变压器励磁涌流识别方法研究

毕业设计说明书(论文)

王宝华

指导者：                               

讲师

张慧丽

评阅者：                               

  2014 年 5 月

毕业设计说明书（论文）中文摘要

电力变压器在空载合闸或外部故障切除后电压恢复时，因铁芯瞬间饱和而产生很大的电流，称为励磁涌流。该电流在可达到正常励磁电流的数百倍，数值为正常额定电流的5~8倍。其相应的电压与电流波形也会发生畸变，存在间断角，并且产生大量谐波，其中又以二次谐波为主。

本文利用MATLAB/Simulink仿真平台，建立起在变压器空载合闸时以及外部故障切除后电压恢复时的励磁涌流的仿真模型，再对所产生的励磁涌流波形的特点进行分析。并采用将数学形态学与二次小波变换相结合的识别方法，构建出形态学梯度算子，识别出对称性励磁涌流；再进行二次小波变换，分析是否存在相邻局部模极大值符号相同，识别出非对称性励磁涌流。仿真结果表明，该方法可快速有效识别出励磁涌流。

Title   The Research on Identification of Transformers Inrush 

         Current                                             

Abstract

Because of the iron core saturation, there has a large current in power transformer after both the external faults are removed and no-load closing, it is the inrush current. The current can reach hundreds times of the normal field current, value for the 5~8 times of the normal rated current. It would make the waveform of electric voltage and current to distort, and produce the dead angle and a large number of harmonics, which the second harmonic is the most. 

This paper introduce that using MATLAB/Simulink simulation platform to establish the corresponding simulation models, which is about the current in power transformer after both the external faults are removed and no-load closing. Then analyzing the characteristics of the generated inrush current. Using the identification method which is combined with the mathematical morphology and the secondary wavelet transforms. Then building out the morphologic operator and to identify the symmetry excitation inrush current. After this, through the secondary wavelet transforms, observing whether there are the adjacent local model maxima that have the same operational sign to identify the asymmetric inrush current. The simulation results show that this method can identify the inrush current quickly and effectively.

Keywords  the inrush current   mathematical morphology  

secondary wavelet transforms

1 绪论

1.1 研究课题的背景与意义

由于近几年我国电力事业经济发展很快，相应的电力系统工业也得到了高速的发展。据统计，2000年我国电网总装机容量为3.19亿千瓦，到了2009年则增长到了8.74亿千瓦，增长势头强劲。可以想象，今后电力系统的结构将会变得更大更复杂，那么对于电网运行安全性的要求，也将会提高一个新的层面[1]。变压器在电力系统中的地位非常重要，一个完整的电力系统不能缺少变压器，它起到了枢纽转换的作用，必须要保证它运行的可靠性与安全性[4]。

在纯电路的设备中，根据KCL定律所形成的电流差动保护，已很完美。特别是在发电机保护与线路保护中，它的优势被充分的体现出来。但是对于电力变压器来说，由于其内部构造，从本质上看已经不能再满足KCL定律[5]。在变压器空载合闸时，外部故障切除后电压恢复时以及过励磁时，变压器均会产生励磁涌流，导致误动。 

我国变压器保护一直处于较低水平，但近几年我国继保方面的技术有了明显提高。近几年我国电力网络的各个继电保护动作情况如表1.1所示。

表1.1 2005~2009年220kV及以上变压器保护装置动作情况

伴随着我国计算机技术以及其他相关联的理论的研究发展，许多之前收到硬件等多方面的保护原理也得到了广泛地应用，并且也产生了各种应用新的数学理论来实现变压器保护的方法，比如小波分析、模糊数学等方法。

1.2 励磁涌流研究现状

目前提出的识别励磁涌流的方法，按照原理特性来分，最常用的鉴别励磁涌流的方法为利用间断角原理鉴别与利用二次谐波制动原理鉴别[7]。

1.2.1 采用速饱和中间变流器

为了减小TA中的差动不平衡电流以避免误动，常采用将速饱和中间变流器接入变压器差动回路的方法[8]。当铁芯迅速饱和时，随着局部磁滞回线的变化，铁芯磁通也发生相应变化，但一个周期内的变化量很小，且不会轻易传送到TA二次侧。当只有周期分量流入差动电流时，铁芯磁通随着磁滞回线发生很大变化，这就很容易传变到TA二次侧，因此，需引入一些辅助设施来减少变压器差动回路中的不平衡电流，防止误动。

