2021广东省高考数学试题

数学（文科）

本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将字迹的姓名和考生号、实施号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把大题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须卸载答题卡个题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原先的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选作题地题号对应的信息点，再作答，漏凃，错涂、多涂。答案无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁，考试终止后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体体积公式V=Sh,其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。

线性回来方程中系数运算公式

样本数据x1,x2,……，xa的标准差，

其中表示样本均值。

N是正整数，则

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设复数z满足iz=1，其中i为虚数单位，则

A.-i     B.i      C.-1      D.1

（2）.已知集合A=为实数，B=且则AB的元素个数为

A..2            D.1  

（3）已知向量a=（1,2），b=（1,0），c=（3,4）。若为实数，（），则=

A.   B.    C.1  D.2

（4）函数的定义域是

A.     B.（1，+）C.    D.（-，+）

（5）不等式2x2-x-1>0的解集是

A. B.（1，+）   C.（-，1）∪（2，+）   D.

（6）已知平面直角坐标系   上的    给定（x，y）为D上的动点，点A的坐标为，则z=·的最大值为

A.3   B.4   C.3   D.4

7.正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有

A.20   B.15  C.12   D.10

8.设圆C与圆x2+（y-3）2=1外切，与直线y =0相切，则C的圆心轨迹为

（A）抛物线    （B）双曲线     （C）椭圆     （D）圆

9.如图1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰三角形和菱形，则该几何体体积为

（A）    （B）4     （C）     （D）2

10.设f（x），g（x），h（x）是R上的任意实值函数，如下定义两个函数和；对任意x ∈，（f·g）（x）=；（f·g）（x）=.则下列恒等式成立的是

（A）（（fg）·h）（x）=（（f·h）（g·h））（x）

（B）（（f·g）h）（x）=（（fh）·（gh））（x）

（C）（（fg）h）（x）=（（fh）（gh））（x）

（D）（（f·g）·h）（x）=（（f·h）·（g·h））（x）

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

11、已知是同等比数列，a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q=______

12、设函数,若,则f(-a)=_______

13、为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时刻之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时刻x（单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：

（二）选择题（14-15题，考生只能从中选做一题）

14.（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为（0<）和(t)，它们的交点坐标为             。

15.（集合证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2.E,F分别为AD，BC上点，且EF=3，EF∥AB，则梯形ABCD与梯形EFCD的面积比为         

三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.（本小题满分为12分）

已知函数，R。

（1）求的值；

（2）设，f(3)=,f(3+2)=.求sin( )的值

17.（本小题满分13分）

在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n(n=1,2,…,6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：

（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。

18.（本小题满分13分）

  图5所示的集合体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的. A，A′，B，B′分别为,,,的中点，分别为的中点. 

（1）证明：四点共面；

（2）设G为A A′中点，延长\到H′，使得.

证明：

19.（本小题满分14分）

设a＞0,讨论函数f(x)=lnx+a(1-a)x2-2(1-a)的单调性。

20.（本小题满分14分）

设b>0，数列}满足a1=b,

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：关于一切正整数n，2ab+1

（21）（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，设是上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO=∠AOP

（1）当点P在上运动时，求点M的轨迹E的方程；

（2）已知    T（1，-1），设H是E 上动点,求+的最小值，并给出现在点H的坐标；

（3）过点T（1，-1）且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线的斜率k的取值范畴。