(完整word版)证券投资学计算题(1)

请回答：

    (1)这两个方案的每股收益无差异点?

(2)如果该公司预计息税前利润为300万元，哪个增资方案最优?

解：(1)这里，可以用利润代替销售额。

[(EBIT-600×10%)×(1-33%)]/(50+200)=[(EBIT-1000×10%)×(1-33%)]/200

计算得：EBIT=260(万元)

(2)因为预计息税前利润300万元大于260万元，所以，应选择增发债券筹措新资金。

    2．A公司需要筹集990万元资金，使用期5年，有以下两个筹资方案：

    甲方案：委托某证券公司公开发行债券，债券面值为1000元，承销差价(留给证券公司的发行费用)每张票据是51.60元，票面利率14％，每年付息一次，5年到期一次还本。发行价格根据当时的预期市场利率确定。

    乙方案：向某银行借款，名义利率是10％，补偿性余额为10％，5年后到期时一次还本并付息(单利计息)。

    假设当时的预期市场利率(资金的机会成本)为10％，不考虑所得税的影响。请回答下列问题：    

    (1)甲方案的债券发行价格应该是多少?

    (2)根据得出的价格发行债券，假设不考虑时间价值，哪个筹资方案的成本(指总的现金流出)较低?

(3)如果考虑时间价值，哪个筹资方案的成本较低?

解：(1)甲方案债券发行价格=面值的现值+利息的现值=1000×0.6209+1000×14%×3.7907=620.9+530.7=1151.6(元/张) 

(2)不考虑时间价值

甲方案:每张债券公司可得现金=1151.60-51.60=1100元

       发行债券的张数=990万元÷1100元/张=9000张

       总成本=还本数额+利息数额=9000×1000×(1+14%×5)=1530万 (2分)

乙方案: 借款总额=990/(1-10%)=1100万元

       借款本金与利息=1100×(1+10%×5)=1650万元 (1分)

因此,甲方案的成本较低。

(3)考虑时间价值

    甲方案:每年付息现金流出=900×14%=126万元

      利息流出的总现值=126×3.7907=477.63万元

      5年末还本流出现值=900×0.6209=558.81万元

      利息与本金流出总现值=558.81+477.63=1036.44万元 (1分)

      乙方案=5年末本金和利息流出=1100×(1+10%×5)=1650万元

      5年末本金和利息流出的现值=1650×0.6209=1024.49万元 (1分)

因此,乙方案的成本较低。

    3．投资者欲投资购买股票，现有A、B两家公司的股票可供选择，从上一年的有关会计报表及补充资料获知，A公司税后净利润为800万元，发放的每股股利为5元，市盈率为5倍，A公司发行在外股数为100万股，每股面值10元；B公司税后净利润为400万元，发放的每股股利为2元，市盈率为5倍，B公司发行在外股数为100万股，每股面值10元；预期A公司未来5年内股利增长为零增长，在此以后转为正常增长，增长率为6%，预期B公司将持续增长，年增长率为4%，假定目前无风险收益率为8%，平均风险股票的必要增长率为12%，A公司的贝塔值为2，B公司的贝塔值为1.5，要求：

（1）算股票价值并判断A、B两公司股票是否值得购买；

（2）如果投资者购买两种股票各100股，求该投资组合的预期报酬率和该投资组合的综合贝塔值。

解：（1）利用资本资产定价模型：

　　R A =8%+2×（12% - 8%）=16%       R B =8%+1.5×（12% - 8%）=14%

　　利用固定成长股票及非固定成长股票模型公式计算：

　　A股票价值=5×（P/A，16%，5）+[5×（1+6%）]/（16% - 6%）×（P/S，16%，5）

　　=5×3.2743+53×0.4762=41.61（元）

　　B股票价值=[2×（1+4%）]/（14% - 4%）=20.8（元）

　　计算A、B公司股票目前市场价：

　　A股票的每股盈余=800/100=8（元/股）   A股票的每股市价=5×8=40（元）

　　B股票的每股盈余=400/100=4（元股）    B股票的每股市价=5×4=20（元）

　　因为A、B公司股票价值均高于其市价，因此，都可以购买。

　　（2）计算投资组合的预期报酬率和投资组合的综合贝他系数

　　投资组合报酬率=（100×40）/（100×40+100×20）×16%+（100×20）/（100×40+100×20）×14%=10.67%+4.67%=15.43%