1.2.2 二次谐波制动原理

    差动电流中的基波分量幅值与二次谐波分量幅值分别表示为I1、I2，用K2来表示二次谐波制动比，则二次谐波制动保护动作判据为I2/I1K2，按躲过不同情况下励磁涌流中的最小二次谐波含量来整定，一般情况下K2=15%~20%。 

然而若是电力系统中存在电容分量较大的装置如静止无功补偿，那么在故障电流中会产生暂态二次谐波分量，这就大大影响到了差动保护的速动性，导致保护动作时间增加到几百毫秒。

1.2.3 间断角鉴别的方法

利用励磁涌流波形中会出现间断角这个特征，便能鉴别内部故障电流与励磁涌流[10]，简单地说就是观察电流波形是否存在间断角，并且其间断角是否大于整定值，若是就将保护闭锁。

暂态高次谐波分量在内部故障时会使电流波形发生畸变，此时一般不会产生间断角，但是电流波形宽度会受到影响。对大型变压器的纵差动保护来说，一种比较好的配置方案就是同时应用这两种保护原理，它们能够起到互补作用，加快保护的动作速度。

除了以上介绍的这三种主要方法之外，在频域和时域中还有许多其他的方法，比如电压制动原理、波形正弦度算法、小波变换法、数学形态学、磁通特征识别法等等。

1.2.4 数学形态学法

现在电力系统中信号处理方法都有相应的缺点，比如窗口的宽度比较长、数值计算量较大、采样速率要求较高等问题。所以，在对电力系统进行信号处理时，需要引入一种数学形态学算法。经过大量实践证明，数学形态学能够广泛用于计算机模式识别、形状分析以及视觉校验。

19年，J.Serra和G.Matheron几乎同时提出了击中与不击中、开闭运算等等术语，两年后正式提出数学形态学[11]。随后，Sternberg与Serra等人又将二值形态学算子从二值形态学处理推广到了灰度图像处理当中。 

数学形态学处理信号相位不衰减，幅值不偏移，处理速度快而且数据窗短。

1.2.5 小波变换法

小波变换通过近几十年的理论研究与应用研究，基本的理论体系已经形成[12]。因为傅里叶变换只能利用单个变量来显示信号，且信号中只有频域的信息，而不能显示时域的信息。之后人们提出，利用短时傅里叶分析来分割时间窗，通过每一个时间窗将信号分解到频域上，便可得到信号的频域信息，然而短时傅里叶变换也有他自己的问题，那就是其时域的区分度过于依赖时间窗，而时间窗的大小又是固定不变的，这样一来，一些瞬时变化的信号将不能得到足够的分解。

暂态信号在电力系统发生各种故障时，其持续的时间都比较短、频带较宽，所以傅里叶变换的分析结果不尽人意。小波变换的原理就是对信号进行多层次的分解，通过多角度的分析，将噪声、频率波动以及整次谐波分量从电力系统中提取出来，避免这些分量影响到微机保护。另外，在小波变换中的时间窗是可调的，对于非平稳暂态信号这方面的处理显示出特有的优势，小波变换还有快速算法，因此，小波分析可以充分提取电力系统中信号的暂态信息。 

1.3 本文的主要工作

变压器故障的主保护为差动保护，又有以上分析所知其主要误动原因是不能够准确识别内部故障电流与励磁涌流， 本文所做工作是研究一种能够有效识别励磁涌流与故障电流的新方法。

本文的主要内容如下：

1)简单阐述目前国内外鉴别故障电流与励磁涌流的方法的研究现状。

2)了解变压器励磁涌流产生原理及过程，借助MATLAB/Simulink仿真平台，建立起变压器励磁涌流仿真模型，以及变压器内部故障仿真模型。并对仿真结果和波形特点进行分析。

3)详细介绍数学形态学的基本概念和其基本的运算法则，包括相关的集合解释。通过形态滤波原理，构造出比较理想的抗噪型形态梯度检测算子。而其中产生的对称性涌流的形态梯度与非对称涌流、内部故障电流的形态梯度曲线差异较大这一显著特性，在MATLAB/Simulink仿真平台运用数学形态学的形态梯度检测算子对励磁涌流波形进行特征提取，分析内部故障电流波形、非对称励磁涌流与对称励磁涌流的形态滤波曲线特征，从而区别出对称性励磁涌流。

