实验3 霍尔效应

【实验目的】

    1．熟悉霍尔效应原理及霍尔元件有关参数的含义。

2．测绘霍尔元件的VH—Is，VH—IM曲线，了解霍尔电势差VH与霍尔元件工作电流Is、磁感应强度B及励磁电流IM之间的关系。

3．学习用“对称交换测量法”消除负效应产生的系统误差。

【实验仪器】

DH4512型霍尔效应测试仪1台 ,附专用连接线等。

【实验原理】

    1．霍尔效应与霍尔电压

    霍尔效应从本质上讲，是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力的作用而引起的偏转。当带电粒子(电子或空穴)被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷在不同侧的聚积，从而形成附加的横向电场。如图3-1所示，磁场B位于Z的正向，与之垂直的半导体薄片上沿X正向通以电流Is(称为工作电流)，假设载流子为电子(N型半导体材料)，它沿着与电流Is相反的X负向运动。                                            图3-1

由于洛仑兹力f L作用，电子即向图中虚线箭头所指的位于y轴负方向的B侧偏转，并使B侧形成电子积累，而相对的A侧形成正电荷积累。与此同时运动的电子还受到由于两种积累的异种电荷形成的反向电场力 f E的作用。随着电荷积累的增加，f E增大，当两力大小相等（方向相反）时， f L=－f E，则电子积累便达到动态平衡。这时在A、B两端面之间建立的电场称为霍尔电场EH，相应的电势差称为霍尔电势VH。

设电子按均一速度，向图示的X负方向运动，在磁场B作用下，所受洛仑兹力为：

f L=－eB

式中：e 为电子电量，为电子漂移平均速度，B为磁感应强度。同时，电场作用于电子的力为：

式中：EH为霍尔电场强度，VH为霍尔电势，L为霍尔元件宽度，当达到动态平衡时：

         f L=－f E     B=VH/L              (3-1)

设霍尔元件厚度为d ，载流子浓度为n，则霍尔元件的工作电流为

                   (3-2)

由(3-1)、(3-2)两式可得：

            (3-3)

即霍尔电压VH(A、B间电压)与Is、B的乘积成正比，与霍尔元件的厚度成反比，比例系数称为霍尔系数(严格来说，对于半导体材料，在弱磁场下应引入一个修正因子，从而有)，它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数，根据材料的电导率的关系，还可以得到：

或                (3-4)

式中：为载流子的迁移率，即单位电场下载流子的运动速度，一般电子迁移率大于空穴迁移率，因此制作霍尔元件时大多采用N型半导体材料。

当霍尔元件的材料和厚度确定时，设：

                      (3-5)

将式(3-5)代入式(3-3)中得：

                             (3-6)

式中：称为元件的灵敏度，它表示霍尔元件在单位磁感应强度和单位控制电流下的霍尔电势大小，其单位是，一般要求愈大愈好。由于金属的电子浓度n很高，所以它的RH或KH，都不大，因此不适宜作霍尔元件。此外元件厚度d愈薄，KH愈高，所以制作时，往往采用减少d的办法来增加灵敏度，但不能认为d愈薄愈好，因为此时元件的输入和输出电阻将会增加，这对霍尔元件是不希望的。

    应当注意：当磁感应强度B和元件平面法线成一角度时(如图3-2)，作用在元件上的有效磁场是其法线方向上的分量，此时：

所以一般在使用时应调整元件两平面方位，使VH达到最大，即：，这时有：

                  (3-7)

由式(3-7)可知，当工作电流Is或磁感应强度B，两者之一改变方向时，霍尔电势VH方向随之改变；若两者方向同时改变，则霍尔电势VH极性不变。

图2                                    图3

图3-2                                  图3-3

霍尔元件测量磁场的基本电路(如图3-3)，将霍尔元件置于待测磁场的相应位置，并使元件平面与磁感应强度B垂直，在其控制端输入恒定的工作电流Is，霍尔元件的霍尔电势输出端接毫伏表，测量霍尔电势VH的值。

2．实验系统误差及其消除

测量霍尔电势VH时，不可避免的会产生一些副效应，由此而产生的附加电势叠加在霍尔电势上，形成测量系统误差，这些副效应有：

(1) 不等位电势Vo

由于制作时，两个霍尔电势不可能绝对对称的焊在霍尔片两侧(图3-4a)、霍尔片电阻率不均匀、控制电极的端面接触不良(图3-4b)都可能造成A、B两极不处在同一等位面上，此时虽未加磁场，但A、B间存在电势差Vo，此称为不等位电势，Vo＝IsRo，Ro是两等位面间的电阻，由此可见，在Ro确定的情况下，Vo与Is的大小成正比，且其正负随Is的方向而改变。

               (a)                              (b)

