2020-2021学年江苏省徐州市七年级(下)期末数学试卷(含解析)

一、选择题(每小题3分,共24分)

1．蜜蜂的蜂房既坚固又省料，厚度约为0.000073m，该数用科学记数法可表示为（　　）

A．73×10﹣6m    B．7.3×10﹣5m    C．0.73×10﹣4m    D．7.3×10﹣4m

2．下列计算正确的是（　　）

A．a3+a2＝a5    B．a3•a2＝a6    C．（a2）3＝a6    D．a6÷a3＝a2

3．若一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则第三边长可能是（　　）

A．2cm    B．3cm    C．6cm    D．11cm

4．已知a＜b，下列不等式错误的是（　　）

A．a+x＜b+x    B．1﹣a＜1﹣b    C．5a＜5b    D．＜

5．下列命题为假命题的是（　　）

A．若|a|＝|b|，则a＝b    

B．两直线平行，内错角相等    

C．对顶角相等    

D．若a＝0，则ab＝0

6．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝108°，则∠4等于（　　）

A．108°    B．82°    C．80°    D．72°

7．如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（　　）

A．（a+b）2＝a2+2ab+b2    B．（a﹣b）2＝a2+2ab﹣b2    

C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2    D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2

8．已知△PQR是直角三角形，∠R为直角，线段RQ比线段PR短，M为线段PQ的中点，N为线段QR的中点，S是三角形内部的点，线段MN比线段MS长，图中，符合以上表述的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

二、填空题(每小题4分,共32分)

9．3﹣2＝　              　．

10．计算：（x+1）（x﹣1）＝　     　．

11．命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为　             　．

12．一个多边形每个外角都是30°，这个多边形的边数是　   　．

13．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD、AE分别是△ABC的高与角平分线，则∠DAE＝　   　°．

14．若x+y＝2，xy＝﹣1，则x2+y2＝　 　．

15．木匠有32m的木板，他想要在花圃周围做围栏．他考虑将花圃设计成以下的造型

上述四个方案中，能用32m的木板来围成的是 　    　（写出所有可能的序号）．

16．已知不等式组有3个整数解，则n的取值范围是　        　．

三、解答题(共84分)

17．计算：

（1）﹣22+20210+|﹣3|；

（2）（a2）3+a2•a4﹣a7÷a．

18．（1）计算：（x+y）2﹣（x﹣y）2；

（2）分解因式：a3b﹣ab．

19．（1）解方程组：；

（2）解不等式组：．

20．完成下面的证明：

已知：如图，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D、F，∠1＝∠2．

求证：DE∥BC．

证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB（已知），

∴∠BDC＝∠BFG＝90°（垂直的定义），

∴CD∥　   　（ 　   　）

∴∠2＝∠3（ 　   　）

又∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1＝∠3（ 　   　），

∴DE∥　   　（ 　   　）．

21．某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用，该汽车从A地行驶至B地，全程用油驱动需96元油费，全程用电驱动需16元电费，已知A、B两地相距100千米，若用油和用电的总费用不超过40元，则至少需用电行驶多少千米？

22．如图，射线OX与射线OY互相垂直，点A、B分别在OX、OY上，连接AB．若AP平分∠BAX，BP平分∠ABY，求∠APB的大小．

23．已知2x﹣y＝3．

（1）用含x的代数式表示y；

（2）若2＜y＜3，求x的取值范围；

（3）若﹣1≤x≤2，求y的最小值．

24．用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做平面镶嵌（简称镶嵌）．在生活中，我们运用镶嵌可以设计出美丽的图案．

（1）观察图①，我们发现：用不同的多边形进行镶嵌，图形内部拼接在同一点处的各个角的和为 　    　°；

（2）如图②，长方形的长为2cm、宽为1cm，若用4个这样的长方形镶嵌成1个大长方形，则该长方形周长的最小值是 　    　cm；

（3）如图③，用3个边长为1cm的正三角形和2个边长为1cm的正方形，可以镶嵌成1个七边形，请你画出该七边形的示意图．

25．A、B两家葡萄园采摘葡萄的收费标准如下：

A葡萄园：入园采摘葡萄不超过4kg需付费40元，超过的部分每千克需另付a元．

B葡萄园：入园门票为每人12元，采摘的葡萄每千克另付b元．

已知甲分别在A、B两园采摘8kg葡萄时，付费相同；乙分别在A、B两园采摘5kg葡萄时，A园的收费比B园多3元．

（1）求a、b的值；

（2）若丙分别在A、B两园采摘mkg葡萄时，两园的收费相差40元，求m的值．

参

一、选择题(每小题3分,共24分)

1．蜜蜂的蜂房既坚固又省料，厚度约为0.000073m，该数用科学记数法可表示为（　　）

A．73×10﹣6m    B．7.3×10﹣5m    C．0.73×10﹣4m    D．7.3×10﹣4m

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指整数数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

