高三数学概率统计专题测试(文科)

一、选择题

1、2009年2月，国家教育部就“文理分科是否取消”等教改问题征集之际，某新闻单位从900名家长中抽取15人，1500名学生中抽取25人，300名教师中抽取5人召开座谈会，这种抽样方法是（    ）

A．简单随机抽样     B．抽签法     C．系统抽样     D．分层抽样

2、（2009惠州）某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70km/h的汽车

视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测

点对辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方

图，则从图中可以看得出将被处罚的汽车大约有（    ）

A．辆     B．辆     C．辆     D．80辆 

3、在0，1，2，3，…，9这十个数字中，任取四个不同的数字，那么“这四个数字之和大于5”这一事件是（    ）

   A．必然事件     B．不可能事件     C．随机事件     D．不确定是何事件

4、某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（    ）

   A．必然事件     B．不可能事件     C．随机事件     D．不确定是何事件

5、（2009揭阳）已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为（　　）

A．  　         B．  　　       C． 　        　D． 

二、填空题

6、容量为的样本数据，依次分为组，如下表：

7、（2009揭阳）某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别

为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是           ．

8、（2009中山）若数据的平均数=5，方差，则数据

的平均数为           ，方差为            .

9、（2009惠州）若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆 内的概率为           ．

10、在一个直径为6的球内随机取一点，则这个点到球面的最近距离大于2的概率为           ． 

三、解答题

11、（2009潮州）潮州统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分

布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）。

（1）求居民月收入在的频率；

（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；

（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中

分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？

12、某校从高三年级期末考试的学生中抽出名学生，

其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：

（1）估计这次考试的及格率（分及以上为及格）

和平均分；

（2）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中

选两人，求他们在不同分数段的概率.

13、已知之间的一组数据如下表： 

（2）对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为与，试根据残差平方和：的大小,判断哪条直线拟合程度更好．

14、某公司欲招聘员工，从1000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工.

(1)求每个报名者能被聘用的概率；

(2)随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示：

(3) 公司从聘用的四男和二女中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少？

15、将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率；

（2）两数中至少有一个奇数的概率；

16、甲、乙两人玩一种游戏：5个球上分别标有数字1、2、3、4、5，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢，

（1）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；

（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由.

17、已知向量，． 

（1）若，分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率；

（2）若，求满足的概率．

高三文科数学小综合专题练习——概率统计

参

一、选择题  1、D；    2、B；    3、A；    4、C；    5、C；

二、填空题  6、0.21；  7、18；  8、16，18；  9、；   10、.

三、解答题

11、解：（1）月收入在的频率为 .

（2），，

， 

所以，样本数据的中位数（元）； 

（3）居民月收入在的频率为，

所以人中月收入在的人数为（人），

再从人用分层抽样方法抽出人，则月收入在的这段应

抽取人.  

12、解：（1）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、  

六组，频率和为

   ，

所以，抽样学生成绩的合格率是80%.

利用组中值估算抽样学生的平均分:

.

估计这次考试的平均分是分

（2） ，”的人数是15，3.所以从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，则基本事件总数，事件“不同分数段”所包含的基本事件数，故所求概率为： ，答：略

13解：（1）分别从集合A,B中各取一个数组成数对，共有25对，其中

满足的有，共9对

故使的概率为：． 

（2）用作为拟合直线时，所得的实际值与的估计值的差的平方和为：

． 

用作为拟合直线时，所得的实际值与的估计值的差的平方和为：

． 

，故用直线拟合程度更好．        

14、解：(1)设事件A为“每个报名者能被聘用”，由题意：   

(2)设24名笔试者中有人参加面试，则，得，参照题中所给表

可预测面试入围分数大约是80分 

(3)设事件B为“选派结果为一男一女”则基本事件有：

，

则基本事件总数，事件B所包含的基本事件数，所以.

15、解: 将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件        

（1）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，

所以P（A）=；

答：两数之和为5的概率为．                             

（2）记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，

所以P（B）=；答：两数中至少有一个奇数的概率．

16、解：（1）设“甲胜且数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为，共5个，又甲、乙二人取出的数字共有种等可能的结果，所以.

（2）这种游戏规则不公平。设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C，则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为：共13个，所以甲胜的概率，从而乙胜的概率为，由于，所以这种游戏规则不公平.

17、解（1）设表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），

（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），……，（6，5），（6，6），共36个． 

用表示事件“”，即.

则包含的基本事件有（1，1），（3，2），（5，3），共3个． 

∴．

答：事件“”的概率为． 

（2）用表示事件“”，即. 

试验的全部结果所构成的区域为，

构成事件的区域为，

如图所示． 

所以所求的概率为．

答：事件“”的概率为．