通信原理习题答案

第一章

1.如果连续信号在有限范围内均匀分布:则它的平均信息量为:

2.一个由字母A、B、C、D组成的字，对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A，01代替B，10代替C，11代替D，每个脉冲宽度为5ms：

（1）不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率。

（2）若每个字母出现的可能性分别为

  PA=1/5，   PB=1/4，   PC=1/4，    PD=3/10

试计算传输的平均信息速率。

解：（1）不同的字母是等可能出现，即再现概率均为1/4。

每个字母的平均信息量为   比特/符号

因为每个脉冲宽度为5ms，所以每个字母所占用的时间为

每秒传送符号为 符号/秒

平均信息速率为  

（2）平均信息量为

比特/符号

平均信息速率为  

3.一个离散信号源每毫秒发出4种符号中的一个，各相互符叫出现的概率分别为0.4、0.3、0.2、0.1。求该信号源的平均信息量和信息速率。

解：利用熵的计算公式，平均信息量为

信息速率为

4.设一信息源的输出由128个不同符号组成，其中16个符号出现的概率为1/32，其余112个出现概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此。试计算该信息的平均信息速率。

解：平均信息量 比特/符号

平均信息速率   

5.设一数字传输系统传送二进制码元的速率为1200b/s，试求该系统的信息速率；若该系统改成传送16进制信号码元，码元速率为2400b/s，则这时的系统信息速率为多少？

解：传送二进制码元时  

传送十六进制码元时 

第二章

1.随机过程由3条等概率的水平线构成,取值分别是1,2,3,求的均值、方差、均方值、自相函数、自协方差和自相关系数，并说明是否广义平稳。

解

均值为：

方差为：

均方值为：

自相关函数为：

自协方差为：

自相关等系数为：

是广义平稳的。

2.已知随机过程的自相关函数为：。求的均值、方差、自协方差和自相关系数。

  解

  均值为

  方差为：

自协方差为：

  ）

自相关系数为：

3.已知随机变量在区间均匀分布。求随机过程）的均值、方差、自相关函数和平均功率。

   解

   均值为：

   （的概率密度函数为）

   方差为：

   自相关函数为：

                 =4E

平均功率为：

        （或者

4.A是均值为m，方差为的高斯型随机变量，求随机过程的均值、方差、自相关函数和平均功率。

解

均值为：

方差为：

自相关函数为：

平均功率为：

讨论：

    不是广义平稳过程，但有固定的平均功率P

5.设随机过程可表示成，式中是一个离散随机变量，且，试求及。

解：

6.一正弦波加窄带高斯过程

（1）求通过能够理想的提取包络的平方律检波器后的一维分布密度函数；

（2）若A=0，重做（1）。

解：已知正弦波加窄带高斯过程的包络的一维概率密度函数为

（1）为求的包络平方的概率密度函数，令

而      

所以    

即    

   （2）当时A=0时，

7.一波形为的信号，通过衰减为固定常数值并存在相移的网络。试证明：若的附近的相频特性曲线可近似为线性，则该网络对的迟延等于该网络对它的包络的迟延（这一原理常用于测量群迟延特性）。

证明：由已知得 

因为可以视为的包络，其最大值出现在时刻。又可视为双频信号，通过衰减为固定常数值并存在相移的网络后，网络对不同频率有不同相移。

设：（）频率分量的相移为，（）频率分量的相移为，因为衰减为固定常数，不妨设防B，于是通过网络后输出信号为

从该式可以看出为输出信号包络，最大值出现在，即时刻。

因为对应于包络最大值时刻，所以就是包络的迟延时间。又因为两频率的差值为，且若的附近的相频特性曲线可近似为线性，所以群迟延，正好等包络的迟延，命题得证。

8.某一待传输的图片约含个像元。为了很好的重现图片需要12个亮度电平。假设所有这些亮度电平等概率出现，试计算用3分钟传送一张图片时所需的信道带宽（设信道中信噪功率比为30dB）。

