体育单招试卷数学模拟试卷3(含答案)

一．选择题(共10小题，满分60分，每小题6分)

1．(6分）集合M=｛x|x2﹣2x﹣3＜0｝，N={x|x＞a｝，若M⊆N，则实数a的取值范围是(）A．[3，+∞）B．(3，+∞) C．（﹣∞,﹣1］D．(﹣∞，﹣1）

2．(6分）已知||=1，|｜=2，向量与的夹角为60°，则|+｜=（）A．B．C．1D．2

3．（6分）若直线mx+2y+m=0与直线3mx+(m﹣1)y+7=0平行，则m的值为（）

A．7B．0或7 C．0D．4

4．(6分)已知tanα=3，则等于（)

A．B．C．D．2

5．（6分）已知函数f(x）是定义在R上的增函数，若f（a2﹣a）＞f(2a2﹣4a），则实数a的取值范围是（）

A．(﹣∞,0)B．（0，3)C．（3，+∞) D．（﹣∞,0）∪(3,+∞）

6．（6分）在（x﹣2）6的展开式中，x3的系数是（)

A．160B．﹣160C．120D．﹣120

7．（6分）等比数列{a n｝,满足a n＞0，2a1+a2=a3，则公比q=（）

A．1B．2C．3D．4

8．（6分）四个大学生分到两个单位，每个单位至少分一个的分配方案有（）

A．10种B．14种C．20种D．24种

9．（6分）圆锥的底面半径为a，侧面展开图是半圆面,那么此圆锥的侧面积是（)

A．2πa2B．4πa2C．πa2D．3πa2

10．（6分)已知log a＜log b，则下列不等式一定成立的是（）

A．B．C．ln（a﹣b）＞0D．3a﹣b＞1

二．填空题（共6小题，满分36分,每小题6分）

11．（6分）函数f（x）=x2,（x＜﹣2）的反函数是．

12．（6分)已知正四棱锥的底面边长是2,侧棱长是，则该正四棱锥的体积为．

13．（6分）在等差数列｛a n}中，a n＞0,a7=a4+4，S n为数列｛a n}的前n项和，S19=．14．（6分)某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为．

15．（6分)已知直线4x﹣y+4=0与抛物线y=ax2相切,则a=．

16．（6分）已知圆x2+y2+2x﹣2y﹣6=0截直线x+y+a=0所得弦的长度为4，则实数a的值是．三．解答题（共3小题，满分54分，每小题18分）

17．（18分）已知函数f（x）=Asin（ωx+)，(A＞0，ω＞0）的最小正周期为T=6π，

且f（2π)=2．

（Ⅰ）求f（x)的表达式；

（Ⅱ)若g（x）=f(x）+2，求g(x）的单调区间及最大值．

18．（18分)已知双曲线Γ：（a＞0,b＞0），直线l：x+y﹣2=0，F1，F2为双曲线Γ的两个焦点，l与双曲线Γ的一条渐近线平行且过其中一个焦点．

（1）求双曲线Γ的方程；

（2）设Γ与l的交点为P，求∠F1PF2的角平分线所在直线的方程．

19．(18分)如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,C1C⊥底面ABC，CC1=AB=AC=BC=4，D为线段AC 的中点．

（Ⅰ）求证:直线AB1∥平面BC1D；

（Ⅱ）求证：平面BC1D⊥平面A1ACC1；

（Ⅲ）求三棱锥D﹣C1CB的体积．

体育单招-高考模拟训练3

参与试题解析

一．选择题（共10小题,满分60分，每小题6分）

1．（6分）（2017•山西一模)集合M=｛x｜x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|x＞a}，若M⊆N,则实数a 的取值范围是（）

A．[3,+∞）B．（3，+∞) C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）

【解答】解：∵集合M=｛x｜x2﹣2x﹣3＜0｝=（﹣1，3）

N=｛x|x＞a}，

若N=｛x｜x＞a｝，则﹣1≥a

即a≤﹣1

即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]

故选C2．（6分）（2017•吉林三模）已知｜|=1,｜|=2,向量与的夹角为60°，则｜+|=（）A．B．C．1 D．2

【解答】解：∵已知｜｜=1，｜｜=2，向量与的夹角为60°，

∴=1×2×cos60°=1,

∴｜+｜===，

故选：B．

3．（6分）（2017•揭阳一模)若直线mx+2y+m=0与直线3mx+(m﹣1）y+7=0平行，则m的值为（）

A．7 B．0或7 C．0 D．4

【解答】解：∵直线mx+2y+m=0与直线3mx+(m﹣1）y+7=0平行，

∴m（m﹣1）=3m×2,

∴m=0或7，

经检验都符合题意．

故选：B．

4．（6分）(2017•广西模拟）已知tanα=3，则等于（)

