(完整)微积分练习题及解析

1、质量为2kg的某物体在平面直角坐标系中运动，已知其x轴上的坐标为x=3+5cos2t,y轴上的坐标为y=—4+5sin2t，t为时间物理量，问：

⑴物体的速度是多少?       

⑵物体所受的合外力是多少？

      运动轨迹是圆，半径为5，所以是做匀速圆周运动

⑶该物体做什么样的运动？

       匀速圆周运动

⑷能否找出该物体运动的特征物理量吗？

      圆心（3，4），半径5

2、一质点在某水平力F的作用下做直线运动,该力做功W与位移x的关系为W=3x-2x2，试问当位移x为多少时F变为零.

        ，所以当x=3/4时,F=0

3、已知在距离点电荷Q为r处Ａ点的场强大小为E=，

请验证Ａ点处的电势公式为：U = .

规定无穷远处电势为零，A处的电势即为把单位正电荷缓慢的从无穷远处移到A点所做的功

我们认为在r变化dr时，库仑力F是不变的，

则 

所以 

即   

所以 

4、某复合材料制成的一细杆OP长为L，其质量分布不均匀。在杆上距离O端点为x处取点A,令M为细杆上OA段的质量。已知M为x的函数，函数关系为M=kx2，现定义线密度ρ=,问当x=处B点的线密度为何？

5、某弹簧振子的总能量为2×10-5J，当振动物体离开平衡位置振幅处，其势能EP=             ，动能Ek=           。

   首先推导弹簧的弹性势能公式，设弹簧劲度系数为k,伸长量为x时的势能为E(x）

   弹簧所具有的弹性势能即为将弹簧从原长拉长x时所做的功

所以在距平衡位置振幅处的弹性势能为总能量的 ，即 

6、取无穷远处电势为零。若将对电容器充电等效成把电荷从无穷远处移到电容器极板上，试问，用电压U对电容为C的电容器充电，电容器存储的电能为何？开始时电容器存放的电荷量为零。

7、在光滑的平行导轨的右端连接一阻值为R的电阻，导轨宽度为L，整个导轨水平放置在方向竖直向下的磁场中，磁场的磁感应强度为B。有一导体棒ab垂直轨杆并停放在导轨上，导体棒与导轨有良好的接触.在t=0时刻,给导体棒一水平向左的初速度V0，若其他电阻不计，则

   ⑴求导体棒的速度v随时间t的函数表达式；

   ⑵求导体棒从开始运动到停下为止，其滑行的总位移S；

⑶求导体棒在运动过程中产生的感应电流I随时间t的函数关系；

   ⑷求全过程中流过导体棒的总电荷Q。

从这里可以看出安培力的冲量特点