解：因为每一像元等概率取12个亮度电平，所以每个象元的信息量为。一张图片的信息量为

每秒传送信息量（传信率）为

又因为已知信道中信噪功率比为30dB，即S/N=1000，

所以所需带宽  

9.今有两个恒参信道，其等效模型分别如（a）、（b）所示。试求这两个信道的群迟延性及画出它们的群迟延曲线，并说明信号通过它们时有无群迟延失真。

解：（a）图电路传输函数  

   （b）图电路传输函数  

幅频特性 

相频特性 

群迟延一频率特性

因为（a）图电路中R1和R2均为电阻，电路传输函数与无关，所以输出没有群迟延畸变，也就没有群迟延失真。而（b）图电路群迟延一频率特性不是常数，所以有群迟延失真，群迟延特性曲线如（c）所示。

10.设一宽带频率调制系统，载波振幅为100V，频率为100MHz，调制信号m(t)的频带于，最大频偏，并设信道中噪声功率谱密度是均匀的，其（单边谱），试求：

（1）接收机输入理想带通滤波器的传输特性；

（2）解调器输入端的信噪功率比；

（3）解调器输出端的信噪功率比；

（4）若以振幅调制方法传输，并以包络检波器检波，试比较在输出信噪比和所需带宽方面与频率调制有何不同？

解：（1）FM信号带宽为  

接收机输入理想带通滤波器的传输特性为

（2）解调器输入信号功率：

解调器输入噪声功率：  

解调器输入信噪比：    

（3）解调器输出信噪比

（4）若是AM调制，输出信噪比

所以，，而

这说明频率调制性能的提高是以增加传输带宽为代价的。

第三章

1.发射功率为103W，信号衰减为40dB，信道噪声的单边功率谱密度W/Hz，调制信号带宽5kHz，相干解调。分别对DSB和SSB信号计算。

解

（1）DSB信号：

也可利用相干解调增益GDSB＝2来计算：

2.已知试确定K值使AM信号无包络失真。

解：无包络失真，即不过调制的条件是：

令：

如果cost=-,则

由。

如果则

 使得不发生过调制的K值是：。

3.接收到的DSB信号为，其中调制信号的自相关函数为，随机相位干扰在（）内均匀分布，为高斯白噪声干扰，相互统计。

（1）说明是否为广义平稳随机过程；

（2）给出相干解调输出结果的表达式；

（3）如果的平均功率为10-4W，求解调器的输入、输出信噪比和解调增益G。

解

（1）

       =

是广义平稳随机过程。

（2）对相干解调：经过LPE得到输出：

的同相分量。

（3）

的平均功率为

4.已知调角信号：求此信号的平均功率、最大相偏、最大频偏、调制指数和带宽。

解

平均功率为：；最大相偏：；最大频偏：;调制指数为：

带宽

5.若对某一信号用DSB进行传输，设加至接受机的调制信号之功率谱密度为

试求：

（1）接受机的输入信号功率；

（2）接受机的输出信号功率；

（3）若叠加于DSB信号的白噪专用具有双边功率谱密度为，设解调器的输出端接有截止频率为的理想低通滤波器，那么，输出信噪为功率比是多少？

解：（1）输入信号功率  

（2）输出信号功率  

（3）输入噪声功率  

输出噪声功率  

输出信噪比    

6.试证明：若在残留边带信号中加入大的载波，则可采用包络检波法实现解调。

证明：残留边带信号，其中是残留边带滤波器的单位冲激响应。

设，则

令   为同相分量，正交分量，故

设  

对于残留边带调制有，

则   。

若在残留边带信号中加入大的载波后的信号为，则

它的包络为   

   因为加入的载波幅度A很大，则

   其中A是直流分量，所以包络检波后输入

    所以在残留边带信号加入大的载波，可以采用包络检波法将原信号解调出来。

7.设有一个频分多路复用系统，副载波用SSB调制，主载波用FM调制。如果有60路等幅的音频输入通路，每路载频在3.3kHz以下，防护频0.7kHz.

