人教A版新教材高一数学必修二第七章复数同步测试题

1.  若,则( )

A.     B. 

C.     D. 

2.  设是虚数单位,如果复数的实部与虚部相等,那么实数的值为(　　)

A.     B. 

C.     D. 

3.  设,其中,是实数,则复数的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为( )

A.     B. 

C.     D. 

4.  已知复数,(为虚数单位),在复平面内,对应的点在( )

A. 第一象限    B. 第二象限

C. 第三象限    D. 第四象限

5.  若复数的实部与虚部互为相反数,则等于( )

A.     B. 

C.     D. 

6.  已知，是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在（ ）

A. 第一象限    B. 第二象限

C. 第三象限    D. 第四象限

7.  复数的三角形式可表示为( )

A.     B. 

C.     D. 

8.  已知是虚数单位,复数满足,则( )

A.     B. 

C.     D. 

二、多选题（每小题5分，共4小题20分）

9.  若复数,则下列计算结果为纯虚数的有( )

A.     B. 

C.     D. 

10.  已知为虚数单位,复数,,，若它们的和为实数,差为纯虚数,则( )

A.     B. 

C.     D. 

11.  已知复数(其中是虚数单位)在复平面内对应的点位于第一象限,且,则下列结论正确的是( ).

A.     B. 的虚部为

C. 的实部为    D. 的实部为或

12.  设复数,,则下列说法正确的是( )

A. 若,则

B. 若,则

C. 若,则

D. 若,则互为共轭复数

三、填空题（每小题5分，共4小题20分）

13.  设,,,为虚数单位,则__________.

14.  若复数满足，且其对应的点为，则点的坐标为__________．

15.  为虚数单位,__________.

16.  设复数,满足,,则__________。

四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）

17.  已知平行四边形的三个顶点,,对应的复数分别为,,. 

(1)求表示的复数; (2)求表示的复数; (3)求点所对应的复数; (4)求对角线,的交点对应的复数.

18.  已知复数(为虚数单位),试求实数分别取什么值时,分别为: (1)实数; (2)虚数.

19.  已知复数为虚数单位. 

(1)设,求; (2)若,求实数的值.

20.  满足是实数,且的辐角的主值是的虚数是否存在?若存在,求出虚数;若不存在,说明理由.

21. 已知复数满足，的虚部为. 

（1）求复数； （2）设、、在复平面内的对应点分别为，求的面积．

22.  设若则应满足什么条件?并说明理由.

人教A版新教材高一数学必修二第七章复数同步测试题答案和解析

 第1题： 

【答案】D

【解析】由,可得,,所以.

 第2题： 

【答案】B

【解析】由题意得,选B.

 第3题： 

【答案】A

【解析】因为,根据复数相等,得,解得,所以复数,于是,复数在复平面内对应的点的坐标为.

 第4题： 

【答案】B

【解析】因为,,所以, 故在复平面内对应的点在第二象限.

 第5题： 

【答案】C

【解析】试题分析:原式.

 第6题： 

【答案】B

【解析】，在复平面中对应的点为，位于第二象限，故选B.

 第7题： 

【答案】C

【解析】∵,∴,,, 即复数的三角形式可表示为.

 第8题： 

【答案】A

【解析】复数满足,∴,∴.

 第9题： 

【答案】A,C,D

【解析】,,,,,, 故选A、C、D.

 第10题： 

【答案】A,B

【解析】由题意可知是实数,是纯虚数, 所以,解得.

 第11题： 

【答案】B,C

【解析】∵复数在复平面内对应的点位于第一象限,且,∴, 则,虚部为, 实部为,故选B、C.

 第12题： 

【答案】A,C

【解析】由得,则且,故,A对, 设,,则,但不能比较大小,B错, 由得,则,C对, 设,,则,但不互为共轭复数,D错.

 第13题： 

【答案】

【解析】,,,.

 第14题： 

【答案】

【解析】，所以，填．

 第15题： 

【答案】

【解析】,故.

 第16题： 

【答案】

【解析】方法1:由题设,则,故,则,故。 方法2:在复平面内,用向量思想求解,原问题等价于:平面向量,满足,且,求,解答如下:考虑到,故,故,故。 方法3:几何法:由于,在复平面内考虑,由,平行四边形法则可知:形成边长为,一条对角线为的菱形,故另一条对角线长为。

 第17题： 

【答案】见解答

【解析】(1)因为,所以表示的复数为. (2)因为,所以表示的复数为. (3)因为,所以表示的复数为,所以点所对应的复数为. (4)由题意知,点为的中点,则,由(3)知点的坐标为,得点的坐标为,所以点对应的复数为.

 第18题： 

【答案】见解析;

【解析】(1)复数, 若为实数,则,解得,当时,是实数; (2)若为虚数,由,解得且,当时,z是虚数.

 第19题： 

【答案】(1); (2).

【解析】(1)由复数,得. 则, 故. (2), 由复数相等的充要条件得,解得.

 第20题： 

【答案】见解答

【解析】设且,则, 因为,所以, 因为,所以, 又的辐角的主值为,所以. 把与联立,解得或, 所以或, 此时或的辐角的主值均为. 所以满足条件的虚数不存在.

 第21题： 

【答案】（1），或； （2）.

【解析】（1）令，则， 则解得或所以，或. （2）当时，，，则在复平面内的对应点分别为，故，点到直线的距离是1，所以；同理当时，，所以.

 第22题： 

【答案】略

【解析】解法一：∴∴或. 解法二：∵∴即∴即∴或由，得.由，得. ∴或.