2021年中考数学 一轮专题训练 整式与因式分解(含答案)

一、选择题（本大题共10道小题）

1. 已知方程x －2y ＋3＝8，则整式x －2y 的值为( ) A. 5 B. 10 C. 12 D. 15

2. 下列运算正确的是( ) A. a 2·a 3＝a 6 B. (－a )4＝a 4 C. a 2＋a 3＝a 5 D. (a 2)3＝a 5

3. 下列运算正确的是( )

A. (x －y )2＝x 2－y 2

B. x 2·x 4＝x 6

C. （－3）2＝－3

D. (2x 2)3＝6x 6

4. 运用乘法公式计算(a ＋3)(a －3)的结果是(

)

A ．a 2－6a ＋9

B ．a 2－3a ＋9

C ．a 2－9

D ．a 2－6a －9

5. 已知a 2＋3a ＝1，则代数式

2a 2＋6a －1的值为( )

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

6. 如果

3ab 2m －1与9ab 是同类项，那么m 等于( )

A ．2

B ．1

C ．－1

D ．0

7. 下列计算正确的是(

)

A. (a 2b )2＝a 2b 2

B. a 6÷a 2＝a 3

C. (3xy 2)2＝6x 2y 4

D. (－m )7÷(－m )2＝－m 5

8. （2020·黑龙江龙东）下列各运算中，计算正确的是（ ） A ．a 2+2a 2＝3a 4 B ．x 8﹣x 2＝x 6 C ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣xy +y 2 D ．（﹣3x 2）3＝﹣27x 6

9. （2020·淮安）计算t 3÷t 2的结果是（ ） A.t 2 B.t C.t 3 D.t 5

10. （2020·江苏徐州）下列计算正确的是（ ） A.22423a a a += B.362a a a ÷= C.()2

2

2

a b a b -=- D.222()ab a b =

二、填空题（本大题共10道小题） 11. （2020·广东）如果单项式3m x y 与35n x y 是同类项，那么m n .

12. （2020·绵阳）因式分解：x 3y ﹣4xy 3＝ ．

13. （2020·邵阳）因式分解：2x 2-8= ．

14. 若x 2+x=1，则

3x 4+3x 3+3x+1的值为 .

15. 已知

a ＋

b ＝2，a 2－b 2＝12，那么a －b ＝ .

16. 如图，将图①中的四边形剪开得到图②，图有

4个四边形；将图②中的

一个四边形剪开得到图③，图有7个四边形；如此剪下去，第5个图有________个四边形，第n (n 为正整数)个图有________个四边形．

17.

根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是

____________________.

18. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的

x 值为625，则第2018次输出

的结果为________．

19. 观察下列各式：0，x ，x 2，2x 3，3x 4，5x 5，8x 6，…，按此规律写出的第

10个

式子是________．

20. 已知下列等式：1＝12，1＋2＋1＝22，1＋2＋3＋2＋1＝32，….根据以上等式，

猜想：对于正整数n (n ≥4)，1＋2＋…＋(n －1)＋n ＋(n －1)＋…＋2＋1＝________．

三、解答题（本大题共6道小题）

21. 先化简，再求值：12(8x 2－3xy )－3(x 2－12xy ＋1

3

y )，其中x ＝－2，y ＝1.

22. 当

x ＝－1，y ＝1

2时，求多项式2x 3y －4xy 2＋5x 2－1的值．

23. 先化简再求值，()()()2

y x y x y x y x +++--，其中2x =-，1

2

y =

．

24. 阅读材料后解决问题.

小明遇到一个问题:计算(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1).

经过观察，小明发现将原式进行适当的变形后，可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下: (2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)

＝(2－1)×(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1) ＝(22－1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1) ＝(24－1)×(24＋1)×(28＋1) ＝(28－1)×(28＋1) ＝216－1.

请你根据小明解决问题的方法，试着解决下列问题: (1)计算:(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)×(216＋1); (2)计算:(3＋1)×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)×(316＋1); (3)化简:(m ＋n )(m 2＋n 2)(m 4＋n 4)(m 8＋n 8)(m 16＋n 16).

25. 已知a 2－a －4＝0，求多项式a 2－2(a 2－a ＋3)－1

2

(a 2－a －4)－a

的值．

26. 分解因式：212146n m n m a b a b ++--(m

、n 为大于1的自然数)

2021中考数学 一轮专题训练 整式与因式分解-答案

一、选择题（本大题共10道小题）

1. 【答案】A 【解析】∵x －2y ＋3＝8，∴x －2y ＝8－3＝5.

2. 【答案】B 【解析】互为相反数的两个数的偶次幂相等．

3. 【答案】选项 逐项分析 正误 A (x －y )2＝x 2－2xy ＋y 2≠x 2－y 2 × B x 2·x 4＝x 2＋4＝x 6 √

C （－3）2＝3≠－3 × D

(2x 2)3＝23x 2×3＝8x 6≠6x 6

×

4. 【答案】C

5. 【答案】B

【解析】∵a 2＋3a ＝1，∴2a 2＋6a －1＝2(a 2＋3a )－1＝2×1－1＝1.