解：0.000073＝7.3×10﹣5，

故选：B．

2．下列计算正确的是（　　）

A．a3+a2＝a5    B．a3•a2＝a6    C．（a2）3＝a6    D．a6÷a3＝a2

【分析】依据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方、同底数幂的除法法则进行判断即可．

解：A．a3与a2不是同类项不能合并，故A错误；

B．a3•a2＝a5，故B错误；

C．（a2）3＝a6，故C正确；

D．a6÷a3＝a2，故D错误．

故选：C．

3．若一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则第三边长可能是（　　）

A．2cm    B．3cm    C．6cm    D．11cm

【分析】在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此可得第三边长度的范围．

解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：7﹣3＜x＜7+3，

解得：4＜x＜10，

∴第三边长可能是6cm，

故选：C．

4．已知a＜b，下列不等式错误的是（　　）

A．a+x＜b+x    B．1﹣a＜1﹣b    C．5a＜5b    D．＜

【分析】根据不等式的性质解答．①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

解：A．∵a＜b，

∴a+x＜b+x，故本选项不符合题意；

B．∵a＜b，

∴﹣a＞﹣b，

∴1﹣a＞1﹣b，故本选项符合题意；

C．∵a＜b，

∴5a＜5b，故本选项不符合题意；

D．∵a＜b，

∴，故本选项不符合题意；

故选：B．

5．下列命题为假命题的是（　　）

A．若|a|＝|b|，则a＝b    

B．两直线平行，内错角相等    

C．对顶角相等    

D．若a＝0，则ab＝0

【分析】根据绝对值的意义对A进行判断；根据平行线的性质进行B判断；根据对顶角的性质对③进行判断；根据有理数的乘法对④进行判断．

解：A、若|a|＝|b|，则a＝±b，所以A选项为假命题；

B、两直线平行，内错角相等，所以B选项为真命题；

C、对顶角相等，所以C选项为真命题；

D、若a＝0，则ab＝0，所以D选项为真命题．

故选：A．

6．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝108°，则∠4等于（　　）

A．108°    B．82°    C．80°    D．72°

【分析】由已知和邻补角互补易得∠5＝∠2，则a∥b，所以∠6+∠4＝180°，再根据对顶角相等可得∠6的度数，即可求出∠4的度数．

解：如图，

∵∠5+∠1＝180°，∠1+∠2＝180°，

∴∠5＝∠2，

∴a∥b，

∴∠6+∠4＝180°，

∵∠6＝∠3＝108°，

∴∠4＝180°﹣108°＝72°．

故选：D．

7．如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（　　）

A．（a+b）2＝a2+2ab+b2    B．（a﹣b）2＝a2+2ab﹣b2    

C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2    D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2

【分析】阴影部分是边长为（a﹣b）的正方形，其面积可表示为（a﹣b）2，也可以看作是边长为a的大正方形的面积减去两个长为a，宽为b的长方形面积，再加上边长为b的正方形面积，进而得出结论．

解：阴影部分是边长为（a﹣b）的正方形，因此其面积为（a﹣b）2，

阴影部分也可以看作是边长为a的大正方形的面积减去两个长为a，宽为b的长方形面积，再加上边长为b的正方形面积，即a2﹣2ab+b2，

因此有（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，

故选：D．

8．已知△PQR是直角三角形，∠R为直角，线段RQ比线段PR短，M为线段PQ的中点，N为线段QR的中点，S是三角形内部的点，线段MN比线段MS长，图中，符合以上表述的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

【分析】根据已知条件判断图形即可．

解：∵△PQR是直角三角形，∠R为直角，线段RQ比线段PR短，M为线段PQ的中点，N为线段QR的中点，S是三角形内部的点，线段MN比线段MS长，

∴图中，符合以上表述的是D选项，

故选：D．

二、填空题(每小题4分,共32分)

9．3﹣2＝　　．

【分析】根据幂的负整数指数运算法则计算．

解：原式＝＝．

故答案为：．

10．计算：（x+1）（x﹣1）＝　x2﹣1　．

【分析】根据平方差公式计算即可．平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．

解：（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1．

11．命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为　同旁内角互补，两直线平行　．

【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．

解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，

故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”．

故应填：同旁内角互补，两直线平行．

12．一个多边形每个外角都是30°，这个多边形的边数是　12　．

【分析】利用任何多边形的外角和是360°除以外角度数即可求出答案．

解：多边形的外角的个数是360÷30＝12，所以多边形的边数是12．

故答案为：12．

13．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD、AE分别是△ABC的高与角平分线，则∠DAE＝　10　°．

