完全竞争的产品市场习题

1.完全竞争市场上需求函数为D＝-400P十400，单个厂商的短期成本函数Ci=0.1qi2+qi+10，该行业共有100个厂商。求：(1)厂商的短期供给函数；(2)行业的短期供给函数；(3)市场的均衡价格和均衡产量；(4)假设对厂商征收销售税，其税率是每销售一单位为0.9元。试求新的市场均衡价格和均衡产量，并分析销售税对厂商和消费者的影响。

2.某一完全竞争行业中的某厂商的短期成本函数为STC＝0.04q3-0.8q2+10q+5。试求：(1)当市场上产品的价格为p＝10时，厂商的短期均衡产量和利润。(2)当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？(3)厂商的短期供给函数。

3.假设某个完全竞争厂商生产的某产品的边际成本函数为MC＝0.4q—12(元／件)，总收益函数为TR＝20q，且已知生产10件产品时总成本为100元，试求生产多少件时利润极大，其利润为多少?

4.完全竞争厂商在长期中，当其产量达到1000单位时，长期平均成本达到最低值3元。 (1)如果市场需求曲线为Q＝2600000—200000P，求长期均衡的价格和均衡产量，以及长期均衡当中厂商的个数。(2)如果市场需求曲线由于某种原因变为Q=3200000— 200000P，假设厂商无法在短期内调整其产量，求此时的市场价格及每个厂商的利润水平。(3)给定(2)中的需求状况，求长期均衡的价格和数量组合及长期均衡时的厂商数目。

5.某个完全竞争行业中很多相同厂商的长期成本函数都是LTC＝q3-4q2+8q，如果利润为正，厂商将进入行业；如果利润为负，厂商将退出行业。(1)描述行业的长期供给函数；(2)假设行业的需求函数为Qd＝2000-l00P，试求行业均衡价格、均衡产量和厂商数目。

6.某一完全竞争市场中一个厂商的产品单价是0元，某成本函数为TC＝2400—20q2+q3。(1)求利润最大化的产量，及该产量水平上的平均成本、总利润；(2)假定这个厂商在该行业中具有代表性，试问这一行业是否处于长期均衡状态?为什么? (3)如果这个行业目前尚未处于长期均衡状态，则均衡时这家厂商的产量是多少?单位产品的平均成本是多少?产品单价是多少?

7.已知一个成本不变行业中某完全竞争厂商的长期总成本函数为LTC＝0.1q3-1.2q2+11.1q(其中q代表每个厂商的年产量)。市场的需求函数为Q＝6000—200P(其中Q为年行业产量，即销售量)，试求：(1)厂商长期平均成本最低时的产量和销售价格；(2)该行业的长期均衡产量；(3)该行业长期均衡时的厂商数量；(4)如果决定用公开拍卖营业许可证(执照)600张的办法把该行业的厂商数目减少到600个，即市场销售量Q=600q，那么：①在新的市场均衡条件下，每家厂商的均衡产量和均衡价格各为多少？②如果营业许可证是免费的，每家厂商的利润又是多少？③如果领到许可证的厂商的利润为零，那么每张许可证的拍卖价格应该是多少？

第五章 计算题答案

1.书中原题目有错，需求函数应改为：D=-400P+4000

（1）由短期成本函数可得，单个厂商的SMC和AVC函数分别为：

        ，

      当  即时，为停止营业点，

      所以单个厂商的短期供给曲线即为SMC曲线：

  （2）行业的短期供给曲线为所有单个厂商短期供给曲线的水平加总。

           ，所以，

  （3）由供给函数和需求函数得市场均衡价格和产量分别为：P=5 ，Q=2000

  （4）征税后，行业供给函数为：，而需求函数仍然是：，故求得均衡产量与价格分别为：Q=1800，P=5.5

征税后，均衡产量减少200，均衡价格上升0.5。每单位产品所征的0.9元税中，消费负担了0.5元，生产者负担了0.4元。

2.（1）厂商的短期边际成本函数为：

故当P=10时，由利润最大化条件P=SMC，可求得厂商的短期均衡产量为：,

进一步求得利润为：

（2）厂商的平均可变成本函数为：

当时，求得停止营业点的产量为：

此时价格为P=SMC=6，即当价格下降到6以下时，厂商必须停产。

（3）厂商的短期供给曲线为SMC曲线在部分，所以厂商的短期供给函数为：

3.当边际收益等于边际成本即时，完全竞争厂商的利润达到最大化，

此时， ，求得均衡产量：

再由边际成本函数可求得总成本函数为：

已知当q=10时，STC=100，代入总成本函数，得TFC=200，

从而， 利润为：

4.（1）厂商长期平均成本的最小值即为长期均衡价格即：

根据市场需求函数得市场均衡产量为：

由于均衡时每个厂商的产量为1000，故市场上总共有2000个厂商。

（2）当短期内需求函数变为时，，所以，

短期内新的均衡价格为：P=6，单个厂商的利润为：

（3）给定（2）的需求状况，长期中，由于成本不变，厂商均衡的价格和产量仍然为：

q=1000 ，p=3市场均衡数量：Q=2600000，厂商数量为2600。

5.（1）根据厂商的长期总成本函数可推导出厂商的长期边际成本为：,

厂商的长期平均成本为：

由求得长期市场均衡价格和单一厂商的产量分别为：

长期中，市场上若存在N个厂商，则有市场均衡数量

  （2）由，可得行业均衡价格、均衡数量和厂商数分别为：

6. 将题中产品单价由0元改为“400元”。

（1）这个厂商在追求利润最大化时满足

由TC函数可得，已知P=400，故可求得利润最大化时

产量为： 

该产量上的平均成本为：1200

总利润为：5600

（2）因为代表性厂家在实现长期均衡时的总利润为零，而此时其利润不为零，故这一行业没有处于长期均衡状态。

（3）当处于长期均衡状态时，应满足,求得均衡时的产量和价格为：

7.（1）当厂商长期平均成本最低时满足，即

  由此求得：

（2）将P=7.5代入市场需求函数，得到行业的长期均衡产量为：

（3）该行业长期均衡时候的数量为：

（4）①当时，   

（1）对于单个厂商满足  

（2）根据以上方程（1）和（2）可解得，新的市场均衡条件下，

每家厂商的均衡产量与价格分别是：

②如果营业许可证是免费的，每家厂商的利润为：

③如果让领到许可证的厂商的利润为零，那么许可证的拍卖价格应该为9.8。