倾斜角和斜率教案

教学目标

知识与技能

1、正确理解直线的倾斜角和斜率的概念

2、斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式

3、理解直线的倾斜角的唯一性

4、理解直线的斜率的存在性

情感态度与价值观

1、通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培

   养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力． 

2、 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合

   思想，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．

教学重点

   直线的倾斜角、斜率的概念和公式.

教学难点

   斜率公式的推导.

教学方法

   启发、引导、讨论.

教学过程

Ⅰ 导入新课

   我们知道，两点能确定一条直线， 一点能确定一条直线的位置吗？过一点p可以作无数条直线a，b，c…，这些直线的区别在哪里呢？容易看出这些直线的倾斜程度不同，怎样描述直线的倾斜程度呢？ 

  Ⅱ  讲授新课

  1、直线的倾斜角：

    当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为。

注意： (1) x轴的正方向；

       (2)直线向上方向； 

       (3) 

   (4)确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素:直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可。

思考：（P83）日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？ 

如图，日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即： 

2、直线的的斜率

   我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。用小写字母 k 表示，即： 

注意:(1)当直线与x轴平行或重合时, =0°, k = tan0°=0；

(2)当直线与x轴垂直时, = 90°,斜率不存在；

(3)直线的倾斜角一定存在,但斜率不一定存；

(4)用斜率来表示直线的倾斜程度.

3、探究：如何由直线上两点的坐标计算直线的斜率？

    分直线P1 P2  方向向上且为锐角 ，为钝角，直线P2 P1方向向上为锐角 ，为钝角四种情况, 并引导学生如何作辅助线，共同完成斜率公式的推导

两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线的斜率公式k=.

思考：当直线与x轴平行或重合时，公式还适用吗？

      当直线与y轴平行或重合呢？

      该公式与P1 P2两点坐标顺序有关吗？

4、例题讲解

例1已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角. 

例2在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,-1,2及-3的直线，，， 

Ⅲ 课堂训练

  （P86）练习1，2，3，4

拓展提升

   1、 若三点A(2,3)，B(3,2)，C(,m)共线，求实数m的值. 

   2、（1）已知直线的倾斜角，求直线斜率k的取值范围；

     （2）已知直线的斜率，求直线倾斜角的取值范围

   3、已知点A(-2,3)，B(3,2)，过点P(0,-2)的直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围

Ⅳ 课堂小结

1、直线倾斜角的概念及直线倾斜角的范围；

2、直线斜率的概念及公式；

3、已知直线的倾斜角（或斜率），求直线的斜率（或倾斜角）的方法.

Ⅴ 课后作业

  习题3.1  A组1，2

板书设计：

教学后记：

1、基本达到教学要求：通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力。 

2、通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神。

3、在本节课的实践中，既出现我所意想不到的效果，但也留下一些遗憾：没有利用多媒体课件，学生互动较少，这些不足还有待于我在以后的教学中摸索并改进。