4)在进行了一次形态学分析的基础上，区分出对称型涌流。再将非对称性涌流与故障电流的波形进行二次小波变换，分析二次小波变换后的局部模极大值。构造出有效的判定依据来判断二次小波变换后是否存在相邻正负号的局部模极大值，从而鉴别出非对称性涌流。

2 变压器励磁涌流分析

2.1 空载合闸励磁涌流产生原理

2.1.1 单相变压器励磁涌流

通过上一章的介绍，我们已经知道变压器铁芯饱和，是励磁涌流产生的原因。本节以单相变压器为例，可以用u来表示额定电压，来表示额定磁通。则有

                                  (2.1)

设变压器空载合闸的时刻为t=0，而变压器一次侧上的电压为。解式(2.1)的微分方程，得

                               (2.2)

式中，表示稳态磁通分量的为，其中；自由分量为。求得

                                     (2.3)

式中，——变压器铁芯的剩磁。 

若铁心的剩磁>0,cosα>0,半个周期后达到最大值，即。最严重时将造成变压器的严重饱和。此时的波形如图2.1所示。

图2.1  变压器暂态磁通

图2.2  变压器近似磁化曲线

在变压器励磁涌流分析中，通常用来代替时间[13]，这样ϕ是以2π为周期变化的。令，由图2.1可得

                         (2.4)

              (2.5)

                                                  (2.6)

                                                     (2.7)

其中可取变压器最大剩磁，因变压器最大剩磁的测量比较困难，至今没有确定的数值，出于保守可取值为=0.7。据此按式(2.5)和式(2.7)算得。

图2.3 励磁涌流波形

励磁涌流是周期函数，由它的电流波形可以看出，励磁涌流中既包含有基波分量，还有大量的非周期分量和谐波分量。据此，可将励磁涌流展开成傅里叶级数

                        (2.8)

                                   (2.9)

非周期（直流）分量为、基波分量为、高次谐波分量为

需要关注的是变压器励磁涌流中的非周期分量与基波分量的相对大小以及高次谐波分量与基波分量的相对大小，这便能看出两分量在励磁涌流中的含量大小。

2.1.2三相变压器励磁涌流

以按Yd11接线的三相变压器为例，引入两个变压器绕组电流之差，把其作为变压器每相差动保护的电流[14]，那么将两个绕组的励磁涌流的差值作为励磁涌流，即、、。

计算条件：；三相的剩磁;A相的合闸角为。由于三相电压是对称的，故，经计算的波形如图2.4(a)所示，的波形分别如图2.4的(b)(c)(d)所示。的间断角和二次谐波分别为78.6°、49.6°、78.6°和14.8%、37.6%、14.8%。

图2.4  三相变压器励磁涌流

(a)三相励磁涌流波形；(b)A相励磁涌流波形；(c)B相励磁涌流波形；(d)C相励磁涌流波形

2.2外部故障切除后电压恢复性励磁涌流产生原理

当变压器外部发生三相接地短路故障，变压器的励磁电势因为短路电流的经过而减小。当外部故障切除后，变压器励磁电势恢复到正常状态，这一过程便称为外部故障切除后变压器恢复性励磁涌流。

图2.5  变压器恢复性励磁涌流等效电路

如图2.5，为变压器恢复性涌流的等效电路图。内阻抗用表示，负载阻抗用表示，原边电流用表示，负载电流用，励磁部分为励磁阻抗，励磁电流，主磁通用表示。有基尔霍夫定律可知：

  (2.10)

    (2.11)

        (2.12)

                                         (2.13)

由式(2.10)-(2.13)可得到

  (2.14)

设该电力系统的原边电压为,取平均电感，与的关系为

又由

  (2.15)

式中，；；；； 

整理(2.15)可得到：

  )

其中：；

；

；；；        

由式(2.15)可以看出，恢复性励磁涌流中除了稳态分量外，还存在两个自由分量，均按各自的时间常数衰减。

2.3本章小结

本章主要介绍了变压器空载合闸励磁涌流与外部故障切除后电压恢复性励磁涌流的产生原理，给出了算式的推导与分析，并且通过理论分析了二次谐波制动与间断角原理的有效性和可行性。

3 励磁涌流与故障电流的仿真

3.1  MATLAB软件简介

MATLAB软件是MathWorks公司推出的一款具有超强数算能力的数学软件[15]。由于MATLAB越来越丰富全面的工具箱，其已经被广泛用于各个领域。比如汽车系统、航空航天系统以及控制系统等等。MATLAB凭借其可视化的编写程序界面，被广泛地运用于各种计算机编程当中。

3.2 空载合闸励磁涌流仿真

3.2.1 仿真模型建立

电力变压器空载合闸或者外部故障切除后电压恢复时，其励磁电流有可能出现超出空载电流几百倍的瞬时值，这就称为变压器励磁涌流。

由MATLAB/Simulink建立起三相变压器空载合闸过程中励磁涌流的仿真模型如图3.1所示。该电力系统的参数设置为：变压器额定容量Sn=180MVA；变比为：U1n/U2n=220kV/110kV；一次侧回路参数为：L1=0.008(p.u),R1=0.001(p.u). 

