2021年安徽省中考数学试卷及答案解析

2021年安徽省中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.−9的绝对值是()

A.9 B.−9 C.9 D.1/9

2.《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年我国共资助90万人参加基本医疗保险.其中90万用科学记数法表示为()

A..9×106 B.8.99×107 C.8.99×108 D.0.9×109

3.计算𝑥2⋅(−𝑥)3的结果是()

A.𝑥6 B.−𝑥6 C.𝑥5 D.−𝑥5

4.几何体的三视图如图所示，这个几何体是()

A。B。C。D.

5.两个直角三角板如图摆放，其中∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐸𝐷𝐹=90°，∠𝐸=45°，∠𝐶=30°，AB与DF交于点𝑀.若𝐵𝐶//𝐸𝐹，则∠𝐵𝑀𝐷的大小为()

A.60° B.67.5° C.75° D.82.5°

6.某品牌鞋子的长度𝑦𝑐𝑚与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为()

A.23cm B.24cm C.25cm D.26cm

7.设a，b，c为互不相等的实数，且𝑏=5/𝑎+5/𝑐，则下列结论正确的是()

A.𝑎>𝑏>𝑐 B.𝑐>𝑏>𝑎 C.𝑎−𝑏=4(𝑏−𝑐) D.𝑎−𝑐=5(𝑎−𝑏)

8.如图，在菱形ABCD中，𝐴𝐵=2，∠𝐴=120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为()

A.3+√3 B.2+2√3 C.2+√3 D.1+2√3

9.如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是()

A.4/1 B.3/1 C.8/3 D.9/4

10.在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，分别过点B，C作∠𝐵𝐴𝐶平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，𝑀𝐸.则下列结论错误的是()

A.𝐶𝐷=2𝑀𝐸 B.𝑀𝐸//𝐴𝐵 C.𝐵𝐷=𝐶𝐷 D.𝑀𝐸=𝑀𝐷

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.计算：√4+(−1)=√5．

12.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形.底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是√5−1，它介于整数n和𝑛+1之间，则n的值是2.

1.在圆O中，AB和CD是互相垂直的弦，它们在点E相交。如果∠𝐴=60°，∠𝐵=75°，圆O的半径为1，则AB的长度是多少？

2.给定抛物线𝑦=𝑥2+(𝑎+1)𝑥+𝑎，其中a为实数。

1) 如果抛物线经过点(−1,𝑚)，则𝑚的值是多少？

2) 将抛物线向上平移2个单位，得到一个新的抛物线。这个新抛物线的顶点的纵坐标最大值是多少？

3.解不等式：(𝑥−1)/3−1>0.

4.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△𝐴𝐵𝐶的顶点均在格点上。

1) 将△𝐴𝐵𝐶向右平移5个单位，得到△𝐴1𝐵1𝐶1，画出△𝐴1𝐵1𝐶1.

2) 将(1)中的△𝐴1𝐵1𝐶1绕点𝐶1逆时针旋转90°，得到△𝐴2𝐵2𝐶1，画出△𝐴2𝐵2𝐶1.

5.解决不等式：(𝑥−1)/3−1>0.

6.一个零件的截面如图所示，阴影部分表示。已知四边形AEFD是一个矩形，点B和C分别位于EF和DF上，且∠𝐴𝐵𝐶=90°，∠𝐵𝐴𝐷=53°，𝐴𝐵=10𝑐𝑚，𝐵𝐶=6𝑐𝑚。求零件的截面积。参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60.

7.某人行道由灰色正方形地砖和白色等腰直角三角形地砖排列而成。当正方形地砖数量为1时，等腰直角三角形地砖数量为6；当正方形地砖数量为2时，等腰直角三角形地砖数量为8，以此类推。

1) 如果人行道上增加1块正方形地砖，等腰直角三角形地砖的数量会增加多少？

2) 如果这条人行道上有n块正方形地砖，等腰直角三角形地砖的数量是多少？

8.已知正比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘≠0)和反比例函数𝑦=1/𝑥的图像都经过点A(𝑚,2)。

