的图像的顶点纵坐标的取值范围是.

27.解：（1）由折叠， ，

因此，是等边三角形.

（2）本题答案不惟一，下列解法供参考.例如，

如图，以点为中心，在矩形中把逆时针方向旋转适当的角度，得到；

再以点为位似中心，将放大，使点的对应点落在上，得到.

（3）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，

（4）.