数学选修2-1测试题

                          命题范围： 选修2-1

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选项前的字母填入下表相应的空格内．

1．给出命题：p：，q：，则在下列三个命题：“p且q” “p或q” “非p”中，真命题的个数为（    ）

A．0            B．3                C．2         D．1

2．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（    ）

    A．    B．    C．    D． 

3．“m=-2”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m－2）x+（m+2）y－3=0相互垂直”的（    ）

    A．充分必要条件    B．充分而不必要条件    C．必要而不充分条件   D．既不充分也不必要条件

4．给出下列三个命题：①若,则；②若正整数m和n满足,则；③设为圆上任一点，圆O2以为圆心且半径为1．当时,圆O1与圆O2相切；其中假命题的个数为（    ）

    A．0     B．1     C．2      D．3

5．双曲线的渐近线方程是（    ）

    A．    B．    C．    D． 

6．已知M（-2,0）,N（2,0）,|PM|-|PN|=4,则动点P的轨迹是（    ）

    A．双曲线       B．双曲线左支       C．一条射线       D．双曲线右支

7．如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是    （    ）

    A．（0,+∞）         B．（0,2）       C．（1,+∞）         D．（0,1）

8．已知向量与向量平行,则x,y的值分别是（    ）

    A．6和-10          B．–6和10         C．–6和-10           D．6和10

9．已知ABCD是平行四边形,且A（4,1,3）,B（2,-5,1）,C（3,7,-5）,则顶点D的坐标为（    ）

    A．（1,1,-7）          B．（5,3,1）             C．（-3,1,5）         D．（5,13,-3）

10．方程表示的曲线为（    ）

    A．抛物线          B．椭圆          C．双曲线         D．圆

11．已知双曲线方程为，过的直线L与双曲线只有一个公共点，则直线L的条数共有（   ）

    A．4条               B．3条                C．2条                D．1条

12．有4个命题：（1）没有男生爱踢足球；（2）所有男生都不爱踢足球；（3）至少有一个男生不爱踢足球；（4）所有女生都爱踢足球；其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是（    ）

    A．（1）    B．（2）         C．（3）    D．（4）

第卷（非选择题  共90分）

二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）请将答案直接添在题中的横线上．

13．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为_    __。

14．直线l过抛物线（a>0）的焦点,并且与x轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a=     ．

15．已知下列命题（是非零向量）（1）若,则;  （2）若,则;  （3）。    则假命题的个数为___________。

16．已知向量，且A、B、C三点共线，则k=      ．

三、解答题：（共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本题满分10分）如果正△ABC中,D∈AB,E∈AC,向量,求以B,C为焦点且过点D,E的双曲线的离心率．

18．（本小题満分12分） 设p ：指数函数在R上是减函数；q：。若p∨q是真命题，

p∧q是假命题，求的取值范围。

19．（本小题満分12分）已知一条曲线上的每个点M到A（1,0）的距离减去它到y轴的距离差都是1．

（1）求曲线的方程;  （2）讨论直线y=kx+1 （k∈R）与曲线的公共点个数．

20．（本小题満分12分） 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2,0），右顶点为。

（1） 求双曲线C的方程；（2） 若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求k的取值范围。

21．（本小题満分12分）如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别

是BB1、CD的中点．

（Ⅰ）证明AD⊥D1F;  （Ⅱ）求AE与D1F所成的角; 

（Ⅲ）证明面AED⊥面A1FD1;

22．（本小题満分12分） 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，

侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点．

（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，

使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离．

参

一、选择题  DDBBA  CDADA   CC

二、填空题

13．e1, e2;  14．4;    15．3;    16． 

三、解答题

17．解: 

18．解：∵p∨q是真命题，p∧q是假命题，  ∴p真q假 或 q假p真

p ：指数函数在R上不是减函数，即增函数； q： 

∴或        所以的取值范围是

19．解：（1）设点M（x,y）是曲线上任意一点,则-|x|=1，

化简得:y2=2x+2|x|

所求曲线的方程．C1：当x0时， y2=4x；C2：当x<0时，y=0．

（2）直线y=kx+1过定点（0,1），

y=kx+1，与y2=4x联列：ky2-4y+4=0, =16-16k

当k=0时,直线与C1有一个公共点,而与C2没有公共点,共1个公共点;

当k=1时, =0，直线与C1和C2各一个公共点,共2个公共点;

当00,直线与C1有2个公共点，和C2一个交点,共3个公共点;

当k<0时，>0,直线与C1有两个公共点，和C2没有公共点,共2个公共点;

当k>1时, <0,直线与C1没有公共点，和C2有1个公共点,共1个公共点;

所以:当k=0,或k>1时,直线与曲线有1个公共点;

当k=1,或k<0时,直线与曲线有2个公共点;

当020．解：（Ⅰ）设双曲线方程为  

由已知得故双曲线C的方程为

（Ⅱ）将

由直线l与双曲线交于不同的两点得

即  ①  设，则

而

于是    ②

由①、②得          故k的取值范围为

21．（Ⅰ）， ∴AD⊥D1F

（Ⅱ）

∴AE⊥D1F，  AE与D1F所成的角为900

（Ⅲ）由以上可知D1F⊥平面AED， ∴面AED⊥面A1FD1;

22．（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，

    则A、B、C、D、P、E的坐标为A（0，0，0）、

    B（，0，0）、C（，1，0）、D（0，1，0）、

P（0，0，2）、E（0，，1），从而

设的夹角为θ，则

∴AC与PB所成角的余弦值为．

    （Ⅱ）由于N点在侧面PAB内，故可设N点坐标为（x，O，z），则，由NE⊥面PAC可得，

      ∴

    即N点的坐标为，从而N点到AB、AP的距离分别为1，．