图3-4不等位电势Vo

(2) 爱廷豪森效应

如图3-5，当元件X方向通以工作电流Is，Z方向加磁场B时，由于霍尔片内的载流子速度服从统计分布，有快有慢。在到达动态平衡时，在磁场的作用下慢速快速的载流子将在洛仑兹力和霍耳电场的共同作用下，沿y轴分别向相反的两侧偏转，这些载流子的动能将转化为热能，使两侧的温升不同，因而造成y方向上的两侧的温差(TA-TB)。因为霍尔电极和元件两者材料不同，电极和元件之间形成温差电偶，这一温差在A、B间产生温差电动势VE，VE∝IB。这一效应称爱廷豪森效应，VE的大小与正负符号与I、B的大小和方向有关，跟VH与I、B的关系相同，所以不能在测量中消除。

图3-5  爱廷豪森效应示意图

(3) 伦斯脱效应

由于控制电流的两个电极与霍尔元件的接触电阻不同，控制电流在两电极处将产生不同的焦耳热，引起两电极间的温差电动势，此电动势又产生温差电流Q (称为热电流)，热电流在磁场作用下将发生偏转，结果在y方向上产生附加的电势差VH，且VH∝QB这一效应称为伦斯脱效应，由上式可知VH的符号只与B的方向有关。

(4) 里纪－杜勒克效应

如(3)所述霍尔元件在x方向有温度梯度，引起载流子沿梯度方向扩散而有热电流Q通过元件，在此过程中载流子受Z方向的磁场B作用下，在y方向引起类似爱廷豪森效应的温差TA－TB，由此产生的电势差VH∝QB，其符号与B的方向有关，与Is的方向无关。

为了减少和消除以上效应的附加电势差，利用这些附加电势差与霍尔元件工作电流Is，磁场B（即相应的励磁电流IM）的关系，采用对称（交换）测量法进行测量。

当＋IS，＋IM时       VAB1 ＝＋VH＋V0＋VE＋VN＋VR

当＋IS，－IM时       V AB2 ＝－VH＋V0－VE＋VN＋VR

当－IS，－IM时       V AB3 ＝＋VH－V0＋VE－VN－VR

当－IS，＋IM时       V AB4 ＝－VH－V0－VE－VN－VR

对以上四式作如下运算则得：

VH＋VE ＝ (VAB1－VAB2+V AB3－V AB4)/4

可见，除爱廷豪森效应以外的其他副效应产生的电势差会全部消除，因爱廷豪森效应所产生的电势差VE的符号和霍尔电势VH的符号，与IS及B的方向关系相同，故无法消除，但在非大电流、非强磁场下，VH>>VE，因而VE可以忽略不计，由此可得：

VH≈VH＋VE＝(V1+ V2+V3+ V4)/4              (3-8)

【实验内容】

1．测量霍尔元件零位（不等位）电势V0及不等位电阻R0＝V0／IS

(1) 将测试仪两个电流源IS，IM调到0，接上电源线，并将实验架上的控制电源输入端和测试仪相连。然后按仪器面板上的文字和符号提示正确接线：测试仪上的输出霍尔电流IS，励磁电流IM，VH 、Vσ测量端分别接实验架上的相应端(红接线柱与红接线柱对应，黑接线柱与黑接线柱对应)。检查无误，确保两个电流源IS、IM调到0后上电。

(2) 将测试架上中间的转换开关切换至VH，用连接线将霍尔电压输入端短接，调节调零旋钮使电压表显示0.00mV。

    (3) 调节霍尔工作电流IS＝3.00mA，利用IS 换向开关改变霍尔工作电流输入方向分别测出零位霍尔电压V01 、V02，并计算不等位电阻：

R01＝，R02＝                (3-9)

2．测量霍尔电压VH与工作电流Is的关系

表3-1             IM =500mA

(2) 将霍尔元件移至线圈中心，调节IM =500mA，调节Is =0.5mA，按表中Is，IM正负情况切换实验架上的换向开关，分别测量霍尔电压VH值（V1，V2，V3，V4）填入表3-1。以后Is每次递增0.50mA，测量V1，V2，V3，V4值。

3．测量霍尔电压VH与励磁电流IM的关系

(1) 将IM、Is调零，调节Is至3.00mA。

(2) 调节IM=100、150、200……500mA(间隔为50mA)，分别测量霍尔电压VH值填入表3-2中。

表2      VH—IM       IS =3.00mA

如果已知B，根据公式可知

KH=                      (3-10)

【数据处理】

1．计算霍尔元件零位电势Vo和不等位电阻Ro＝Vo／IS 。

2．根据表3-1数据，绘出Is—VH曲线，验证线性关系。

3．根据表3-2数据，绘出IM—VH曲线，验证线性关系的范围，分析当IM达到一定值以后，IM—VH直线斜率变化的原因。

4．计算霍尔元件的霍尔灵敏度KH。

【注意事项】

实验仪含有电流源和大电感，开机、关机时必须确保电流为0。三组线千万不能接错，以免烧坏元件！

【思考题】

1．测量霍尔电势时，会产生哪些副效应，哪些可以消除，哪些不可以消除？

2．本实验为何不考虑地磁场的影响？

【附录】

1．本实验采用的霍尔片的厚度d为0.2mm，为1.5mm，长度L为1.5mm。

2．本实验采用的双线圈励磁电流与总的磁感应强度对应关系参见表3-4。

表3-4