四川省成都市2018-2019学年高二上学期期末调研考试数学(文)试题(解析版)

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.如图是某班篮球队队员身高单位：厘米的茎叶图，则该篮球队队员身高的众数是　　

A. 168    B. 181    C. 186    D. 191

【答案】C

【解析】解：如图是某班篮球队队员身高单位：厘米的茎叶图，

则该篮球队队员身高的众数是186．

故选：C．

利用茎叶图能求出该篮球队队员身高的众数．

本题考查众数的求法，考查茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．

2.命题“若，则”的逆否命题是　　

A. 若，则，    B. 若，则

C. 若，则    D. 若，则

【答案】C

【解析】解：命题“若，则”，

它的逆否命题是“若，则”．

故选：C．

根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若，则”，写出即可．

本题考查了四种命题之间的关系与应用问题，是基础题．

3.抛物线的焦点坐标为　　

A.     B.     C.     D. 

【答案】C

【解析】解：抛物线中，，，焦点在y轴上，开口向上，焦点坐标为，

故选：C．

先根据标准方程求出p值，判断抛物线的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标．

本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线的焦点坐标为，属基础题．

4.在一次摸取奖票的活动中，已知中奖的概率为，若票仓中有足够多的票则下列说法正确的是　　

A. 若只摸取一张票，则中奖的概率为

B. 若只摸取一张票，则中奖的概率为

C. 若100个人按先后顺序每人摸取1张票则一定有2人中奖

D. 若100个人按先后顺序每人摸取1张票，则第一个摸票的人中奖概率最大

【答案】B

【解析】解：在一次摸取奖票的活动中，已知中奖的概率为，

在A中，若只摸取一张票，则中奖的概率为，故A 错误；

在B中，若只摸取一张票，则中奖的概率为，故B正确；

在C中，若100个人按先后顺序每人摸取1张票，不一定有2人中奖，故C错误；

在D中，若100个人按先后顺序每人摸取1张票，则第一个摸票的人中奖概率都是，故D错误．

故选：B．

利用概率的定义和性质直接求解．

本题考查命题真假的判断，考查概率定义、性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

5.阅读如图所示的算法语句如果输入的A，B的值分别为1，2，那么输出的A，B的值分别为　　

A. 1，1

B. 2，2

C. 1，2

D. 2，1

【解析】解：模拟程序的运行，可得

， 

，， 

输出A的值为2，B的值为1．

故选：D．

模拟程序的运行，根据赋值语句的功能即可得解．

本题考查了程序语言的应用问题，考查了对应思想的应用，属于基础题．

6.已知数据，，的方差，则，，的方差为　　

A. 4    B. 6    C. 16    D. 36

【答案】A

【解析】解：数据，，的方差，

，，的方差为．

故选：A．

利用方差的性质直接求解．

本题考查方差的求法，考查方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．

7.如图是某超市一年中各月份的收入与支出单位：万元情况的条形统计图已知利润为收入与支出的差，即利润收入一支出，则下列说法正确的是　　

A. 利润最高的月份是2月份，且2月份的利润为40万元

B. 利润最低的月份是5月份，且5月份的利润为10万元

C. 收入最少的月份的利润也最少

D. 收入最少的月份的支出也最少

【答案】D

【解析】解：在A中，利润最高的月份是3月份，且2月份的利润为15万元，故A错误；

在B中，利润最小的月份是8月份，且8月分的利润为5万元，故B错误；

在C中，收入最少的月份是5月份，但5月份的支出也最少，故5月分的利润不是最少，故C错误；

在D中，收入最少的月份是5月份，但5月份的支出也最少，故D正确．

故选：D．

利用收入与支出单位：万元情况的条形统计图直接求解．

本题考查命题真假的判断，考查收入与支出单位：万元情况的条形统计图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．

8.已知圆：与圆：外切则圆与圆的周长之和为　　

A.     B.     C.     D. 

【答案】B

【解析】解：圆：与圆：外切，

则，

圆与圆的周长之和为．

故选：B．

由两圆外切，再计算两圆的周长之和．

本题考查了两圆外切与周长的计算问题，是基础题．

9.某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩，发现都在内现将这100名学生的成绩按照，，，，，，分组后，得到的频率分布直方图如图所示则下列说法正确的是　　

A. 频率分布直方图中a的值为

B. 样本数据低于130分的频率为

C. 总体的中位数保留1位小数估计为分

D. 总体分布在的频数一定与总体分布在的频数相等

【答案】C

【解析】解：由频率分布直方图得：

，

解得，故A错误；

样本数据低于130分的频率为：，故B错误；

的频率为：，

的频率为：．

总体的中位数保留1位小数估计为：分，故C正确；

样本分布在的频数一定与样本分布在的频数相等，

总体分布在的频数不一定与总体分布在的频数相等，故D错误．

故选：C．

由频率分布直方图得的性质求出；样本数据低于130分的频率为：；的频率为，的频率为由此求出总体的中位数保留1位小数估计为：分；样本分布在的频数一定与样本分布在的频数相等，总体分布在的频数不一定与总体分布在的频数相等．

