(高考)高考数学知识点总结

    高考的数学具有一定的难度，我们要掌握好学习方法，这样才能更好的考出高考，最新高考数学知识点总结有哪些你知道吗一起来看看最新高考数学知识点总结，欢送查阅! 

  高考数学知识点总结 

  遗忘空集致误 

  由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=∅时也满足B⊆A。解含有参数的集合问题时，要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。 

  无视集合元素的三性致误 

  集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。 

  混淆命题的否认与否命题 

  命题的“否认〞与命题的“否命题〞是两个不同的概念，命题p的否认是否认命题所作的判断，而“否命题〞是对“假设p，那么q〞形式的命题而言，既要否认条件也要否认结论。 

  充分条件、必要条件颠倒致误 

  对于两个条件A，B，如果A⇒B成立，那么A是B的充分条件，B是A的必要条件;如果B⇒A成立，那么A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果A⇔B，那么A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的概念作出准确的判断。 

  “或〞“且〞“非〞理解不准致误 

  命题p∨q真⇔p真或q真，命题p∨q假⇔p假且q假(概括为一真即真);命题p∧q真⇔p真且q真，命题p∧q假⇔p假或q假(概括为一假即假);綈p真⇔p假，綈p假⇔p真(概括为一真一假)。求参数取值范围的题目，也可以把“或〞“且〞“非〞与集合的“并〞“交〞“补〞对应起来进行理解，通过集合的运算求解。 

  函数的单调区间理解不准致误 

  在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像〞，学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。 

  判断函数奇偶性忽略定义域致误 

  判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数。 

  函数零点定理使用不当致误 

  如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，但f(a)f(b)0时，不能否认函数y=f(x)在(a，b)内有零点。函数的零点有“变号零点〞和“不变号零点〞，对于“不变号零点〞函数的零点定理是“为力〞的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题。 

  三角函数的单调性判断致误 

  对于函数y=Asin(ωx+φ)的单调性，当ω0时，由于内层函数u=ωx+φ是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sin x的单调性相同，故可完全按照函数y=sin x的单调区间解决;但当ω0时，内层函数u=ωx+φ是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=sinx的单调性相反，就不能再按照函数y=sinx的单调性解决，一般是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对于带有绝对值的三角函数应该根据图像，从直观上进行判断。 

  无视零向量致误 

  零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线。它在向量中的位置正如实数中0的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就会出错，考生应给予足够的重视。 

  向量夹角范围不清致误 

  解题时要全面考虑问题。数学试题中往往隐含着一些容易被考生所无视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关键，如当a·b0时，a与b的夹角不一定为钝角，要注意θ=π的情况。 

  an与Sn关系不清致误 

  在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在以下关系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2。这个关系对任意数列都是成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段〞的特点。 

  对数列的定义、性质理解错误 

  等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二次函数;一般地，有结论“假设数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，那么数列{an}为等差数列的充要条件是c=0〞;在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N_)是等差数列。 

  数列中的最值错误 

  数列问题中其通项公式、前n项和公式都是关于正整数n的函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题。数列的通项an与前n项和Sn的关系是高考的命题重点，解题时要注意把n=1和n≥2分开讨论，再看能不能统一。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴的远近而定。 

  错位相减求和项处理不当致误 

  错位相减求和法的适用条件：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和。根本方法是设这个和式为Sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，就把问题转化为以求一个等比数列的前n项和或前n-1项和为主的求和问题.这里最容易出现问题的就是错位相减后对剩余项的处理。 

  不等式性质应用不当致误 

  在使用不等式的根本性质进行推理论证时一定要准确，特别是不等式两端同时乘以或同时除以一个数式、两个不等式相乘、一个不等式两端同时n次方时，一定要注意使其能够这样做的条件，如果无视了不等式性质成立的前提条件就会出现错误。 

