初二数学寒假作业2013

⒈下列各组条件中,不能判定△ABC与△DEF全等的是                   (    )

 A. AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F          B.  AC=DF，BC=DE，BA=EF

 C. AB=EF，∠A=∠E，∠B=∠F          D. ∠A=∠F，∠B=∠E，AC=EF

⒉判定两个三角形全等必不可少的条件是                            （    ）

Ａ.至少有一边对应相等                 B．至少有一角对应相等

C．至少有两边对应相等                 D．至少有两角对应相等

⒊在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，还需具备什么条件①AC=DF；②BC=EF；③∠B=∠E；④∠C=∠F，才能推出△ABC≌△DEF，其中符合条件有      （    ）

A、1个            B、2个             C、3个                D、4个

二、细心填一填

⒋ 如图1，AO平分∠BAC，AB=AC，图中有__________________对三角形全等.

⒌ 举例说明三角形稳定性在生活中的应用:_______________________________.

⒍ 如图2，在△ABC中，∠C=900，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，BC=16，DC：DB=3：5，则点D到AB的距离是___________.

三、用心做一做

⒎如图,已知AD=AE,AC=AB,∠A=400, ∠B=350,求∠EOC的度数

⒏.如图，已知∠1=∠2,∠3=∠4,AB与CD相等吗？请你说明理由. 

⒐已知:如图,AE⊥EF, BF⊥EF,DE=CF,AC=BD. 求证:AD=BC.

四、探索与创新

⒑你能将图中的圆形的纸片分成四个全等的图形吗？试试看.（至少画出两种）.

初二数学寒假作业(2)

⒈下列说法中正确的是                                             (    )

Ａ.三个角对应相等的两个三角形全等.  B．面积相等的两个三角形全等.

C．全等三角形的面积相等.            D．两边和一角对应相等的两个三角形全等.

⒉在ΔABC和ΔA′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充一个条件后仍不一定能保证ΔABC与ΔA′B′C′全等，则补充的这个条件是                  (    )

A．BC=B′C′      B．∠A=∠A′     C．AC=A′C′     D．∠C=∠C′

⒊在△ABC和ΔA′B′C′中，AB= A′B′ ，∠A=∠A′，∠C=∠C ′ ,可推出(1)∠B=∠B′；(2)∠B的平分线与∠B′的平分线相等；(3)BC边上的高与B′C′边上的高相等；(4) BC边上的中线与B/C/边上的中线相等.其中正确的结论有     (    )                           

 A. 1个           B. 2个           C. 3个           D. 4个

二、细心填一填

⒋如图1： 在ΔABC和ΔADC中，下列三个论断：⑴AB=AD，⑵∠BAC=∠DAC，⑶BC=DC，将其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，请你写出一个正确的推断：_______________________________.

⒌如图2,在ΔABC与ΔAED中，AB=AE，AC=AD，请补充一个条件条件：____________(写一个即可)，使ΔABC≌ΔAED.

⒍如图3，在ΔABC中，∠C=900，AC=BC，AD平分∠CAB，

交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则ΔDEB的周长为________.

三、用心做一做

⒎如图，AC=BD，AC⊥AB，DB⊥CD，则AB与DC相等吗？为什么？

⒏如图，ΔABC中，BE、CD分别是AC、AB边上的高，BE、CD相交于点O，若AO平分∠BAC，那么OB=OC吗？为什么？

⒐如图,ΔABC中，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G.

⑴图中有全等三角形吗？请找出来，并证明你的结论.

⑵若连结DE，则DE与AB有什么关系？并说明理由.

四、探索与创新

⒑如图，要用一块长4米、宽2米长方形木板，拼接出一块长5米、宽1.5米的长方形木板，为了保证接缝条数尽可能地少，你能用自己学过的全等图形的有关知识设计一个拼接方案？试试看. 

初二数学寒假作业(3)

⒈满足下列条件的两个等腰三角形，不能判定它们全等的是               (    )

 A.两腰对应相等                     B.一腰和顶角对应相等

 C.一腰和底边对应相等               D.一腰与该腰上的中线对应相等

⒉根据下列条件，能画出唯一的△ABC的是                           （    ）

Ａ.AB=3，BC=4，AC=8                 B．AB=4，BC=3，∠A=300

C.∠A=600，∠B=450，AB=4            D．∠C=900，AB=6

⒊三角形的两条边的长分别为5和7，则第三边上中线的取值范围是     （    ）     

A.a<6                  B.a>1                 C.1二、细心填一填

⒋如图1,已知AB⊥BD于B,ED⊥BD于D,AB=CD,BC=DE,则∠ACE=___________°. 