1) 求k和m的值。

2) 画出正比例函数𝑦=𝑘𝑥的图像，并根据图像，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围。

9.如图，圆O中有两条互相垂直的弦AB和CD，它们在点E相交。

𝐴𝐵𝐷=30°。

XXX是菱形的对角线，∴AC平分∠𝐴𝐵𝐷。

𝐴𝐶𝐷=60°。

AD=DC，∴△𝐴𝐷𝐶是等腰三角形。

𝐶𝐴𝐷=∠𝐴𝐶𝐷=60°。

𝐴𝐶𝐷=∠𝐴𝐵𝐷+∠𝐵𝐴𝐶=120°。

四边形ABCD是正六边形。

AB=BC=CD=DA=BD。

故选：A．

首先根据菱形的性质可求出∠𝐴𝐵𝐷和∠𝐴𝐶𝐷的度数，再根据等腰三角形的性质可求出∠𝐶𝐴𝐷的度数，结合图形可得出ABCD是正六边形，再由正六边形的性质可得出AB=BC=CD=DA=BD．本题主要考查了菱形、等腰三角形和正六边形的性质，根据图形，结合定理求出每个角的度数和边长是解题关键．

答案】解：

如图。

四边形AEFD为矩形，∠BAC=53°。

AD//EF，∠E=∠F=90°。

BAC=∠EBA=53°。

在直角三角形ABE中，∠E=90°，AB=10，∠EBA=53°。

sin∠EBA=

AB

0.80，cos∠EBA=

AB

0.60。

AE=8，BE=6。

XXX°。

XXX∠ABC-∠EBA=37°。

BCF=90°-∠XXX°。

在直角三角形BCF中，∠F=90°，BC=6。

sin∠BCF=

BC

0.80，cos∠BCF=

BC

0.60。

BF=

24

BC/CF

AE/BE

FC=

5

24

5

18

5

EF=6+54/5=114/5。

S四边形XXX×EF=8×114/5=1824/5。

S△ABE=1/2×AE×BE=1/2×8×6=24。

S△BCF=1/2×BC×CF=1/2×6×5=15。

S四边形ABCF=S△ABE+S△BCF=24+15=39。

S四边形EFDA-S四边形ABCF=1824/5-39=1683/5。

故答案为：1683/5.

解析】

本题考查平面几何知识，解题的关键是熟练掌握三角函数的计算方法，以及平面图形面积的计算方法。在解题过程中，需要注意计算精度和结果的化简。

由四边形AEFD为矩形，可以得到AD//EF，则∠BAD=∠EAB，又AB=10cm，结合三角函数值可以求出AE与BE的长度，又∠ABC是90°，在直角三角形BCF中，结合三角函数值可以求出CF的长度，数值可以求出BF，由零件的截面面积=矩形AEFD的面积−△ABE的面积−△BCF的面积，即可得出结论。本题主要考查解直角三角形，题目本身不难，但是计算比较复杂，清楚了解每一步如何计算是解题基础。

观察图1可知：中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形，所以每增加一块正方形地砖，等腰直角三角形地砖就增加2块。故答案为2.观察图形2可知：中间一个正方形的左上、左边、左下共有3个等腰直角三角形，它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有1个等腰直角三角形，即6=3+2×1+1=4+2×1.图3和图1中间正方形右上和右下都对应了两个等腰直角三角形，均有图2一样的规律，所以可以归纳得：若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为2n+4块。故答案为2n+4.由规律知：等腰直角三角形地砖块数2n+4是偶数，所以用2021-1=2020块，再由题意得：2n+4=2020，解得：n=1008.因此，等腰直角三角形地砖剩余最少为1块，则需要正方形地砖1008块。

本题考查了解直角三角形的解题能力，虽然题目本身不难，但是计算比较复杂。首先，由四边形AEFD为矩形，可以得到AD//EF，然后结合三角函数值可以求出AE与BE的长度，CF的长度也可以在直角三角形BCF中求出，从而得到BF的长度。最后，通过计算零件的截面面积，即可得出结论。因此，清楚了解每一步如何计算是解题基础。

对于第18题，观察图形可以发现一定的规律。中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形，所以每增加一块正方形地砖，等腰直角三角形地砖就增加2块。因此，可以得出答案。另外，观察图形2可以发现，中间一个正方形的左上、左边、左下共有3个等腰直角三角形，它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有1个等腰直角三角形，即6=3+2×1+1=4+2×1.同样的规律也可以应用到图3和图1中，从而得到公式：若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为2n+4块。由此可以解出答案。最后，根据题意，可以求得需要的正方形地砖的数量。

