正弦定理练习题

1.在三角形ABC中，已知∠A=45°，∠B=60°，a=2，则b等于（B）2.

2.在三角形ABC中，已知a=8，∠B=60°，∠C=75°，则b等于（C）43.

3.在三角形ABC中，已知∠A=60°，a=43，b=42，则∠B等于（A）45°或135°。

4.在三角形ABC中，已知a:b:c=1:5:6，则.

5.在三角形ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边，若∠A=105°，∠B=45°，b=2，则c等于（C）2.

6.在三角形ABC中，若cosA=cosB，则三角形ABC是（D）等腰三角形或直角三角形。

7.已知三角形ABC中，AB=3，AC=1，∠B=30°，则三角形ABC的面积为（A）3.

8.三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。若c=2，b=6，∠B=120°，则a等于（B）2.

9.在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若a=1，c=3，∠C=43°，则∠A=（C）63°。

10.在三角形ABC中，已知a=√3，b=4，∠A=30°，则sinB=（B）1/2.

11.在三角形ABC中，已知∠A=30°，∠B=120°，b=12，则a+c=（D）24.

12.在三角形ABC中，若a=2bcosC，则三角形ABC的形状为（A）等腰三角形。

13.在三角形ABC中，∠A=60°，a=63，b=12，S△ABC=183，则sinA+sinB+sinC=（C）2.

14.已知三角形ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，a=1，则sinA-2sinB+sinC=（B）-1.

15.在三角形ABC中，a=32，cosC=1/3，S△ABC=43，则b=（A）24.

16.在三角形ABC中，b=43，C=30°，c=2，则此三角形有（B）两组解。

17.在三角形ABC中，ab=60×3，sinB=sinC，S△ABC=153，求边b的长。设∠B=∠C=x，则sinx=b/2a，cosx=c/2a，代入S△ABC=1/2ab sinx可得b=（D）12.

1.在三角形ABC中，已知∠A＝45°，∠B＝60°，a＝2，则b等于6.通过正弦定理得出b的值为6.

2.在三角形ABC中，已知a＝8，∠B＝60°，∠C＝75°，则b等于46.通过正弦定理得出b的值为46.

3.在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，∠A＝60°，a＝43，b＝42，则∠B为45°。通过正弦定理得出sinB的值，再根据a>b得出∠B<60°，因此∠B等于45°。

4.在三角形ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于1∶5∶6.通过正弦定理得出sinA∶sinB∶sinC的值，即a∶b∶c，因此sinA∶sinB∶sinC等于1∶5∶6.

5.在三角形ABC中，a，b，c分别是∠A，B，C所对的边，若∠A＝105°，∠B＝45°，b＝2，则c＝1.通过余弦定理得出cosC的值，再利用正弦定理得出c的值为1.

6.在三角形ABC中，若cosA/cosB＝sinB/sinA，则△ABC是等腰三角形或直角三角形。通过余弦定理和正弦定理得出cosA/cosB＝sinB/sinA，再根据等腰三角形和直角三角形的性质得出结论。

7.已知△ABC中，AB＝3，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积为3/2.通过正弦定理和面积公式得出sinC的值和△XXX的面积。

8.在三角形ABC中，c＝2，b＝6，∠B＝120°，则a等于2.通过正弦定理得出a的值为2.

解析：由正弦定理，得sinA=sinC=1/2，因为三角形是等腰三角形，所以B=120°。由余弦定理，得b^2=a^2+c^2-accosB，代入a=2cocosC，得4cos^2C-2cosC+1=0，解得cosC=1/2，所以C=60°。因此，△ABC是等边三角形。

11.在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=120°，b=12，则a+c=______.

解析：由余弦定理，得a^2=b^2+c^2-2bccosA，代入cosA=cos(180°-120°-30°)=-1/2，得a^2=c^2+13bc-36.由正弦定理，得a/2sinA=b/2sinB，代入sinA=1/2，sinB=sin(180°-120°)=√3/2，得a=√3c。将a=√3c代入a^2=c^2+13bc-36，解得c=6，所以a+c=6√3+6.

13.在△ABC中，A=60°，a=63，b=12，S△ABC=183，则sinA+sinB+sinC/ (a+b+c)=______.

解析：由正弦定理，得b=12√3，c=6√3.由海式，得S△ABC=√(s(s-a)(s-b)(s-c))，代入a=63，b=12√3，c=6√3，解得s=39/2.因为sinA=sin(180°-B-C)=sin(B+C)，所以sinA+sinB+sinC=sinA+2sin(60°-A)=3sinA，代入sinA=a/2R，R=b/2sinB=12，得sinA=√3/6.因此，sinA+sinB+sinC/ (a+b+c)=√3/6+2/3=5√3/6.

14.已知△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，a=1，则sinA-2sinB+sinC=______.

解析：由∠A:∠B:∠C=1:2:3得，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，因此，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC。代入a=1，得R=1/2.因为sinC=1，所以sinA=1/2，sinB=√3/2.因此，sinA-2sinB+sinC=1/2-2√3/2+1=-(√3+1)/2.

c，已知a＋b＝c，且sinA＋sinB＝1，求cosC的值．

解：由a＋b＝c，得c－a－b＝0，再由余弦定理得

c2＝a2＋b2－2abcosC。

代入c－a－b＝0，整理得

cosC＝

a2＋b2－c2

2ab

由sinA＋sinB＝1，得

a

b

1－sinB

1－sinA

代入a＋b＝c，整理得

c－a

c－b

XXX

sinA

又由余弦定理得

c

a2＋b2－2abcosC

2ab

代入cosC的表达式中，得

c

c2

2ab

a2＋b2

2ab

即c2＝2ab－a2－b2，代入cosC的表达式中，得

cosC＝

a2＋b2－(2ab－a2－b2)

2ab

2a2＋2b2－2ab

2ab

a2＋b2－ab

ab

a＋b)2－c2

2ab

c2－c2

2ab

1－

c2

2ab

由a＋b＝c，得

c2

2ab

c

a＋b

1。

代入cosC的表达式中，得

cosC＝1－

c2

2ab

1－

1

2

1

2．

答案：1/2.

题目：已知三角形ABC，且cos 2A＝sinB＝1/2.(1)求A＋B的值；(2)若a－b＝1，求a，b，c的值。

解：(1)由cos 2A＝1－2sin2A，得sin2A＝1/2，即sinA＝cosA＝1/√2.

由sinB＝1/2，得∠B＝π/6，∠A＝π/4.

因此，A＋B＝π/4＋π/6＝5π/12.

2)由a－b＝1，得a＝b＋1.

由正弦定理：a/XXX。

又因为sinB＝1/2，sinA＝cosA＝1/√2，所以b＝2√2，c＝4√2.

代入a＝b＋1，得a＝2√2＋1.