  无视根本不等式应用条件致误 

  利用根本不等式a+b≥2ab以及变式ab≤a+b22等求函数的最值时，务必注意a，b为正数(或a，b非负)，ab或a+b其中之一应是定值，特别要注意等号成立的条件。对形如y=ax+bx(a，b0)的函数，在应用根本不等式求函数最值时，一定要注意ax，bx的符号，必要时要进行分类讨论，另外要注意自变量x的取值范围，在此范围内等号能否取到。 

  高考数学常考知识点 

  第一：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。 

  主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。 

  第二：平面向量和三角函数。 

  重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组根本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比拟小。 

  第三：数列。 

  数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。 

  第四：空间向量和立体几何。 

  在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。 

  第五：概率和统计。 

  这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是事件，还有重复事件发生的概率。 

  第六：解析几何。 

  这是我们比拟头疼的问题，是整个试卷里难度比拟大，计算量最高的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法，第二类我们所讲的动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是2021年高考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比拟好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。 

  第七：押轴题。 

  考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比拟大，建议考生，采取分部整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。 

  高考数学知识点总结 

  遗忘空集致误 

  由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=∅时也满足B⊆A。解含有参数的集合问题时，要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。 

  无视集合元素的三性致误 

  集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。 

  混淆命题的否认与否命题 

  命题的“否认〞与命题的“否命题〞是两个不同的概念，命题p的否认是否认命题所作的判断，而“否命题〞是对“假设p，那么q〞形式的命题而言，既要否认条件也要否认结论。 

  充分条件、必要条件颠倒致误 

  对于两个条件A，B，如果A⇒B成立，那么A是B的充分条件，B是A的必要条件;如果B⇒A成立，那么A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果A⇔B，那么A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的概念作出准确的判断。 

  “或〞“且〞“非〞理解不准致误 

  命题p∨q真⇔p真或q真，命题p∨q假⇔p假且q假(概括为一真即真);命题p∧q真⇔p真且q真，命题p∧q假⇔p假或q假(概括为一假即假);綈p真⇔p假，綈p假⇔p真(概括为一真一假)。求参数取值范围的题目，也可以把“或〞“且〞“非〞与集合的“并〞“交〞“补〞对应起来进行理解，通过集合的运算求解。 

  函数的单调区间理解不准致误 

  在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像〞，学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。 

  判断函数奇偶性忽略定义域致误 

  判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数。 

  函数零点定理使用不当致误 

  如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，但f(a)f(b)0时，不能否认函数y=f(x)在(a，b)内有零点。函数的零点有“变号零点〞和“不变号零点〞，对于“不变号零点〞函数的零点定理是“为力〞的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题。 

  三角函数的单调性判断致误 

  对于函数y=Asin(ωx+φ)的单调性，当ω0时，由于内层函数u=ωx+φ是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sin x的单调性相同，故可完全按照函数y=sin x的单调区间解决;但当ω0时，内层函数u=ωx+φ是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=sinx的单调性相反，就不能再按照函数y=sinx的单调性解决，一般是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对于带有绝对值的三角函数应该根据图像，从直观上进行判断。 

  无视零向量致误 

  零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线。它在向量中的位置正如实数中0的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就会出错，考生应给予足够的重视。 

  向量夹角范围不清致误 

  解题时要全面考虑问题。数学试题中往往隐含着一些容易被考生所无视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关键，如当a·b0时，a与b的夹角不一定为钝角，要注意θ=π的情况。 

  an与Sn关系不清致误 

  在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在以下关系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2。这个关系对任意数列都是成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段〞的特点。 

  对数列的定义、性质理解错误 

  等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二次函数;一般地，有结论“假设数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，那么数列{an}为等差数列的充要条件是c=0〞;在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N_)是等差数列。 

  数列中的最值错误 

  数列问题中其通项公式、前n项和公式都是关于正整数n的函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题。数列的通项an与前n项和Sn的关系是高考的命题重点，解题时要注意把n=1和n≥2分开讨论，再看能不能统一。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴的远近而定。 