经过修改后，文章更加简洁明了，语言表述更加准确。

因为将所有用电量加起来得到的总用电量为(𝑘𝑊⋅ℎ)，而100户居民用户平均每户用电量为186(𝑘𝑊⋅ℎ)．

解析】(1)根据题意，计算出100户居民用户的总用电量，再减去已知的四个用电量，即可求出剩余的一户的用电量；

2)将100户居民用户的用电量从小到大排列，找到中间位置的两个数所在的组，即可确定中位数所在的组；

3)根据平均数的定义，将所有用电量加起来得到总用电量，再除以户数即可得到平均数．

本题考查统计学中的中位数和平均数的计算方法，需要注意理解和运用这两个概念的定义和计算公式．

1，设𝐴𝐵=𝐴𝐸=𝑎𝑥，𝐷𝐶=𝐷𝐸=𝑎，则𝐵𝐸=𝑥，𝐸𝐹=𝑎(𝑥−1)，利用相似三角形和平行线性质，得出𝐸𝐺=𝑎(𝑥+1)，再利用相似三角形求出𝑥=1+√2，最后得出𝐸𝐶=𝑥=1+√2.改写后的文章如下：

根据题意，我们可以得出△𝐴𝐵𝐹≌△𝐸𝐴𝐷(𝑆𝐴𝑆)，并证明四边形ADCF是平行四边形，从而得出𝐴𝐹=𝐷𝐸=𝐴𝐸=𝐴𝐵=𝐶𝐷。利用平行线性质和相似三角形，我们可以求出𝐶𝐸和𝐸𝐶，得出答案。

接着，我们先证明△𝐸𝐴𝐷∽△𝐶𝐹𝐸，从而求出𝐶𝐹=6，𝐶𝐸=10/3.然后，我们设𝐴𝐵=𝐴𝐸=𝑎𝑥，𝐷𝐶=𝐷𝐸=𝑎，𝐵𝐸=𝑥，𝐸𝐹=𝑎(𝑥−1)，利用相似三角形和平行线性质，我们可以求出𝐸𝐺=𝑎(𝑥+1)。最后，我们利用相似三角形求出𝑥=1+√2，从而得出𝐸𝐶=𝑥=1+√2.

𝑎𝑥，𝐴𝐹=𝐶𝐷=𝑎，因此可得到𝐸𝐹=𝐴𝐸−𝐴𝐹=𝑎𝑥−𝑎=𝑎(𝑥−1)。接着，利用△𝐴𝐵𝐹∽△𝐸𝐺𝐹，列方程求解即可得出答案。

本题是一道综合题，主要考查了等腰三角形、全等三角形和相似三角形的判定和性质，以及平行四边形的判定和性质等知识。要想解决这个问题，需要熟练掌握全等三角形和相似三角形的判定和性质等相关知识，并正确添加辅助线构造相似三角形。

四边形𝐴𝐵𝐴𝐸𝐵𝐸中，设𝐶𝐸=1，𝐵𝐸=𝑥，𝐷𝐶=𝐷𝐸=𝑎，则𝐴𝐵=𝐴𝐸=𝑎𝑥。根据等腰三角形的性质，可知𝐴𝐵=𝐵𝐸，因此𝑎𝑥=𝐵𝐸=𝐴𝐵。同时，由于𝐴𝐹=𝐶𝐷=𝑎，所以𝐴𝐹=𝐶𝐷=𝐴𝐵，即△𝐴𝐵𝐹为等腰三角形。

根据全等三角形的判定和性质，若有两个三角形的对应边和对应角分别相等，则这两个三角形全等。因此，可构造三角形△𝐴𝐵𝐹和△𝐸𝐺𝐹，根据相似三角形的性质，可知△𝐴𝐵𝐹∽△𝐸𝐺𝐹。利用相似三角形的性质，可以列出方程求解，最终得出答案。

总之，这道题需要熟练掌握相关知识，并正确运用。通过构造相似三角形和列方程求解，可以得出正确的答案。