七年级数学生活中的轴对称试题

一、中考要求：

1．在丰富的现实情境中，经历观察、折叠、剪纸，图形欣赏与设计等数学活动过程，进一步发展空间观念．

2．通过丰富的生活实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．

3．探索并了解基本图形（线段、角、等腰三角形）

的轴对称性及其相关性质．

4．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的

图形，探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴．

5．欣赏现实中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值．

6．结合现实生活中的典型实例了解并欣赏物体的镜面对称．

二、中考卷研究

(一)中考对知识点的考查：

2004、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表: 

将图形的折叠问题，照镜问题转化为轴对称图形问题及将轴对称问题运用于综合题中是2006年的热点题型之一。

三、中考命题趋势及复习对策

图形的轴对称在历年中考中都作为重点知识来考查，属于必考查内容，其分值也逐年加大，尤其是近几年一些省市将图形的轴对称运用于综合题中，加大了考查力度．因此我们在复习时应理解轴对称的概念，掌握其性质，把图形的轴对称和实际问题联系起来，注重其应用．

         ★★★(I)考点突破★★★

考点1：轴对称及轴对称图形的意义

一、考点讲解：

1．轴对称：两个图形沿着一条直线折叠后能够互相重合，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段．

2．如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

3．轴对称的性质：如果两个图形关于某广条直线对称，那以对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分．

4．简单的轴对称图形：

   线段：有两条对称轴：线段所在直线和线段中垂线．

   角：有一条对称轴：该角的平分线所在的直线．

   等腰(非等边）三角形：有一条对称轴，底边中垂线．

   等边三角形：有三条对称轴：每条边的中垂线．

二、经典考题剖析： 

【考题1－1】（2004、惶中，3分）图1－7－1是四幅美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（  ）

  A．1个     B．2个   C．3个    D．4个

  解：C 点拨：图1是轴对称图形，有4条对称轴，也是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；同样，图⑶、⑷也符合要求；而图⑵是轴对称图形，但不是中心对称图形．    

【考题1－2】（2004、北碚，3分）图1－7－2中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（  ）

  解：C  点拨：在解此题时，要认真理解轴对称图形和中心对称图形的概念．

【考题1－3】（2004、上海，3分）正六边形是轴对称图形，它有            条对称轴．

  解：6 点拨：可以画出例图进行分析，明确正n边形有n条对称轴．

三、针对性训练：(20 分钟) (答案：226 )  

1．下列图形中对称轴最多的是（  ）

   A．圆B．正方形C．等腰三角形D．线段

2．如图1―7―3的图案是我国几家银行标志，其中轴对称图形有（  ）

   A．l个    B．2个    C．3个   D．4个

3．如图1―7―4，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P、Q、M、N的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空：

   A与_____-_对应，        B与______对应，

C与_______对应，        D与______对应．

4．图1―7―5所示图案中有且只有三条对称轴的是（）

5、判断下列图形（图1―7―6）是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴．

考点2：轴对称及轴对称图形的应用

一、考点讲解：

    具有轴对称的实例在现实生活中广泛存在，它们对称和谐的特点给人们以美的享受；理解轴对称的性质，进而利用这些性质设计制作图案和解决一些简单的实际问题就成为我们必然的需要．

    轴对称的有关知识常常和线段，三角形的有关性质相结合用于解决实际问题中的最小值问题，这是中考的热门考题之一，因此我们要熟练掌握．

二、经典考题剖析：

【考题2－1】（2004、郸县，3分）某供电部门准备在输电主干线l上连接一个分支线路同时向新落成的A、B两个居民小区送电，分支点为M，已知居民小区 A、B到主干线l的距离分别为AA1 =2千米，BB1 =1千米，且A1B1=4千米．  

  （1）居民小区A、B在主干线L的两旁如图1―7―7⑴所示，那么分支点M在什么地方时总线路最

短？最短线路的长度是多少千米？

  （2）如果居民小区A、B在主干线l的同旁，如图1―7―7⑵所示，那么分支点M在什么地方时总线路最

短？此时分支点M与A1距离多少千米？

  解： （1）连结AB，AB与l的交点就是所求的分支点M，分支点开在此处总线路最短，如图1-7―8，

    =+=5，所以分支点M在线段A1B1上距A点  千米处，最短线段的长度为5千米；

   （2）图1―7―9，作B点关于直线l的对称点B2，连结AB2交直线l于点M，此处即为分支点，由图1―7―8可知，A1M的长度为千米．

    点拨：在解本题时，应注意线段最短，在第⑵问中也可以先画A点的对称点A2.

