蓝桥杯部分题目(含答案)

关键词：递归，蓝桥杯，算法

问题描述

每年冬天，北大未名湖上都是滑冰的好地方。北大体育组准备了许多冰鞋，可是人太多了，每天下午收工后，常常一双冰鞋都不剩。

每天早上，租鞋窗口都会排起长龙，假设有还鞋的m个，有需要租鞋的n个。现在的问题是，这些人有多少种排法，可以避免出现体育组没有冰鞋可租的尴尬场面。（两个同样需求的人（比如都是租鞋或都是还鞋）交换位置是同一种排法）

输入格式

两个整数，表示m和n

输出格式

一个整数，表示队伍的排法的方案数。

样例输入

3 2

样例输出

5

数据规模和约定

m,n∈［0,18］

#include "iostream"

#include "cstdio"

#include "cmath"

#include "algorithm"

#include "map" 

using namespace std;

int f(int m,int n){

if(mif(n==0) return 1;

return f(m,n-1)+f(m-1,n);

}

int main(){

int m,n;

scanf("%d%d",&m,&n);

int ans=f(m,n);

printf("%d\\n",ans);

return 0; 

}

2.标题：蚂蚁感冒

关键词：结构体排序，蓝桥杯

 【题目描述】

 长100厘米的细长直杆子上有n只蚂蚁。它们的头有的朝左，有的朝右。 

 每只蚂蚁都只能沿着杆子向前爬，速度是1厘米/秒。

 当两只蚂蚁碰面时，它们会同时掉头往相反的方向爬行。

 这些蚂蚁中，有1只蚂蚁感冒了。并且在和其它蚂蚁碰面时，会把感冒传染给碰到的蚂蚁。

 请你计算，当所有蚂蚁都爬离杆子时，有多少只蚂蚁患上了感冒。

【数据格式】

 第一行输入一个整数n (1 < n < 50), 表示蚂蚁的总数。

 接着的一行是n个用空格分开的整数 Xi (-100 < Xi < 100), Xi的绝对值，表示蚂蚁离开杆子左边端点的距离。正值表示头朝右，负值表示头朝左，数据中不会出现0值，也不会出现两只蚂蚁占用同一位置。其中，第一个数据代表的蚂蚁感冒了。

 要求输出1个整数，表示最后感冒蚂蚁的数目。

例如，输入：

3

5 -2 8

程序应输出：

1

再例如，输入：

5

-10 8 -20 12 25

程序应输出：

3

资源约定：

峰值内存消耗 < 256M

CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0

注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。

注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

#include "iostream"

#include "cstdio"

#include "cmath"

#include "algorithm"

#include "map" 

#include "vector"

using namespace std;

struct location {

};

struct location loc[55];

bool cmp(struct location a,struct location b){

}

int main(){

//

}

3.地宫取宝

  递归，记忆搜索, dfs，蓝桥杯

问题描述

　　X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

　　地宫的入口在左上角，出口在右下角。

　　小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

　　走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

　　当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。

　　请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

输入格式

　　输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)

　　接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值

输出格式

　　要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。

样例输入

2 2 2

1 2

2 1

样例输出

2

样例输入

2 3 2

1 2 3

2 1 5

样例输出

14

#include "iostream"

#include "cstdio"

#include "cmath"

#include "algorithm"

#include "map" 

#include "vector"

#include "cstring"

using namespace std;

#define N 1000000007

int a[55][55];

int d[55][55][15][15]; 

int n,m,k;

int f(int x,int y,int num,int maxValue){

 if(d[x][y][num][maxValue+1]!=-1) return d[x][y][num][maxValue+1];   //记忆搜索

 if(x==n-1&&y==m-1){                                     //初始条件

     if(a[x][y]>maxValue){

            if(num==k||num==k-1) t++;

        }else{

            if(num==k) t++;

        }

         d[x][y][num][maxValue+1]=t;

         return t;

    }

}

int main(){

memset(d,-1,sizeof(d));

//

}

4、 数字三角形 

问题描述

　　（图３.１－１）示出了一个数字三角形。 请编一个程序计算从顶至底的某处的一条路

　　径，使该路径所经过的数字的总和最大。

　　●每一步可沿左斜线向下或右斜线向下走；

　　●1＜三角形行数≤100；

　　●三角形中的数字为整数0，1，…99；

　　.