　　综合贝他系数=（100×40）/（100×40+100×20）×2+（100×20）/（100×40+100×20）×1.5=1.33+0.5=1.83

    4．S公司目前的资本来源包括每股面值重元的普通股800万股和平均利率为10％的3000万元债务。该公司现在拟投产一个新产品，该项目需要投资4000万元，预期投产后每年可增加营业利润(息税前盈余)400万元。该项目备选的筹资方案有三个：

    甲方案：按11％的利率发行债券；

    乙方案：按面值发行股利率为12％的优先股；

    丙方案：按20元／股的价格增发普通股。    

    该公司目前的息税前盈余为1 600万元；公司适用的所得税率为40％；证券发行费可忽略不计。请完成下列问题：

    (1)，计算按不同方案筹资后的普通股每股收益。

    (2)增发普通股和债券筹资的每股(指普通股，下同)收益无差异点(用营业利润表示，下同)，以及增发普通股和优先股筹资的每股收益无差异点?

    (3)筹资前的财务杠杆和按三个方案筹资后的财务杠杆各是多少?，

    (4)根据以上计算结果分析，该公司应当选择哪一种筹资方式?理由是什么?

(5)如果新产品可提供1000万元或4000万元的新增营业利润，在不考虑财务风险的情况下，公司应选择哪一种筹资方式?

解：（1）计算普通股每股收益

　 （2）每股收益无差别点的计算：

　　债券筹资与普通股等资的每股收益无差别点：

　　［（EBIT－300－4000×11％）×0.6」÷800=［（EBIT-300）×O.6]÷1000      EBIT=2500（万元）

　　优先股筹资与普通股筹资的每股收益无差别点：

　　［（EBIT－300）×0.6－4000×12％」÷800=［（EBIT-300）×0.6]÷1000       EBIT=4300（万元）

　 （3）财务杠杆的计算筹资前的财务杠杆=1600／（1600－300）=1.23

        发行债券筹资的财务杠杆=2000／（2000－300－4000×11％）=1.59

         优先股筹资的财务杠杆=2000／（2000－300－4000×12％／0.6）=2.22

         普通股筹资的财务杠杆=2000／（2000－300）=1.18（4）

    （4）该公司应当采用增发普通股筹资。该方式在新增营业利润400万元时，每股收益较高、风险（财务杠杆）较低，最符合财务目标。

　　（5）当项目新增营业利润为1000万元时应选择债券筹资方案。(这里有些不明白答案哦）

    5．重点国有企业A拟在明年初改制为独家发起的股份有限公司。现有净资产经评估价值6000万元，全部投入新公司，折股比率为1，按其计划经营规模需要总资产3亿元，合理的资产负债率为30％。预计明年税后利润为4500万元。请回答下列互不关联的问题：

    (1)通过发行股票应筹集多少股权资金?

    (2)若市盈率不超过15倍，每股盈利按0．40元规划，最高发行价格是多少?

    (3)若按每股5元的价格发行，至少要发行多少社会公众股?发行后，每股盈余是多少，市盈率是多少?

(4)不考虑资本结构要求，按公司法规定，至少要发行多少社会公众股?

解： （1）股权资本=3×（1-30%）=2.1（亿元）。筹集股权资金=2.1-0.6=1.5（亿元）

　　（2）发行价格=0.40×15=6（元/股）

　　（3）社会公众股数=1.5÷5=0.3（亿股）。每股盈余=0.45÷（0.3+0.6）=0.5（元/股）。

　　市盈率=5÷0.5=10（倍）

　　（4）社会公众股=0.6×25%÷（1-25%）=0.2（亿股）

    6．某证券市场现有A、B、C、D四种股票可以供甲投资人选择，该投资人采取组合方式进行投资，已知如下条件：我国现行国库券的收益率为14%，市场平均风险股票的必要收益率为18%，已知A、B、C、D四种股票的β系数分别为2、1.6、1.2和0.9，试计算：

（1）如果A种股票是由W公司发行的，请按资本资产定价模型计算A股票的资本成本

（2）假设B股票为固定成长股票，成长率为6%，预计一年后的股利为3元，当时股票的市价为8元，请计算投资者甲是否应该购买该种股票

（3）如果投资者甲以其持有的100万资金按着5：3：2的比例分别购买了A、B、C三种股票，计算此时投资组合报酬率和综合β系数。

（4）若投资者甲在保持投资比例不变条件下，将其中的C种股票售出并买进同样金额的D种股股票，计算此时投资组合报酬率和综合β系数会发生怎样的变化。

（5）说明甲投资人进行组合投资的目的。如果他的组合中包括了全部四种股票，是否甲投资人所承担的市场风险能被全部取消？给定甲投资人是一个敢于承担风险的投资者，那么他会选择上述哪一种组合？

解：(1)资本成本=14%+2(18%-14%)=22%

    (2)因为:    所以: 

      故应购买.