（1）如果最大频偏为800kHz，试求传输信号的带宽；

（2）试分析与第1路相比时，第60路输出信噪比降低的程度（假定鉴频器输入的噪声是白色的且解调器中无去加重电路）。

解：（1）60路SSB且每路有0.7kHz的防护频带，则总带宽为

按照PCM二次群的电话系统，我们取SSB调制的第一路线载频

则第60路的载频  

也就是60路组合信号的最高频率为  

再进行FM调制后的信号带宽为

（2）FM解调器输出信噪比为   

因为第1路最高频率为，第60路最高频率为，所以

即第60路的输出信噪比与第1路低8.4分贝。

8.对正弦信号进行调频，调频指数为上未调载波功率为10W。求：

（1）频偏常数；

（2）已调信号的载波功率；

（3）一次与二次边频分量所占总功率的百分比；

（4）如输入正弦信号幅度降为5V，带宽有何变化？

解：根据功率计算公式，其中U就是未调载波的幅度，由题中所给数据，可得到

     所以

（1）调频指数  

所以频偏常数    

（2）已调信号载波功率  

（3）

（4）因为带宽    

而输入正弦信号幅度减小，根据，会导致调频指数的减小，从而导致带宽减小。

9.频率为的正弦波同时作常规调幅和频率调制，设未调载波功率相等，调频波的频偏为调幅波带宽的4倍，且距载频的边频分量在两种调制中有相等的幅度。求：

（1）调频波的调频指数。

（2）常规调幅信号的调幅指数。

解：（1）调频波的频偏为调幅波带宽的4倍，而调幅波带宽为，所以

   调频指数   

（2）调幅波

其中调幅指数   

根据题意，两种调制中在距载频的边频分量有相等的幅度。

因为调频波在距载频的边频分量的幅度为，调幅波在距载频的边频分量为，所以，

则调幅指数   

10.已知窄带调相信号为，若用相干载波相乘后再经过一个低通滤波器，问

（1）能否实现正确解调？

（2）最佳解调应为何值？

解：（1）调相信号乘上相干载波，得

经低通滤波器输出   

所以可以实现解调。

（2）最佳解时，应有，即。

第四章

1.双极性信号均匀量化器的量化等级  

（1）输入信号为求Nq、SNR和SNRdB;

（2）输入信号为求SNR；

（3）输入信号为正弦波，要求，求信号的动态范围。

解：

（1）

或者  

（2）=2W，SRN=

（3）正弦波最大值为Amax=2V,设最小幅值为Amin，则有：

信号的动态范围

2.7位非线性码为试写出对应的11位线性码。

解

   段落码为011，在第4段，起点电平为，故，其他各位补零，故11位线性码为：

（1）写出对应的码字；

（2）写出7/12转换结果；

（3）求解码电平及量化误差。

解

（1）码字为：

（2）7/12转换：

 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0

（3）解码电平=(128+32+16+4)

量化误差=183, 小于段内码最低位权值（8）的一半。

如果解码时的只进行7/11转换，则输出电平,量化误差为。

4.一个系统：kHz，输入为。

（1）确定以避免发生“斜率过载失真”；

（2）如果低通滤波器的kHz，求和SNR；

（3）如果不改变，输入为求SNR。

解

（1）

   由

解得：

（2）

或者利用（4—13）式得：

  （3）

（注意因为正弦信号不是“最大允许幅值”，故不能使用（4—13）式）

     系统的优点是：电路简单，成本低，不需要字同步，抗干扰能力好，可以在较低的码速率下对语音进行编码，其缺点是：量化信噪比低，语音的质量较为PCM差。

上述的方案效果并不好，其主要问题是：取得小，当输入信号频率高幅值大时容易发生“斜率过载失真”；取得大，量化噪声越大。

5.对正弦信号进行线性编码，如果信号的动态范围为40dB，并要求在整个动态范围内量化信噪比不低于30dB，问需要几位编码？

解

不妨假设正弦波的最大幅度为10，则最小幅值为0.1，，其中M为量化等级数，要求在信号最小幅度时量化信噪比为30dB，此时的信号和噪声功率分别为..

,即需要12位编码。

又解

设正弦波最大幅值为Am,动态范围内的最小幅值为0.01Am。此时，有效值为而20lgD=20lg.

由4.77+20lgD+6.02K=30（dB）

解得：。取K=12，即编码字长应为12bit.