图3.1  三相变压器空载合闸仿真分析的系统模型图

3.2.2 仿真结果分析

(1)变压器三相剩磁分别为0.9,-0.9,-0.9时，仿真结果如图3.2-3.5所示：

(a)

(b)

(c)

图3.2 合闸角为0°时三相变压器一次侧励磁涌流波形

(a)A相励磁涌流波形；(b)B相励磁涌流；(c)C相励磁涌流

 (a)

 (b)

 (c)

图3.3 合闸角为60°时三相变压器一次侧励磁涌流波形

(a)A相励磁涌流波形；(b)B相励磁涌流；(c)C相励磁涌流

(2)剩磁0.9,0.6,-0.8时：

(a)

(b)

(c)

图3.4 合闸角为0°时三相变压器一次侧励磁涌流波形

(a)A相励磁涌流波形；(b)B相励磁涌流；(c)C相励磁涌流

(a)

(b)

(c)

图3.5 合闸角为60°时三相变压器一次侧励磁涌流波形

(a)A相励磁涌流波形；(b)B相励磁涌流；(c)C相励磁涌流

图3.2和3.3为变压器A、B、C三相剩磁均为0.9,-0.9,-0.9合闸角分别为0°和60°时变压器一次侧的涌流波形图；图3.4和3.5为变压器A、B、C三相剩磁均为0.9,0.6,-0.8，合闸角分别为0°和60°时变压器一次侧的励磁涌流波形图。从图中可以看出，在变压器剩磁不变的情况下，对于每一次不同合闸角的情况,三相的励磁涌流的涌流波形不尽相同。三相励磁涌流的峰值有的增大有的减小，而总存在一相是相对较小的，如图3.2(a)、3.3(a)、3.4(b)和3.5(b)。而且三相中总会存在一相为对称性励磁涌流如图3.2(b)、3.3(b)、3.4(a)和3.5(a).   

通过观察可知，涌流波形明显呈衰减趋势，并且各个相在不同情况下衰减的速度也不一样。相邻两个波形之间存在间断角，并且遵循着初始合闸角一定时，剩磁越大，间断角也随着增大；仿真结果符合第二章所述结果。

3.3电压恢复性励磁涌流仿真

3.3.1仿真模型建立

建立一个220kV的三相变压器系统仿真模型,模拟外部故障切除后电压恢复时产生的励磁涌流,即恢复性涌流,其仿真模型图如图3.6所示。

图3.6 三相变压器恢复性励磁涌流仿真分析模型图

变压器采用Yd接法,容量为180MVA,变压器一二次侧电压之比为220/110kV。在0.05s后将断路器断开，则故障被断开，产生变压器电压恢复性涌流。 

3.3.2 仿真结果分析

外部故障切除后，电压恢复性励磁涌流波形如图3.7-3.10所示,便于分析,本节只取A相,即高压侧涌流和低压侧涌流的差动电流波形。

(1)初始合闸角为0°时：

图3.7  AB相短路故障切除后恢复性励磁涌流波形

图3.8  ABC三相短路故障切除后恢复性励磁涌流波形

(2)初始合闸角为60°时：

图3.9  AB相短路故障切除后恢复性励磁涌流波形

图3.10  ABC三相短路故障切除后恢复性励磁涌流波形

从图3.7-3.10可以看到，相同故障情况下，随着合闸角的变化，励磁涌流的幅值也会变化,同时呈现出间断角特征，这正是励磁涌流的特点。

比较图3.2-3.5和3.7-3.10可以看出，变压器恢复性励磁涌流的峰值明显小于空载合闸励磁涌流的峰值。这说明变压器空载合闸与电压恢复时，铁芯的饱和程度不同。仿真结果符合第二章所述结果。