　　（图３.１－１）

输入格式

　　文件中首先读到的是三角形的行数。

　　接下来描述整个三角形

输出格式

　　最大总和（整数）

样例输入

5

7

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

样例输出

30

5、带分数

枚举所有1-9组成的序列，考虑每个序列是否可以。

考虑dfs产生序列

问题描述

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入格式

从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)

输出格式

程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

样例输入1

100

样例输出1

11

样例输入2

105

样例输出2

6

#include "iostream"

#include "cstdio"

#include "cmath"

using namespace std;

int N,count=0,t=0;

void equal(int *a);

int main(){

    int i;

    scanf("%d",&N);

    int a[10];

    a[0]=0;

for(a[1]=1;a[1]<=9;a[1]++){

     for(a[2]=1;a[2]<=9;a[2]++){

            if(a[2]!=a[1]){

             for(a[3]=1;a[3]<=9;a[3]++){

                    if(a[3]!=a[1]&&a[3]!=a[2]){

                     for(a[4]=1;a[4]<=9;a[4]++){

                            if(a[4]!=a[1]&&a[4]!=a[2]&&a[4]!=a[3]){

                             for(a[5]=1;a[5]<=9;a[5]++){

                                    if(a[5]!=a[1]&&a[5]!=a[2]&&a[5]!=a[3]&&a[5]!=a[4]){

                                     for(a[6]=1;a[6]<=9;a[6]++){

                                            if(a[6]!=a[1]&&a[6]!=a[2]&&a[6]!=a[3]&&a[6]!=a[4]&&a[6]!=a[5]){

                                             for(a[7]=1;a[7]<=9;a[7]++){

                                                    if(a[7]!=a[1]&&a[7]!=a[2]&&a[7]!=a[3]&&a[7]!=a[4]&&a[7]!=a[5]&&a[7]!=a[6]){

                                                     for(a[8]=1;a[8]<=9;a[8]++){

                                                            if(a[8]!=a[1]&&a[8]!=a[2]&&a[8]!=a[3]&&a[8]!=a[4]&&a[8]!=a[5]&&a[8]!=a[6]&&a[8]!=a[7]){

                                                             for(a[9]=1;a[9]<=9;a[9]++){

                                                                    if(a[9]!=a[1]&&a[9]!=a[2]&&a[9]!=a[3]&&a[9]!=a[4]&&a[9]!=a[5]&&a[9]!=a[6]&&a[9]!=a[7]&&a[9]!=a[8]){

                                                                    // for(i=1;i<=9;i++){

                                                                    //            printf("%d",a[i]);

                                                                    //    }

                                                                    //    printf("\\n");

                                                                        equal(a);

                                                                    }

                                                                }    

                                                            }

                                                        }    

                                                    }

                                                }

                                            }

                                        }

                                    }

                                }

                            }

                        }

                    }

                }

            }

        }

    }

    printf("%d\\n",count);

    return 0;

}

void equal(int *a){

    int i,j,k,b,c,d;

for(i=1;i<=6;i++){

     for(j=i+1;j<=8;j++){

            d=0;

            b=0;

            c=0;

         for(k=1;k<=i;k++){

                //b+=a[k]*pow(10,i-k);

                b=b*10+a[k];

            }

         for(k=i+1;k<=j;k++){

                //c+=a[k]*pow(10,j-k);

                c=c*10+a[k];

            }

         for(k=j+1;k<=9;k++){

            //    d+=a[k]*pow(10,9-k);

                d=d*10+a[k];

            }

        // if(t<10){

        //        printf("%d+%d/%d\\n",b,c,d);

        //        t++;

        //    }

            if((b+1.0*c/d)==N) {

                count++;

            //    printf("%d+%d/%d\\n",b,c,d);

            }

        }

    }

}

6、错误票据   

读取一行字符串，getline(cin,s)，s为string.