【考题2－2】（2004、宁波，3分）仔细观察下列图案（图1－7－10），并按规律在横线上画出合适的图  形．

解：     点拨：此题是轴对称图形的具体应用，关键是认真分析所给图形的特征、发现均是轴对称图形．

三、针对性训练：( 20分钟) (答案：226 ) 

1．如图1―7―11所示，AD为△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，点C落在点 C′的位置，则BC′和 BC 之问的数量关系为___________

2．如图如图1―7―12所示，两个全等三角形可以拼出各种不同的图形，如图1―7―12已画出其中一个三角形，请你分别补画出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成不同的轴对称图形，（所画三角形可与原三角形有重叠部分）．

3．一身高为1．8米的人，要想在平面镜中看到自己的全身像，他至少要买多少米长的穿衣镜？

4．一平面镜与水平面成45°角固定在水平桌面上，

如图1―7―13所示，一小球以1米/秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去，则小球在平面镜里所成的像

  是（  ）

  A．以1米／秒的速度，做竖直向上的运动

   B．以1米／秒的速度，做竖直向下的运动

   C．以 2米／秒的速度，做竖直向上的运动

  D．以2米／秒的速度，做竖直向下的运动

5．在一次数学竞赛中，王老师设计了一道抢答题：“怎样根据轴对称的知识把2+3=8变成一个真正的等式”话音刚落，聪明的小虎马上举手回答，在场的同学都连连称赞他的说法，你知道他是怎么回答的吗？

★★★(II)2005年新课标中考题一网打尽★★★

【回顾1】（2005、温州，4分）图1－7－14中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）     

【回顾2】（2005、重庆，4分）图1－7－15中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（  ）

【回顾3】（2005、丽水，5分）在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五种图形中，既成轴对称、又成中心对称的图形是__________.

★★★(III)2006年中考题预测★★★

( 100分   60分钟) 答案(226 ) 

一、基础经典题( 分)

(一)选择题(每题4分，共16分)

【备考1】下列说法中错误的是（  ）

  A．教室里的黑板是轴对称图形

  B．扑克牌中的梅花图案是轴对称图形

  C．五星红旗的五角星图案不是轴对称图形

   D．英文字母印刷体大写“W”是轴对称图形

【备考2】将一张长方形纸片折一次，折痕平分这个长

  方形的面积，这样的折纸方法有（  ）

   A．l种    B．2种    C．4种   D．无数种

【备考3】圆是轴对称图形，其对称轴有（  ）

  A．1条    B．2条    C．4条   D．无数条

【备考4】下列图形中是轴对称图形的是（   ）

A．三角形B．平行四边形C．等腰梯形D，梯形

（二）填空题（每题4分，共16分）

【备考5】若图形关于某一条直线对称，则连结相应

  两对称点的线段必被对称轴________.

【备考6】字母A，B，C，D，E，F，S，X，Y，Z中，是轴对称图形的有_______个．

【备考7】将一张矩形的纸对折一次，用笔尖扎(扎透）

  出一个三角形，将纸打开后，可得到_____个三角形，它们之间_________.

【备考8】数字______在镜中看作

二、学科内综合题（每题10分，共20分）

【备考9】如图1－7－16，请在ABCDE中，以线段DE所在的直线为对称轴，画出它的轴对称图形．

【备考10】试画出图1－7－17中图案的对称轴（有几

  条就画几条）

三、实际应用题(12分)

【备考11】请你从一个等边三角形，一个圆，一个正方形，一条线段，一个点中，任选三个图形，设计一个轴对称图形，并说明你想表达的含义．

【备考12】（开放题）某学校搞绿化，计划在一矩形空

  地上建一个花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（个数不限）并使矩形场地成轴对称图形，请你试试看．

【备考13】（新信息题）我们把形如的四位数称为“对称数”，如 1991、2002等，试问在1000～10000   之间有几个“对称数”？

【备考14】(实践操作题)明发现：如果将4棵树栽于正方形的四个顶点上，如图1－7－18（1）所示，恰好构成一轴对称图形．你还能找到其他两种栽树的方法，也使其组成一个轴对称图形吗？请在图1－7－19⑵上表示出来．如果是栽5棵，又如何呢？6棵、7棵呢？请分别在⑷、⑸、⑹上表示出来．