六安市20112012学年第一学期期末考试高二理

第Ⅰ卷(共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、命题“”的否定为                     (    )

A．               B．

C．              D．

2、若等差数列{}的前三项和且，则等于（ 　）

A．4               B．5             C．6              D．7

3、若，则等于（     ）

A．          B．          C．              D． 

4、 在等比数列中，，则项数为（     ）

A．3                   B．4              C．5               D．6

5、设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是  （     ）

A．     B．       C．    D． 

6、在中，，则的形状是（  　　）

A．锐角三角形    B．直角三角形      C． 钝角三角形    D．非钝角三角形

7、已知满足约束条件则的最大值为(      )

A .             B.             C.           D. 

8、在中，一定成立的等式是（     ）                               

A．                    B.    

C．                    D. 

9、如图：在平行六面体中，若则下列向量中与相等的是（    ）

A．     B． 

C．     D． 

10、椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆交于两点，若将线段三等分，则(     )

A．         B．             C．         D． 

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11、已知向量，若，则           .   

12、已知且满足,则的最小值为           .  

13、设双曲线的渐近线方程为，则的值为          . 

14、某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C处，此时得知，该渔船沿东偏南15°方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是           小时.

15、下列命题正确的是             . 

．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”。　　

．若为假命题，则均为假命题。

．在中，a，b，c分别是角A，B，C对应的三边，则“是直角三角形”是“”的充要条件。

．“”是“”的充分不必要条件。

．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16、(本小题满分12分)

等比数列中，已知                    

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，求数列的通项公式及前项和。

17、(本小题满分12分)

已知锐角三角形ABC中，边为方程的两根，角A、B满足。

（Ⅰ）求角C与边c ；             （Ⅱ）求的面积。

18、(本小题满分12分)

学校要建一个面积为392 m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4 m的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。

19、(本小题满分13分)

如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．

（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ ；

（Ⅱ）求二面角Q—BP—C的余弦值。

20、(本小题满分13分)

已知数列前项和.数列满足，数列满足。

（Ⅰ）求数列和数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和.

21、(本小题满分13分)

过点的椭圆的离心率为，椭圆与轴交于两点、，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．

（I）求椭圆的方程

（Ⅱ）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；

（Ⅲ）当点P异于点B时，求证： 为定值．