6. 【答案】B

7. 【答案】D 【解析】选项A 的结果是a 4b 2；选项B 的结果是a 4；选项C 的结

果是9x 2y 4；选项D 的结果是－m 5.故选D.

8. 【答案】 D 【解析】本题考查了整式的运算，解：A 、结果是3a 2，故本选项不符合题意；

B 、x 8和﹣x 2不能合并，故本选项不符合题意；

C 、结果是x 2﹣2xy +y 2，故本选项不符合题意；

D 、结果是﹣27x 6，故本选项符合题意；故选：D ．

9. 【答案】

B

【解析】本题考查了同底数幂的除法，根据同底数幂的除法法则计算即可，同底数幂相除，底数不变，指数相减． t 3÷t 2＝t ．故选：B ．

10. 【答案】D

【解析】根据整式运算的法则进行计算和判别.

故选D.

二、填空题（本大题共10道小题）

11. 【答案】4【解析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同并且相同字母的

指数也相同的项叫做同类项，由于3m x y 与35n x y 是同类项，所以3m ，1n ，

31

4m n

，因此本题答案是4．

12. 【答案】xy (x +2y )(x ﹣2y )

【解析】通过观察，多项式的每一项都有相同的字母xy ，所以先提取公因式xy ，提公因式后剩下的两项符合平方差公式．因此本题答案为：原式＝xy (x 2﹣4y 2)＝xy (x +2y )(x ﹣2y )．

13. 【答案】2（x +3）（x ﹣3）．

【解析】2218x -=2（x 2-9）=2（x +3）（x -3）．

14. 【答案】4

[解析]3x 4+3x 3+3x +1=3x 2(x 2+x )+3x +1=3x 2+3x +1=3(x 2+x )+1=4.

15. 【答案】6

[解析] (a －b )(a ＋b )＝a 2－b 2＝2(a －b )＝12，∴a －b ＝6.

16. 【答案】13

(3n －2) [解析] (1)第1个图形有四边形1个，第2个图形有四边

形4＝(1＋3)个，第3个图形有四边形7＝(1＋3×2)个，第4个图形有四边形10＝(1＋3×3)个……第n 个图形有四边形1＋3(n －1)＝(3n －2)个，当n ＝5时，3n －2＝13.

17. 【答案】(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2

18. 【答案】1

[解析] 当x ＝625时，1

5x ＝125，

当x ＝125时，1

5x ＝25，

当x ＝25时，1

5x ＝5， 当x ＝5时，1

5x ＝1， 当x ＝1时，x ＋4＝5， 当x ＝5时，1

5x ＝1， …

(2018－3)÷2＝1007……1，

故第2018次输出的结果与第4次输出的结果相同，即输出的结果是1.故答案为1.

19. 【答案】34x 9

[解析] 从第二项起，字母的指数是连续的正整数；从第三项起，

每一项的系数是它前面两项系数的和．所以第8，9，10项分别是13x 7，21x 8，34x 9.

20. 【答案】n 2

[解析] 观察发现，等式右边是等式序号数的平方．

三、解答题（本大题共6道小题）

21. 【答案】

解：原式＝4x 2

－32xy －3x 2＋32xy －y ＝x 2－y.

当x ＝－2，y ＝1时，原式＝(－2)2－1＝3.

22. 【答案】

解：当x ＝－1，y ＝1

2时，

原式＝2×(－1)3×12－4×(－1)×(12)2＋5×(－1)2

－1

＝－1＋1＋5－1 ＝4.

23. 【答案】

1-

【解析】利用因式分解化简．

()()()()()()()222y x y x y x y x x y y x y x x x y x x x y x xy +++--=++--=+-=+-=，把

2x =-，1

2

y =代入，得原式1=-.

24. 【答案】

7 / 7 解:(1)原式＝(2－1)×(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)×(216＋1)＝232－1.

(2)原式＝×(3－1)×(3＋1)×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)×(316＋1)＝

. (3)若m ≠n ，则原式＝

(m －n )(m ＋n )(m 2＋n 2)(m 4＋n 4)(m 8＋n 8)(m 16＋n 16)＝

;

若m ＝n ，则原式＝2m ·2m 2·……·2m 16＝32m 31.

25. 【答案】 解：a 2－2(a 2－a ＋3)－12(a 2－a －4)－a

＝a 2－a －2(a 2－a ＋3)－12(a 2－a －4)

＝(a 2－a)－2(a 2－a)－6－12(a 2－a)＋2

＝－32(a 2－a)－4，

所以当a 2－a －4＝0，即a 2

－a ＝4时，原式＝－32×4－4＝－10.

26. 【答案】

2112(23)n m n a b a b +---

【解析】(21)(2)10n n n +-+=->，(21)(2)n n +>+，

2121211462(23)n m n m n m n a b a b a b a b ++-+---=-