    (3)因为: 

      所以 : 

    (4)因为: 

      所以 : 

      (5)目的是通过投资分散化,使投资者在满意的风险水平下使收益最大或者在满意的收益水平下使风险最小;不能,此时只能承担市场风险,不能承担特有风险;选择 组合。

    7．A公司目前发行在外的股票数为1 000万股，每股面值为1元，2000年的税后利润为3000万元，拟投资6000万元，来扩大20％的生产能力，预计投产后税后利润会增加50％，并且该公司的产品销路层非常稳定。该公司想要维持目前50％的产权比率，并想继续执行30％的固定股利支付率。请计算：

    (1)该公司2000年应分配的股利为多少?

    (2)该公司在2001年为扩充上述生产能力必须从外部筹措多少权益资本?如果以10倍的市盈率增加发行股票，应增加发行多少股?

(3)如果投资人要求的必要收益率为10％，则该股票的价格应为多少。（这问没有答案哦）

解：(1)该公司本年应分配的股利=3000×30％=900万元

    (2)保留利润=3000×(1-30％)=2100(万元)

     因为权益比重为2／3

     权益融资需要=6000 ×(2／3)=4000(万元)

     外部权益融资=4000-2100=1900(万元)

     每股利润=3000／1000=3(元／股)

      每股发行价=3×10=30(元)

     增发股数=1900万／30=63．33(万股)

8．某公司的有关资料如下：

A：税息前利润为800万元；

B：所得税率为40％；

C：总负债200万元，且均为长期债券，平均利息率为l0%；

D：普通股预期报酬率为15％；

E：发行股数为600000股(每股面值1元)；

F：每股账面价值是10元。

    该公司的产品市场相当稳定，预计无增长，所有盈余全部用于发放股利，如果股票价格与其内在价值相等。请回答下列问题：

    (1)该公司每股盈余及股票价格是多少?

(2)该公司的加权平均资金成本是多少?

(3)该公司可以增加400万元的负债，使负债总额成为600万元，以便在现行价格下购回股票(购回股票数四舍五入取整)。如果这将使负债平均利息率上升至12％，普通股权益成本由15％提高到16％，而税息前利润保持不变。那么该公司是否应改变其资本结构(提示：以股票价格高低判别)?

解：（1）由题意得，税息前利润=800（万元）　　利息=200×10%= 20（万元）　　税前利润=800-20=780（万元）

　　所得税=780*40% =312（万元）　　税后利润 =780-312=468（万元）　　每股盈余=468/60=7.8（元） 

股票价格=7.8×0.15=52（元）

  （2）所有者权益=60×10=600（万元） 

　　加权平均资金成本=10%×200/（600+200）×（1-40%）+15%×600/（600+200）=1.5%+11.25%=12.75% 

   （3）税息前利润=800（万元）　　利息=600×12%=72万元　税前利润=800-72=728万元　　所得税=728*40%=291.2万元 　　税后利润=728-291.2=436.8（万元）　　购回股数=4000000/52=76923（股）　　

