2019年九年级上学期月考数学试卷

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时间：100分钟　　满分：120分

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．下列方程：①x2－5＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③(x－2)(x＋3)＝x2＋1；④x2－4x＋4＝0；⑤x2＋＝4中，一元二次方程的个数是(　　)

A．1      B．2     C．3       D．4

2.抛物线y＝2x2＋4x－3的顶点坐标是（　　）

A.（1，－5）     B.（－1，－5）   C.（－1，－4）        D.（－2，－7）

3．若关于x的方程2x2－ax＋2b＝0的两根和为4，积为－3，则a，b分别为(     )

A．a＝－8，b＝－6  B．a＝4，b＝－3  C．a＝3，b＝8  D．a＝8，b＝－3

4. 关于二次函数y=ax2+bx+c图象有下列命题：

(1)当c=0时，函数的图象经过原点;

(2)当c>0时，函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根;

(3)当b=0时，函数图象关于原点对称.

其中正确的个数有(    )

A.0个     B.1个        C.2个       D.3个

5.某种商品经过连续两次涨价后的价格比原来上涨了44%，则这种商品的价格的平均增长率是(      )

A.44%     B.22%      C.20%      D.18%

6．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（  ）

7．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：

A．4个  B．3个  C．2个  D．1个

8．如图，某小区规划在一个长为40 m，宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪(阴影部分)的面积都为144 m2，则路的宽为(　　)

A．3 m     B．4 m         C．2 m     D．5 m

二、填空题(每小题3分，共21分)

9．．已知方程是一元二次方程，则m=            ；

10．已知二次函数的图像过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（－2，），N（－1，），K（8，）也在二次函数的图像上，则，，的从小到大的关系是                 

11. 将抛物线y=-2x2+8x-1先向左平移5个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数关系式为                  ．

12．已知，是方程的两实数根，则的值为______　

13．如图，二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)，则使y1＞y2成立的x的取值范围

是                      ．

14．一网球发射器向空中发射网球，飞行的路线呈一条抛物线，如果网球距离地面的高度h（米）关于运行时间t(秒)d的函数解析式为h＝20t－5t2，那么网球到达最高点时距离地面的高度是        米。

15.如图，抛物线的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），给出四个结论： abc>0 2a-b＝0 a-b+c>0

④4a+2b+c<0，正确结论的序号是                    

三、解答题(共75分)

16．(16分)解方程：

(1)x2－5x＋2＝0;                        (2)x2－1＝2(x＋1)；

(3)2x2－4x＝－3;                   (4)(x＋8)(x＋1)＝－12.

17．（7分）关于x的一元二次方程(m-1)x2-x-2=0

(1) 若x=-1是方程的一个根，求m的值及另一个根。

(2)当m为何值时方程有两个不同的实数根;

18.（9分）已知关于x的一元二次方程（x-3）(x-2)=p(p+1).

(1)求证：无论p取何值此方程总有两个是实数根；

(2)若方程的两实根m，n满足m2+n2-mn=3p2+1，求p的值.

19.（8分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；

（2）写出y随x的增大而增大的自变量x的取值范围；

（3）写出不等式ax2+bx+c>0的解集。

（4）若方程ax2+bx+c=k+1有两个不相等的实数根，写出k的取值范围．

20．(10分)某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2）．

（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？

（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．

21.（12）某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）求出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？

22．(13分)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)三点，直线l是抛物线的对称轴．

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)设点P是直线l上的一个动点，当P到点A和点C的距离和最小时，求点P的坐标；

(3)点M也是直线l上的动点，且△MAC为等腰三角形，请求出所有符合条件的点M的坐标．