第五章

1.第一类部分响应传输系统传输的信息码为：1 0 0 1 1 1 0。试：

（1）写出预编码、相关编码、按收判决和模二判决的结果；

（2）举例说明不会发生“差错护差”。

解

（1）

      0 1 0 0 1 1 1 0

      0 1 1 1 0 1 0 1

      0 1 2 2 1 1 1 0

      0 1 2 2 1 1 1 0

      0 1 0 0 1 1 1 0

（2）

  可见完全一致。假设的第三位被误判为1，即=01121110，模2判决后得到=01101110只有第三位发生错误，也就是说没有发生“差错扩散”。

2.指出下列哪些信号含有的离散频谱，并作定性说明。为码元速率，1码和0码等概率出现，对双极性信号有。

解

（1）单极性NRZ码：没有，它的连1码元波形会合并；

（2）双极性NRZ码：没有，的双极性码都只含有连续谱。实际上，它的波形与单极性NRZ相比只少直流分量；

（3）单极性RZ码：含有的离散频谱，它的连1码元波形不会合并；

（4）单极性三角波码：含有的离散频谱，它的连1码元波形不会合并；

（5）单极性升余弦码：含有的离散频谱，它的连1码元波形不会合并；

（6）双极性三角波码：不含有离散谱；

（7）双极性升余弦码：不含有的离散谱；

（8）AMI码：没有，但经过全波整流之后成为单极性RZ就会含有了；

（9）HDB3码：没有，但经过全波整流之后会含有；

（10）用差分码产生的NRZ码：不含有，差分码的1和0码概率与原码相同；

（11）用差分码产生的单极性RZ码：含有，连1码地波形不会合并。

3.设信号，其中，。若被均匀量化为41个电平，试确定所需的二进制码组的位数N和量化间隔。

解：因为

所以量化间隔

二进制码组的位数  

4.采用13折线A律编码，设最小的量化级为1个单位，已知抽样脉冲值为-95单位。

（1）试求此时编码器输出码组，并计算量化误差（段内码用自然二进制码）；

（2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。

解：设码组为

（1）极性码：因为抽样脉冲值为-95 <0，所以极性码。

段落码：；（位于前4段）

；（位于第3、4段）

；（位于第4段）

由这三次比较结果，知道该抽样值处于第4段。

段内码：第4段起始电平为，长度为128—=个量化单位，再进行16级均匀量化，量化间隔为/16=4个量化单位。

编码器输出码组为00110111；

量化输出为-92个量化单位；

量化误差为95-92=3个量化单位。

（2）对应的均匀量化11位码为00001011100。

5.信号进行简单增量调制，若台阶和抽样频率选择得既保证不过载，又保证不致因信号振幅太小而使增量调制器不能正常编码，试证明此时要求。

证明：要保证增量调制不过载，则要求

因为    

所以                         （1）

又要保证正常编码，要求

又要保证正常编码，要求

                       （2）

由（1）、（2）可得     

所以    

证毕。

6.设输入抽样器的信号为门函数，宽度，若忽略其频谱第10个零点以外的频率分量，试求最小抽样速率。

解：门函数第一个零点，其余零点之间间隔相等为，所以第10个零点所在位置。

忽略频谱第10个零点以外的频率分量，这时门函数可以看成低通信号，最高频率。

所以，最小抽样速率。

7.采用13折线A律编码，设最小的量化级为1个单位，已知抽样脉冲值为+635单位。

（1）试求此时编码器输出码组，并计算量化误差（段内码用自然二进制码）

（2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。

解：设码组为

（1）极性码：因为抽样脉冲值为+635>0，所以极性码。

段落码：；（位于后4段）

；（位于第7、8段）

；（位于第7段）

由这三次比较结果，知道该抽样值处于第7段。

段内码：第7段起始电平为512，长度为1024—512=512个量化单位，再进行16级均匀量化，量化间隔为512/16=32个量化单位。

编码器输出组为11100011。

量化输出为+608个量化单位；

量化误差为635-608=27个量化单位。

（2）除极性码以外的7位非线性码组为110 0 011，相对应的11位均匀码为010********。

8.采用13折线A律编译码电路，设接收端收到的码组为“01010 010”，最小量化单位为1个单位，并已知段内码为折叠二进码：

（1）试瓿译码器输出为多少单位？

（2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。

解：（1）由题意，=01010010