3.4 内部故障电流仿真

3.4.1 仿真模型建立

在电力变压器内部故障中，匝间短路无法用MATLAB仿真软件实现，则本节只通过MATLAB/Simulink仿真平台对内部短路故障进行仿真模拟工作。内部故障变压器仿真分析模型如图3.11所示。

电源额定电压为220kV，变压器采用Yd接法,容量为180MVA,变压器两端一二次侧电压分别为220/110kV。

图3.11   变压器内部短路故障仿真分析模型

3.4.2仿真结果分析

图3.12  A相接地故障电流波形

图3.13  AB相短路故障电流波形

图3.14  AB相短路接地故障电流波形

图3.15  ABC三相短路故障电流波形

对比图3.2-3.5与3.12-3.15可知，变压器励磁涌流与故障电流波形有明显的差别。内部故障电流波形连续且关于时间轴两边对称，其具有正弦波类似的特征，即波形不存在间断角。

3.5 本章小结

本章简单介绍了MATLAB/Simulink仿真平台，及其在电力系统仿真模型建立方面的优点。利用MATLAB/Simulink搭建起了变压器空载合闸励磁涌流仿真模型、电压恢复性励磁涌流仿真模型及其变压器内部故障电流仿真模型，并对各个情况的电流波形进行了分析，总结了波形特征。

4 基于数学形态学原理的故障电流与励磁涌流识别

数学形态学(Mathematical Morphology)以严格的集合理论和数学理论为基础，用一种结构元素(Structure Element)为基础来重点研究图像的几何结构[16]，被研究的图像的结构特点很大程度上影响了结构元素的选取，对同一种图像若是选取不同的结构元素，就会有不同的分析结果。

数学形态学进行运算的基本方法称为数学形态学的基本运算方式，主要有：(1)腐蚀；(2)膨胀；(3)闭运算；(4)开运算。

4.1数学形态学基本理论

4.1.1腐蚀运算与膨胀运算

结构元素作为探针，可以直接携带知识(即大小、形态等)来探析所测图形信息的结构特点。在灰度形态学中，有灰度腐蚀与灰度膨胀这两种最基本的运算。通过这两种基本运算的组合，可以构造出其他的运算，如闭运算、开运算等等。

膨胀运算的定义是：

                                    (4.1)

                                  (4.2)

其中和分别表示膨胀和腐蚀的运算符。

膨胀运算能让小凹陷平滑且扩大图像，而腐蚀运算能缩小图像，膨胀运算和腐蚀运算互为对偶运算。

4.1.2 开运算与闭运算

数学形态学中的开运算与闭运算是将腐蚀与膨胀进行组合后形成的新的形态学变换。开运算与闭运算的表达式是： 

                                    (4.3)

式中，◦与•为开运算与闭运算的运算符。

闭运算能够通过磨光凹向图像内侧的尖角使图像外边缘变得平滑；开运算能够通过磨光图像内边缘凹向外的尖角使图像变得圆滑。

对不同功能的形态学算子进行组合之后能得到不同滤波功能的形态学滤波器。不同功能的滤波器作用于不同类型的噪声。闭-开和开-闭形态学滤波器有如下定义：

                          (4.4)

Foc和Fco分别为开-闭和闭-开滤波器的输出函数。

开—闭运算的级联会产生一定的偏差，这将影响到滤波器的效果。为了更为有效的抑制这种偏差，可以采用闭-开和开-闭形态学滤波器的平均组合形式来抑制偏差。假设采样信号f(n)，形态学滤波器的运算公式为

                                             (4.5)

式中，fde为滤波去噪后的信号。

4.1.3 结构元素的选取

对于数学形态学的结构元素的选取，在对一维信号进行处理的过程中，常采用开放性的曲线如直线。而在电力系统的分析研究中，常常采用直线、圆、扁平结构元素等等。考虑到输入信号和计算量的不确定性，选取适当的扁平元素非常重要。

数学形态学结构元素的选取并没有什么原则上的要求，但是针对具体的图像要用什么样的结构元素，就得需要实验来反复证明。若能选到合适的大小，则就能有效地抑制型号类别内的细节差异，但是又不会弱化类别间的边界。总的来说，结构元素只有与信号的形状与尺寸相匹配才能够很好地保持，且可为滤波滤去噪声干扰。 

4.2 数学形态学区分励磁涌流与故障电流

4.2.1 形态梯度

原始采样函数f(x)在经过结构元素g(x)的腐蚀运算与膨胀运算后的数字差分，这一运算方式称为基本形态学梯度(MG)。形态梯度可表示为：

                                   (4.6)

