光的等厚干涉(牛顿环)

图19

在光学发展史上，光的干涉实验证实了光的波动性。当薄膜层的上、下表面有一很小的倾角时，由同一光源发出的光，经薄膜的上、下表面反射后在上表面附近相遇时产生干涉，并且厚度相同的地方形成同一干涉条纹，这种干涉就叫等厚干涉。其中牛顿环和劈尖是等厚干涉两个最典型的例子。光的等厚干涉原理在生产实践中具有广泛的应用，它可用于检测透镜的曲率，测量光波波长，精确地测量微小长度、厚度和角度，检验物体表面的光洁度、平整度等。

一  实 验 目 的

（1）观察光的等厚干涉现象，了解等厚干涉的特点。

（2）学习用干涉方法测量平凸透镜的曲率半径。

（3）掌握读数显微镜的原理和使用。

二  实 验 原 理

1．牛顿环

牛顿环是由一块曲率半径很大的平凸透镜的凸面放在一块光学平板玻璃上构成的，如图19所示，在平凸透镜和平板玻璃的上表面之间形成了一层空气薄膜，其厚度由中心到边缘逐渐增加，当平行单色光垂直照射到牛顿环上时，经空气薄膜层上、下表面反射的光在凸面附近相遇产生干涉，其干涉图样是以玻璃接触点为中心的一组明暗相间的圆环,如图19-1(b)所示。

设平凸透镜的曲率半径为R，与接触点O相距为处的空气薄层厚度为ek，那么由几何关系：

因R >> ek ，所以项可以被忽略，有：

                                         (1)

   现在考虑垂直入射到处的一束光，它经薄膜层上、下表面反射后在凸面处相遇时其光程差：

 = 2ek + /2

其中 /2 为光从平板玻璃表面反射时的半波损失，把（1）式代入得：

                              （2）

由干涉理论，产生暗环的条件为：

   (K=0，1，2，3，……）   （3）

 从（2）式和（3）式可以得出，第K级暗纹的半径：  

                                       （4）

所以只要测出，如果已知光波波长，即可求出曲率半径R；反之，已知R也可由（4）式求出波长。

公式（4）是在透镜与平玻璃面相切于一点（）时的情况，但实际上并非如此，观测到的牛顿环中心是一个或明或暗的小圆斑，这是因为接触面间或有弹性形变，使得；或因面上有灰尘，使得中心处，所以用公式（4）很难准确地判定干涉级次，也不易测准暗环半径。因此实验中用以下方法来计算曲率半径R。

由（4）式，第m环暗纹和第n环暗纹的直径可表示为：

                  （5）

                          （6）

其中m+x 和n+x 为m环和n环的干涉级次，x为接触面的形变或面上的灰尘所引起光程改变而产生的干涉级次的变化量。

将（5）式和（6）式相减得到：

则曲率半径

                 （7）

从（7）式可知，只要测出第m环和第n环直径以及数出环数差m-n，就无需确定各环的级数和圆心的位置了。

三  实 验 仪 器

   读数显微镜，钠光灯，牛顿环仪。

附1：读数显微镜的使用：

 （1） 读数显微镜的构造：

  读数显微镜分为机械部分和光具部分如图19-3所示，光具部分是一个长焦距的显微镜。装在一个由丝杆通过螺旋测微标尺带动的滑动台上，滑动台连同显微镜可以按照不同的方向安装，它既可以对准前方上下右移动，也可以用来对准下方，左右移动。整个滑台通过立柱安装在底座上。

  （2） 读数显微镜的操作顺序

   1）将安装好的读数显微镜的物镜对准待测物体。

   2）调节显微镜的目镜，直到视场中的叉丝清晰。

   3）调节显微镜的调节螺丝，能看清楚待测物时，在看一看

      目镜的叉丝是否仍然清楚，若变模糊，则在调解目镜， 直     

到既看清叉丝，又看清待测物，并使眼睛上下移动，叉丝与待测物的像之间

无相对移动即可进行测量。

附2：对钠光灯的介绍：

  钠光灯是在灯泡中充有钠蒸汽的放电光源。在使用它们时，在电路中必须串联一定规格的整流器，对灯泡起到限流保护的作用。这类充气放电光源，切忌频繁开关，否则将影响其寿命。钠光灯是较好的单色光源，它发出的两条波长非常接近的光谱线，一条是5.0纳米，另一条是5.6纳米。在一般情况下这两条谱线不易分开，可以取其平均值为5.3纳米。

四  实 验 内 容

1．观察牛顿环的干涉图样

（1）调整牛顿环仪的三个调节螺丝，在自然光照射下能观察到牛顿环的干涉图样，并将干涉条纹的中心移到牛顿环仪的中心附近。调节螺丝不能太紧，以免中心暗斑太大，甚至损坏牛顿环仪。

（2）把牛顿环仪置于显微镜的正下方，使单色光源与读数显微镜上45角的反射透明玻璃片等高，如图19-3所示。旋转反射透明玻璃 ，直至从目镜中能看到明亮均匀的光照。

（3）旋转显微镜调焦轮，使之能清晰观察到牛顿环纹；仔细移动牛顿环仪，使分划板纵横丝的交点与牛顿环零环中心大致重合，使分划板纵丝与显微镜筒移动方向垂直。

2．测量牛顿环的直径

（1）测牛顿环暗纹直径，为了减小误差，本实验取m-n=20。转动测微鼓轮，先使镜筒向左移动，顺序数到35环，再反向转到30，29，28，27，26，10，9，8，7，6环，并使分划板纵丝依次与以上各环左外侧相切，顺次记录读数，沿着同一方向再继续转动鼓轮，使显微镜跨过圆心并使分划板纵丝依次与圆心右方6，7，8，9，10，26，27，28，29，30环的右外侧相切，顺次记录读数，自己设计合理表格，将以上数据填入表格中。

（2）用逐差法处理数据，将以上数据分为五组，根据表格所示计算数值。

注意在测量过程中，测微鼓轮应该沿一个方向旋状，中途不得反转，以免引起回程差。

五  数 据 与 结 果

1．测量平凸透镜的曲率半径

（1）将测量数据填入表1，并计算平均值。

表1 数据表取   ，仪器误差：

 曲率半径的最佳值    

（3）写出实验结果：并作分析和讨论。