2019-2020学年云南省昆明市官渡区七年级(上)期末数学试卷

一、填空题（每小题3分，满分21分．请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卷相应题号后的横线上）

1．（3分）2020的相反数是　　．

2．（3分）3.1415926（精确到千分位）　　．

3．（3分）单项式的系数是　　．

4．（3分）如果是方程的根，那么的值是　　．

5．（3分）单项式与的和是单项式，则的值是　　．

6．（3分）若，则代数式　　．

7．（3分）已知平分，若，，则的度数为　　．

二、选择题（每小题3分，满分30分．每小题的四个选项中，只有一项是正确的）

8．（3分）如果零上记作，那么零下可记为　　

A． B． C． D．

9．（3分）2019年10月1日庆祝建国70周年阅兵在首都北京隆重举行，本次阅兵约15000人参加，这是我国近几次阅兵中规模最大的一次，将数据15000用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

10．（3分）在，，，0，中，负数共有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．（3分）如图，马聪同学用剪刀沿虚线将片平整的银杏叶剪掉一部分，发现剩下的叶片的周长比原叶片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是　　

A．两点确定一条直线 B．经过一点有无数条 直线

C．两点之间线段最短 D．两直线相交只有一个交点

12．（3分）下列说法中，正确的是　　

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

13．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是　　

A．青 B．春 C．梦 D．想

14．（3分）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是　　

A． B．

C． D．

15．（3分）校门口一文具店把一个足球按进价提高为标价，然后再按7折出售，这样每卖出一个足球可盈利6.5元．设一个足球进价为元，根据题可以列一元一次方程，正确的是　　

A． B．

C． D．

16．（3分）一组按规律排列的多项式：，，，，，其中第10个式子的次数是　　

A．10 B．17 C．19 D．21

17．（3分）如图，数轴上的点和点分别表示0和10，点是线段上一动点．点沿以每秒2个单位的速度往返运动1次，是线段的中点，设点运动时间为秒不超过10秒）．若点在运动过程中，当时，则运动时间的值为　　

A．秒或秒 B．秒或秒秒或秒

C．3秒或7秒 D．3秒或秒或7秒或秒

三、解答题（共9题，满分69分．请考生用黑色碳素笔在答题卷相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）

18．（17分）计算下列各题

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

19．（6分）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录为：，，，，，，（单位：米）．

（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？

（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米？

（3）守门员全部练习结束后一共跑了多少米？

20．（7分）先化简，再求值：

，其中．

21．（8分）解下列方程

（1）；

（2）．

22．（5分）如图，，，且平分，平分，求的度数．

23．（6分）如图，四边形和都是正方形．

（1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果要求化简）

（2）当时，求阴影部分的面积．

24．（6分）作为全国46个先行实施生活垃圾强制分类的试点城市之一，随着“垃圾分类”话题的热度居高不下，昆明市将如何实施城乡垃圾分类工作也倍受市民的关注．根据垃圾分类工作的要求，昆明市2019年第一季度共生产环保垃圾箱2800个，第一个月生产量是第二个月的2倍，第三个月生产量是第一个月的2倍，试问第二个月生产环保垃圾箱多少个？

25．（5分）如图，已知点为上一点，，，、分别为，的中点，求的长．

26．（9分）某商店出售网球和网球拍，网球拍每只定价80元，网球每个定价4元，商家为促销商品，同时向客户提供两种优惠方案：①买一只网球拍送3个网球；②网球拍和网球都按定价的9折优惠．现在某客户要到该商店购买球拍20只，网球个大于．

（1）若该客户按优惠方案①购买需付款多少元？（用含的式子表示）

（2）若该客户按优惠方案②购买需付款多少元？（用含的式子表示）

（3）若时，通过计算说明，此时按哪种优惠方案购买较为合算？

（4）当时，你能结合两种优惠方案给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算出所需的钱数．

2019-2020学年云南省昆明市官渡区七年级（上）期末数学试卷

参与试题解析

一、填空题（每小题3分，满分21分．请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卷相应题号后的横线上）

1．（3分）2020的相反数是　　．

【解答】解：2020的相反数是：．

故答案为：．

2．（3分）3.1415926（精确到千分位）　3.142　．

【解答】解：3.1415926（精确到千分位）．

故答案为3.142．

3．（3分）单项式的系数是　　．

【解答】解：单项式的系数是，

故答案为：．

4．（3分）如果是方程的根，那么的值是　　．

【解答】解：把代入中：

得：，

解得：．

故填：．

5．（3分）单项式与的和是单项式，则的值是　9　．

【解答】解：单项式与的和是单项式，

，，

解得：，，

故．

故答案为：9．

6．（3分）若，则代数式　　．

【解答】解：，

代数式，

故答案为．

7．（3分）已知平分，若，，则的度数为　或　．

【解答】解：（1）若射线在的下方时，

如图1所示：

平分，

，

又，

，

又，

，

；

（2）若射线在的下方时，

如图2所示：

同（1）可得：，

又，

；

综合所述的度数为或，

故答案为或．

二、选择题（每小题3分，满分30分．每小题的四个选项中，只有一项是正确的）

8．（3分）如果零上记作，那么零下可记为　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据正数和负数表示相反的意义，可知

如果零上记作，那么零下记作，

故选：．

9．（3分）2019年10月1日庆祝建国70周年阅兵在首都北京隆重举行，本次阅兵约15000人参加，这是我国近几次阅兵中规模最大的一次，将数据15000用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