MG运算可以有效地凸显边缘信息，可以用来检测有附加稳态信号的暂态信号。以MG为基础可以设计一种多分辨形态梯度算子，它检测灵敏度高，可按层次来提取信号的特征。但是，当用多分辨形态梯度来提取信号时，在不同层运用不同类型的结构元素，这时就要考虑各层次之间的配合如高度和窗宽等等。所以这也就了该方法的适用能力。

本文建立在基本形态梯度的基础上，定义出一种新型抗噪性形态学梯度，此运算在提取信号时也可抑制噪声。理论上说，经过抗噪型形态学膨胀运算与开运算之后，保留了原始信号的负奇异信号，而经过抗噪型腐蚀运算与开运算后，保留了原始信号的正奇异信号，再将两信号进行差分，这便使得平稳输出的信号已经相互抵消，只留下奇异信号。则抗噪型形态学梯度算子如下：

                          (4.7)

通过开闭运算的数字差分后，即便有扰动信号的存在，形态学梯度也能够将这些扰动分量很好的过滤掉。且基于形态学的算法在计算量上明显强于多尺度的小波变换，这也为故障在线监测提供了有利条件。

4.2.2 励磁涌流与故障电流的波形特征提取

采样频率为50HZ，原始采样信号为f(x),结构元素为g(x)。本文选取三角形结构元素，MATLAB代码为N=strel[010;111];此结构为关于原点对称的三角形。该结构元素能够同时检测到暂态电流的波形的上下边缘。

显示了不同剩磁与不同合闸角的情况下，非对称性涌流、对称性涌流以及内部故障电流经过形态学梯度运算后的形态梯度特征的波形。

(1)剩磁0.9，-0.9，-0.9，0°合闸角时：

(a)

(b)

(c) 

图4.1  剩磁0.9，-0.9，-0.9；0°合闸角时各情况下的形态梯度特征波形

(a) 非对称性涌流波形与形态学梯度特征波形；(b) 对称性励磁涌流与形态学梯度特征波形；(c) 内部故障电流与形态学梯度特征波形

(2)剩磁0.9，-0.9，-0.9，60°合闸角时：

(a)  

(b) 

(c) 

图4.2  剩磁0.9，-0.9，-0.9；60°合闸角时各情况下的形态梯度特征波形

(a) 非对称性涌流波形与形态学梯度特征波形；(b) 对称性励磁涌流与形态学梯度特征波形；(c) 内部故障电流与形态学梯度特征波形

(3)剩磁0.9，0.6，-0.8，60°合闸角时：

(a)  

(b) 

(c)

图4.3  剩磁0.9，0.6，-0.8；60°合闸角时各情况下形态梯度特征波形

(a) 非对称性涌流波形与形态学梯度特征波形；(b) 对称性励磁涌流与形态学梯度特征波形；(c) 内部故障电流与形态学梯度特征波形

    如图4.1-4.3可以看出，对于信号的局部极大和局部极小值，形态学梯度算法具有较强的检验能力。内部短路故障由于原始波形基本上保持正弦波特征，形态梯度滤波后，每一个工频周期内有且仅有一个极大值，而对称性涌流在每一个工频周期内，存在两个极大值，分别对应涌流过零点时的突变。因此，内部故障电流与对称性涌流的形态梯度特征波形有着鲜明的差异。从图4.1(a)-4.3(a)可以看出，对于非对称性涌流，形态学梯度还不能有效的提取出它与故障电流的识别特征。这就要借助下一章的二次小波变换与模极大值处理来区别非对称涌流与故障电流。

4.2.3 电压恢复性励磁涌流与故障电流的波形特征提取

由第三章的仿真波形可知，外部短路故障切除后电压恢复时励磁涌流波形与空载合闸时的非对称性涌流的波形相似，则可选择一种情况(合闸角为60°，剩磁为0.8,0,-0.8)讨论即可。则恢复性励磁涌流经形态学梯度运算后的形态梯度特征波形如图所示。

合闸角为60°，剩磁为0.8,0,-0.8时：

(a) 

(b)

