2015-2016学年河南省洛阳市九年级(上)期末数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．（3分）下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．

2．（3分）方程x2﹣3x=0的解为（　　）

A．x=0    B．x=3    C．x1=0，x2=﹣3    D．x1=0，x2=3

3．（3分）下列说法中不正确的是（　　）

A．“某射击运动员射击一次，正中把靶心”属于随机事件

B．“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件

C．“在标准大气压下，当温度降到﹣1℃时，水结成冰”属于随机事件

D．“某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件

4．（3分）对于反比例函数y=，下列说法正确的是（　　）

A．图象经过点（1，﹣3）    B．图象在第二、四象限

C．x＞0时，y随x的增大而增大    D．x＜0时，y随x增大而减小

5．（3分）直角坐标平面上将二次函数y=x2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（　　）

A．（0，0）    B．（1，﹣1）    C．（0，﹣1）    D．（﹣1，﹣1）

6．（3分）如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为（　　）厘米．

A．    B．    C．    D．

7．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（　　）

A．60°    B．75°    C．85°    D．90°

8．（3分）如图，AC、BD为圆O的两条互相垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O的路线作匀速运动，设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，那么表示y与t之间函数关系的图象大致为（　　）

A．    B．    C．    D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

9．（3分）若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2015=　　．

10．（3分）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是　　．

11．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=100°，AC平分∠BAD，则∠BDC的度数为　　°．

12．（3分）如图，A、B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则S=　　．

13．（3分）如图，已知函数y=﹣与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2+bx+=0的解是　　．

14．（3分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙O相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为　　．

15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为　　．

三、解答题（共8小题，满分75分）

16．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣3）x+k2﹣9=0有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．

17．（9分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．

（1）该顾客至多可得到　　元购物券；

（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．

18．（9分）如图，AB为⊙O的直径，D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD的延长线的垂线PQ，垂足为C．

（1）求证：PQ是⊙O的切线；

（2）已知⊙O的半径为2，若过点O作OE⊥AD，垂足为E，OE=，求弦AD的长．

19．（9分）如图，一次函数y=﹣2x+8与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）根据图象直接写出的﹣2x+8﹣＜0时x的取值范围；

（3）求△AOB的面积．

20．（9分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．

（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；

（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

21．（10分） 如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为3m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m．已知球门的横梁高OA为2.44m．

（1）在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况）

（2）守门员乙站在距离球门2m处，他跳起时手的最大摸高为2.52m，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？

22．（10分）（1）如图1，平面内有一等腰直角三角板ABC（∠ACB=90°）和一直线MN．过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，试证明线段AF，BF，CE之间的数量关系为AF+BF=2CE．（提示：过点C作BF的垂线，利用三角形全等证明．）

（2）若三角板绕点A顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，试猜想线段AF、BF、CE之间的数量关系，并证明你的猜想．

（3）若三角板绕点A顺时针旋转至图3的位置，其他条件不变，则线段AF、BF、CE之间的数量关系为　　

23．（11分）如图，以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）经过A（4，0）和B（0，4）两点，其顶点为C．

（1）求该抛物线的解析式及其顶点C的坐标；

（2）若点M是抛物线上的一个动点，且位于第一象限内．

①设△ABM的面积为S，试求S的最大值；

②若S为整数，则这样的M点有　　个．

2015-2016学年河南省洛阳市九年级（上）期末数学试卷

参

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．B；2．D；3．C；4．D；5．D；6．B；7．C；8．C；

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

9．-52015；10．10；11．40；12．4；13．x=-3；14．2-；15．；

三、解答题（共8小题，满分75分）

16．　　　；17．70；18．　　　；19．　　　；20．　　　；21．　　　；22．BF-AF=2CE；23．7；