      新发行在外股份=600000-76923=523077（股）

　 　 新的每股盈余=4368000万/523077=8.35（元）　　新的股票价格=8.35/0.16=52.19（元） 

　　  因此，该公司应改变资本结构。 

　 （4）原已获利息倍数=800/20=40　　新已获利息倍数=800/72=11.11 

1、债券收益率计算P170-176   参考P171-172

例：某债券在第一年年初的价格为1000元，在这一年年末，该债券以950元的价格出售。这种债券在这一年年末支付了20元的利息。这一年的持有期利率为多少？

解：持有期利率=（950-1+20）/1000= -3%

P171题4-1：

某债券面值为1000元，5年期，票面利率为10%，现以950元的发行价向全社会公开发行，则投资者在认购债券后到持至期满时可获得的直接收益率为：

Yd＝×100%＝10.53%

P172题4-2：

在例4-1中的债券若投资者认购后持至第三年末以995元市价出售，则持有期收益率为：

Yh＝×100%＝12.11%

P172题4-3：

某债券面值为1000元，还有5年到期，票面利率为5%，当前的市场价格为1019.82元，投资者购买该债券的预期到期收益率为：

1019.82＝＋＋＋＋

Y＝4.55%

P173题4-4：

某附息债券，面值为1000元，每年付一次利息，年利率为12%，期限为10年。某投资者在二级市场上以960元的价格买入，4年后该债券到期，投资者在这4年中利用所得利息进行再投资的收益率为10%。投资者持有该债券的复利到期收益率为：

Yco＝{－1 }×100%＝12.85%

2、债券发行价格计算P233-P236页

例如：零息债券，为1000元，3年期，发行时市场利率为6%，请问该债券的发行价格应为多少?

解：发行价格=1000/(1+6%)3=839.6

P236例6-2：

某息票债券，面值1000元，3年期，每年付一次利息，票面利息为10%，当市场利率也为10%时，发行价为：

P＝1000×10% /（1＋10%）＋1000×10% /（1＋10%）2＋1000×10% /（1＋10%）3＋1000 /（1＋10%）3＝1000（元）

在例6-2中，若债券发行时市场利率为12%，则债券发行价为：

P＝1000×10% /（1＋12%）＋1000×10% /（1＋12%）2＋1000×10% /（1＋12%）3＋1000 /（1＋12%）3＝951.98（元）

在例6-2中，如果债券实际发行时市场利率为8%，则债券发行价格为：

P＝1000×10% /（1＋8%）＋1000×10% /（1＋8%）2＋1000×10% /（1＋8%）3＋1000 /（1＋8%）3

＝1051.54（元）

3、股利贴现模型计算P252页

1）、某公司2006年每股收益为4元，其中50%收益用于派发股息，近3年公司的股息保持10%的增长率，且将保持此速度增长。公司的风险程度系数为0.8,国库券利率为5%，同期股价综合指数的超额收益率为10％，公司股票当前的市场价格为40元，请判断这支股票有没有被高估？

解：公司当年的每股股息=4元*50%=2元

必要收益率=5%+0.8*10％=13%

股票理论价值（V）=2元*（1+10%）/（13%-10%）=73.33元

净现值（NPV）=V-P=73.33元-40元=33.33元

股票的市场价格被低估

P252例6-5：

某公司2006年的每股收益为4.24元，其中50%的收益将用于派发股息，并且预计未来的股息将长期保持稳定。公司的β值是0.85，同期股价综合指数的超额收益率为7%，国库券利率为3.5%。公司股票当前的市场价格为35元。

解：公司当年的每股股息＝4.24元×50%＝2.12元

必要收益率＝3.5%＋0.85×7%＝9.45%

股票理论价值(V)＝2.12元 / 9.45%＝22.43元

净现值(NPV)＝V－P＝22.43元－35元＝－12.57元

公司股票的市场价格被高估。

P252例6-6

2005年某公司的每股收益是3.82元，其中65%的收益用于派发股息，近5年公司的利润和股息增长率均为6%，并且预计将保持这一速度长期增长。公司的β值是0.95，同期股价综合指数的收益率为7%，国库券利率为3.5%。公司股票当前的市场价格为55元。

解：公司当年的每股股息＝3.82元×0.65＝2.48元

必要收益率＝3.5%＋0.95×(7%－3.5%)＝6.825%

股票理论价值(V)＝2.48元×(1＋6%) / (6.825%－6%)＝318.元

净现值(NPV)＝V－P＝318.元－55元＝263.元

公司股票的市场价格被低估。

某公司2006年每股收益为4元，其中50%收益用于派发股息，近3年公司的股息保持10%的增长率，且将保持此速度增长。公司的风险程度系数为0.8,国库券利率为5%，同期股价综合指数的超额收益率为10％，公司股票当前的市场价格为40元，请判断这支股票有没有被高估？