A．B．C．D．2

【解答】解：∵tanα=3，

∴===．

故选：B．

5．（6分）(2017春•五华区校级月考）已知函数f（x)是定义在R上的增函数，若f（a2﹣a)＞f（2a2﹣4a），则实数a的取值范围是（）

A．（﹣∞，0) B．（0,3）C．（3,+∞）D．（﹣∞,0)∪（3，+∞)

【解答】解：因为f(x）为R上的增函数，所以f（a2﹣a)＞f(2a2﹣4a），等价于a2﹣a＞2a2﹣4a，

解得0＜a＜3，

故选B．

6．（6分）(2014•海淀区校级模拟）在（x﹣2）6的展开式中，x3的系数是（）A．160 B．﹣160 C．120 D．﹣120

【解答】解：在(x﹣2）6的展开式中，通项公式为T r+1=•x6﹣r•（﹣2)r,令6﹣r=3，可得r=3，故x3的系数是（﹣2）3•=﹣160，

故选B．

7．（6分）（2014春•苍南县校级期末)等比数列{a n},满足a n＞0，2a1+a2=a3，则公比q=（）A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解:∵等比数列｛a n}，满足a n＞0，2a1+a2=a3，

∴2a1+a1q=a1q2，

∴q2﹣q﹣2=0，

解得q=2，或q=﹣1（舍)

故选：B．

8．（6分)（2017•永州二模)四个大学生分到两个单位,每个单位至少分一个的分配方案有（）

A．10种 B．14种 C．20种 D．24种

【解答】解：根据题意,假设2个单位为甲单位和乙单位，分3种情况讨论:

①、甲单位1人而乙单位3人,在4人中任选1个安排在甲单位，剩余3人安排在甲乙单位即可，有C41=4种安排方法;

②、甲乙单位各2人，在4人中任选2个安排在甲单位，剩余2人安排在甲乙单位即可,有C42=6种安排方法;

③、甲单位3人而乙单位1人，在4人中任选3个安排在甲单位，剩余1人安排在甲乙单位即可，有C43=4种安排方法；

则一共有4+6+4=14种分配方案;

故选：B．

9．（6分）（2017•江西二模)圆锥的底面半径为a，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是（）

A．2πa2B．4πa2C．πa2D．3πa2

【解答】解:若圆锥的侧面展开图是半圆，

则圆锥的母线长为底面半径的2倍

∵圆锥的底面半径为a,故圆锥的母线长为2a,

故圆锥的侧面积S=πrl=2πa2．

故选A．

10．（6分）(2016•沈阳校级四模)已知log a＜log b，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．ln(a﹣b）＞0D．3a﹣b＞1

【解答】解：y=是单调减函数,

，可得a＞b＞0,

∴3a﹣b＞1．

故选：D．

二．填空题（共6小题，满分36分，每小题6分）

11．(6分）（2017•上海模拟）函数f（x）=x2,(x＜﹣2）的反函数是．

【解答】解：函数f（x）=x2，(x＜﹣2），则y＞4．

可得x=，

所以函数的反函数为：．

故答案为：．

12．(6分）（2017•江苏一模）已知正四棱锥的底面边长是2,侧棱长是，则该正四棱锥的体积为．

【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD中，AB=2，PA=，

设正四棱锥的高为PO,连结AO,

则AO=AC=．

在直角三角形POA中,PO===1．

所以VP﹣ABCD=•SABCD•PO=×4×1=．

故答案为：．

13．（6分）（2017•濮阳二模）在等差数列{a n｝中，a n＞0，a7=a4+4，S n为数列{a n｝的前n 项和，S19=152．【解答】解:∵等差数列｛a n}中，a n＞0,a7=a4+4，

∴，

解得a1+9d=a10=8，

S n为数列｛a n｝的前n项和，

则S19=（a1+a19）=19a10=152．

故答案为：152．

14．（6分）（2017•南通模拟）某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐,则他们在同一个食堂用餐的概率为．

