初中数学二次函数复习专题

1．下列各式中，是二次函数的有（   ）

（1）y=2x2-3xz+5；（2）y=3-2x+5x2；（3）y= +2x-3；（4）y=(2x-3)(3x-2)-6x2；（5）y=ax2+bx+c；（6）y=(m2+1)x2+3x-4；（7）y=m2x2+4x-3.

A．1个              B．2个              C．3个              D．4个

3．下列抛物线中，开口向上且开口最小的抛物线为（   ）

A．y=x2+1    B．y= x2-2x+3   C．y=2x2   D．y=-3x2-4x+7

4．已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴没有交点，则k的值范围为（   ）

A．k＞-     B．k≥- 且k≠     C．k＜-      D．k＞- 且k≠0

5．二次函数图象y=2x2向上平移1个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的关系式为（   ）

A．y=2(x+3)2+1   B．y=2(x-3)2+1   C．y=2(x+3)2-1   D．y=2(x-3)2-1

6．二次函数y=2(x-1)2-5的图象开口方向，对称轴和顶点坐标为（   ）

A．开口向上，对称轴为直线x=-1，顶点（-1，-5）                                      B．开口向上，对称轴为直线x=1，顶点（1，5）

C．开口向下，对称轴为直线x=1，顶点（1，-5）                                       D．开口向上，对称轴为直线x=1，顶点（1，-5）

7．如图26-24是二次函数y=ax2+bx+c的图象，点P（a+b，ac）是坐标平面内的点，则点P在（   ）

A．第一象限    B．第二象限   C．第三象限  D．第四象限

8．二次函数y=-x2+bx+c图象的最高点是（-1，-3），则b、c的值为（   ）

A．b=2，c=4   B．b=2，c=-4   C．b=-2，c=4   D．b=-2，c=-4

9．如果二次函数y=ax2+bx+c中，a：b：c=2：3：4，且这个函数的最小值为 ，则这个二次函数为（   ） 

A．y=2x2+3x+4   B．y=4x2+6x+8   C．y=4x2+3x+2    D．y=8x2+6x+4

10．抛物线的顶点坐标为P（1，3），且开口向下，则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围为（   ）

A．x＞3    B．x＜3   C．x＞1    D．x＜1

二、填空（每题2分，共20分）

11．请你任写一个顶点在x轴上（不在原点）上的抛物线的关系式         .

12．已知二次函数y=x2-4x-3，若-1≤x≤6，则y的取值范围为            .

13．抛物线y=ax2+2x+c的顶点坐标为（2，3），则a=      ，c=      .

14．二次函数y=2x2-4x-1的图象是由y=2x2+bx+c的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b=       ，c=       .

15．不论x取何值，二次函数y=-x2+6x+c的函数值总为负数，则c的取值范围为       .

16．抛物线y=2x2+bx+8的顶点在x轴上，则b=      .

17．直线y=2x+2与抛物线y=x2+3x的交点坐标为        .

18．开口向上的抛物线y=a(x+2)(x-8)与x轴交于A、B，与y轴交于点C，且∠ACB=90°，则a=        .

19．若二次函数y=(m+8)x2+2x+m2-的图象经过原点，则m=        .

20．将抛物y=2x2+16x-1绕顶点旋转180°后所得抛物线为          .

三、解答题（每题12分，共60分）

21．已知抛物线y=ax2+bx+c与y=2x2开口方向相反，形状相同，顶点坐标为（3，5）.

（1）求抛物线的关系式；

（2）求抛物线与x轴、y轴交点.

22．用图象法求不等式x2-5x-6＜0的解集.

23．如图26-25所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B，与y轴交于点C，且∠ACB=90°，AC=12，BC=16，求这个二次函数的关系式.

24．直线y=x-2与抛物线y=ax²+bx+c相交于（2，m），（n，3）两点，抛物线的对称轴是直线x=3，求抛物线的关系式.

25．某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的一边为xm，面积为Sm2.

（1）求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；

（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用；

（3）为使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少？（精确到元）

参考资料：①当矩形的长是宽与（长+宽）的比例中项时，这样的矩形叫做黄金矩形；② ≈2.236.

附加题O(∩_∩)O哈！

1已知函数y=-ax2+bx+c(a≠0)图象过点P（-1，2）和Q（2，4） （1）证明：无论a为任何实数时，抛物线的图象与X轴的交点在原点两侧；若它的图象与X轴有两个交点A、B（A在B左）与y轴交于点C，且tan∠CBO-tan∠CAO=1,求抛物线解析式； （2）点M在（1）中所求的函数图象上移动，是否存在点M，使AM⊥BM？若存在，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由。 

2抛物线y＝x平方-2x-m（m>0）与y轴交于点C，点C关于抛物线对称轴的对称点为点C' （1）.如果点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，以点C,C',P,Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P和点Q的坐标（可用含m的代数式表示） （2）.在（1）的条件下，求出这个平行四边形的周长。 

3、已知二次函数y=-x²+8x-12图象交x轴于A、B两点，一次函数图象过A、C（3，3）两点 . （1）求:一次函数的解析式. （2）当X为何值时，一次函数值小于二次函数值. （3）能否在二次函数图象的对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小？请说明理由. 

4.在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴与y轴于点A、B，且OA＝OB＝b ，又以点O为圆心，a(a＜b)为半径画圆分别交直线AB于点C、D，又作CF⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为点F,E. （1）求直线AB的函数解析式； （2）求矩形OFCE的周长(用含有a,b的代数式表示)； （3）设点P为直线AB上的任意一个动点, 又过点P分别作PF⊥x轴, PE⊥y轴,垂足分别为点F,E. 试探究矩形OFPE的周长是否为定值?并说明理由. 

5.在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴与y轴于点A、B，且OA＝6，OB＝8，又以点O为圆心，5cm长为半径画圆交直线AB于点C、 D，交x轴的负半轴于点M. （1）求直线AB的解析式； （2）求点C的坐标； （3）求经过点A，C，M的抛物线的解析式； （4）在（3）的抛物线上是否存在一点P,使得△PAM的面积为11？如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由.

补充:二次函数的三种形式:一般式:y=ax²+bx+c.顶点式:y=a(x-h)²+k.两根式:y=a(x-x1)(x-x2)