初中数学建模举例

所谓数学建模，就就是将某一领域或部门得某一实际问题，通过一定得假设，找出这个问题得数学模型，求出模型得解，并对它进行验证得全过程。笔者以一次函数得应用为例，探讨几种不同得数学建模过程。

一、直接给出模型

例1、已知弹簧得长度y在一定得限度内就是所挂物质重量x得一次函数。现已测得所挂重物重量为4kg时，弹簧得长度就是7、2cm；所挂重物重量为5kg时,弹簧得长度为7、5cm。求所挂重物重量为6kg时弹簧得长度。

既然题干中已经明确给出了y与x之间具备得就是一次函数关系，那么实际上本题目中数学建模过程已经被省略掉了。可以设数学模型为y=kx+b，将已知得两个条件分别代入这个模型关系式中，可得：7、2=4x+b，7、5=5x+b。求解二元一次方程组，得出k=0、3，b=6。从而得到模型y=0、3x+6，将x=6代入该模型中，得到y=7、8。于就是得到该问题得最终结果，即当所挂物体重量为6kg时，弹簧长度为7、8cm。这种直接给出数学模型得方法，在初学一次函数理解其待定系数法时，不失为一种较为合适得数学题目设计。但就是从数学应用得角度来瞧，不利于锻炼学生从实际问题中抽象出数学问题得能力。

二、猜测建立模型

例2、爸爸穿42码得鞋，长度为26cm；妈妈穿39码得鞋，长度为24、5cm。小明穿41码得鞋子，长度为多少？

可以设数学模型为y=kx+b，将已知得两个条件分别代入到这个模型关系式中，可得：

26=42k+b，24、5=39k+b。求解二元一次方程组，得解k=0、5，b=5。得到模型y=0、5x+5，将x=41代入该模型中，得到y=25、5。从而得到该问题得最终结果，即小明所穿得41码得鞋子，长度为25、5cm。

本例至此，似乎已经解决了问题。但实际上，如果只知道两对已知得函数数值，还不能否定尺码与长度之间就是否存在着其她函数关系，譬如二次函数关系。因此，在该题目得题设中应该再给出一个条件，比如可以再给出“妹妹穿36码得鞋，长度为23cm”，以便获得一次函数模型后得验证。无疑，例题2中一次函数模型得应用较例题1高了一个层次。

三、实际推导模型

例3、星期天，张老师提着篮子（篮子重0、5斤）去集市买10斤鸡蛋，当张老师往篮子里装称好得鸡蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋得个数少很多，于就是她将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称，共称得10、55斤，她即刻要求摊主退1斤鸡蛋得钱。她就是怎样知道摊主少称了大约1斤鸡蛋呢（精确到1斤）？请您将分析过程写出来，由此，您受到什么启发？

把鸡蛋得实际重量瞧做就是未知数x，而把显示得重量瞧做就是y，于就是如果没作弊，应该就是y=x，但就是老板作弊了，那么她又就是如何作弊得呢？她无非就是想让y>x。老板可以调整她得秤，使得下面得等式成立：y=kx。其中k就是大于1得一个数。这样，对于每一个x值，y值都比它大。根据这道题目得已知条件得到以下两个等式：

10=kx ①

10、55=k（x+0、5） ②

由②可以得到：10、55=kx+0、5k ③

纵观例3得设计求解过程，处处“原滋原味”。这种“原滋原味”得题目，瞧似需要用数学知识去解决，却又留给了学生一定得思考空间。如果教师善于利用数学模型，就能充分发挥其在解题过程中对学生诸多能力得培养。

我国著名得数学家华罗庚曾经指出：“人们对于数学产生枯燥无味、神秘难懂得印象，原因之一便就是脱离实际。”因此，每一位数学教师都应该善于挖掘身边得生活实例，将它们作为有效得教学资源，让学生在做数学、体验数学得实践活动中，自主构建数学模型，感受数学得魅力，提高学生学习数学得兴趣，并增强学习数学得自信心。