图4.5  AB短路故障时恢复性涌流的形态梯度特征波形

(a) 非对称性涌流波形与形态学梯度特征波形；(b) 对称性励磁涌流与形态学梯度特征波形

形态梯度滤波后，非对称性涌流与故障电流每一个工频周期内有且仅有一个极大值，而对称性涌流在每一个工频周期内，存在两个极大值，分别对应涌流过零点时的突变。因此，内部故障电流与对称性涌流的形态梯度特征波形有着鲜明的差异。可见，形态学梯度可以准确的提取电流过零点时的突变。而非对称性涌流与故障电流与空载合闸情况类似，还需进一步对这两类电流进行分析。

4.3本章小结

本章介绍了数学形态学的基本原理与基本算式的定义，并且利用基本算法推导出一个抗噪型数学形态学梯度算子，利用该算子对对称性涌流与内部故障电流进行识别。通过研究结果表明，不管是空载合闸情况下还是故障切除电压恢复的情况下，该形态学梯度算子均能有效的识别出对称性涌流与故障电流。

5 基于二次小波变换与局部模极大值的故障电流与励磁涌流识别

对于间断角原理来说，当TA饱和的时候或者是受到采样频率的影响，它的效果就不够理想。考虑到二次谐波制动原理以及间断角原理的局限性，故可考虑运用一种新方法来省去定量计算间断角大小的步骤。本文在基于间断角原理的情况下，将二次小波变换与局部模极大值相结合，很好的解决了间断角测量的问题。

顾名思义，小波(Wavelet)就是指长度有限、小区域、均值为零的波形。其中的“小”指的是其具有衰减性。小波变换通过平移伸缩运算对采样信号进行逐步的多尺度细化，是对时间或空间频率的局部分析。小波变换是继傅里叶变换之后的重大突破，这就是为什么有人将小波变换称作“数学显微镜”。

5.1 小波变换基础理论

任意采样信号(L2(R)为能量有限信号空间)，则小波变换定义如下：

                       (5.1)

f(t)可由它的小波变换重构，得

                             (5.2)

式中称为小波系数，而

                                          (5.3)

其中

上式称为小波函数(wavelet function)，该函数是由母小波函数经过不同的时间平移和不同的尺度伸缩而得的。

小波变换的优势在于由粗略到细致的检测信号，可以多分辨率的在不同尺度下对信号进行滤波。只要选择适当的母小波将小波变换结果在频域上集中起来，又可在时域上作为有力支撑，这样小波变换就做到了在时域与频域上都能够表示信号的局部特征。

5.2 小波基函数的选取

MATLAB中包含有八种小波基函数，每种小波基函数都有其各自的优点和不足，充分考虑到本方法不要求很高的正交性，但是因为要对信号突变进行精确检测，所以又要求小波基函数具有对称性[18]。通过分析可知，本文选取db2小波作为小波基函数。

5.3 非对称励磁涌流与故障电流识别方法实现

5.3.1 二次小波变换

    该方法利用db2小波对原始信号进行五尺度分解。可以选择四尺度高频系数可自动消除噪声的影响。对原始采样信号进行先进行一次小波变换，变换后结果显示，内部故障电流与非对称性励磁涌流的第四尺度高频系数均出现正负交替的局部模极大值，故一次小波变换不能够区分出非对称励磁涌流与故障电流。在一次小波变换的基础上，进行二次小波变换，基函数仍然为db2，并且同样提取第四层的高频特征系数。二次小波变换后，非对称性励磁涌流的第四层高频系数会出现相邻同符号的局部模极大值，而内部故障电流仍然保持类似正弦波的特征，及局部模极大值是正负交替出现的。由此即可识别出非对称励磁涌流与内部故障电流。

    以下图5.1-5.3显示了在合闸角为0°，剩磁为0.9,-0.9,-0.9时非对称性涌流与故障电流的一、二次小波变换与局部模极大值处理。

一次小波变换，将采样信号经过db2小波函数分解后，取第四层高频系数进行分析，结果如图5.1所示。

 (a)

(b)

图5.1  合闸角为0°，剩磁为0.9,-0.9,-0.9时的一次小波变换

(a) 非对称性涌流的一次小波变换；(b) 内部故障电流的一次小波变换

再将经一次小波变换后的第四层高频系数波形，经过db2小波函数二次小波变换后结果如图5.2所示：

(a)

(b) 

图5.2  合闸角为0°，剩磁0.9,-0.9,-0.9时的二次小波变换

(a) 非对称性涌流的二次小波变换；(b) 内部故障电流的二次小波变换

(a)

(b)

图5.3  合闸角为0°，剩磁为0.9,-0.9,-0.9时二次小波变换后的模极大值分析

(a) 非对称性涌流的局部模极大值；(b) 内部故障电流的局部模极大值

(a) 