问题描述

某涉密单位下发了某种票据，并要在年终全部收回。

每张票据有唯一的ID号。全年所有票据的ID号是连续的，但ID的开始数码是随机选定的。

因为工作人员疏忽，在录入ID号的时候发生了一处错误，造成了某个ID断号，另外一个ID重号。

你的任务是通过编程，找出断号的ID和重号的ID。

假设断号不可能发生在最大和最小号。

输入格式

要求程序首先输入一个整数N(N<100)表示后面数据行数。

接着读入N行数据。

每行数据长度不等，是用空格分开的若干个（不大于100个）正整数（不大于100000），请注意行内和行末可能有多余的空格，你的程序需要能处理这些空格。

每个整数代表一个ID号。

输出格式

要求程序输出1行，含两个整数m n，用空格分隔。

其中，m表示断号ID，n表示重号ID

样例输入1

2

5 6 8 11 9 

10 12 9

样例输出1

7 9

样例输入2

6

1 178 108 109 180 155 141 159 104 182 179 118 137 184 115 124 125 129 168 196

172 1 127 107 112 192 103 131 133 169 158 

128 102 110 148 139 157 140 195 197

185 152 135 106 123 173 122 136 174 191 145 116 151 143 175 120 161 134 162 190

149 138 142 146 199 126 165 156 153 193 144 166 170 121 171 132 101 194 187 188

113 130 176 154 177 120 117 150 114 183 186 181 100 163 160 167 147 198 111 119

样例输出2

105 120

#include "cstdio"

#include "string"

#include "iostream"

#include "algorithm"

using namespace std;

string s;

int a[10005];

int main(){

    int N;

    scanf("%d",&N);

    int i,j,k=0,len,number;

    getchar();

for(i=1;i<=N;i++){

        getline(cin,s);

    // cout << s;

        len=s.length();

        number=0;

     for(j=0;j            if(s[j]==' '){

                a[k]=number;

                number=0;

                k++;

                j++;

                while(s[j]==' ') j++;

            }else {

                number=number*10+s[j]-'0';

                if(j==len-1){

                    a[k]=number;

                    k++;

                } 

                j++;

            }

        }

    }

//for(i=0;i    //    printf("%d\\n",a[i]);

    sort(a,a+k);

    int ans1,ans2;

for(i=1;i    // cout << a[i];

        if(a[i]==a[i-1]) ans2=a[i];

        if(a[i]==a[i-1]+2) ans1=a[i]-1;

    }

    printf("%d %d\\n",ans1,ans2);

    return 0;

} 

7、连号区间数 

问题描述

小明这些天一直在思考这样一个奇怪而有趣的问题：

在1~N的某个全排列中有多少个连号区间呢？这里所说的连号区间的定义是：

如果区间[L, R] 里的所有元素（即此排列的第L个到第R个元素）递增排序后能得到一个长度为R-L+1的“连续”数列，则称这个区间连号区间。

当N很小的时候，小明可以很快地算出答案，但是当N变大的时候，问题就不是那么简单了，现在小明需要你的帮助。

输入格式

第一行是一个正整数N (1 <= N <= 50000), 表示全排列的规模。

第二行是N个不同的数字Pi(1 <= Pi <= N)， 表示这N个数字的某一全排列。

输出格式

输出一个整数，表示不同连号区间的数目。

样例输入1

4

3 2 4 1

样例输出1

7

样例输入2

5

3 4 2 5 1

样例输出2

9

#include "cstdio"

using namespace std;

int a[50005];

int count=0;

int main(){

    int N;

    scanf("%d",&N);

    int i,j;

    int min=50005,max=0;

for(i=0;i for(i=0;i        min=50005;

        max=0;

     for(j=i;j         if(a[j]>max) max=a[j];

         if(a[j]            if(max-min==j-i) count++;

        }

    //    printf("%d,%d\\n",i,count);

    }

    printf("%d\\n",count);

    return 0;

