测量匀变速直线运动加速度的五种方法

作者：宋晓茹　王春旺

来源：《理科考试研究·高中》2012年第09期

        研究匀变速直线运动是高中物理的重要实验，也是高考考查的重点.研究匀变速直线运动测量加速度的方法通常有五种.

        方法一利用速度图象求出加速度

        通过测量出运动物体一些时刻的速度，作出速度图象，利用速度图象的斜率求出加速度.

        例1在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，得到了一条记录小车运动的纸带，如图1所示（实验所用的交流电频率为50 Hz）.

        （1）请在纸带上选取6个测量点并标在纸带上，要求所标的测量点以刻度尺的零点作为起始点，每相邻两个测量点之间还有1个计时器打下的点.每两个相邻测量点之间的间距用xi表示，利用图中的刻度尺完成对纸带的测量，并填入表1.

        表1x1/cmx2/cmx3/cmx4/cmx5/cmx6/cm（2）根据表中的数据绘出速度v随时间t变化的图象；

        （3）分析小车的运动情况，并求出加速度的大小.

        解析（1）根据题目要求，在纸带上选取的6个测量点标.

        根据刻度尺读数规则，测量数据填入表2.

        绘出速度v随时间t变化的图象如图2所示.

        （3）根据绘出的速度v随时间t变化的图象可知小车做匀加速直线运动，由速度v随时间t变化的图象表示加速度可知，加速度的大小为a=3 m/s2.

        此题以“探究小车速度随时间变化的规律”实验得到的纸带切入，意在考查长度的测量，瞬时速度的计算、v—t图象的绘制和运动分析及其相关计算等.

        二、利用Δx=aT2计算出加速度

        利用匀变速直线运动规律可以得出做匀变速直线运动的物体在相邻相等时间T内的位移差Δx=aT2（邻差公式）.若测出第n段相等时间内的位移xn，第m段相等时间内的位移xm，可得xm—xm=（m—n）aT2（隔差公式）.可利用邻差公式或隔差公式计算出加速度a.

        例2图3是利用电磁打点计时器在一次测量小车匀变速直线运动时得到的纸带.已知打点计时器所使用的交变电流频率为f，已测得s1和s2，则小车的加速度大小为a=（用f和s1和s2表示.）

        解析打点计时器打点周期T=1f，设相邻两点之间的间距依次分别是x1、x2、x3，则

        解得a=s2—s12T2=（s2—s1）f22.

        答案（s2—s1）f22.

        此题给出两段交叉的相邻相等时间内的位移，意在考查对隔差公式xm—xn=（m—n）aT2的理解和掌握.

        三、利用s—t2图线计算初速度为零的物体运动的加速度

        方法解读对于初速度为零的匀加速直线运动，有s=12at2，可画出s—t2图线，t图线的斜率等于12a，由此计算出加速度a.

        例3（2011年广东理综卷34（1）题）图4甲是“研究匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带，O、A、B、C、D和E为纸带上六个计数点，加速度大小用a表示.

        ①OD间的距离为cm.

        ②图4乙是根据实验数据绘出的s—t2图线（s为各计数点至同一起点的距离），斜率表示，其大小为m/s2.（保留3位有效数字）

        解析由于刻度尺起点为1.00 cm，D点对应的刻度读数为2.20 cm，OD间的距离为

        2.20 cm—1.00 cm=1.20 cm.

        由匀变速直线运动规律s=12at2，根据实验数据绘出的s—t2图线的斜率表示12a.其大小为46.1 cm/s2=0.461 m/s2.

        答案①1.20②a0.461

        s—t2图线过坐标原点，表示初速度为零的匀加速直线运动，其斜率的2倍等于加速度.

        四、利用v—t图线计算出加速度

        方法解读由匀变速直线运动位移公式s=v0t+at22两侧除以t得到，st=v0+12at；由匀变速直线运动规律，

        联立解得st=—12at+vt.

        st—t图线的斜率绝对值k等于12a，解得加速度a=2k.

