反比例函数单元设计

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其他（请列出）： 

理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，能判断一个函数是否为反比例函数。

能描点画出反比例函数的图像，会用待定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法。

能根据图像数形结合地分析并掌握反比例函数的函数关系与性质；能利用其解决一些简单的实际问题。

过程与方法：

在合作交流中扩展思路，培养动手能力、观察能力及信息技术应用能力，发展推理能力。

探索生活中数量间的反比例关系，在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数这种刻画现实世界中待定数量关系的数学模型。

在学习一次函数之后，进一步理解常量与变量的辩证关系和反应在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法。

情感态度与价值观：

1．通过反比例函数的学习，进一步体会数学在生活中的应用的广泛性.

2．在问题解决过程中综合运用所学知识，体会知识之间的内在联系和应用价值。

3．通过小组合作学习，培养主动参与、勇于探究的精神.

4.通过师生共同活动，在学习活动中培养合作交流、主动参与的意识，在思考的同时能够认同他人。

2、能画出反比例函数的图像，根据图像和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质。

3、逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合的数学思想方法。

4、能依据已知条件确定反比例函数，领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路。

2. 怎样画出反比例函数的图像？

3. 结合反比例函数的图象，你能说出他有哪些性质吗？

4. 怎样运用反比例函数解决生活中常见的问题？

专题2：反比例函数的图象与性质

专题3：应用（课内1课时+ 课外研究性学习：猜想、证明与拓广）

1.从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解；

2.经历抽象反比例函数概念的过程理解并掌握反比例函数的概念；

3.能判断一个函数是否为反比例函数，并用待定系数法求函数解析式.

过程与方法：

1.经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辩证唯物主义观点；

2.经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识；

3.经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会函数的建模思想. 

情感态度与价值观：

1.经历抽象反比例概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣；

2.通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神. 

2. 你能举例说明反比例函数两个变量之间的相依关系吗 ？对自变量有什么要求？

3．你能根据已知条件写出函数解析式吗？

常规资源：作图工具（直尺、三角板）

教学支持环境：学生每人一台计算机的网络教室或多媒体教室，几何画板软件

活动1：探究两个变量之间的关系。

【活动步骤】

创设情境、领悟新知：根据下面情境，探究有关问题.

问题1：把一张面值100元的人民币换成50元的人民币，可得几张？如果换成面值20元的，可得几张？如果换成10元的呢？设所换成的面值为x元，相应的张数为y，

①     你会用含x的代数式表示y吗？

②     当换成的面值x变化时，相应的张数y会怎样变化？

③     变量y是x的函数吗？

问题2：当矩形的面积为24cm2时，长a与宽b的关系.当b越来越大时，a    ，变量a是b的        ，理由：               。

问题3：京沪高速公路全长1262km，汽车行驶完全程所用时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？

设计意图：帮助学生完成对反比例函数概念从感性体验到理性认识的过渡。

活动2：明晰、领悟反比例函数的概念。

活动3：实战演练、内化新知。

1、自主演练，组内订正答案。

下列等式中y是x的反比例函数吗？若是，指出k的值.

2.能判断一个函数是否为反比例函数，并用待定系数法求函数解析式

1、进一步熟悉做函数图象的主要步骤，会做反比例函数的图象。

2、体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。

3、提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。

过程与方法：

1.经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征；

2.经历观察、分析、交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力；

3.从较综合的题目的解答中学会使用数形结合的方法.

情感态度与价值观：

1.由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣；

2.深刻领会函数解析式与和函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法；

3.通过解决综合题，增强学生的自信心，激发学生学习数学的兴趣.

2. 怎样做出给定的反比例函数图象？

3、你认为作反比例函数图像时应注意什么问题？

4.观察函数图象，根据k的取值，函数图象有什么特点？

常规资源：作图工具（直尺、三角板）

教学支持环境：学生每人一台计算机的网络教室或多媒体教室，几何画板软件

活动1：探究反比例函数的图像。

活动2：讨论作反比例函数时应注意的问题

【活动步骤】

1．  如果在列表时所选取的数值不同，那么图像的形状是否相同？

2．  连线时能否连成折线？为什么必须用光滑的曲线连接各点？

3．  曲线的发展趋势如何？

教师根据学生讨论的具体情况，给予恰当指导。

第二课时：反比例函数的图像和性质

活动一：观察k=-2，-4，-6时，反比例函数的图像

【活动步骤】

1. 函数分别位于哪几个象限内？

2.在每个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化？能说明这是为什么吗？

3、反比例函数的图像可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？

4．指导学生探究，交流归纳总结反比例函数的共同特征。

【技术应用】

指导学生利用几何画板的功能展示探究过程．

活动二：考察k=-2，-4，-6时，反比例函数的图像，找共同特征

【活动步骤】

1. 函数分别位于哪几个象限内？

2.在每个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化？能说明这是为什么吗？

3、反比例函数的图像可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？

4．指导学生探究，交流、归纳、总结反比例函数图像的性质。

【技术应用】

借助几何画板展示以上函数图象．

活动三：探索反比例函数与坐标轴形成矩形、三角形的面积。

【活动步骤】

1、  创设情境：在一个反比例函数图像上任取两点P,Q,过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的面积为S1;过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的面积为S2.

2、思考S1与S2有什么关系？为什么？

3、将反比例函数的图像旋转180度后，能与原来重合吗？

【技术应用】

使用专门制作的几何画板课件探究、演示．

2．对反比例函数图像的性质掌握的是否清晰．

3．能否用自己的语言大胆进行交流和表述自己的观点。

4、在交流中发展从图像中获取信息的能力．