本题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．

10.设斜率为k且过点的直线与圆相交于A，B两点已知p：，q：，则p是q的　　

A. 充要条件    B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件    D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】解：斜率为k且过点的直线方程为，即，

圆心到直线的距离，圆的半径，

若，

则，

即，

则，即，

得，

即p是q的充要条件，

故选：A．

设出直线方程，求出圆心和半径，利用直线和圆相交的弦长公式建立方程进行求解，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线和圆相交的弦长公式是解决本题的关键．

11.执行如图所示的程序框图，则输出的i的值是　　

A. 9

B. 10

C. 11

D. 12

【解析】解：模拟程序的运行，可得

， 

满足条件，执行循环体，， 

满足条件，执行循环体，， 

满足条件，执行循环体，， 

满足条件，执行循环体，， 

满足条件，执行循环体，， 

满足条件，执行循环体，， 

满足条件，执行循环体，， 

满足条件，执行循环体，， 

满足条件，执行循环体，， 

满足条件，执行循环体，， 

满足条件，执行循环体，， 

此时，不满足条件，退出循环，输出i的值为12．

故选：D．

由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S的值并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．

12.已知椭圆C：的左右焦点为，，直线与椭圆C相交于P，Q两点，若，且，则椭圆C的离心率为　　

A.     B.     C.     D. 

【答案】D

【解析】解：设椭圆的右焦点，连接，，由，则，

由正弦定理定理可知：，

，

则，即，

，

椭圆的离心率，

故选：D．

根据题意设椭圆的右焦点，根据正弦定理即可求得a和c的关系，即可求得椭圆的离心率．

本题考查椭圆的性质，椭圆离心率的求法，考查转化思想，属于基础题．

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.某学校有教师100人，学生900人用分层抽样的方法从全校师生中随机抽取20人，则应抽取的教师人数为______．

【答案】2

【解析】解：每个个体被抽到的概率等于，则应抽取的教师人数为，

故答案为：2．

先求出每个个体被抽到的概率，再用教师的人数乘以此概率，即得所求．

本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．

14.在空间直角坐标系Oxyz中，已知点2，，0，，则______．

【答案】

【解析】解：在空间直角坐标系Oxyz中，

点2，，0，，

．

故答案为：．

利用空间中两点间距离公式直接求解．

本题考查两点间的距离的求法，考查两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

15.已知斜率为k的直线l与双曲线C：相交于A，B两点若线段AB的中点为，则k的值是______．

【答案】3

【解析】解：设过点的直线方程为或；当k存在时，联立得，

当直线与双曲线相交于两个不同点，则必有，；

又方程的两个不同的根是两交点A、B的横坐标，P是线段AB的中点，，即：，

当时，不满足题意；

，

故答案为：3．

设过点的直线方程为或，与双曲线方程联立，利用韦达定理，转化求解即可．

本题考查直线与双曲线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．

16.利用随机模拟的方法计算图中阴影部分抛物线和x轴围成的部分的面积S．

第一步，利用计算机产生两组区间的均匀随机数；

，

第二步，进行伸缩变换，；

第三步，数出落在阴影内的样本点数．

现做了100次试验，模拟得到，由此估计______．

【答案】

【解析】解：根据题意：点落在阴影部分的点的概率是，

矩形的面积为，阴影部分的面积为S，

则有，

．

故答案为：．

由计算器做模拟试验结果试验估计，得出点落在阴影部分的概率，

再转化为几何概型的面积类型求解阴影部分的面积．

本题考查了模拟方法估计概率以及几何概型中面积类型的概率问题，是基础题．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.某车间有5名工人其中初级工2人，中级工2人，高级工1人现从这5名工人中随机抽取2名．

