福建省厦门一中2020-2021学年高一10月考试数学试题

一､单项选择题

1. 已知全集，，，则（ ）

A. {5，7} ，4} ，4，8} ，3，5，6，7}

【答案】C

2. 设全集是实数集，，则图中阴影部分所表示的集合是（    ）

A.     B. 

C.     D. 

【答案】C

3. 已知a，b是实数，则“且”是“且”的（    ）

A. 充分而不必要条件    B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件    D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

4. 已知函数的定义域为（－2，－1），则函数的定义域为（    ）

A. （－5，－3）    B.     C. （－2，－1）    D. 

【答案】D

5. 已知，，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件

C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

6. 若直线过点，其中、均为正数，则的最小值为（    ）

A.     B.     C.     D. 

【答案】D

7. 已知，是集合A到集合B的函数，若对于实数，在集合A中没有实数与之对应，则实数k的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D. 

【答案】C

8. 记实数…中最大数为{…}，最小数为min{…}.已知的三边边长为、、（）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三角形”的( )

A. 充分布不必要的条件    B. 必要而不充分的条件

C. 充要条件    D. 既不充分也不必要的条件

【答案】B

二､多项选择题

9. 有以下判断，其中是正确判断的有（    ）

A. 与表示同一函数；

B. 函数的图象与直线的交点最多有1个

C. 与是同一函数

D. 若，则

【答案】BC

10. 使得成 立的充分非必要条件有（    ）

A.     B. 

C.     D. 或

【答案】ABC

11. 下列不等式正确的有（    ）

A. 当，    B. 当，

C. ）最小值等于4    D. 函数最小值为.

【答案】AD

12. 狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若，则称为狄利克雷函数.对于狄利克量函数，给出下面4个命题：其中真命题的有（    ）

A. 对任意，都有

B. 对任意，都有

C. 对任意，都存在，

D. 若，，则有

【答案】ACD

三､填空题

13. 命题“，”的否定是_________.

【答案】，

14. 已知集合，，若，则的取值范围为__________．

【答案】

15. ，若对，是假命题，则实数a的取值范围是__________.

【答案】.

16. 设，则的最小值为__________.

【答案】4

四､解答题

17. 设命题p：实数x满足，，命题q；实数x满足.

（1）若，且p与q均是真命题，求实数x的取值范围.

（2）若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

【答案】（1）；（2）

18. 设集合，．

（1）若，求实数a的值；

（2）若，求实数a的取值范围．

【答案】（1）a值为-1或-3（2）

19. 某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，设铁栅长为米，一堵砖墙长为米.

求：（1）写出与的关系式；

（2）求出仓库面积的最大允许值是多少？为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？

【答案】（1）；（2）面积的最大允许值是平方米，此时正面铁棚应设计为米.

20. 已知函数．

（1）若当时在上恒成立，求范围；

（2）解不等式．

【答案】（1）；（2）当时，，当时，或，当时，，当时，或，当时，，当时，，当时，．

21. 已知二次函数，其中且.

（1）求证此函数图象与轴交于相异两点；

（2）求的范围，设函数图象截轴所得的线段的长为，求证：.

【答案】（1）证明见解析；（2），证明见解析.

22. 设二次函数满足下列条件：①当时，，且的对称轴为；②当时，；③在上最小值为0.

（1）求的解析式；

（2）求最大，使得存在，只要就有.

【答案】（1）；（2）9