因为所以样值为负

，表示抽样值在第6段，段落起始电平为256，段内16级均匀量化的量化间隔为（512—256）/16=16个量化单位。

，表示抽样值在第6段中的第4小段，其量化值为个量化单位。

所以译码器输出为-320个量化单位。

（2）对应的均匀量化11位码为0 01010 0 0 0 0 0。

9.若13折线A律编码器的过载电平，输入抽样脉冲幅度为-0。9375V，设最小量化间隔为2个单位，最大量化器的分层电平为4096个单位。

（1）求输出编码器的码组，并计算量化误差；

（2）求对应该码组的线性码。

解：（1）

因此输入编码器的样值是最小化单位的384倍，折合成192个最小量化间隔，所以输出码组为01001000。

量化时加入，所以量化误差为=0。0098V。

第六章

1.码速率，信道噪声W/Hz，载波幅值A=1V，分别求相干解调ASK、非相干解调ASK、差分相干解调DPSK、非相干解调FSK误码率。

解

（FSK非相干解调时，支路滤波器的带宽也是2RB，

相干解调ASK

非相干解调ASK：

差分相干解调DPSK：

非相干解调FSK：

2.对PSK信号进行相干解调，试推导误码率公式。

解

设PSK信号载波幅值为A，本地载波为2,噪声平均功率为1码和0码的等概率，则解调器输出为

这就是双极性基带传输系统的情况。

取最佳门限，并设功率信噪比为，则误码率为

3.设二进制随机脉冲序列由组成，出现的概率为P，出现的概率为（1—P）。试证明：

如果无关），且0证明：根据题设条件，有，即

又因为是组成二进制数字信号的基本脉冲，所以上述关系可进一步写成，代入稳态表示式，得

因为稳态波是二进制随机脉冲序列的稳态成分，离散谱由它产生，现稳态波为零，所以脉冲序列将无离散谱。

4.一个理想低通滤波器特性信道的截止频率为1MHz，问下列情况的最高传输速率：

（1）采用2电平基带信号；

（2）采用8电平基带信号；

（3）采用2电平升余弦滚降频谱信号；

（4）采用7电平第I米部分响应信号。

解：由奈奎斯特速率知，码元最高传输速率为

（1）采用2电平基带信号：

     信息速率   

（2）采用8电平基带信号

   住处速率

（3）采用2电平升余弦滚降频谱信号

   信息速率   

（4）采用7电平第I类部分响应信号：

由题5.3.12（2）知，该部分响应系统防大学四进制系统，故

信息速率   

第七章

1.对二进制ASK信号进行进行相干接收，已知发送“1”（有信号）的概率为P，发送“0”（无信号）的概率为1—P；已知发送信号的振幅为5V，解调器输入端的正态噪声功率为W。

（1）若P=1/2，，则发送信号传输到解调器输入端时共衰减多少分贝？这时的最佳门限值为多大？

（2）试说明P>1/2的最佳门限比P=1/2时的大还是小？

（3）若P=1/2，r=10dB，求

解：（1）P（1）=P（0）=1/2，采用相干接收（同步检波）的误码率为

所以    

查表得    

因为为解调器输入端的信噪比，即，所以信号功率为

而为接收端的信号幅度，则

发送信号传输到解调器输入时共衰减

因为等概，所以最佳门限值为，即

   （2）的最佳门限比P=1/2时的小

因为2ASK相干检测系统的最佳门限为

现P（1）>1/2，即P（1）>P（0），此时，所以最佳门限小于，也就是小于时的最佳门限。

（3）若P=1/2，说明是等概的情况，又，即，

所以    

2.若某一2FSK系统的码元传输速率为，数字信息为“1”时的频率为10MHz，数字信息为“0”时的频率为。输入接收端解器的信号振幅。信道加性噪声为高斯白噪声、且其单边功率谱密度。试求：

（1）2FSK信号的频带宽度；

（2）非相干接收时，系统的误码率。

（3）相干接收时，系统的误码率。

解：（1）2FSK信号的频带宽度

（2）接收系统带通滤波器的带宽为

输入端噪声功率

输入端信噪比  

非相干接收时，系统的误码率

（3）相干接收时，系统的误码率

3.若采用2ASK方式传送二进制数字信息。已知发送端发出的信号振幅为5V，输入接收端解调器的高斯噪声功率，今要求误码率。试求：

（1）非相干接收时，由发送端到解调器输入端的衰减应为多少？

（2）相干接收时，由发送端到解调器输入端的衰减应为多少？

解：（1）非相干接收时系统的误码率  

解得输入信噪比     

设解调器输入端信号振幅为，则

发送端到解调器输入的衰减K

（2）相干接收时系统的误码率   

解得输入信噪比

设解调器输入端信号振幅为，则

发送端到解调器输入端的衰减K

4.已知码元传输速率，接收机输入噪声的双边功率谱密度，今要求误码率。试分别计算出相干2ASK、非相干2FSK、差分相干2DPSK以及2PSK等系统所要求的输入信号功率。