Ⅰ求被抽取的2名工人都是初级工的概率；

Ⅱ求被抽取的2名工人中没有中级工的概率．

【答案】解：Ⅰ设初级工为，，中级工为，，高级工为c，

从中随机取2人，

基本事件有10个，分别为：

，，，，，，，，，．

抽到2名工人都是初级工的情况为：，共1种，

被抽取的2名工人都是初级工的概率．

Ⅱ没有抽取中级工的情况有3种，分别为：

，，，

被抽取的2名工人中没有中级工的概率．

【解析】Ⅰ设初级工为，，中级工为，，高级工为c，从中随机取2人，利用列举法能求出被抽取的2名工人都是初级工的概率．

Ⅱ利用列举法求出没有抽取中级工的情况有3种，由此能求出被抽取的2名工人中没有中级工的概率．

本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

18.已知点，，在圆E上，过点的直线l与圆E相切．

Ⅰ求圆E的方程；

Ⅱ求直线l的方程．

【答案】解：Ⅰ根据题意，设圆E的圆心为，半径为r；

则圆E的方程为，

又由点，，在圆E上，

则有，解可得，

即圆E的方程为；

Ⅱ根据题意，分2种情况讨论：

，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，与圆M相切，符合题意；

，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即，

圆心E到直线l的距离，解可得，

则直线l的方程为，即，

综合可得：直线l的方程为或．

【解析】Ⅰ根据题意，设圆E的圆心为，半径为r；将A、B、C三点的坐标代入圆E的方程可得，解可得，即可得圆E的方程；

Ⅱ根据题意，分2种情况讨论：，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，验证可得此时符合题意，，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即，由直线与圆的位置关系计算可得k的值，可得此时直线的方程，综合即可得答案．

本题考查直线与圆方程的应用，涉及圆的标准方程以及切线方程的计算，属于基础题．

19.已知，p：，，g：指数函数，且在R上单调递增．

Ⅰ若是真命题，求m的取值范围；

Ⅱ在Ⅰ的条件下，求椭圆的离心率e的取值范围．

【答案】解：Ⅰ是真命题，

，q都是真命题．

当p为真命题时，，则，解得．

当q为真命题时，．

的取值范围是；

Ⅱ由Ⅰ知，，

，

，，

而函数在上单调递增，

．

该椭圆离心率e的取值范围是

【解析】Ⅰ由是真命题，可知p，q都是真命题，当p为真命题时，解得m的范围，当q为真命题时，求出m的范围，取交集即可求出m的取值范围；

Ⅱ由Ⅰ知，，结合椭圆的性质，可得，再由函数在上单调递增，即可求出椭圆离心率e的取值范围．

本题考查了复合命题的真假判断，考查了不等式的解法以及函数的单调性，是中档题．

20.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，抛物线C上一点到焦点F的距离为．

Ⅰ求抛物线C的标准方程；

Ⅱ设点，过点的直线l与抛物线C相交于A，B两点记直线MA与直线MB的斜率分别为，，证明：为定值．

【答案】解：Ⅰ由题意，可设抛物线C：，焦点，则，解得，

因此，抛物线C的标准方程为；

Ⅱ证明：设过点的直线l：，设点、，

联立，消去x，得，

，由韦达定理可得，．

，

因此，为定值．

【解析】Ⅰ设抛物线C的标准方程为，利用抛物线的定义求出p的值，即可得出抛物线C的标准方程；

Ⅱ设直线ll的方程为，设点、，将直线l的方程与抛物线C的方程联立，列出韦达定理，利用斜率公式并代入韦达定理可计算出的值，从而证明结论成立．

本题考查直线与抛物线的综合问题，考查韦达定理在抛物线综合问题的应用，解决本题的关键在于灵活使用相应公式，考查计算能力，属于中等题．

21.环保部门研究发现某地的PM10浓度与车流量之间有线性相关关系现采集到该地一周内车流量x与PM10浓度y的数据如表：

Ⅱ根据表中统计数据，求出线性回归方程计算b时精确到，计算a时精确到；

Ⅲ为净化空气，该地决定下周起在工作日星期一至星期五限号假设限号时每个工作日的车流量为表中对应工作日的，试预测下周星期三的PM10浓度精确到

参考公式：，．

参考数据，，，．

【答案】解：Ⅰ

Ⅱ．

．

关于x的线性回归方程为；

Ⅲ下周星期三的车流量预计为万辆．

预测下周星期三的PM10浓度为

【解析】Ⅰ由已知表格中的数据直接作出散点图；

Ⅱ分别求出的值，可得线性回归方程；

Ⅲ求出下周星期三的车流量，代入线性回归方程得答案．

本题考查线性回归方程的求法，考查学生读取图表的能力和计算能力，是中档题．

22.已知动点M到定点，的距离之和为记动点M的轨迹为C．

Ⅰ求轨迹C的方程；

Ⅱ过点且斜率为k的直线l与轨迹C相交于A，B两点，求面积的取值范围．

【答案】解：Ⅰ由椭圆定义知点M的轨迹C是以，为焦点，长轴长为4的椭圆，

其标准方程为．

Ⅱ设直线l：，，，，

联立，消去y，得，

由，，，

．

点到直线的距离，

的面积，

令，且，

则，，，

，

．

面积的取值范围是．

【解析】Ⅰ由椭圆定义知点M的轨迹C是以，为焦点，长轴长为4的椭圆，由此能求出其标准方程．

Ⅱ设直线l：，联立，得，由此利用根的判别式、点到直线的距离公式、韦达定理，结合已知条件能求出面积的取值范围．

本题考查点的轨迹方程、三角形面积的取值范围的求法，考查椭圆、直线方程、根的判别式、点到直线的距离公式、韦达定理等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．