【分析】利用三角形的内角和定理，求出∠BAC、∠DAC，再利用角平分线的性质求出∠EAC，最后利用角的和差求出∠EAD．

解：∵∠B＝40°，∠C＝60°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C

＝80°．

∵AE是△ABC角平分线，

∴∠CAE＝∠BAC

＝40°．

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADC＝90°．

∴∠DAC＝90°﹣60°

＝10°．

∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC

＝40°﹣30°

＝10°．

故答案为：10．

14．若x+y＝2，xy＝﹣1，则x2+y2＝　6　．

【分析】把x+y＝2的两边平方得出，x2+2xy+y2＝4，再进一步由xy＝﹣1，把代数式变形求得答案即可．

解：∵x+y＝2，

∴（x+y）2＝4，

x2+2xy+y2＝4．

∵xy＝﹣1，

∴x2+y2＝4﹣2×（﹣1）＝6．

故答案为：6．

15．木匠有32m的木板，他想要在花圃周围做围栏．他考虑将花圃设计成以下的造型

上述四个方案中，能用32m的木板来围成的是 　①③④　（写出所有可能的序号）．

【分析】根据平移的性质以及矩形的周长公式分别求出各图形的周长即可得解．

解：①周长＝2（10+6）＝32（m）；

②∵垂线段最短，

∴平行四边形的另一边一定大于6m，

∵2（10+6）＝32（m），

∴周长一定大于32m；

③周长＝2（10+6）＝32（m）；

④周长＝2（10+6）＝32（m）；

故答案为：①③④．

16．已知不等式组有3个整数解，则n的取值范围是　﹣3≤n＜﹣2　．

【分析】表示出不等式组的解集，由解集中3个整数解确定出n的范围即可．

解：，

解得：n＜x＜1，

由不等式组有3个整数解，得到整数解为﹣2，﹣1，0，

则n的取值范围是﹣3≤n＜﹣2．

故答案为：﹣3≤n＜﹣2

三、解答题(共84分)

17．计算：

（1）﹣22+20210+|﹣3|；

（2）（a2）3+a2•a4﹣a7÷a．

【分析】（1）分别根据有理数的乘方的定义，任何非零数的零次幂等于1以及绝对值的性质计算即可；

（2）分别根据幂的乘方，同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则计算即可．

【解答】（1）原式＝﹣4+1+3

＝0；

（2）原式＝a6+a6﹣a6

＝a6．

18．（1）计算：（x+y）2﹣（x﹣y）2；

（2）分解因式：a3b﹣ab．

【分析】（1）原式利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果；

（2）原式提取公因式ab，再利用平方差公式分解即可．

解：（1）原式＝（x2+2xy+y2）﹣（x2﹣2xy+y2）

＝x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2

＝4xy；

（2）原式＝ab（a2﹣1）

＝ab（a+1）（a﹣1）．

19．（1）解方程组：；

（2）解不等式组：．

【分析】（1）利用代入消元法求解即可；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

解：（1），

由②得y＝2x﹣3，

 代入①，x+3（2x﹣3）＝5，

解得x＝2，

从而y＝8，

∴原方程组的解是：；

（2）由2x+1≤2得x≤，

由＞得x＞0，

∴原不等式组的解集是0＜x≤．

20．完成下面的证明：

已知：如图，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D、F，∠1＝∠2．

求证：DE∥BC．

证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB（已知），

∴∠BDC＝∠BFG＝90°（垂直的定义），

∴CD∥　GF　（ 　同位角相等，两直线平行　）

∴∠2＝∠3（ 　两直线平行，同位角相等　）

又∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1＝∠3（ 　等量代换　），

∴DE∥　BC　（ 　内错角相等，两直线平行　）．

【分析】应用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案．

【解答】证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB（已知），

∴∠BDC＝∠BFG＝90°（垂直的定义），

∴CD∥GF（同位角相等，两直线平行）

∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）

又∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1＝∠3（等量代换），

∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：GF，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；BC，内错角相等，两直线平行．

21．某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用，该汽车从A地行驶至B地，全程用油驱动需96元油费，全程用电驱动需16元电费，已知A、B两地相距100千米，若用油和用电的总费用不超过40元，则至少需用电行驶多少千米？

【分析】直接利用已知求出平均1千米用油驱动需0.96元油费，平均1千米用电驱动需0.16元电费，再利用总费用不超过40元，得出不等关系求出答案．

解：设需用电行驶x千米，则用油行驶（100﹣x）千米，根据题意可得：

∵A、B两地相距100千米，汽车从A地行驶至B地，全程用油驱动需96元油费，全程用电驱动需16元电费，

∴平均1千米用油驱动需0.96元油费，平均1千米用电驱动需0.16元电费，

0.96（100﹣x）+0.16x≤40，

解得：x≥70，

答：至少需用电行驶70千米．

22．如图，射线OX与射线OY互相垂直，点A、B分别在OX、OY上，连接AB．若AP平分∠BAX，BP平分∠ABY，求∠APB的大小．

【分析】由垂直的定义可得出∠O＝90°，结合三角形内角和定理可得出∠ABO+∠BAO＝90°，由AP平分∠BAX，BP平分∠ABY，利用角平分线的定义可得出∠PAB＝∠XAB，∠PBA＝∠YBA，由∠XAB+∠BAO＝180°，∠YBA+∠ABO＝180°，结合∠ABO+∠BAO＝90°，可得出∠XAB+∠YBA＝270°，进而可得出∠PAB+∠PBA＝135°，再在△APB中利用三角形内角和定理可求出∠APB＝45°．