⒌如图2,已知AB∥CF,E为DF的中点,若AB=9cm,CF=5cm,则BD等于____________.

⒍如图3，在等腰△AOB的腰OA、OB上截取OC=OD，连结AD、BC

交于点P，下列结论：①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；

③点P在∠AOB的平分线上；④AP=DP.其中正

确的有__________.(填序号)

三、用心做一做

⒎如图，如果∠1=∠2，∠3=∠4，AC、BD相交于点O，那么线段BD与AC有什么关系？为什么？

⒏如图，已知△ABC，BE、CF为高，CP=AB，BD=AC，试判断AP与AD有什么关系？并说明你的理由.

⒐如图，在△ABE与△ACD中，给出以下四个论断：①AB=AC；②AD=AE；③AE⊥BE，AD⊥DC；④AM=AN.能否以其中三个论断为条件，另一个论断为结论，使之组成一个正确的推断，并说明理由.

四、探索与创新

⒑已知，如图，Rt△ABC，∠C=900，沿着过点B的一条直线折叠这个三角形，使点C落在边AB上，要使该点恰好为AB的中点，问在图中还需添加什么条件？

初二数学寒假作业(4)

⒈在△ABC与△A′B′C′中，∠A+∠B=∠C，∠B′+∠C′=∠A′，且b－a=b′－

c′,b+a=b′+c′，则这两个三角形                                （    ）

A．不一定全等　 　B．不全等　　   C．根据“SAS”全等　　D．根据“ASA”全等

⒉下列图形中，一定全等的是                                     （    ）

A．有一边相等的两个等腰三角形   

B．两个等边三角形

C．有一个角是450，腰长都是3cm的两个等腰三角形

D．一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形

⒊如图1，A、B、C、D在同一条直线上，AB=DC，AE∥DF，在下列条件中，不能使

△AEC与△DFB全等的是                                          （    ）

A．AE=DF                B．EC=FB 

C．EC∥BF    　         D.∠E=∠F

二、细心填一填

⒋ 如图2，已知△ABC中，∠C=900，点D在AC上，DE⊥AB，垂足为E，且DC=DE，∠CBD：∠A=2：1，则∠A=______.

⒌如图3，在不等边三角形△ABC中，AQ=PQ，PM⊥AB，PN⊥AC，PM=PN.①AN=AM；②QP∥AM；③△BMP≌△PNC.其中正确的是______________（填序号）．

⒍如果两个等腰三角形_______________时，那么这两个等腰三角形全等.（只填一种能使结论成立的条件即可）.

三、用心做一做

7.如图，点D、E分别是等边△ABC的两边AB、AC上的点，且AD=CE，BE与CD交于F，求∠BFC的度数.

8.如图，在△ABC、△AED中，AB=AC，AD=AE，且∠CAB=∠DAE.

⑴问CE与BD有什么关系？为什么？

⑵若将△AED绕着点A沿逆时针方向旋转，使D、E、B在一条直线上，⑴的结论还成立吗？若成立，请说明理由.

四、探索与创新

9.如图，△ABC中，∠BCA=900，AC=10cm,BC=4,AM⊥AC于A点，点P、Q分别在直线AC、AM上运动，（P点可以C、A重合）当点P与点Q分别运动到什么位置时，才能使△PQA和△ABC全等？这样的△PQA有几个？请画出图形. 

初二数学寒假作业(5)

1．(2011·泰安)下列等式不成立的是(　　)

A．m2－16＝(m－4)(m＋4)        B．m2＋4m＝m(m＋4)

C．m2－8m＋16＝(m－4)2         D．m2＋3m＋9＝(m＋3)2

2．(2011·无锡)分解因式2x2－4x＋2的最终结果是(　　)

A．2x(x－2)  B．2(x2－2x＋1)    C．2(x－1)2  D．(2x－2)2

3．(2011·济宁)把代数式 3x3－6x2y＋3xy2分解因式，结果正确的是(　　)

A．x(3x＋y)(x－3y)               B．3x(x2－2xy＋y2)

C．x(3x－y)2                     D．3x(x－y)2

4．已知x、y满足等式2x＋x2＋x2y2＋2＝－2xy，那么x＋y的值为(　　)

A．－1           B．0          C．2         D．1

5．(2011·)下列四个多项式，哪一个是2x2＋5x－3的因式？(　　)

A．2x－1         B．2x－3      C．x－1       D．x－3

二、细心填一填

6．(2011·绍兴)分解因式：x2＋x＝______________.