  错位相减求和项处理不当致误 

  错位相减求和法的适用条件：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和。根本方法是设这个和式为Sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，就把问题转化为以求一个等比数列的前n项和或前n-1项和为主的求和问题.这里最容易出现问题的就是错位相减后对剩余项的处理。 

  不等式性质应用不当致误 

  在使用不等式的根本性质进行推理论证时一定要准确，特别是不等式两端同时乘以或同时除以一个数式、两个不等式相乘、一个不等式两端同时n次方时，一定要注意使其能够这样做的条件，如果无视了不等式性质成立的前提条件就会出现错误。 

  无视根本不等式应用条件致误 

  利用根本不等式a+b≥2ab以及变式ab≤a+b22等求函数的最值时，务必注意a，b为正数(或a，b非负)，ab或a+b其中之一应是定值，特别要注意等号成立的条件。对形如y=ax+bx(a，b0)的函数，在应用根本不等式求函数最值时，一定要注意ax，bx的符号，必要时要进行分类讨论，另外要注意自变量x的取值范围，在此范围内等号能否取到。 

  高考文科数学答题方法 

  一、标准书写 

  高考文科数学答题技巧之一就是标准书写，这一点是文理通用的技巧。卷面标准就是标准度，这就要求不但要对、而且要全且标准。会而不对，令人惋惜;对而不全，不高;表述不标准、字迹不工整又是造成高考数学试卷非智力因素失分的一大方面。因为字迹潦草，会使阅卷老师的第一印象不良，“感情分〞也就相应低了，所以高考答题书写要工整，保证卷面能。 

  二、讲究策略 

  对于高考文科数学题要力求做的对、全、得总分值，高考文科数学有两种常用方法： 

  1。分步解答：对于疑难问题，考生可以将它划分为一系列的步骤，先解决问题的一局部，能解到几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的，也可以把条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标，依题意正确画出图形等，都能。从局部到整体，形成思路，获得解题成功。在高考文科数学答题过程中尽量多的列举应用到的公式。 

  2。跳步解答：当文科数学在解题的某一环节出现问题时，可以跳过这一步，写出后继各步，一直做到底;另外，假设题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“〞，完成第二问，这都叫跳步解答。也许后来由于解题的正迁移对中间步骤想起来了，或在时间允许的情况下，经努力而攻下了中间难点，可在相应题尾补上。 

  三、合理分配时间 

  1、文科数学就是和时间的斗争。高考文科数学试卷一发下来后，首先把全部问题看一遍。找出其中看上去最容易解答的题，然后假定步骤，思考怎么样的顺序解题才最好。 

  2、切忌不看题目盲目背题，要仔细审题，清楚题目要求你解决什么问题，然后有条不紊迅速解题，提高准确率。 

  3、解题格式要标准，重点步骤要突出。 

  4、选择题时间控制在35分中以内。小题小做、巧做、简单做，选择题和填空题要多用数形结合、特殊值验证法等技巧，节约时间。 

  5、保持心静，以不变应万变。切莫因旁人的翻卷或其他行为干扰自己的解决思路。这些都是高考文科数学应试答题高分技巧。 

  四、掌握文科数学失分原因 

  ①对题意缺乏正确的理解，应做到慢审题快做题; 

  ②公式记忆不牢，考前一定要熟悉公式、定理、性质等; 

  ③思维不严谨，不要无视易错点; 

  ④解题步骤不标准，一定要按课本要求，否那么会因不标准答题失分，防止“对而不全〞如解概率题，要给出适当的文字说明，不能只列几个式子或单纯的结论，表达不标准、字迹不工整等非智力因素会影响阅卷老师的“感情分〞; 

  ⑤计算能力差失分多，会做的一定不能放过，不能一味求快，例如平面解析中的圆锥曲线问题就要求较强的运算能力; 

  ⑥轻易放弃试题，难题不会做，可分解成小问题，分步解决，如最起码能将文字语言翻译成符号语言、设应用题未知数、设轨迹的动点坐标等，都能拿分。也许随着这些小步骤的罗列，还能悟出解题的灵感。