有理数的混合运算经典例题

　　例1  计算： ．

　　分析：此算式以加、减分段, 应分为三段： , , ．这三段可以同时进行计算，先算乘方，再算乘除．式中－0.2化为 参加计算较为方便． 

　　解：原式 

　　说明：做有理数混合运算时，如果算式中不含有中括号、大括号，那么计算时一般用“加”、“减”号分段，使每段只含二、三级运算，这样各段可同时进行计算，有利于提高计算的速度和正确率．

　　例2　计算： ．

　　分析：此题运算顺序是：第一步计算 和 ；第二步做乘法；第三步做乘方运算；第四步做除法．

　　解：原式 

　　说明：由此例题可以看出，括号在确定运算顺序上的作用，所以计算题也需认真审题．

　　例3　计算： 

　　分析：要求 、 、的值，用笔算在短时间内是不可能的，必须另辟途径．观察题目发现，，逆用乘法分配律，前三项可以凑成含有0的乘法运算，此题即可求出．

　　解：原式 

　　说明：“0”乘以任何数等于0．因为运用这一结论必能简化数的计算，所以运算中，能够凑成含“0”因数时，一般都凑成含有0的因数进行计算．当算式中的数字很大或很繁杂时，要注意使用这种“凑0法”．

　　例4　计算 

　　分析： 是 的倒数，应当先把它化成分数后再求倒数；右边两项含绝对值号，应当先计算出绝对值的算式的结果再求绝对值．

　　解：原式 

　　说明：对于有理数的混合运算，一定要按运算顺序进行运算，注意不要跳步，每一步的运算结果都应在算式中体现出来，此题(1)要注意区别小括号与绝对值的运算；(2)要熟练掌握乘方运算，注意(-0.1)3，-0.22，(-2)3，-32在意义上的不同．

　　例5　计算： ．

　　分析：含有括号的混合运算，一般按小、中、大括号的顺序进行运算，括号里面仍然是先进行第三级运算，再进行第二级运算，最后进行第一级运算．

　　解：原式 

　　例6  计算 

　　解法一：原式 

　　解法二：原式 

　　说明：加减混合运算时，带分数可以化为假分数，也可把带分数的整数部分与分数部分分别加减，这是因为带分数是一个整数和一个分数的和.

　　例如： 

有理数的混合运算习题精选

　　一、选择题

　　1．若 ， ，则有(  ) ．

　　A． B． C．   D． 

　　2．已知 ，当 时， ，当 时， 的值是(  ) ．

　　A． B．44C．28  D．17

　　3．如果 ，那么 的值为(  ) ．

　　A．0B．4C．－4D．2

　　4．代数式 取最小值时， 值为(  ) ．

　　A．   B． C． D．无法确定

　　5．六个整数的积 ， 互不相等，则 (  ) ．

　　A．0 B．4C．6D．8

　　6．计算 所得结果为(  ) ．

　　A．2B． C． D． 

　　二、填空题

　　1．有理数混合运算的顺序是__________________________．

　　2．已知 为有理数，则 _________0， _________0， _______0．（填“＞”、“＜”或“≥”＝）

　　3．平方得16的有理数是_________，_________的立方等于－8．

　　4． __________. 

　　5．一个负数减去它的相反数后，再除以这个负数的绝对值，所得商为__________．

　　三、判断题

　　1．若 为任意有理数，则 .(  )

　　2． ．(  )

　　3． ．(  )

　　4． ．()

　　5． ．(  )

　　四、解答题

　　1．计算下列各题：

　　（1） ；

　　（2） ；

　　（3） ；

　　（4） ；

　　（5） ；

　　（6） ；

　　（7） ；

　　（8） ．

　　2．若有理数 、 、 满足等式 ，试求 的值．

　　3．当 ， 时，求代数式 的值．

　　4．已知如图2-11-1，横行和竖列的和相等，试求 的值． 

　　5．求 的值．

　　6．计算 ．

计算： 

有理数的混合运算参：

　　一、1．C  2．C  3．C  4．B　 5．A  6．B  

　　二、1．略；2．≥，＞，＜；3． ， ；4．1；5． ．

　　三、1．×　 2．× 　3．√　4．×　5．√

　　四、1．（1） （2） （3） （4） （5）30（6） （7） （8） ； 2．∵ ， ， ∴ ；

　　3． ;

　　4． ， ， ;

　　5．设 ，则 ， ;

　　6．原式 .