7．(2011·枣庄)若m2－n2＝6，且m－n＝2，则m＋n＝________.

8．(2011·威海)分解因式：16－8(x－y)＋(x－y)2＝______________.

9．(2011·潍坊)分解因式：a3＋a2－a－1＝______________.

三、用心做一做

10．(2011·湖州)因式分解：a3－9a.

11．(2011·宿迁)已知实数a、b满足ab＝1，a＋b＝2，求代数式a2b＋ab2的值．

四、探索与创新

12．(2011·衢州)有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图. 

如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．

________________________________________________________________________

这个长方形的代数意义是________________．

13．分解因式：x15＋x14＋x13＋…＋x2＋x＋1.

分析　这个多项式的特点是：有16项，从最高次项x15开始，x的次数顺次递减至0，由此想到应用公式an－bn来分解．

初二数学寒假作业(6)

1．(2011年江苏盐城)已知a－b＝1，则代数式2a－2b－3的值是(　　)

A．－1            B．1             C．－5             D．5

2．(2012年江苏无锡)分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是(　　)

A．(x－1)(x－2)     B．x2            C．(x＋1)2          D．(x－2)2

3．(2012年山东济南)化简5(2x－3)＋4(3－2x)结果为(　　)

A．2x－3          B．2x＋9          C．8x－3          D．18x－3

       二、细心填一填

4．(2011年浙江杭州)当x＝－7时，代数式(2x＋5)(x＋1)－(x－3)(x＋1)的值为________．

5．(2012年江苏苏州)若a＝2，a＋b＝3，则 a2＋ab＝______.

6．已知且07．若买铅笔4支，日记本3本，圆珠笔2支，共需10元；若买铅笔9支，日记本7本，圆珠笔5支，共需25元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需______元．

    8．如右图, ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________________.

   三、用心做一做

9.(2012年浙江丽水)已知A＝2x＋y，B＝2x－y，

    计算A2－B2的值．

10．(2010年福建南安)已知y＋2x＝1，求代数式(y＋1)2－(y2－4x)的值．

    11.已知－＝3，求代数式的值．

4、探索与创新

       12. 已知+=，+=，+=，求的值。

初二数学寒假作业(7)

题目中涉及角平分线 ,通常以角平分线为公共边来构造全等三角形.

1. 如图,在ΔABC中,∠C=900,AD平分∠BAC,BC=40,线段DC与DB的长度的比为3∶5,求D点到AB的距离.

2.如图,ΔABC中,∠C=900,CA=CB,AD平分∠BAC.试问:能否在AB上确定一点E,使ΔBDE的周长等于AB?请说明理由.

3.如图,ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB.求证:∠ACD=900.

证法一:延长AC到F,使AF=AB,连结DF.

证法二:作DE⊥AB于E.

4.如图,ΔABC中,∠1=∠2, 且AB=AC+CD.求证:∠C=2∠B.  (要求用两种方法)

证法一:延长AC到F,使CF=CD,连结DF.

证法二:在AB上截取AE=AC,连结DE.

5. 如图,AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:AD+BC=AB.  [提示:在AB上截取AF,使AF=AD,连结EF]

6.如图,ΔABD中,DA=DB,∠D=900,BC平分∠ABD,AC⊥BE于C.求证:BE=2AC.

初二数学寒假作业(8)

已知三角形的中线 ,通常把中线延长一倍,构造全等三角形.

1.如图,ΔABC中,AD是中线,AD也是角平分线.求证:ΔABC是等腰三角形.

证法一:延长AD到E,使DE=DA,连结EC.

证法二:作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.

2.如图,CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是ΔABD的中线.求证:AC=2AE.

3. 已知:如图,AD是ΔABC的中线.求证:AB+AC>2AD.

4.证明定理   直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半.

已知:在ΔABC中,∠ACB=900,CD是斜边AB上的中线.

求证:CD=AB.  [提示:延长AD到E,使DE=DA,连结EB.先证EB=AC,∠EBC=900,再证ΔACBΔEBC]

5.已知:如图,ΔABC中,AD平分∠BAC,M是BC的中点,ME∥CA.求证:BF=CE.

6.如图,已知:ΔABC中,D是BC的中点,DE⊥DF.求证:BE+CF>EF.

[提示:延长ED到G,使DG=DE,连结GC和GF,先证EF=GF,BE=CG]