(b) 

(c)

(d)

图5.4  不同情况下非对称性涌流的二次小波变换模极大值分析

(a) 合闸角为0°，剩磁为0.9,-0.9,-0.9 ;(b) 合闸角为60°，剩磁为0.9,-0.9,-0.9 ;(c) 合闸角为0°，剩磁为0.9,0.6,-0.8 ;(d) 合闸角为60°，剩磁为0.9,0.6,-0.8

由图5.3显示，非对称性涌流经过二次小波变换后出现相邻的同符号模极大值，且相邻两个同符号局部模极大值对应着间断角的边缘。而内部故障电流(图5.3b)则仍然是正负交替的局部模极大值，且其二次小波变换后的波形与原始采样波形特征相似。图5.4显示，不同合闸角或剩磁情况下，该方法均能成功识别出非对称性励磁涌流与内部故障电流。

5.3.2 识别判据

符号函数：

                                         (5.4)

式中为二次小波变换后第i个局部模极大值系数。

                                    (5.5)

    当等于零时，说明第i个局部模极大值与第i+1模极大值的系数符号相同，即存在相邻两个同符号的局部模极大值，可判定为励磁涌流。

    例如图5.4(a)-(d)所示，(a)中，可对保护进行闭锁；(b)中,可对保护进行闭锁； (c)中，可对保护进行闭锁；(d)中，闭锁保护。而在图5.3(b)中，的值均为1，故此时为内部故障，保护应动作。

该方法利用二次小波变换后前三个局部模极大值中，是否存在相邻同正负号的局部模极大值来有效的识别出非对称性励磁涌流与内部故障电流。该方法简单高效，保证了继电保护动作的速动性，且取得是第四层高频系数，受到噪声的影响较小。

5.4 本章小结

本章介绍了小波变换的基本理论，并且根据小波分析原理与采样信号的特点，确定小波基函数与所取小波高频系数的尺度。通过仿真分析表明，利用二次小波变换与局部模极大值处理，可有效地区分出非对称性励磁涌流与故障电流，并且给出判断依据。

结  论

    本文将数学形态学与二次小波变换相结合，逐步识别励磁涌流与故障电流。

    本文首先介绍了现阶段国内与国外对变压器励磁涌流识别方法的研究成果，并根据研究方法所依据的基本原理进行分类。之后介绍了变压器空载合闸励磁涌流与外部故障切除后电压恢复时励磁涌流的产生原理以及波形特征。并用MATLAB/Simulink搭建仿真模型。

依据数学形态学的基本原理，并根据其基本运算算式，构造出一种抗噪型形态学梯度算子，该算子能够有效的对对称性励磁涌流与故障电流进行区别。

再根据小波变换理论，利用MATLAB小波工具箱中的db2小波基函数对采样信号进行五尺度小波变换，取第四尺度小波高频系数再次进行二次小波变换，通过分析二次小波变换后的局部模极大值的正负，依据是否存在相邻符号的局部模极大值来构建判断依据，成功识别出非对称性励磁涌流与内部故障电流。

但由于存在技术上与实践上的因素，本文所提的方法仍存在一些不足。比如因条件不允许，未能够分析变压器匝间短路的励磁涌流；故障电流与励磁涌流存在重叠，在本文中并未提及。故本文还需进行大量的实际操作，提出的方法还需在实际中进一步的验证。另外，因本人的学术水平有限，文中所存在的缺陷与不足，希望老师和专家的批评指正。

致  谢

本论文历时两周，是我、同学们和指导老师共同的成果。再此，我首先要感谢我的导师王宝华副教授，他不辞辛苦，坚持每周都给我们开会，让我们能够及时的反馈本周所做的工作与所遇到的问题，他也会很耐心的给我们讲解。他博学多才、踏实严谨，非常值得我们学习。王宝华老师从大三开始就给我们授课，他教学严谨、精益求精，不管是在学术上还是精神上都留给了我们许多宝贵的财富，深深影响了我以后的学习和工作，我要再次对王宝华老师致以深深谢意！

做毕设这两个月来，也非常感谢自动化院办5033的同学们，感谢他们在我攻克毕设论文的时期，给予我许多帮助和鼓励，让我能够逐步完成毕业设计，解决遇到的难题。在5033进行毕设研究时，大家气氛融洽，相互交流帮助，互相体谅和关心，给了我完成毕设的强大精神支柱。

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