解：（1）相干2ASK系统：

误码率     

解得       

2ASK系统的带宽    

故输入噪声功率     

输入信号功率       

（2）非相干2FSK系统：

误码率     

解得       

非相干2FSK系统带通滤波器的带宽  

故输入噪声功率   

输入信号功率     

（3）差分相干2DPSK系统：

误码率       

解得         

2DPSK系统的带宽   

故输入噪声功率      

输入信号功率        

（4）相干2PSK系统：

误码率      

解得        

2PSK系统的带宽   

故输入噪声功率   

输入信号功率     

5.9600b/s数据通过2004Hz带宽电话信道传输，要求误比特率为10-5，若采用16PSK或16QAM调制，分别求所需要的信噪比。

解：对于16PSK：

理想误符号率为  

误比特率        

查表得         

又因为         

所以   

其中，

故     

所以信噪比    

对于16QAM；

误符号率为   

因为是16进制，，即L=4，

所以         

误比特率   

又因为     

所以       

其中，

由此得：    

解得信噪比   

第八章

1.写出一个有3个监督位的汉明码的生成矩阵G和校验矩阵H。

解

由关系式,知该汉明码是（7，4）码，其H阵有7列，每列有3个元素。3个元素的非0列向量有，把H阵的后3列取为单位阵，余下的4个非0列向量可以按任意顺序写入H阵的前4列。现取

再取

2.二元对称信道的错误转移概率为，用码字000和111分别代替信息的0和1码进行传输。试：

（1）说明码字的距离、纠错能力和纠错方法；

（2）编码效率是多少？

（3）信息码的误码率是多少？

解

（1）码字距离为：可纠正1位错，可按“3中取2”方式纠错；

（2）编码效率为：；

（3）信息码的误码率为：

例 8—11 已知（7，4）循环码的部分码字为0000000，0011101，0010110，0100111，0001011，1000101。试：

（1）确定该编码的生成多项式

（2）写出典型阵形式的生成矩阵和监督矩阵。

解

（1），满足阶数等于和常数项为1的条件。

（2），化为典型阵形式：

第1行加上第一3、4行，第2行加上第4行，

3.已知两码组为（0000）、（1111）。若用于检错，能检出几位错码？若用于纠错，能纠正几位错码？若同时用于检错与纠错，问纠错、检错的性能如何？

解：由已知，码组的最小码距

若用于检错，则根据：，得，所以能检3位错；

若用于纠错，则根据：，得，所以能纠1位错；

若同时用于检错与纠错，则根据且（），得，所以能同时检2位错码并纠正1位错码。

4.一码长的汉明码，监督位应为多少？编码速率为多少？试写出监督码元与信息码元之间的关系。

解：根据汉明码的定义   

所以     

得到监督位     

编码效率   

因为监督位，所以有4个监督关系式，现用表示4个监督关系式的校正子，则可假设校正子的值与错码位置的对应关系如下：

令=0000，可解得监督码元与信息码元之间的关系：

5.证明为（15，5）循环码的生成多项式。求出该码的生成矩阵，并写出消息码为的码多项式。

证明：因为

所以

该码的生成矩阵：

又因为  

所以   

用除以，得余式

故码多项式  

6.已知8个码组为（000000）、（001110）、（010101）、（011011）、（100011）、（101101）、（110110）、（111000），求该码组的最小码距。

解：该码组的最小码距。

7.已知某线性码监督矩阵为

列出所有许用码组。

解因为典型监督矩阵

而典型生成矩阵G=[IkQ]，其中，Q=PT。

现已知的监督矩阵是典型监督矩阵，所以可写出生成矩阵

从而，许用码组[]=[]·G

所以许用码组为：

8.已知（7，3）码的生成矩阵为

列出所有许用码组，并求监督矩阵。

解：因为是（7，3）码，所以信息位有3位，监督位4位

许用码组   []=[]·G

所有许用码组：

因为典型生成矩阵的形式为，题中所给生成矩阵是典型生成矩阵，

所以典型监督矩阵   

9.对于一个码长为15的线性码，若允许纠正2个随机错误，需要多少个不同的校正子？至少需要多少位监督码元？

解：需要校正子数大于等于错误图样数，即：

在这里，，所以，取，所以需要121个不同校正子，至少需要7位监督码元。