}

8、买不到的数目  

动态规划

问题描述

小明开了一家糖果店。他别出心裁：把水果糖包成4颗一包和7颗一包的两种。糖果不能拆包卖。

小朋友来买糖的时候，他就用这两种包装来组合。当然有些糖果数目是无法组合出来的，比如要买 10 颗糖。

你可以用计算机测试一下，在这种包装情况下，最大不能买到的数量是17。大于17的任何数字都可以用4和7组合出来。

本题的要求就是在已知两个包装的数量时，求最大不能组合出的数字。

输入格式

两个正整数，表示每种包装中糖的颗数(都不多于1000)

输出格式

一个正整数，表示最大不能买到的糖数

样例输入1

4 7

样例输出1

17

样例输入2

3 5

样例输出2

7

#include "cstdio"

#include "iostream"

#include "string"

using namespace std;

int flag[1005000];

int dp[1001][1002];

int main(){

    int m,n;

    scanf("%d%d",&m,&n);

    int i,j;

for(i=0;i for(j=0;j<=n;j++) {

        dp[0][j]=j*m;

        flag[j*m]=1;

    }

for(i=0;i<=m;i++) {

        dp[i][0]=i*n;

        flag[i*n]=1;

    }

for(i=1;i<=m;i++){

     for(j=1;j<=n;j++){

            dp[i][j]=dp[i][0]+dp[0][j];

            flag[dp[i][j]]=1;

        }

    }

for(i=m*n;i>=0;i--){

        if(flag[i]==0) break;

    }

    printf("%d\\n",i);

    return 0;

}

10、大臣的旅费  

边很少的图的存储。

问题描述

很久以前，T王国空前繁荣。为了更好地管理国家，王国修建了大量的快速路，用于连接首都和王国内的各大城市。

为节省经费，T国的大臣们经过思考，制定了一套优秀的修建方案，使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。同时，如果不重复经过大城市，从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。

J是T国重要大臣，他巡查于各大城市之间，体察民情。所以，从一个城市马不停蹄地到另一个城市成了J最常做的事情。他有一个钱袋，用于存放往来城市间的路费。

聪明的J发现，如果不在某个城市停下来修整，在连续行进过程中，他所花的路费与他已走过的距离有关，在走第x千米到第x+1千米这一千米中（x是整数），他花费的路费是x+10这么多。也就是说走1千米花费11，走2千米要花费23。

J大臣想知道：他从某一个城市出发，中间不休息，到达另一个城市，所有可能花费的路费中最多是多少呢？

输入格式

输入的第一行包含一个整数n，表示包括首都在内的T王国的城市数

城市从1开始依次编号，1号城市为首都。

接下来n-1行，描述T国的高速路（T国的高速路一定是n-1条）

每行三个整数Pi, Qi, Di，表示城市Pi和城市Qi之间有一条高速路，长度为Di千米。

输出格式

输出一个整数，表示大臣J最多花费的路费是多少。

样例输入1

5

1 2 2

1 3 1

2 4 5

2 5 4

样例输出1

135

输出格式

大臣J从城市4到城市5要花费135的路费。

#include "cstdio"

#include "iostream"

#include "vector"

using namespace std;

vector G[100005];

vector E[100005];

int vst[100005];

int d[100005];

int Max=0;

int start;

void dfs(int st); 

int main(){

    int n;

    scanf("%d",&n);

    int i,j,x,y,z;

for(i=1;i        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);

        G[x-1].push_back(y-1);

        E[x-1].push_back(z);

        G[y-1].push_back(x-1);

        E[y-1].push_back(z);

    }

for(i=0;i        vst[i]=0;

        d[i]=0;

    }

// for(i=0;i        vst[0]=1;

        //d[i]=0;

        dfs(0);

    //    printf("%d,%d\\n",i,Max);

     for(j=0;j            vst[j]=0;

            d[j]  =0;

        }

        vst[start]=1;

        dfs(start);        

//    }

    printf("%d\\n",Max*(Max+21)/2);

    return 0;

}

void dfs(int st){

    int size=G[st].size();

    int i,node;

for(i=0;i        node=G[st][i];

        if(vst[node]==0){

            vst[node]=1;

            d[node]=d[st]+E[st][i]; 

         if(d[node]>Max) {

                Max=d[node];

                start=node;

            }

            //printf("%d\\n",Max);

            dfs(node);

        }

    }

}