【解答】解：甲、乙、丙三名学生选择每一个食堂的概率均为,

则他们同时选中A食堂的概率为：=；

他们同时选中B食堂的概率也为:=;

故们在同一个食堂用餐的概率P=+=

故答案为：

15．（6分）（2015•马鞍山二模）已知直线4x﹣y+4=0与抛物线y=ax2相切,则a=﹣1．

【解答】解：直线4x﹣y+4=0与抛物线y=ax2联立，

消去y可得:ax2﹣4x﹣4=0，a≠0，

因为直线4x﹣y+4=0与抛物线y=ax2相切，

所以△=16+16a=0，解得a=﹣1．

故答案为:﹣1．

16．（6分）（2017•天津一模）已知圆x2+y2+2x﹣2y﹣6=0截直线x+y+a=0所得弦的长度为4，则实数a的值是±2．

【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y﹣6=0标准方程（x+1）2+（y﹣1）2=8，则圆心（﹣1，1)，半径为2，

圆心（﹣1，1)到直线x+y+a=0的距离d==｜a｜，

∵圆（x+1）2+（y﹣1）2=8截直线x+y+a=0所得弦长为4，

∴2=4，

解得a=±2，

故答案为:a=±2．

三．解答题（共3小题，满分54分,每小题18分)

17．（18分)（2017•河北区一模）已知函数f（x）=Asin（ωx+）,（A＞0,ω＞0）的最小正周期为T=6π，且f(2π）=2．

（Ⅰ）求f（x）的表达式;

（Ⅱ）若g（x）=f（x）+2，求g(x）的单调区间及最大值．

【解答】解：(Ⅰ）函数f(x）=Asin(ωx+），

∵最小正周期为T=6π,即，

可得:ω=．

∴f（x)=Asin（x+）,

又∵f（2π）=2，A＞0、

∴2=Asin（×2π+），

故得A=4．

∴f（x)的表达式为：f（x）=4sin(x+)．

（Ⅱ）∵g（x)=f（x）+2，

∴g（x）=4sin（x+）+2

由﹣x+≤，k∈Z

可得：6kπ﹣2π≤x≤π+6kπ

∴g（x)的单调增区间为［6kπ﹣2π，π+6kπ]，k∈Z

由x+≤,k∈Z

可得：6kπ+π≤x≤4π+6kπ

∴g（x）的单调减区间为[π+6kπ，4π+6kπ]，k∈Z．

∵sin（x+）的最大值为1．

∴g（x）=4+2=6，

故得g（x)的最大值为6．18．（18分）(2017•上海模拟）已知双曲线Γ：（a＞0，b＞0），直线l：x+y﹣2=0,F1,F2为双曲线Γ的两个焦点，l与双曲线Γ的一条渐近线平行且过其中一个焦点．

（1）求双曲线Γ的方程;

(2)设Γ与l的交点为P，求∠F1PF2的角平分线所在直线的方程．

【解答】解：(1)依题意，双曲线的渐近线方程为y=±x,焦点坐标为F1(﹣2,0)，F2（2,0），

∴双曲线方程为x2﹣y2=2；

（2）,显然∠F1PF2的角平分线所在直线斜率k存在,且k＞0，

，于是．∴为所求．19．（18分）（2017•历下区校级三模）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，CC1=AB=AC=BC=4，D为线段AC的中点．

（Ⅰ）求证：直线AB1∥平面BC1D；

（Ⅱ)求证：平面BC1D⊥平面A1ACC1；

（Ⅲ)求三棱锥D﹣C1CB的体积．

【解答】证明:（Ⅰ)连结B1C交BC1于点M,连结DM,

∵D为AC中点，M为B1C中点，

∴DM∥AB1，又∵AB1⊄平面BC1D,DM⊂平面BC1D，

∴AB1∥平面BC1D．

（Ⅱ）∵CC1⊥底面ABC，BD⊂底面ABC，

∴CC1⊥BD．

∵AB=BC，D为AC中点，

∴BD⊥AC．又∵AC⊂A1ACC1，CC1⊂平面A1ACC1，AC∩CC1=C，

∴BD⊥平面A1ACC1，∵BD⊂平面C1DB，

∴平面BC1D⊥平面A1ACC1．

（Ⅲ）∵CD=，BC=4，BD⊥AC，

∴BD==2．

∵CC1⊥底面ABC,∴CC1为三棱锥C1﹣DBC的高，

所以=．