【解答】解：将数据15000用科学记数法表示为．

故选：．

10．（3分）在，，，0，中，负数共有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：，，，负数有，，共2个，

故选：．

11．（3分）如图，马聪同学用剪刀沿虚线将片平整的银杏叶剪掉一部分，发现剩下的叶片的周长比原叶片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是　　

A．两点确定一条直线 B．经过一点有无数条 直线

C．两点之间线段最短 D．两直线相交只有一个交点

【解答】解：马聪同学用剪刀沿虚线将片平整的银杏叶剪掉一部分，发现剩下的叶片的周长比原叶片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．

故选：．

12．（3分）下列说法中，正确的是　　

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【解答】解：．若，当，则，故此选项错误；

．若，则，正确；

．若，则，故此选项错误；

．若，则，故此选项错误；

故选：．

13．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是　　

A．青 B．春 C．梦 D．想

【解答】解：展开图中“点”与“春”是对面，“亮”与“想”是对面，“青”与“梦”是对面；

故选：．

14．（3分）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是　　

A． B．

C． D．

【解答】解：、图中，与互余，故本选项正确；

、图中，不一定互余，故本选项错误；

、图中，不是互余关系，故本选项错误；

、图中，互为补角，故本选项错误．

故选：．

15．（3分）校门口一文具店把一个足球按进价提高为标价，然后再按7折出售，这样每卖出一个足球可盈利6.5元．设一个足球进价为元，根据题可以列一元一次方程，正确的是　　

A． B．

C． D．

【解答】解：设一个足球进价为元，

依题意，得：．

故选：．

16．（3分）一组按规律排列的多项式：，，，，，其中第10个式子的次数是　　

A．10 B．17 C．19 D．21

【解答】解：由，，，可得规律：第个式子是，

第10个式子是，

第10个式子的系数是19，

故选：．

17．（3分）如图，数轴上的点和点分别表示0和10，点是线段上一动点．点沿以每秒2个单位的速度往返运动1次，是线段的中点，设点运动时间为秒不超过10秒）．若点在运动过程中，当时，则运动时间的值为　　

A．秒或秒 B．秒或秒秒或秒

C．3秒或7秒 D．3秒或秒或7秒或秒

【解答】解：①当时，动点所表示的数是，

，

，

，或，

解得或；

②当时，动点所表示的数是，

，

，

，或，

解得或．

综上所述，运动时间的值为秒或秒秒或秒．

故选：．

三、解答题（共9题，满分69分．请考生用黑色碳素笔在答题卷相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）

18．（17分）计算下列各题

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

；

（3）原式

；

（4）原式

．

19．（6分）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录为：，，，，，，（单位：米）．

（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？

（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米？

（3）守门员全部练习结束后一共跑了多少米？

【解答】解：（1），

答：守门员回到了球门线的位置；

（2）守门员每次离开球门的距离为：6，1，10，0，13，4，0，

答：守门员离开球门的位置最远是13米；

（3）（米

答：守门员一共走了56米．

20．（7分）先化简，再求值：

，其中．

【解答】解：原式

，

，

，，

解得：，，

把，代入得：

原式

．

21．（8分）解下列方程

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）去括号得：，

移项合并得：，

解得：；

（2）去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

解得：；

22．（5分）如图，，，且平分，平分，求的度数．

【解答】解：如图所示：

，

，，

，

又平分，

，

又平分，

，

又，

．

23．（6分）如图，四边形和都是正方形．

（1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果要求化简）

（2）当时，求阴影部分的面积．

【解答】解：（1）观察图形可知．

正方形的边长是，正方形的边长是6，

，，，．

．

（2）当时，．

24．（6分）作为全国46个先行实施生活垃圾强制分类的试点城市之一，随着“垃圾分类”话题的热度居高不下，昆明市将如何实施城乡垃圾分类工作也倍受市民的关注．根据垃圾分类工作的要求，昆明市2019年第一季度共生产环保垃圾箱2800个，第一个月生产量是第二个月的2倍，第三个月生产量是第一个月的2倍，试问第二个月生产环保垃圾箱多少个？

【解答】解：设第二个月生产环保垃圾箱个，依题意有

，

解得．

故第二个月生产环保垃圾箱400个．

25．（5分）如图，已知点为上一点，，，、分别为，的中点，求的长．

【解答】解：，，

，

，

为的中点，

，

为的中点，

，

所以．

26．（9分）某商店出售网球和网球拍，网球拍每只定价80元，网球每个定价4元，商家为促销商品，同时向客户提供两种优惠方案：①买一只网球拍送3个网球；②网球拍和网球都按定价的9折优惠．现在某客户要到该商店购买球拍20只，网球个大于．

（1）若该客户按优惠方案①购买需付款多少元？（用含的式子表示）

（2）若该客户按优惠方案②购买需付款多少元？（用含的式子表示）

（3）若时，通过计算说明，此时按哪种优惠方案购买较为合算？

（4）当时，你能结合两种优惠方案给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算出所需的钱数．

【解答】解：（1）根据题意得：；

（2）根据题意得：；

（3）当时，方案①：（元；

方案②：（元，

，

方案①划算，

则选择方案①；

（4）先按方案①购买20只球拍，获赠60个网球，再按照方案二购买40个网球，

（元，

则所需钱数为1744元．