解：∵射线OX与射线OY互相垂直，

∴∠O＝90°，

∴∠ABO+∠BAO＝90°．

∵AP平分∠BAX，BP平分∠ABY，

∴∠PAB＝∠XAB，∠PBA＝∠YBA．

∵∠XAB+∠BAO＝180°，∠YBA+∠ABO＝180°，

∴∠XAB+∠YBA＝180°+180°﹣（∠BAO+∠ABO）＝270°，

∴∠PAB+∠PBA＝∠XAB+∠YBA＝（∠XAB+∠YBA）＝×270°＝135°，

∴∠APB＝180°﹣（∠PAB+∠PBA）＝180°﹣135°＝45°．

23．已知2x﹣y＝3．

（1）用含x的代数式表示y；

（2）若2＜y＜3，求x的取值范围；

（3）若﹣1≤x≤2，求y的最小值．

【分析】（1）移项即可得出答案；

（2）由2＜y＜3得出关于x的不等式组，分别求解即可；

（3）由﹣1≤x≤2得1≤2x﹣3≤7，即﹣5≤2x﹣3≤1，据此知﹣5≤y≤1，继而得出答案．

解：（1）由2x﹣y＝3可得y＝2x﹣3；

（2）由2＜y＜3得2＜2x﹣3＜3，

解2x﹣3＞2，得：x＞2.5，

解2x﹣3＜3，得：x＜3，

∴2.5＜x＜3；

（3）由﹣1≤x≤2得1≤2x﹣3≤7，即﹣5≤2x﹣3≤1，

∴﹣5≤y≤1，

∴y的最小值为﹣5．

24．用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做平面镶嵌（简称镶嵌）．在生活中，我们运用镶嵌可以设计出美丽的图案．

（1）观察图①，我们发现：用不同的多边形进行镶嵌，图形内部拼接在同一点处的各个角的和为 　360　°；

（2）如图②，长方形的长为2cm、宽为1cm，若用4个这样的长方形镶嵌成1个大长方形，则该长方形周长的最小值是 　12　cm；

（3）如图③，用3个边长为1cm的正三角形和2个边长为1cm的正方形，可以镶嵌成1个七边形，请你画出该七边形的示意图．

【分析】（1）根据周角的定义即可得到结论；

（2）根据矩形的周长公式即可得到结论；

（3）根据周角的定义即可得到结论．

解：（1）用不同的多边形进行镶嵌，图形内部拼接在同一点处的各个角的和为360°，

故答案为：360；

（2）如图，

长方形的长为2cm、宽为1cm，若用4个这样的长方形镶嵌成1个大长方形，则该长方形周长的最小值是12（cm），

故答案为：12；

（3）七边形如图所示，

25．A、B两家葡萄园采摘葡萄的收费标准如下：

A葡萄园：入园采摘葡萄不超过4kg需付费40元，超过的部分每千克需另付a元．

B葡萄园：入园门票为每人12元，采摘的葡萄每千克另付b元．

已知甲分别在A、B两园采摘8kg葡萄时，付费相同；乙分别在A、B两园采摘5kg葡萄时，A园的收费比B园多3元．

（1）求a、b的值；

（2）若丙分别在A、B两园采摘mkg葡萄时，两园的收费相差40元，求m的值．

【分析】（1）根据“甲分别在A、B两园采摘8kg葡萄时，付费相同；乙分别在A、B两园采摘5kg葡萄时，A园的收费比B园多3元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）分m≤4，m＞4且A园比B园多收费40元，m＞4且B园比A园多收费40元三种情况考虑，根据两园的收费标准结合两园的收费相差40元，即可得出关于m的一元一次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．

解：（1）依题意得：，

解得：．

答：a的值为5，b的值为6．

（2）分三种情况考虑：

①若m≤4，A园收费40元，则B园收费40+40＝80（元），

依题意得：12+6m＝80，

解得：m＝＞4（不合题意，舍去）；

②若m＞4，A园比B园多收费40元，

依题意得：40+5（m﹣4）＝12+6m+40，

解得：m＝﹣32（不合题意，舍去）；

③若m＞4，B园比A园多收费40元，

依题意得：40+5（m﹣4）＝12+6m﹣40，

解得：m＝48．

综上所述，m＝48．