        例4（2011年新课标卷第23题）利用图5甲所示的装置可测量滑块在斜面上运动的加速度.一斜面上安装有两个光电门，其中光电门乙固定在斜面上靠近底端处，光电门甲的位置可移动，当一带有遮光片的滑块自斜面上滑下时，与两个光电门都相连的计时器可以显示出遮光片从光电门甲至乙所用的时间t.改变光电门甲的位置进行多次测量，每次都使滑块从同一点由静止开始下滑，并用米尺测量甲、乙之间的距离s，记下相应的t值；所得数据如表3所示.

        表3s（m）0.5000.6000.7000.8000.9000.950t（ms）292.9371.5452.3552.8673.8776.4s/t（m/s）1.711.621.551.451.341.22完成下列填空和作图：

        （1）若滑块所受摩擦力为一常量，滑块加速度的大小a、滑块经过光电门乙时的瞬时速度vt、测量值s和t四个物理量之间所满足的关系式是；

        （2）根据表中给出的数据，在坐标纸上画出s/t—t图线；

        （3）由所画出的s/t—t图线，得出滑块加速度的大小为a=m/s2（保留2位有效数字）.

        解析本题考查匀变速直线运动规律、s/t—t图线的分析和理解等.设滑块经过光电门甲的速度为v0，由匀变速直线运动规律，

        s=（v0+vt）t2，

        vt=v0+at，

        联立解得st=—12at+vt.

        st—t图线的斜率等于12a，由st—t图线可知，其斜率等于1.0，所以滑块加速度的大小为a=2.0 m/s2.

        答案（1）st=—12at+vt.

        （2）st—t图线如图5乙所示.

        （3）2.0.

        st—t图线向上倾斜，其斜率为正值，图象与纵轴的截距等于初速度；v—t图线向下倾斜，其斜率为负值，图象与纵轴的截距等于末速度.

        五、利用v2—x图线求出初速度为零的物体运动的加速度

        由匀变速直线运动规律可知，v2=2ax，v2—x图线的斜率等于加速度的2倍.由v2—x图线的斜率可以求出初速度为零的物体运动的加速度.

        例5利用如图6所示的装置可以测定做竖直下落运动的物体的加速度.立柱上端有一个电磁铁，通电时，具有磁性的小球被吸在电磁铁上；断电时，小球由初速度为零开始竖直下落，计时装置开始计时.立柱上还有5个光电门.当小球经过某一个光电门时，光电计时装置能测出小球通过光电门所用的时间Δt，用游标卡尺测出小球的直径d，就可以求出小球经过光电门时的速度v.用刻度尺再测出电磁铁到5个光电门的距离x，就可以求出物体竖直下落运动的加速度.所得数据如下表：利用如图6所示的装置可以测定做竖直下落运动的物体的加速度.立柱上端有一个电磁铁，通电时，具有磁性的小球被吸在电磁铁上，断电时，小球由初速度为零开始竖直下落，计时装置开始计时.立柱上还有5个光电门.当小球经过某一个光电门时，光电计时装置能测出小球通过光电门所用的时间Δt，用游标卡尺测出小球的直径d，就可以求出小球经过光电门时的速度v.用刻度尺再测出电磁铁到5个光电门的距离x，就可以求出物体竖直下落运动的加速度.所得数据如表4.

        表4各光电门到电磁

        铁的距离x/m0.2000.3000.5000.7000.900小球经过光电门速度

        （dΔt）/（m·s—1）1.9702.4103.1153.6944.180v2/（m·s—1）23.8815.80.70313.58017.472完成下列填空和作图.

        （1）若小球所受空气阻力为一常量，小球加速度的大小a、小球经过某一光电门时的瞬时速度v、测量值x三个物理量之间所满足的关系式是；

        （2）根据表中给出的数据，在给出的坐标纸上画出v2—x图线；

        （3）由所画出的v2—x图线，得出小球加速度的大小为a=m/s2.

        解析根据题述小球所受空气阻力为一常量可知，小球加速度的大小a恒定，小球做初速度为零的匀加速直线运动，由匀变速直线运动规律可知，小球经过某一光电门时的瞬时速度v、测量值x三个物理量之间所满足的关系式是v2=2ax.由描点法画出v2—x图线，由v2=2ax可知，v2—x图线的斜率等于2a.v2—x图线的斜率为

        17.5—3.90.90—0.20=19.4，

        小球加速度的大小为

        a=（19.4÷2） m/s2=9.70 m/s2.

        答案（1）v2=2ax（2）如图7所示

        （3）9.70