解：公司当年的每股股息 = 4×50% = 2（元）

必要收益率 = 5% + 0.8×10% = 13%

股票理论价值（V）= 2元×（1+10%）/（13% - 10%）= 73.33（元）

净现值（NPV)= V - P =73.33 - 40 = 33.33（元）

公司股票的是将价格被低估。

4、除权除息价格计算P268参考P269页

1）、某公司按每10股送送现金股息30元，送红股2股的比例向全体股东派发股息和红股，向公司现有股东按10配3股的比例进行配股，配股价为8元。6月25日为除息除权日，6月24日该股票收盘价为20元，请算其除息除权基准价？

解：除息基准价={20-30/10+8*（3/10）}/{1+2/10+3/10}=12.93

6-10  某股份公司本年度以每10股送4股的比例向全体股东派发红股，2月24日为除权日，除权日前一个营业日23日的收盘价为12元。则除权基准价为多少？？

解：     12*10=x*14

               X=12*10/14=8.57

6-11  某公司向现有股东按没10股配4股的比例进行配股，配股价为每股4.5元。2月24日除权日，2月23日该股票收盘价为12元。则除权基准价为多少？？

解：   12*10+4*4.5=x*(10+4)

                  X=9.86

6-12某公司的分配方案为按每10股送2股和每10股配2股的比例向全体股东送配股，配股价为每股4.5元，2月24为除权日，2月23日该股票收盘价为12元。则除权基准价为多少？？

解：  12*10+2*4.5=x*(10+2+2)

                  X=9.21

6-13

某公司按每10股送现金股息10元，送红股2股的比例向全体股东派发股息和红股，向公司现有股东按10股配2股的比例进行配股，配股价为4.5元。3月24日为除息除权日。3月23日该股票收盘价为12元。则除权基准价为多少？？

解：  12*10-10+4.5*2=X*（10+2+2）

                        X=8.5元

5、股票价格指数期货套期保值计算P148-149 P148

P148空头套期保值

3-7某人拥有一批股票，组成一个资产组合，这批股票在1982年6月30日的市价为79287.50美元。经分析预计未来几个月内股票行市将下跌，为保障其持有的股票价值，决定做价值线指数期货进行保值。这一天9月到期的价值线指数合约价值是157.50。到9月底，股价止跌，他持有的股票市值为66150美元，9月30日价值线指数为129.76点。该投资者于9月30日结清股票指数期货交易，使其损失大大下降。

多头套期保值

3-8  1982年2月某养老基金经理认为股市行情已达谷底，在近期内有望大幅回升，他看好股价为48美元一股的a公司股票和18美元的b公司股票。该基金会要到3月31日才能收入15万美元，若按现行价格可以买入1500股a股票和4000股b股票。如果股价上涨，则基金会将不能实现投资计划，基金经理决定利用股票价格指数期货交易为投资成本保值。

6、CAPM模型的应用计算P218

1）. 如果无风险收益率为6%，市场的超额收益率为12%，某一证券的β系数等于1.5，则应得预期收益率为：

解：Ri=rf+(rm-rf) β=0.06+(0.12-0.06) ×1.5=0.15或15%

2）. 设C股票的β系数等于0.4，D股票的β系数等于2，如果无风险收益率为9%，市场的超额收益率为13%，那么C股票和D股票的预期收益率为多少？

解：市场收益率=市场的超额收益率+无风险收益率

    单证券预期收益率=无风险收益率+β×市场收益率

    市场收益率=13%+9%=22%

C股票预期收益率=9%+0.4×22%=17.8%

D股票预期收益率=9%+2×22%=53%

7、可转换债券的转换价值、理论价值和市场价格P2-292 P2、290、292

1）、某一可转换债券，面值为3000元，票面利率为10%，转换比例为1:20，转换年限为3年，若当年普通股票价格为50元，若投资者的必要到期收益率为10%，且股票价格每年上涨率为10％，请求可转换债券的理论价值为多少？

解：CVt=50×(1+10%)×(1+10%)×(1+10%)×20=1331

Pb=300/(1+0.1)+300/1.1×1.1+300/1.1×1.1×1.1+1331/1.1×1.1×1.1=1746

P2：某一可转换债券，面值为1000元，票面利率为3%，每年支付30元利息，转换比例为1：40，转换年限为5年，若当前该公司的普通股票市价为每股26元，则转换价值为     解：  Cv=26*40=1040元

若股票价格语气每年上涨10%，则该债券t期末的转换价值为：

 解：  cv=26*（1+10%）5 ×40=1675

注意：  5  代表   5次方。